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光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解 被引量:1
1
作者 许丽萍 阮苗 张金良 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1044-1050,共7页
本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗... 本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。 展开更多
关键词 高阶变系数非线性薛定谔方程 辅助方程 辅助方程方法:精确解
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带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性
2
作者 秦振云 马文秀 马红彩 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第2期229-236,共8页
借助于奇异分析的手段判断带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性.得到了在一定参数约束下,仅有两个子系统是Painleve可积的.
关键词 Painleve可积性 非线性Schrdinger方程 系数
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高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解 被引量:10
3
作者 田晋平 何影记 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期252-254,共3页
给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.
关键词 光纤 高阶非线性薛定谔方程 组合孤波解
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高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解 被引量:4
4
作者 朱加民 吴红玉 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期541-544,共4页
本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解。分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 Jacobian椭圆函数解 孤波解
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高阶非线性薛定谔方程新一类孤波解的传输稳定性分析 被引量:1
5
作者 田慧平 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 2000年第Z01期369-373,共5页
本文针对最近发现的高阶NLSE的新一类孤波解,通过计算机模拟,对其在传输中的稳定性进行了分析。数值计算表明该孤波解的稳定性与入射脉冲幅度的取值有关,且对不同微扰其传输的稳定趋势及稳定程度不同。这对该孤波在实际中传输有一定... 本文针对最近发现的高阶NLSE的新一类孤波解,通过计算机模拟,对其在传输中的稳定性进行了分析。数值计算表明该孤波解的稳定性与入射脉冲幅度的取值有关,且对不同微扰其传输的稳定趋势及稳定程度不同。这对该孤波在实际中传输有一定指导意义。 展开更多
关键词 新孤波解 数值模拟 高阶非线性薛定谔方程 传输稳定性 入射脉冲幅度
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变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解 被引量:2
6
作者 曹娜 徐丽阳 尹晓军 《应用数学》 北大核心 2023年第1期161-169,共9页
本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩... 本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解. 展开更多
关键词 系数F展开法 非线性SCHRODINGER方程 JACOBI椭圆函数解
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高阶非线性薛定谔方程的精确解研究 被引量:3
7
作者 朱加民 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期389-391,共3页
文章基于分数变换原理,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的各种包络型Jacobian椭圆函数双周期解和新型亮孤波解。分析结果表明:这种亮孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 分数 孤波解
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具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程非振动解的存在性
8
作者 张萍 覃桂茳 杨甲山 《浙江大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2022年第1期41-48,共8页
利用Banach空间的不动点原理和不等式技巧,研究具正负系数和多变时滞的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性,在一定条件下,建立了该方程的新的非振动准则,所得结论推广并改进了一系列已有结果。
关键词 正负系数 时滞 高阶非线性中立型差分方程 非振动 不动点定理
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一类高阶变系数线性微分方程的解法 被引量:2
9
作者 王彦海 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1999年第S1期53-55,共3页
利用高阶变系数线性微分方程的不变量组,通过线性变换和求特殊类型的Riccati方程的一个特解。
关键词 高阶系数线性方程 量组 解法
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广义条件对称和变系数非线性扩散方程的解 被引量:2
10
作者 万晖 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期14-17,共4页
利用广义条件对称方法研究了一类变系数非线性扩散方程.当扩散项取D(u)=um(m≠-1,0,1)时,对该方程进行分类讨论,得到了该方程的一些精确解,这些精确解是泛函分离变量形式的解,它们可看作是广义泛函分离变量解的特殊形式.这些精确解有丰... 利用广义条件对称方法研究了一类变系数非线性扩散方程.当扩散项取D(u)=um(m≠-1,0,1)时,对该方程进行分类讨论,得到了该方程的一些精确解,这些精确解是泛函分离变量形式的解,它们可看作是广义泛函分离变量解的特殊形式.这些精确解有丰富的理论及实践意义,且深化和发展了此类方程的解的范畴. 展开更多
关键词 广义条件对称 精确解 系数非线性扩散方程
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一类变系数非线性常微分方程组的稳定性分析 被引量:1
11
作者 李德志 《陕西科技大学学报(自然科学版)》 1992年第1期89-92,共4页
本文讨论了地面战术火箭主动段质心运动的变系数非线性常微分方程组的稳定性,并提出了火箭临界离轨速度的概念。
关键词 系数非线性常微分方程 稳定性 临界离轨速度
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具有变系数的非线性演化方程的精确解
12
作者 沙玉英 《山东科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2001年第1期17-19,共3页
给出比C -KdV方程和广义KdV更一般的一类非线性演化方程的精确解 ,由此得到了C
关键词 精确解 C-KdV方程 广义KDV方程 非线性演化方程 孤子解 行波解 系数
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高阶非线性薛定谔方程的精确解(英文) 被引量:2
13
作者 彭彦泽 沈明 王作杰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第3期505-511,共7页
通过修正的映射方法和推广的映射方法,我们得到了高阶非线性薛定谔方程新的精确解,它们是两个不同的雅可比椭圆函数的线性组合.并研究了在极限情况下高阶非线性薛定谔方程的解.
关键词 精确解 高阶非线性薛定谔方程 修正的映射方法 推广的映射方法
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基于有理变换的改进辅助方程法在变系数非线性发展方程中的应用 被引量:1
14
作者 尹天乐 庞晶 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2022年第3期297-307,共11页
首次提出了基于有理变换的改进辅助方程法,成功地解决了变系数非线性发展方程的求解问题,并且验证了三种辅助方程适用于该方法.该方法与传统方法的主要区别是率先对给定方程进行了有理变换,其优势在于可以得到一个较为统一的初步的解,... 首次提出了基于有理变换的改进辅助方程法,成功地解决了变系数非线性发展方程的求解问题,并且验证了三种辅助方程适用于该方法.该方法与传统方法的主要区别是率先对给定方程进行了有理变换,其优势在于可以得到一个较为统一的初步的解,进而再依据不同的辅助方程等将初步的解转化为最终的解.同时,由此法得到的解省去了多个待定未知量,仅需要确定k,ω(t)即可,使计算过程更加方便简洁.简言之,改进辅助方程法将多种辅助方程法的步骤统一化,用统一的方式得到方程的解,无需依据各种辅助方程法的特性去设解,进一步完善辅助方程法的研究理论. 展开更多
关键词 有理 辅助方程 系数非线性发展方程 精确解
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圆域上变系数二阶椭圆方程有效的谱方法及其在奇异非线性问题中的应用 被引量:4
15
作者 刘忠敏 安静 陈悦 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期30-37,共8页
提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式... 提出了圆域上二阶变系数椭圆方程的一种有效的谱方法。首先,利用极坐标变换,将原问题转化为极坐标下的一种等价形式,根据极条件、边界条件以及θ方向的周期性,引入了适当的Sobolev空间,建立了极坐标系下二阶变系数椭圆方程的一种弱形式及其离散格式。然后,利用Lax-Milgram引理证明了弱解的存在唯一性。再由非一致带权Sobolev空间中投影算子的逼近性质和傅里叶基函数的逼近性质,证明了逼近解的误差估计。另外,将提出的算法延伸到奇异非线性二阶椭圆方程的计算,并给出了数值算例,数值结果表明该算法是收敛的和高精度的。 展开更多
关键词 二阶椭圆方程 系数非线性 谱方法 误差估计 圆域
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CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解 被引量:3
16
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1293-1296,共4页
为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方... 为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。 展开更多
关键词 高阶系数 弱奇异 非线性 积分微分方程 CAS小波 BLOCK pulse函数 算子矩阵 数值解
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含阻尼效应的非线性薛定谔方程的共形分裂高阶紧致差分格式
17
作者 罗奕杨 王兰 +1 位作者 万隆 孔令华 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第2期210-214,共5页
该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题;然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率;再利用了... 该文对含有阻尼效应的非线性薛定谔方程提出了一个新的共形分裂高阶紧致差分格式.首先利用分裂技巧,将复杂方程分裂为3个子问题;然后对于其中的非线性子问题,利用其逐点质量守恒的性质可以精确求解,避免了迭代,提高了计算效率;再利用了高阶紧致方法对空间进行离散,在基本不提高成本的情况下,提升了空间精度;最后通过理论分析与数值实验证明了该格式的高精度、稳定性以及保持共形质量守恒律. 展开更多
关键词 含阻尼效应的非线性薛定谔方程 分裂方法 高阶紧致格式 共形守恒律
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一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性
18
作者 欧阳柏平 《吉林大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2022年第5期1069-1077,共9页
考虑一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性问题,通过构造能量泛函,利用Bessel方程和迭代技巧,给出次临界情形下其Cauchy问题能量解的爆破结果,并进一步给出导数型非线性记忆项对其Cauchy问题解的... 考虑一类具有导数型非线性记忆项和变系数耗散的广义Tricomi方程全局解的非存在性问题,通过构造能量泛函,利用Bessel方程和迭代技巧,给出次临界情形下其Cauchy问题能量解的爆破结果,并进一步给出导数型非线性记忆项对其Cauchy问题解的非局部影响及其解的生命跨度估计. 展开更多
关键词 导数型非线性记忆项 系数 广义Tricomi方程 爆破 生命跨度
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扩展的G'/G展开法与变系数薛定谔方程的精确解 被引量:5
19
作者 许丽萍 张金良 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第4期78-81,9,共4页
扩展了最近提出的G'/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到... 扩展了最近提出的G'/G展开法,当方程系数满足一定约束条件时,用扩展后的方法得到了变系数非线性薛定谔方程带有任意参数的精确解,包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。当精确解中的参数取特殊值时,由该方程的双曲函数解得到其著名扭状孤立波解。分析结果表明:该方法直接有效,可用于研究数学、物理中其他非线性变系数演化方程。 展开更多
关键词 G’/G展开法 系数薛定谔方程 精确解
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变系数非线性方程组解的稳定性
20
作者 张孟秋 《湖南教育学院学报》 1990年第5期124-128,共5页
关键词 系数 非线性方程 稳定性
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