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有关有限差分高精度格式两个应用问题的讨论 被引量:9
1
作者 刘君 韩芳 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2020年第2期244-253,共10页
激波装配法结合有限差分高精度格式是发展全场一致高精度算法的一种途径。在对流场内的间断全部进行装配后,对高精度格式的应用研究成为发展本算法的主要研究问题。本文将有限差分的高精度格式应用于贴体坐标系时发现,对均匀流场,高精... 激波装配法结合有限差分高精度格式是发展全场一致高精度算法的一种途径。在对流场内的间断全部进行装配后,对高精度格式的应用研究成为发展本算法的主要研究问题。本文将有限差分的高精度格式应用于贴体坐标系时发现,对均匀流场,高精度格式因不满足几何守恒律而产生的数值误差比一阶迎风格式大,初步分析认为是由于高精度格式所用的模板比一阶格式更宽,涉及的网格点数更多,从而引入了更多的误差。而作者提出的基于离散等价方程的相容性算法可消除这一误差。此外,本文在利用激波捕捉法求解正方形均匀网格上的正激波运动问题时发现因通量分裂格式的使用,在激波处会产生随着特征线传播的非物理波动,这一波动在激波与网格不完全匹配时表现为多维波动相互干扰的虚假"数值湍流"现象,高精度格式的高分辨率特性使得这一现象更加明显。这是因为激波捕捉法假设激波为空间连续函数,用于包含激波的流场时必然得到数值解表示的过渡区,导致可信度评估困难,使用激波装配法可以避免这一问题。 展开更多
关键词 有限差分 坐标变换 精度格式 数值湍流 激波装配
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2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式
2
作者 依力米努尔·尼扎木 开依沙尔·热合曼 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第2期189-193,共5页
该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常... 该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性. 展开更多
关键词 2维薛定谔方程 精度紧致差分格式 局部1维化方法 L-稳定Simpson方法
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一种求解三维非稳态对流扩散反应方程的高精度有限差分格式 被引量:9
3
作者 魏剑英 葛永斌 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期187-197,共11页
针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法... 针对三维非稳态对流扩散反应方程,构造了一种高精度紧致有限差分格式,对空间的离散采用四阶紧致差分方法,对时间的离散采用Taylor级数展开和余项修正技术,所提格式在时间上的精度为二阶、在空间上的精度为四阶.利用Fourier稳定性分析法证明了该格式是无条件稳定的.最后给出数值算例验证了理论结果. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 变对流项和反应项系数 精度紧致格式 无条件稳定 有限差分
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高精度有限差分瑞雷面波模拟及频散特征提取 被引量:13
4
作者 秦臻 张才 +3 位作者 郑晓东 徐基祥 宋建勇 宋雪娟 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2010年第1期40-46,共7页
瑞雷面波频散特征与地下介质特性有着密切的联系。利用瑞雷面波频散特征可反演浅层的地质结构。本文使用了灵活的高阶有限差分算子、合理的自由地表边界条件和高效的SPML吸收边界条件,获得了高精度的瑞雷面波正演记录。在此基础上将数... 瑞雷面波频散特征与地下介质特性有着密切的联系。利用瑞雷面波频散特征可反演浅层的地质结构。本文使用了灵活的高阶有限差分算子、合理的自由地表边界条件和高效的SPML吸收边界条件,获得了高精度的瑞雷面波正演记录。在此基础上将数值模拟提取的频散特征与理论的频散特征进行对比,两者非常吻合,验证了瑞雷面波有限差分模拟的精度很高,可用来深入研究复杂情形下瑞雷面波的频散特征。 展开更多
关键词 精度有限差分 瑞雷面波 频散特征 特征提取 数值模拟 吸收边界条件 有限差分算子 有限差分模拟
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扩散方程的高精度加权差分格式 被引量:10
5
作者 田振夫 张艳萍 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第2期237-241,共5页
基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.证明了当1/2θ1时,格式是无条件稳定的,... 基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.证明了当1/2θ1时,格式是无条件稳定的,而当0θ<1/2时,只有0<r1/[3(1-2θ)],格式是稳定的.其中θ是权参量,r=Dτ/h2为Fourier数,D为扩散系数,而τ。 展开更多
关键词 扩散方程 加权差分格式 稳定性 精度 有限差分
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时间-空间高阶精度矩形交错网格隐式有限差分声波正演模拟 被引量:8
6
作者 王静 刘洋 周泓宇 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2023年第1期368-382,共15页
有限差分方法因其操作简单、计算消耗低而成为地震勘探领域中最为常用的数值模拟方法之一,然而用离散的显式差分算子数值逼近地震波动方程中的连续导数容易导致数值频散,并且基于正方形网格离散形式的有限差分方法对不同地质模型的适应... 有限差分方法因其操作简单、计算消耗低而成为地震勘探领域中最为常用的数值模拟方法之一,然而用离散的显式差分算子数值逼近地震波动方程中的连续导数容易导致数值频散,并且基于正方形网格离散形式的有限差分方法对不同地质模型的适应性较低.针对一阶变密度声波方程的数值模拟,本文发展了一种适用于矩形网格离散形式的时间高阶空间隐式有限差分格式,可以有效压制时间和空间频散,同时灵活的网格剖分增强了其应用的广泛性.基于本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式的时空域频散关系和变量替换的思想,首先采用泰勒级数展开方法求解不同方向的非轴上时间差分系数及轴上空间差分系数,使本文差分格式可以获得任意偶数阶时间和空间精度.为了进一步提高本文差分格式在更大波数区域的空间模拟精度,我们采用线性优化方法来求取新的轴上空间差分系数用于一阶变密度声波方程的波场迭代求解中.频散、稳定性分析及数值模拟算例表明:相比于传统十字形空间域隐式有限差分格式,本文矩形交错网格时间高阶空间隐式有限差分格式在精度、稳定性和效率方面均具有优势. 展开更多
关键词 矩形交错网格 隐式有限差分 线性优化算法 时间、空间精度
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定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式 被引量:17
7
作者 田芳 田振夫 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期219-225,共7页
本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结... 本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 精度紧致差分格式 非均匀网格 对流占优 边界层
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高精度有限差分法模拟Kelvin-Helmholtz不稳定性 被引量:2
8
作者 王立锋 叶文华 +1 位作者 范征锋 李英骏 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期381-385,共5页
WENO有限差分格式有较高的分辨精度,适合复杂流场的计算,在国际上被广泛采用。本文利用WENO有限差分格式求解2维守恒型欧拉方程,实现了对无粘流体中Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟。速度剪切方向采用周期边界条件;扰动增长方向采... WENO有限差分格式有较高的分辨精度,适合复杂流场的计算,在国际上被广泛采用。本文利用WENO有限差分格式求解2维守恒型欧拉方程,实现了对无粘流体中Kelvin-Helmholtz不稳定性的数值模拟。速度剪切方向采用周期边界条件;扰动增长方向采用嵌边出流边界条件,一个不稳定波长分布64个网格。数值模拟给出的扰动幅值线性增长率与线性稳定性分析给出的结果很好符合,显示了该格式的有效性和精度。数值模拟给出了清晰的密度等值线,表明该方法还具有较好的界面变形捕捉能力。 展开更多
关键词 KELVIN-HELMHOLTZ不稳定性 精度有限差分 WENO格式 欧拉方程
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对流扩散方程的一种高精度特征差分格式 被引量:7
9
作者 黄素珍 张鲁明 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期38-41,70,共5页
根据已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了基于线性插值的求解对流扩散方程特征差分格式.通过Fourier方法讨论了文中格式的稳定性.数值结果表明,本文的格式明显优于基于线性插值的特征差分格式.
关键词 对流扩散方程 特征差分格式 线性插值 稳定性 精度
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应用高精度差分格式求解Euler方程 被引量:2
10
作者 李海滨 杨弘 冯国泰 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第2期144-146,202,共4页
对一种新的对流有界性法则以及基于这一法则导出的通量限制器技术进行了研究,该技术与具有鲁棒性质的延迟修正解法一起使用,可以很容易地应用到任意高阶精度的对流格式中,给出高精度无振荡的数值解.为了对上述方法的优点进行评价,... 对一种新的对流有界性法则以及基于这一法则导出的通量限制器技术进行了研究,该技术与具有鲁棒性质的延迟修正解法一起使用,可以很容易地应用到任意高阶精度的对流格式中,给出高精度无振荡的数值解.为了对上述方法的优点进行评价,提供了跨音和超音速情况下的带凸包流道中流动的算例. 展开更多
关键词 可压缩流 延迟修正 精度差分格式 欧拉方程 离散 有界性法则
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一类带波算子的非线性Schr?dinger方程的高精度守恒差分格式 被引量:5
11
作者 胡汉章 谢水连 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第1期36-44,共9页
对带波动算子的非线性Schr?dinger方程给出了一个新的高精度的守恒差分格式,证明了该格式满足守恒式,且是收敛稳定的.在数值实验中给出了数值计算的实验结果,通过计算表明这个格式的精度具有O(τ2+h4),且明显高于其他几种格式的精度.
关键词 SCHRODINGER方程 差分格式 精度 守恒性 收敛性 稳定性
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常系数对流扩散方程的高精度差分格式 被引量:2
12
作者 秦经刚 王同科 王彩华 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第4期48-50,共3页
对一类常系数对流扩散方程进行转化,给出了一种可以达到任意阶精度的三点紧致差分格式,该格式适用于对流占优扩散问题和边界层问题,具有不依赖ε的一致收敛性和无条件稳定性.具体算例表明计算效果良好.
关键词 对流扩散方程 精度 差分格式 指数变换 误差估计
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高精度有限体积格式在三维曲线坐标系下的应用 被引量:2
13
作者 徐丹 王东方 +1 位作者 陈亚铭 邓小刚 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第2期56-60,共5页
为了构造在光滑区具有较高分辨率并且可以无振荡捕捉激波的高精度有限体积格式,同时降低格式在模板选择上遇到的困难,基于逐维重构方法,发展了结构网格下的高精度有限体积格式,并将这一格式推广到三维曲线坐标系下,从而可以适应相对复... 为了构造在光滑区具有较高分辨率并且可以无振荡捕捉激波的高精度有限体积格式,同时降低格式在模板选择上遇到的困难,基于逐维重构方法,发展了结构网格下的高精度有限体积格式,并将这一格式推广到三维曲线坐标系下,从而可以适应相对复杂外形下的计算。为充分验证格式的有效性,选取一系列典型算例进行计算:在等熵涡输运和二维喷管流动中验证了格式的精度可以达到设计精度;在双马赫反射问题中格式也表现出良好的捕捉激波的能力。数值计算表明,上述格式在曲线网格上具有较高的数值精度和鲁棒的激波捕捉能力,适用于流体力学方程的计算。 展开更多
关键词 有限体积方法 精度格式 曲线坐标系 逐维重构方法
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二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量:2
14
作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页
利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多
关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 精度 多重网格方法
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抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量:2
15
作者 马明书 王同科 申培萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2001年第2期127-130,138,共5页
用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达O(Δt3+Δx6 ) ,可用追赶法求解。
关键词 一维抛物型方程 精度 隐式差分格式 截断误差 追赶法
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三维水动力学模型高精度差分格式和解法研究 被引量:4
16
作者 谢伟松 陶建华 《天津大学学报(自然科学与工程技术版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第5期590-594,共5页
采用高精度差分格式对三维水动力学问题的时均化Navier Stokes方程进行了数值模拟,进而采用广义共轭剩余法(GCR方法)求解压力泊松方程,并采用显式三级二阶Runge Kutta格式模拟了时间步进过程.傅立叶分析表明,文中所采用的三阶迎风紧致... 采用高精度差分格式对三维水动力学问题的时均化Navier Stokes方程进行了数值模拟,进而采用广义共轭剩余法(GCR方法)求解压力泊松方程,并采用显式三级二阶Runge Kutta格式模拟了时间步进过程.傅立叶分析表明,文中所采用的三阶迎风紧致差分格式具有较高的精度.数值实验进一步验证了上述数值模型的准确性和有效性. 展开更多
关键词 三维水动力学模型 精度差分格式 时均化Navier-Stokes方程 数值模拟 广义共轭剩余法
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一个基于通量分裂的高精度MmB差分格式 被引量:3
17
作者 郑华盛 赵宁 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2005年第1期52-56,20,共6页
本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法。在新的算法中 ,首先将计算区间划分为互不相交的小区间 ,再根据精度要求等分小区间 ;其次 ,根据流动方向进行通量分裂 ,重构小区间交界面上的正、负数值通量 ,并进行校正 ;然后 ,采用高阶Runge K... 本文研究双曲型守恒律的高精度差分方法。在新的算法中 ,首先将计算区间划分为互不相交的小区间 ,再根据精度要求等分小区间 ;其次 ,根据流动方向进行通量分裂 ,重构小区间交界面上的正、负数值通量 ,并进行校正 ;然后 ,采用高阶Runge KuttaTVD方法进行时间离散 ,构造了一维非线性双曲型守恒律方程的一个高精度、高分辨率的守恒型差分格式。推广到二维双曲型守恒律方程 ,证明了格式的MmB特性。进而推广到二维守恒型方程组情形。最后对二维Burgers方程及Euler方程进行了数值试验 。 展开更多
关键词 双曲型 守恒律 差分格式 时间离散 通量 二维 BURGERS方程 数值试验 分辨率 精度
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高精度差分格式WNND的构造及数值实验 被引量:1
18
作者 赵海洋 刘伟 万国新 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期11-14,共4页
基于二阶NND格式,通过引入Jiang和Shu的加权思想以及具有TVD性质的三阶Runge Kutta方法,构造了一种时间、空间均达到三阶精度的WNND格式。分别以波动方程、一维Euler方程和三维全Navier Stokes方程为例,通过对WNND格式的数值结果分析表... 基于二阶NND格式,通过引入Jiang和Shu的加权思想以及具有TVD性质的三阶Runge Kutta方法,构造了一种时间、空间均达到三阶精度的WNND格式。分别以波动方程、一维Euler方程和三维全Navier Stokes方程为例,通过对WNND格式的数值结果分析表明,WNND格式引起的耗散和波动较小,并且能够高精度地分辨场间断。 展开更多
关键词 精度差分格式 数值实验 WNND格式 数值模拟 EULER方程 NAVIER-STOKES方程 空气动力学
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一维非定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式 被引量:2
19
作者 杨晓佳 田芳 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2017年第1期5-12,共8页
针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精... 针对一维非定常对流扩散反应方程,首先推导了一种新的2层高精度紧致差分隐格式,其截断误差为O(τ~2+τh^2+h^4),即当τ=O(h^2)时,格式空间具有四阶精度;然后采用Fourier分析方法分析了格式的稳定性;最后通过数值算例验证了本文格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 非定常 紧致差分格式 隐式格式 精度
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求解扩散方程的高精度显式紧致差分格式 被引量:1
20
作者 杨晓佳 王燕 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第2期117-123,共7页
首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通... 首先针对一维扩散方程,空间方向采用二阶导数的四阶紧致差分公式进行离散,时间方向采用泰勒级数展开的方法进行离散,推导出了一种高精度显式紧致差分格式;然后通过Fourier分析方法给出了格式的稳定性条件为λ≤1/2(λ为网格比);最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性. 展开更多
关键词 扩散方程 精度 紧致格式 格式 有限差分
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