多重复化高斯—勒让德积分公式及其应用 被引量：8

1

作者 张冠茂 《兰州大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期30-34,共5页

根据物理学研究的实际需要提出了多重复化高斯 -勒让德 (Gauss- L egendre)积分方法 ,并给出了与之相关的一组积分计算公式 .经检验 ,其实际使用效果是令人满意的 ,完全可以达到工程计算所要求的精度 .

关键词 数值计算 多重复化 高斯-勒让德积分公式

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基于自适应高斯勒让德积分的稳健波束形成算法 被引量：1

2

作者 崔琳 王博言 +2 位作者 薛凯 张元帮 崔赢凯 《探测与控制学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期79-85,共7页

针对协方差矩阵重构过程中计算量大的问题,提出一种基于自适应高斯勒让德积分重构协方差矩阵并且改进导向矢量估计的稳健波束形成算法。首先构造干扰子空间,引入自适应高斯勒让德积分计算干扰子空间得到干扰相关矩阵,然后对干扰相关矩... 针对协方差矩阵重构过程中计算量大的问题,提出一种基于自适应高斯勒让德积分重构协方差矩阵并且改进导向矢量估计的稳健波束形成算法。首先构造干扰子空间,引入自适应高斯勒让德积分计算干扰子空间得到干扰相关矩阵,然后对干扰相关矩阵进行特征分解求出投影矩阵,并且将接收信号投影到投影矩阵上,求出重构的干扰加噪声协方差矩阵,最后对导向矢量失配进行修正。仿真结果表明,该算法设计出的波束形成器具有较好的应对导向矢量失配、阵元扰动的能力。 展开更多

关键词 自适应高斯勒让德积分 稳健波束形成算法 干扰信号子空间 协方差矩阵重构 最优导向矢量估计

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缔合勒让德函数的标准向前按列递推公式

3

作者 张捍卫 张华 李鹏杰 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2022年第2期111-114,138,共5页

针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个... 针对推导扇谐项(次等于阶的项)和准扇谐项(次等于阶减1的项)存在不严谨性的问题,给出基于fnALFs的2个导数定积分按列递推公式,结果与已有的研究结论完全一致,但推导过程更简明,且该定积分公式可从第2阶开始递推。另外,本文还给出另外2个fnALFs定积分计算公式。 展开更多

关键词 缔合勒让德函数 完全规格化缔合勒让德函数 fnALFs定积分 标准向前按列递推公式

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高阶高斯积分节点的高精度数值计算 被引量：18

4

作者 张庆礼 王晓梅 +1 位作者 殷绍唐 江海河 《中国工程科学》 2008年第2期35-40,共6页

在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给... 在工程数值计算、X射线衍射线形分析、光谱学等领域常使用高斯数值积分,高斯积分的节点及权重因子是数值积分的必须数据。研究了高次勒让德、拉盖尔和厄米多项式的零点,即高斯-勒让德、高斯-拉盖尔、高斯-厄米积分的节点的计算方法,给出了一种有效的高精度数值算法——搜索迭代方法(scan-iteration method,SIM)。根据勒让德、拉盖尔、厄米多项式的特点,对拉盖尔多项式、厄米多项式的定义稍做变化后,获得了计算多项式值的稳定递推关系。求它们的根时,先在一定范围内以一定的步长搜索根所在的区间,获得所有根的各自区间范围后,再通过常用的迭代方法如割线法、二分法进行求解。数值实验表明,这种方法是非常有效的,可获得高次勒让德、拉盖尔、厄米多项式的全部高精度根值。 展开更多

关键词 高斯积分 勒让德多项式 拉盖尔多项式 厄米多项式 求根

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极低频垂直偶极子在地-电离层中场的数值积分算法 被引量：2

5

作者 彭怀云 陶伟 +1 位作者 潘威炎 郭立新 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第2期333-338,共6页

针对地-电离层空腔中极低频(ELF)场强问题,提出一种应用于任意复数角v的勒让德函数数值积分算法,并与已有渐近计算法、级数展开法进行比对,结果表明:该方法使用频率范围更广,计算精度、效率更高。利用此数值积分算法,计算了垂直偶极子... 针对地-电离层空腔中极低频(ELF)场强问题,提出一种应用于任意复数角v的勒让德函数数值积分算法,并与已有渐近计算法、级数展开法进行比对,结果表明:该方法使用频率范围更广,计算精度、效率更高。利用此数值积分算法,计算了垂直偶极子激励的30Hz以下典型频点的场强分布,所得场强分布符合物理规律,无损耗条件下舒曼谐振频率与前人计算结果完全一致,印证了ELF垂直偶极子在地-电离层腔体中场的数值积分算法的正确性。 展开更多

关键词 ELF 地-电离层空腔 勒让德函数 数值积分

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厄米-余弦-高斯光束的传输特性 被引量：5

6

作者 王喜庆 吕百达 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期551-554,共4页

　从广义惠更斯 菲涅耳衍射积分出发对厄米 余弦 高斯光束的传输特性作了研究,给出了厄米 余弦 高斯光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式,以厄米 余弦 高斯光束通过自由空间和薄透镜系统为例做了数值计算和分析,结果表明厄米 余弦 ... 　从广义惠更斯 菲涅耳衍射积分出发对厄米 余弦 高斯光束的传输特性作了研究,给出了厄米 余弦 高斯光束通过近轴ABCD光学系统的解析传输公式,以厄米 余弦 高斯光束通过自由空间和薄透镜系统为例做了数值计算和分析,结果表明厄米 余弦 高斯光束在自由空间传输时不能保持其形状不变。厄米 双曲余弦 高斯光束、余弦 高斯光束、厄米 高斯光束的传输公式可作为厄米 余弦 高斯光束的特例得出。 展开更多

关键词 厄米-余弦-高斯光束 传输特性 广义惠更斯--菲涅耳衍射积分 近轴ABCD光学系统 数值计算 传输公式

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累积疲劳损伤的数值积分算法 被引量：1

7

作者 藤瑞品 宋晓琳 《机械设计与制造》 北大核心 2024年第3期277-282,共6页

提出了采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤计算方法,该方法通过对包含当量载荷概率密度函数的不可积被积函数进行数值积分来计算累积疲劳损伤。以16Mn和60Si2Mn两种材料为研究对象,基于正态分布和威布尔分布两种常见的当量... 提出了采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤计算方法,该方法通过对包含当量载荷概率密度函数的不可积被积函数进行数值积分来计算累积疲劳损伤。以16Mn和60Si2Mn两种材料为研究对象,基于正态分布和威布尔分布两种常见的当量载荷分布形式,采用试验设计法对算法进行了验证,结果表明,采用高斯-勒让德公式进行数值积分的累积疲劳损伤算法是正确和有效的;同时与传统的八级载荷法进行了对比分析,结果表明,在连续或准连续载荷谱作用下,采用八级载荷分级法计算累积疲劳损伤会出现较大的偏差率,并且偏差率不稳定,相比于八级载荷法,高斯数值积分法是一种更优的累积疲劳损伤计算方法,可以极大地提高累积疲劳损伤的计算精度。 展开更多

关键词 累积疲劳损伤 高斯-勒让德公式 数值积分 试验设计 连续载荷 算法

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数值积分法在电压互感器中的应用及误差分析 被引量：9

8

作者 朱萍萍 张贵新 +3 位作者 罗承沐 王鹏 张思宾 钱政 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期919-924,共6页

光学电压互感器是新一代电子式电压互感器的研究方向之一,它相比传统互感器具有体积小,价格低廉,绝缘易实现等优点。利用分布式电场传感头和数值积分方法测量高电压切实可行并有着光明的发展前景。为此,采用电磁场仿真软件对电极三维模... 光学电压互感器是新一代电子式电压互感器的研究方向之一,它相比传统互感器具有体积小,价格低廉,绝缘易实现等优点。利用分布式电场传感头和数值积分方法测量高电压切实可行并有着光明的发展前景。为此,采用电磁场仿真软件对电极三维模型电场分布进行了仿真,分别使用高斯算法、高斯—勒让德(Gauss—Legrendre)积分公式及辛普森(Simpson)积分公式这3种数值积分方法计算得到了两极间电压;分析比较了3种算法在电压计算中的算法误差以及不同距离下干扰物带来的误差,同时计算出了在要求电压测量误差控制在0.2%以内时电场传感头安放位置的偏移范围;还针对高斯算法提出了通过改变传感头结构提高计算准确度的方法。综合仿真计算结果表明,3点高斯算法在无干扰情况下的测量误差<0.2%,准确度明显高于3点辛普森积分公式,也好于高斯—勒让德积分公式;随着干扰物距离的增加,干扰物对轴向电场的影响减小;高斯算法要优于其他数值积分方法,用较少的传感头就可以达到较高的计算准确度,高斯算法应用在电压测量上是可行的。 展开更多

关键词 分布式电场传感头 电压传感器 高斯积分 辛普森积分 高斯—勒让德积分 误差分析

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基于边界元法的输电杆塔上分裂导线表面电场数值计算 被引量：9

9

作者 王泽忠 樊亮 +3 位作者 夏天 邓涛 解荣越 王斌 《高电压技术》 EI CAS CSCD 北大核心 2017年第12期3835-3842,共8页

为了比较准确计算输电导线附近电磁环境,为优化杆塔和线路提供参考,对输电杆塔附近的分裂导线表面电场进行数值分析。根据杆塔的特点,设杆塔模型由一系列圆柱形导体组成,并把圆柱形导体设为线单元。把分裂导线圆柱形表面设成面单元,采用... 为了比较准确计算输电导线附近电磁环境,为优化杆塔和线路提供参考,对输电杆塔附近的分裂导线表面电场进行数值分析。根据杆塔的特点,设杆塔模型由一系列圆柱形导体组成,并把圆柱形导体设为线单元。把分裂导线圆柱形表面设成面单元,采用线-面混合边界元法把杆塔和导线作为一个系统进行计算。针对导线表面剖分单元的特点,在高斯积分方法上提出了改进措施,即在剖分单元比较长的方向上增加高斯点,减少计算内存提高效率。同时考虑计算模型两边输电导线的影响和大地镜像的影响。计算结果表明:采用线-面混合边界元法,可以比较准确有效地计算出杆塔附近导线表面电场分布;杆塔附近分裂导线表面电场会明显增大,并随着距离杆塔越来越远,杆塔影响迅速减小,中间相导线受杆塔影响比较大;正常高斯积分长宽比值小于16倍时才比较准确,改进高斯积分后,剖分单元长宽比值64倍时结果仍然比较准确,显著提高了计算精度和效率;当半无限长导线距离计算点较近时对计算结果产生的影响比较大,距离计算点较远时产生的影响比较小。 展开更多

关键词 线-面边界元法 三维杆塔模型 分裂导线表面场强 高斯积分点 解析解公式 半无限长导线

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湍流大气中激光束经卡塞格伦天线后的传输 被引量：8

10

作者 杨元杰 马俊兴 +1 位作者 邓科 陈彦 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2012年第7期739-742,共4页

将卡塞格伦天线系统等效为一个环形光阑和括束器的组合,通过将环形光阑展开为复高斯函数的叠加,并利用广义的惠更斯-菲涅尔积分公式得到了准直的光束经卡塞格伦天线系统后衍射场的强度解析表达式。研究了湍流大气中光束经卡塞格伦天线... 将卡塞格伦天线系统等效为一个环形光阑和括束器的组合,通过将环形光阑展开为复高斯函数的叠加,并利用广义的惠更斯-菲涅尔积分公式得到了准直的光束经卡塞格伦天线系统后衍射场的强度解析表达式。研究了湍流大气中光束经卡塞格伦天线衍射的传输特性及光强分布随折射率结构常数和天线遮挡比的影响。该研究工作将对大气激光通信中的端机性能的评估具有一定的意义。 展开更多

关键词 高斯光束 卡塞格伦天线 环形光阑 广义的惠更斯-菲涅尔积分公式 湍流大气

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一种子午线正反解算的新方法 被引量：9

11

作者 施一民 范业明 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第7期964-966,共3页

提出并采用了高斯-勒让德求积法进行子午线的正反解算,推导出子午线正反解算的高斯-勒让德求积公式,从理论上表明六节点求积公式已足够精确,并以实际数据的计算证实其实用上的可行性.该方法不仅能达到大地测量所需的精度,并为大地测量... 提出并采用了高斯-勒让德求积法进行子午线的正反解算,推导出子午线正反解算的高斯-勒让德求积公式,从理论上表明六节点求积公式已足够精确,并以实际数据的计算证实其实用上的可行性.该方法不仅能达到大地测量所需的精度,并为大地测量中诸多的类似计算提供了采用数值方法的新思路. 展开更多

关键词 子午线的正反解算 数值积分 高斯-勒让德求积法

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全隐式龙格库塔法求解点堆动力学方程 被引量：5

12

作者 王伟吉 叶金亮 方成跃 《核科学与工程》 CSCD 北大核心 2014年第3期289-295,共7页

强刚性问题时数值求解点堆中子动力学方程组的难点之一。该文用基于高斯-勒让特求积公式节点的全隐式龙格库塔法(简称GLFIRK)求解点堆动力学方程组。该方法是B稳定的,而且计算精度高,对于E级GLFIRK,其计算精度为2E阶。该文在阶跃、线性... 强刚性问题时数值求解点堆中子动力学方程组的难点之一。该文用基于高斯-勒让特求积公式节点的全隐式龙格库塔法(简称GLFIRK)求解点堆动力学方程组。该方法是B稳定的,而且计算精度高,对于E级GLFIRK,其计算精度为2E阶。该文在阶跃、线性和正弦等不同反应性加入条件下对点堆动力学方程组进行了计算,计算结果表明,该方法计算精度高、计算速度较快、适应能力较好,可满足一定的工程应用要求。 展开更多

关键词 高斯-勒让特求积公式节点 全隐式龙格库塔法 点堆动力学方程 Gauss-Legendre QUADRATURE NODES (GL)

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应用波像差理论计算鱼眼镜头调制传递函数 被引量：5

13

作者 田林 吕丽军 曹一青 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第3期143-148,共6页

基于平面对称光学系统的波像差理论,给出了鱼眼镜头各类像差的波像差计算表达式,利用自相关积分法计算了它的调制传递函数,采用8节点的高斯-勒让德数值积分方法求解了其自相关积分;分析了鱼眼镜头倍率色差对确定空间频率光栅的相位改变... 基于平面对称光学系统的波像差理论,给出了鱼眼镜头各类像差的波像差计算表达式,利用自相关积分法计算了它的调制传递函数,采用8节点的高斯-勒让德数值积分方法求解了其自相关积分;分析了鱼眼镜头倍率色差对确定空间频率光栅的相位改变量,给出了C(656.3nm)、D(589.3nm)、F(486.1nm)离散光谱的倍率色差的调制传递函数计算表达式.利用本文方法和Zemax快速傅里叶变换法分别计算两个鱼眼镜头系统的调制传递函数,并进行了对比.结果表明,对于中小孔径的鱼眼镜头成像系统,本文方法和仿真得到的结果较好地吻合. 展开更多

关键词 调制传递函数 倍率色差 高斯-勒让德积分 波像差 鱼眼镜头

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基于弧长的椭圆插补新算法 被引量：4

14

作者 殷晨晨 吴文江 《组合机床与自动化加工技术》 北大核心 2012年第4期1-4,共4页

根据不同变量对所用近似公式精度的影响,将曲线划分为不同区域。先在各区域内使用不同变量表示高斯公式来近似弧长,再利用分段三次多项式插值拟合建立弧长与坐标的函数关系,最后求出各个插补点坐标和各步的进给增量,完成插补过程。

关键词 椭圆插补 弧长公式 高斯-勒让德求积公式 分段三次多项式插值

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数字微分器系数函数的快速获取算法 被引量：4

15

作者 王晟达 袁晓 滕旭东 《信号处理》 CSCD 2003年第z1期402-405,共4页

微分器系数函数是研究与应用分数微分器、广义数字微分器的基础.除少数特殊情况具有解析表达式以外,一般情形下,只能通过数值积分来获得微分器系数函数.在求解微分器系数函数的积分公式中,由于存在高阶振荡函数,从而造成直接计算得到的... 微分器系数函数是研究与应用分数微分器、广义数字微分器的基础.除少数特殊情况具有解析表达式以外,一般情形下,只能通过数值积分来获得微分器系数函数.在求解微分器系数函数的积分公式中,由于存在高阶振荡函数,从而造成直接计算得到的数值结果存在稳定性较差、精度较差,计算复杂度高等缺点.为了克服直接计算的缺点,我们在深入分析微分器系数函数及其积分公式的基本性质基础上,提出一种快速、稳定获取数字微分器系数函数的快速递推算法,并在MATLAB中,采用高斯-勒让德积分编程实现. 展开更多

关键词 分数微分 高阶振荡函数 MATLAB 高斯-勒让德积分 程序设计

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利用DEM数据计算地形质量重力梯度的新方法

16

作者 蒲薪吉 赵东明 +1 位作者 马越原 曹丹 《海洋测绘》 CSCD 2018年第1期5-9,共5页

重力梯度由低频、中频和高频信息构成,其高频信息主要受地形质量的影响,为了更好地利用地形数据获取重力梯度高频信息,提出一种全新的方法——高斯-勒让德积分法,根据模型算例和实测DEM数据验证了该方法的有效性。结果表明,高斯-勒让德... 重力梯度由低频、中频和高频信息构成,其高频信息主要受地形质量的影响,为了更好地利用地形数据获取重力梯度高频信息,提出一种全新的方法——高斯-勒让德积分法,根据模型算例和实测DEM数据验证了该方法的有效性。结果表明,高斯-勒让德积分法作为一种全新的解算方法,与传统的棱柱法和直接积分法相比,在一定的精度条件下解算效率更高,在重力梯度测量相对落后和重力资料欠缺的情况下,利用该方法由DEM数据来解算重力梯度的高频部分是可行的,相较于传统解算方法而言,其具有一定的优势。 展开更多

关键词 重力梯度 高斯-勒让德积分法 地形质量 棱柱法 直接积分法

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正六边形星座调制信号误符号率性能及其数值分析

17

作者 范星宇 孙文锬 安建平 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第11期1177-1182,1188,共7页

研究任意点数正六边形星座调制信号的误符号率性能及其数值分析方法.建立任意点数正六边形星座统一模型,推导归一化峰值振幅下星座点数通式;根据判决域特性对星座点分类,基于该星座点数通式推导任意阶正六边形星座调制信号的误符号率性... 研究任意点数正六边形星座调制信号的误符号率性能及其数值分析方法.建立任意点数正六边形星座统一模型,推导归一化峰值振幅下星座点数通式;根据判决域特性对星座点分类,基于该星座点数通式推导任意阶正六边形星座调制信号的误符号率性能表达式;通过高斯-勒让德算法对上述表达式进行数值分析.仿真结果表明,点数通式结果与实际星座一致,数值计算结果与蒙特卡洛仿真结果一致.因此,该数值计算方法可代替蒙特卡洛仿真,以较低的代价实现正六边形星座调制信号的误符号率性能分析. 展开更多

关键词 正六边形星座 误符号率 高斯-勒让德算法

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船舶横摇混沌阈值的数值方法研究 被引量：3

18

作者 刘亚冲 《船舶力学》 EI CSCD 北大核心 2019年第2期135-141,共7页

为计算梅尔尼科夫函数的简单零点,文章比较分析了两种数值算法:类帕德逼近和高斯—勒让德积分,作为验证,计算了某激励频率下系统的李雅普诺夫指数谱。然后选取某型船,采用梅尔尼科夫函数方法计算了横摇动力系统的混沌阈值,观察了横摇系... 为计算梅尔尼科夫函数的简单零点,文章比较分析了两种数值算法:类帕德逼近和高斯—勒让德积分,作为验证,计算了某激励频率下系统的李雅普诺夫指数谱。然后选取某型船,采用梅尔尼科夫函数方法计算了横摇动力系统的混沌阈值,观察了横摇系统的安全池随外激励增大而逐渐破损的过程,并追踪了破损域中某点的相轨迹。研究计算表明:类帕德逼近可以较精确地得到同(异)宿轨道的参数方程,但在方程的设解形式上需要一定的技巧性,且计算量较大;高斯—勒让德积分不关注参数方程具体形式,处理简单,便于工程计算。 展开更多

关键词 梅尔尼科夫函数 类帕德逼近 高斯—勒让德积分 混沌阈值 李雅普诺夫指数 安全池

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立方抛物线形渠道正常水深的显式计算

19

作者 黄腾 许晓阳 李可利 《中国农村水利水电》 北大核心 2020年第6期116-119,124,共5页

鉴于立方抛物线形断面正常水深的计算表达式一般均为超越方程,且含有不可积分函数,不能直接求解。本文借助高斯-勒让德求积公式,建立了计算湿周的三点格式和四点格式表达式;通过引入特征水深概念,对立方抛物线形断面正常水深基本方程进... 鉴于立方抛物线形断面正常水深的计算表达式一般均为超越方程,且含有不可积分函数,不能直接求解。本文借助高斯-勒让德求积公式,建立了计算湿周的三点格式和四点格式表达式;通过引入特征水深概念,对立方抛物线形断面正常水深基本方程进行数学变换,得到特征水深的隐函数方程。基于准二次函数概念和对数形式下的回归分析,提出了正常水深两套显式计算公式;通过与其他计算公式比较及误差分析发现,两套显式公式最大相对误差的绝对值分别为0.41%和0.36%,高于现有计算公式精度,且公式结构简捷、物理概念清晰、适用范围广。在计算精度要求较高时,建议采用显式公式一计算;在简捷程度要求较高时,建议采用显式公式二计算。 展开更多

关键词 立方抛物线形渠道 正常水深 优化计算 湿周 高斯-勒让德求积公式 显式计算

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