矩阵B^TA^(-1)B的特征值估计及预条件处理

1

作者 李铮 邵新慧 李长军 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期603-605,共3页

在矩阵A为对称正定和矩阵B为列满秩的假设下,研究矩阵BTA-1B的特征值上下界估计,进而给出了BTA-1B的谱条件数的估计·基于以上论述,论证了当矩阵A的条件较好时矩阵Q=BTB可作为矩阵BTA-1B的预条件矩阵·在数值实验中,采用预条件... 在矩阵A为对称正定和矩阵B为列满秩的假设下,研究矩阵BTA-1B的特征值上下界估计,进而给出了BTA-1B的谱条件数的估计·基于以上论述,论证了当矩阵A的条件较好时矩阵Q=BTB可作为矩阵BTA-1B的预条件矩阵·在数值实验中,采用预条件共轭梯度算法(PCG)对Stokes方程求解,实验结果表明Q=BTB确实是一类有效的预条件矩阵·这一结果也和其他文献的数值结果相吻合· 展开更多

关键词 特征值 谱条件数 预条件矩阵 广义SOR算法 预条件共轭梯度算法 STOKES方程

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基于预条件共轭梯度法的直流电阻率三维有限元正演研究 被引量：15

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作者 刘斌 李术才 +1 位作者 李树忱 聂利超 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第12期1846-1853,共8页

对直流电阻率法勘探而言,对其反演结果的精度和速度的要求越来越高,这就需要提出一套优化有限元数值正演速度和精度的计算方案。设计了系数矩阵的一维非零元素压缩存储模式,设置了索引数组以便按照行号和列号对元素进行索引,与变带宽存... 对直流电阻率法勘探而言,对其反演结果的精度和速度的要求越来越高,这就需要提出一套优化有限元数值正演速度和精度的计算方案。设计了系数矩阵的一维非零元素压缩存储模式,设置了索引数组以便按照行号和列号对元素进行索引,与变带宽存储模式相比,其内存占用量明显减小。为提高正演计算速度,利用预条件共轭梯度法(PCG)求解有限元中的大型稀疏线性方程组。在PCG法中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,与其它预处理矩阵相比,其具有求逆方便、无需存储空间的特点,使得大型线性方程组的求解速度大大提高。另外,在直流电阻率三维正演中,采用了异常电位法,提高了电源点附近的解的精度。以二层地层的电阻率勘探为例,初步验证了计算方案的实用性。利用上述方案,重点对隧道含水断层的电阻率法超前探测进行了有限元数值正演,并进行了相应的物理模型试验。对比显示,数值正演结果与试验数据基本一致,且数值正演的速度和精度均显著提高。 展开更多

关键词 直流电阻率勘探 3DFEM PCG 预条件矩阵 一维非零元素压缩存储 含水构造超前探测 模型试验

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预条件共轭斜量法及其在求解边值问题中的应用 被引量：4

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作者 安红岩 蔡靖疆 +3 位作者 李欣 何永斌 范啸涛 何永富 《成都理工学院学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第5期586-590,共5页

在论证共轭斜量法误差估计式的基础上 ,为提高敛速 ,对系数矩阵进行预处理 ,提供了减少等价问题条件数的方法 ,完美地建立了预条件共轭斜量法的实用算法。最后 ,以泊松方程边值问题为例 ,通过数值实验说明了该方法的有效性。

关键词 共轭斜量法 边值问题 克罗夫子空间 误差估计式 契比雪夫多项式 预条件矩阵 泊松方程

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解线性方程组的预条件SOR型迭代法 被引量：1

4

作者 沈海龙 宗园 邵新慧 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第8期1213-1216,共4页

针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预... 针对大型线性方程组问题构造了一种含有待定参数和预条件因子的新迭代解法,将其称为预条件SOR型迭代法.当待定参数ω=1时,预条件SOR迭代法就变成程光辉等人给出的预条件Gauss-Seidel型方法.讨论了当系数矩阵是不可约Z-矩阵时,SOR法和预条件SOR法的迭代矩阵所具有的性质,并通过定理将这两种迭代矩阵的谱半径进行了比较,同时给出了收敛最快时参数的取值范围.另外也将预条件SOR型迭代法和预条件Gauss-Seidel型方法进行了比较,显示了新方法的优越性.最后通过数值例子说明,选取合适的预条件因子可以使求解线性方程组的预条件SOR方法变得更有效. 展开更多

关键词 不可约矩阵 Z-矩阵 预条件矩阵 SOR迭代法 GAUSS-SEIDEL迭代法

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新的预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

5

作者 田秋菊 宋岱才 《科学技术与工程》 2010年第32期7875-7877,共3页

提出了一种新的预条件矩阵Pα=(I+Kα),并讨论了该预条件下Jacobi迭代法的收敛性,得到了比较性定理,揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系。最后给出数值例子验证了该预条件迭代格式优于通常的预条件法。

关键词 预条件矩阵 JACOBI迭代法 比较定理

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新预条件下Gauss-Seidel迭代法及比较定理

6

作者 田秋菊 宋岱才 《科学技术与工程》 2010年第35期8663-8665,共3页

提出了一种新预处理矩阵,研究了新预条件下Gauss-Seidel迭代法的收敛性,得到了比较性定理;并用数值例子验证了定理的正确性,揭示了新预条件加快Gauss-Seidel迭代法的收敛速度,且优于通常的预条件(I+R)。

关键词 预条件矩阵 GAUSS-SEIDEL迭代法 比较定理

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预条件的Jacobi迭代法及比较性定理

7

作者 田秋菊 宋岱才 《科学技术与工程》 2010年第16期3820-3822,共3页

利用预条件矩阵P=(I+Cα)讨论了预条件下Jacobi迭代法,得到了比较性定理,并揭示了预条件Jacobi迭代法的收敛速度和参数之间的关系。最后用数值例子验证了所得结果的优越性。

关键词 预条件矩阵 JACOBI迭代法 比较定理

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预条件AOR迭代方法及比较定理 被引量：2

8

作者 李爱娟 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第S1期190-193,共4页

提出了在预条件I+S_αβ^*下的AOR迭代方法,当线性方程组的系数矩阵为不可约L-阵时,给出了比较定理.证明了预条件I+S_αβ^*下AOR迭代法的... 提出了在预条件I+S_αβ^*下的AOR迭代方法,当线性方程组的系数矩阵为不可约L-阵时,给出了比较定理.证明了预条件I+S_αβ^*下AOR迭代法的收敛速度要快于Li等人给出的在预条件I+S_α下的AOR迭代法收敛速度,最后用数值例子验证了比较定理. 展开更多

关键词 预条件矩阵 AOR迭代方法 不可约L-阵

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大型波导缝隙阵辐射特性的快速分析 被引量：2

9

作者 张玉 梁昌洪 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第9期1623-1625,共3页

针对矩量法分析大型波导缝隙阵时矩阵填充和方程求解速度慢的问题,本文首先给出了负载均衡的并行计算方案,解决了阻抗矩阵填充非常慢这一困难,接着提出了一种新的—“缝隙邻居”预条件方法,因其具有从物理上将基函数之间的近场作用充分... 针对矩量法分析大型波导缝隙阵时矩阵填充和方程求解速度慢的问题,本文首先给出了负载均衡的并行计算方案,解决了阻抗矩阵填充非常慢这一困难,接着提出了一种新的—“缝隙邻居”预条件方法,因其具有从物理上将基函数之间的近场作用充分考虑到预条件矩阵中的优点,故可将典型共轭梯度法求解矩量法分析缝隙阵所得矩阵方程的收敛速度提高了约一个数量级,从而实现了大型缝隙阵列的快速仿真.数值实例表明本文方法的高效性和准确性. 展开更多

关键词 波导缝隙阵 矩量法 并行计算 预条件共轭梯度法 缝隙阵 快速分析 辐射特性 波导 矩量法分析 预条件矩阵 方程求解 阻抗矩阵 收敛速度

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解最小二乘问题GSOR方法中最优参数的确定

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作者 李宝家 宫义山 《沈阳工业大学学报》 EI CAS 1999年第5期451-453,共3页

在求解最小M乘问题的广义超松驰方法（GSOR）中，主要涉及到预条件矩阵P的选取，加速参数的选取以及矩阵向量计算．讨论了在预条件矩阵P选定之后，如何选取加速参数才能使收敛速度最快，并且给出一个数值实验，可以看出，理论分析与实... 在求解最小M乘问题的广义超松驰方法（GSOR）中，主要涉及到预条件矩阵P的选取，加速参数的选取以及矩阵向量计算．讨论了在预条件矩阵P选定之后，如何选取加速参数才能使收敛速度最快，并且给出一个数值实验，可以看出，理论分析与实际效果是统一的． 展开更多

关键词 预条件矩阵 最小二乘问题 GSOR法 最佳参数

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求解2×2块对称不定线性方程组迭代法的收敛性分析(英文)

11

作者 温瑞萍 任孚鲛 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第4期731-737,共7页

本文研究求解系数矩阵为2×2块对称不定矩阵时的线性方程组,提出了一种新的分裂迭代法,并通过研究迭代矩阵的谱半径,详细讨论了新方法的收敛性.最后,我们也讨论了预条件矩阵特征根的几条性质.

关键词 分裂迭代法 收敛性 对称不定方程组 预条件矩阵

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基于Beowulf集群的大规模电力系统牛顿法潮流求解的并行GMRES方法 被引量：12

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作者 胡博 谢开贵 曹侃 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第4期145-152,共8页

大规模电力系统牛顿法潮流计算中,修正方程组的系数矩阵具有高维、稀疏、非对称的特点,结合该特点,提出基于预条件GMRES的并行牛顿法潮流计算方法。其中,对块Jacobi预条件子矩阵而言,根据处理器数确定其分块数,依此设计出高效的准对角... 大规模电力系统牛顿法潮流计算中,修正方程组的系数矩阵具有高维、稀疏、非对称的特点,结合该特点,提出基于预条件GMRES的并行牛顿法潮流计算方法。其中,对块Jacobi预条件子矩阵而言,根据处理器数确定其分块数,依此设计出高效的准对角并行预条件子矩阵;通过对Jacobi矩阵更新过程的矢量化处理,结合并行稀疏矩阵向量运算技术,提出Jacobi矩阵更新的并行化计算方法。对7 680节点、12 000节点等多个大规模电力系统进行潮流计算,结果表明:随着系统规模的增大(达到3 000节点及以上时),本文提出的并行潮流计算方法比传统并行LU分解法在并行加速比、并行效率等方面有明显优势。 展开更多

关键词 潮流计算 准对角预条件子矩阵 Jacobi矩阵更新 并行计算 GMRES方法

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