预处理变形共轭梯度法并行求解矩阵的Moore-Penrose逆 被引量：2

1

作者 曹方颖 吕全义 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2013年第1期137-142,共6页

提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题.给出了两种预处理方法.一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程... 提出了一种求解Moore-Penrose逆的并行预处理变形共轭梯度法,将求解Moore-Penrose逆转化求解矩阵方程极小范数解或极小范数最小二乘解的问题.给出了两种预处理方法.一种方法是给出预处理矩阵是可逆对角矩阵,然后并行求解预处理矩阵方程;另一种方法是给出预处理矩阵是严格对角占优矩阵,该方法提出了迭代法的预处理模式,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解.通过数值试验,这两种预处理方法与直接使用变形共轭梯度法相比较,第二种方法有效提高了收敛速度,而且具有很好的并行性. 展开更多

关键词 并行算法 预处理变形共轭梯度法 预处理矩阵方程 MOORE-PENROSE逆

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一类特殊矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度算法 被引量：2

2

作者 曹方颖 吕全义 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第3期240-251,共12页

研究了求解一类矩阵方程AXB=C,提出了一种并行预处理变形共轭梯度法.该方法给出一种迭代法的预处理模式.首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解.通过数值试... 研究了求解一类矩阵方程AXB=C,提出了一种并行预处理变形共轭梯度法.该方法给出一种迭代法的预处理模式.首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解.通过数值试验,预处理变形共轭梯度法与直接使用变形共轭梯度法相比较,该算法不仅有效提高了收敛速度,而且具有很高的并行性. 展开更多

关键词 矩阵方程 变形共轭梯度法 预处理矩阵 并行性

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应用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法进行大体积混凝土仿真计算 被引量：3

3

作者 韩林 张子明 倪志强 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期278-283,共6页

针对大体积混凝土有限元仿真计算中存在计算规模大、计算时间长的问题,为克服使用直接解法导致占用内存多、耗时长和精度得不到保证的缺点,充分考虑大体积混凝土结构有限元仿真分析中温度场和位移场求解的特点,用改进算法的对称逐步超... 针对大体积混凝土有限元仿真计算中存在计算规模大、计算时间长的问题,为克服使用直接解法导致占用内存多、耗时长和精度得不到保证的缺点,充分考虑大体积混凝土结构有限元仿真分析中温度场和位移场求解的特点,用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法取代直接解法,进行温度场和位移场计算中大型稀疏对称正定线性方程组的求解.采用算例计算对比了使用2种方法计算的内存占用、耗时和计算精度等情况,结果表明,该方法可完全消除整体劲度矩阵带宽对存储空间需求的影响,减少内存占用和计算耗时,且使得计算精度可灵活控制. 展开更多

关键词 大体积混凝土 对称逐步超松弛 预处理共轭梯度法 有限元方法 仿真计算

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用预处理共轭梯度法求解有限元方程组及程序设计 被引量：25

4

作者 林绍忠 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1998年第3期112--11,共1页

预处理共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的极为有效的迭代法．本文改进了对称逐步超松驰预处理共轭梯度法（ＳＳＯＲＰＣＧ法）的迭代格式，可节省计算量８％～５０％，并给出应用ＳＳＯＲＰＣＧ法求解有限元方程组时的几个关键子程序．

关键词 有限元方程组 程序设计 预处理 共轭梯度法

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基于预处理共轭梯度法的桥梁移动荷载识别 被引量：1

5

作者 陈震 余岭 朱军华 《长江科学院院报》 CSCD 北大核心 2008年第2期69-71,83,共4页

时域法(TDM)是移动荷载识别最有效的方法之一,它通过桥梁时域测量响应,间接识别桥梁移动荷载。针对时域法(TDM)有时识别精度较低、受噪声干扰的影响较大等问题,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)识别桥梁移动荷载。以两轴时变移动荷载识... 时域法(TDM)是移动荷载识别最有效的方法之一,它通过桥梁时域测量响应,间接识别桥梁移动荷载。针对时域法(TDM)有时识别精度较低、受噪声干扰的影响较大等问题,提出采用预处理共轭梯度法(PCGM)识别桥梁移动荷载。以两轴时变移动荷载识别为例,进行数值仿真研究,得到不同噪声水平下预处理共轭梯度法和时域法的识别结果。通过比较2种方法的识别精度,可以发现预处理共轭梯度法具有识别精度高、抗噪能力强、收敛速度快、初始参数设置少等优点,特别当仅仅采用弯矩响应识别移动荷载时,其识别精度仍然很高,这为移动荷载识别方法的实际应用打下了基础。 展开更多

关键词 移动荷载识别 预处理共轭梯度法 时域法 噪声

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解Helmholtz方程的共轭梯度法三角阵预处理器

6

作者 宋书林 薄亚明 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第1期82-87,共6页

利用对应微分运算的差分运算矩阵,提出了差分求解Helmholtz方程的三角阵预处理器,阐述了在算子离散的过程中而非离散后构造高效率预处理器的基本思想.利用二阶频域Mur吸收边界条件下的二维导体柱散射的模型问题,结合法方程最小余量预处... 利用对应微分运算的差分运算矩阵,提出了差分求解Helmholtz方程的三角阵预处理器,阐述了在算子离散的过程中而非离散后构造高效率预处理器的基本思想.利用二阶频域Mur吸收边界条件下的二维导体柱散射的模型问题,结合法方程最小余量预处理共轭梯度法(PCGNR)验证了该预处理器的有效性.数值结果表明了该预处理器能够在网格精度提高和吸收边界趋远时,相对常规共轭梯度法具有降低计算复杂度的效果,而存储复杂度并没有提高.同时,也揭示了二维散射问题在网格精度与吸收边界距离一定的情况下,用不同共轭梯度法求解时,由于迭代次数变化较少,计算量几乎随未知量线性增长. 展开更多

关键词 电磁散射 预处理共轭梯度法 有限差分法 吸收边界条件 HELMHOLTZ方程

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解泊松方程的快速预处理共轭梯度法

7

作者 薄亚明 徐剑飞 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期218-224,共7页

为了满足电子技术中电磁问题求解器的工程需求 ,通过分析泊松方程均匀差分离散所得模型问题的矩阵结构 ,提出了共轭梯度法的三角阵预处理器 .在用数值试验考察了其参数的特性后 ,给出了参数的经验估计方法 .实现了带参数的三角预处理器... 为了满足电子技术中电磁问题求解器的工程需求 ,通过分析泊松方程均匀差分离散所得模型问题的矩阵结构 ,提出了共轭梯度法的三角阵预处理器 .在用数值试验考察了其参数的特性后 ,给出了参数的经验估计方法 .实现了带参数的三角预处理器共轭梯度法求解器 .实例表明 ,该算法比常规共轭梯度法和超松弛法具有更低的计算复杂度 ,而它们存储复杂度相同 .不仅所实现的求解器具有实用价值 ,而且所给出的预处理构造技术具有进一步发展的余地 . 展开更多

关键词 泊松方程 快速预处理共轭梯度法 低温共烧结陶瓷 参数提取 预处理器 有限差分法 射频集成电路工艺

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求解稀疏线性方程组的预处理共轭梯度并行算法 被引量：3

8

作者 徐浩 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2014年第4期470-476,共7页

给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的... 给出了一种预处理共轭梯度并行算法,用以有效求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组.该方法给出了迭代法的一种预处理模式,首先构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,然后使用共轭梯度法进行并行求解.通过数值实验证明算法的有效性.结果表明,与直接使用共轭梯度法和块Jacobi迭代法以及传统的预处理共轭梯度方法(内迭代1次)相比,该方法在相同计算精度下计算量小,并且并行效率好. 展开更多

关键词 并行算法 预处理共轭梯度法 稀疏对称正定矩阵

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一种基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法 被引量：5

9

作者 王美香 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期92-96,共5页

提出了一种新的给水管网水力计算方法.该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造,用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解,然后使用预处理共轭梯度法求解.经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结... 提出了一种新的给水管网水力计算方法.该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造,用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解,然后使用预处理共轭梯度法求解.经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结果进行比较,结果表明:该算法共迭代5次,用时0.102 s,与EPANET混合节点-环方法的求解精度和速度非常接近,且弥补了EPANET软件的应用缺陷,可用于求解大型城市的给水管网系统. 展开更多

关键词 给水管网水力计算方法 预处理共轭梯度法 CHOLESKY分解 混合节点-环方法

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预处理共轭梯度法在大型供水管网平差计算中的应用

10

作者 张斌 徐得潜 李继选 《城市公用事业》 2005年第4期13-15,共3页

大型供水管网平差计算是进行水力模型校核、优化调度及现状分析的基础,供水系统的科学化管理对平差计算的速度提出了更高要求。文中建立了更为实用的解节点方程法的数学模型,模型中的系数矩阵具有对称正定的性质,因而采用预处理共轭梯... 大型供水管网平差计算是进行水力模型校核、优化调度及现状分析的基础,供水系统的科学化管理对平差计算的速度提出了更高要求。文中建立了更为实用的解节点方程法的数学模型,模型中的系数矩阵具有对称正定的性质,因而采用预处理共轭梯度法求解该大型线性方程组,并分析了稀疏矩阵的压缩存储算法,最后结合算例进行验证。 展开更多

关键词 预处理共轭梯度法 节点方程法 节点水压 压缩存储 平差计算 供水管网 大型线性方程组 应用 压缩存储算法 模型校核

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基于共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法 被引量：4

11

作者 杨杰 陈虬 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第6期647-650,共4页

将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作... 将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作比较,从理论上证明了Neumann法是基于多项式预处理共轭梯度随机有限元方法的一个退化算法。最后算例比较也验证了该方法有更高的求解效率。 展开更多

关键词 蒙特卡洛随机有限元方法 共轭梯度法 蒙特卡洛法 Neumann法 多项式预处理 特征样本

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一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法 被引量：3

12

作者 侯俊霞 吕全义 +1 位作者 曹方颖 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第5期454-461,共8页

研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确... 研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A+μI)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85. 展开更多

关键词 LYAPUNOV矩阵方程 并行计算 变形共轭梯度法 预处理方法

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一种求解鞍点问题的预处理并行算法 被引量：2

13

作者 姜晓林 吕全义 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第9期1011-1019,共9页

研究了一种求解鞍点问题的并行预处理变形共轭梯度算法.通过应用迭代法进行预处理后,再采用变形共轭梯度求解的模式.首先构造系数矩阵近似逆的多项式表达式,以此作为预处理矩阵的逆矩阵,对方程组进行预处理;然后采用变形共轭梯度法并行... 研究了一种求解鞍点问题的并行预处理变形共轭梯度算法.通过应用迭代法进行预处理后,再采用变形共轭梯度求解的模式.首先构造系数矩阵近似逆的多项式表达式,以此作为预处理矩阵的逆矩阵,对方程组进行预处理;然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的线性方程组.为减少运算量,采用迭代方式并行计算多项式与向量的乘法运算.通过调整迭代次数,即调整多项式次数,检验各种次数的多项式进行预处理后的求解方程的效果.数值试验结果表明,该算法明显优于未预处理的变形共轭梯度法,且当预处理迭代次数取4时效果最好. 展开更多

关键词 鞍点问题 并行算法 变形共轭梯度法 预处理方法

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复线性方程组的预处理MCG算法 被引量：5

14

作者 张迎春 吕全义 肖曼玉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期308-318,共11页

复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题.目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种:一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后... 复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题.目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种:一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后进行求解.本文主要从两种处理方式讨论了共轭梯度法(CG法),并理论上证明了两种处理方式下的CG法具有相同的收敛性.之后基于变形共轭梯度法(MCG法)收敛速度的本质与CG法类似,只需将MCG法推广到复线性方程组进行研究,并且为了提高MCG法的收敛速度,提出了一种预处理MCG法.最后,通过数值算例验证了算法与理论分析的一致性,以及预处理算法的有效性. 展开更多

关键词 复线性方程组 变形共轭梯度法(MCG法) 预处理方法 收敛性

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稀疏线性方程组的一种预处理并行算法 被引量：1

15

作者 刘秀敏 吕全义 杜艳君 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2012年第2期180-183,共4页

给出了一种求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组的预处理共轭梯度法的并行算法.该方法提出了迭代法的预处理模式.基于此思想,首先给出预条件子M,然后构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,进而使用共轭梯度法并行求解.通过... 给出了一种求解系数矩阵为稀疏对称正定矩阵的线性方程组的预处理共轭梯度法的并行算法.该方法提出了迭代法的预处理模式.基于此思想,首先给出预条件子M,然后构造并行迭代求解预处理方程组的迭代格式,进而使用共轭梯度法并行求解.通过数值试验,与直接使用共轭梯度法及传统的预处理共轭梯度方法(迭代1次)相比,该方法提高了收敛速度,同时具有很好的并行性. 展开更多

关键词 并行算法 预处理共轭梯度法 预处理方程组 稀疏线性方程组

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关于对称正定的H—矩阵的预处理方法

16

作者 张艳 于静 刘仲云 《数学理论与应用》 2016年第1期19-24,共6页

本文研究了对称正定的H-矩阵的预处理方法．我们根据对系数矩阵的分裂及其非对角元性质，构造一个新的预处理矩阵Pv=I-μwT，并分析了预处理矩阵的谱性质．数值实验表明该预处理矩阵比T．Chan的预处理矩阵嘲更有效．

关键词 严格对角占优矩阵 H-矩阵 预处理矩阵 预条件共轭梯度法

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2步非线性共轭梯度(NCG)法

17

作者 邓玲 李庆扬 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1998年第2期1-9,共9页

提出一种求解非线性方程组的２步非线性共轭梯度法（２步ＮＣＧ法），并在一定条件下证明方法收敛于一个总体唯一解。这个方法收敛较快且适合于并行计算，数值试验表明它比普通ＮＣＧ法迭代次数减少较多，从而节省ＣＰＵ时间。

关键词 非线性方程组 2步非线性共轭梯度法 2步NCG法 唯一解 收敛性 计算公式 预处理算法 数值试验

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非连续变形分析(DDA)线性方程组的高效求解算法 被引量：1

18

作者 付晓东 盛谦 +1 位作者 张勇慧 冷先伦 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2016年第4期1171-1178,共8页

非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0... 非连续变形分析(DDA)方法对大规模工程问题的数值模拟耗时太长,其中线性方程组求解耗时可占总计算时间的70%以上,因此,高效的线性方程组解法是重要研究课题。首先,阐述了适用于DDA方法的基于块的行压缩法和基于试验-误差迭代格式的非0位置记录;然后,针对DDA的子矩阵技术,将块雅可比迭代法(BJ)、预处理的块共轭梯度法(PCG,包括Jacobi-PCG、SSOR-PCG)引入DDA方法,重点研究了线性方程组求解过程中的关键运算;最后,通过两个洞室开挖算例,分析了各线性方程组求解算法在DDA中的计算效率。研究表明:与迭代法相比,直解法无法满足大规模工程计算需要;BJ迭代法与块超松弛迭代法(BSOR)的效率差别不大,但明显不如PCG迭代法。因此,建议采用PCG迭代法求解DDA线性方程组,特别是SSOR-PCG值得推广;如果开展并行计算研究,Jacobi-PCG是较好的选择,当刚度矩阵惯性优势明显时,BJ迭代法同样有效。 展开更多

关键词 岩土工程 非连续变形分析 子矩阵技术 刚度矩阵存储 线性方程组求解 块雅可比迭代与预处理的块共轭梯度法

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对称正定严格对角占优矩阵的预处理 被引量：2

19

作者 向淑晃 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第2期94-97,共4页

共轭梯度算法解大规模线性方程组的收敛速度依赖于矩阵的条件数．对正定严格对角占优矩阵、Ｍ－矩阵及Ｈ－矩阵给出了对称超松弛的修正预处理方法，并对预处理后的矩阵的条件数给出了估计式．

关键词 共轭梯度法 预处理 对称正定矩阵 对角占优矩阵

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反厄米特型Toeplitz线性方程组的反厄米特循环预处理子（英文）

20

作者 张月兰 刘仲云 《数学理论与应用》 2013年第2期29-33,共5页

本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C... 本文主要研究了带位移的反厄米特型Toeplitz线性方程组A n x=b的一个新的反厄米特循环预处理子C n,其中矩阵A n的元素是函数f(θ)=a0+ig(θ)的傅里叶系数.如果g(θ)是Wiener类实值函数,则矩阵C n非奇异;且当n足够大时,矩阵(C n-1A n)*(C n-1A n)的谱以1为聚点.数值实验进一步显示了我们的预处理子是有效的. 展开更多

关键词 线性方程组 反厄米特型Toeplitz矩阵 循环矩阵 预处理子 共轭梯度法

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