一种基于预处理共轭梯度法的给水管网水力计算方法 被引量：5

1

作者 王美香 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期92-96,共5页

提出了一种新的给水管网水力计算方法.该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造,用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解,然后使用预处理共轭梯度法求解.经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结... 提出了一种新的给水管网水力计算方法.该方法对给水管网系统的节点流量连续性方程进行重新构造,用改进的Cholesky分解方法对重新构造的矩阵进行三角分解,然后使用预处理共轭梯度法求解.经用供水管网模型进行验证并与EPANET软件的计算结果进行比较,结果表明:该算法共迭代5次,用时0.102 s,与EPANET混合节点-环方法的求解精度和速度非常接近,且弥补了EPANET软件的应用缺陷,可用于求解大型城市的给水管网系统. 展开更多

关键词 给水管网水力计算方法 预处理共轭梯度法 CHOLESKY分解 混合节点-环方法

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组合杂交四边形元的多重网格预处理共轭梯度方法

2

作者 王惠玲 聂玉峰 张玲 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第5期534-544,共11页

组合杂交元方法是一种求解弹性力学问题的稳定化有限元方法.为了快速求解组合杂交元离散得到的大型、稀疏、对称正定系统,本文研究了多重网格预处理共轭梯度方法.首先,通过选用合适的网格转移算子和光滑策略,得到了有效的多重网格预处理... 组合杂交元方法是一种求解弹性力学问题的稳定化有限元方法.为了快速求解组合杂交元离散得到的大型、稀疏、对称正定系统,本文研究了多重网格预处理共轭梯度方法.首先,通过选用合适的网格转移算子和光滑策略,得到了有效的多重网格预处理器.其次,通过分析数值试验结果证明所得到的多重网格预处理共轭梯度方法是有效可行的,利用该预处理方法大大降低了系数矩阵的条件数,提高了计算效率.此外,对于一类高性能的组合杂交元,多重网格预处理共轭梯度方法在网格畸变时依然收敛. 展开更多

关键词 组合杂交元 Wilson插值 网格转移算子 多重网格方法 预处理共轭梯度方法

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应用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法进行大体积混凝土仿真计算 被引量：3

3

作者 韩林 张子明 倪志强 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期278-283,共6页

针对大体积混凝土有限元仿真计算中存在计算规模大、计算时间长的问题,为克服使用直接解法导致占用内存多、耗时长和精度得不到保证的缺点,充分考虑大体积混凝土结构有限元仿真分析中温度场和位移场求解的特点,用改进算法的对称逐步超... 针对大体积混凝土有限元仿真计算中存在计算规模大、计算时间长的问题,为克服使用直接解法导致占用内存多、耗时长和精度得不到保证的缺点,充分考虑大体积混凝土结构有限元仿真分析中温度场和位移场求解的特点,用改进算法的对称逐步超松弛预处理共轭梯度法取代直接解法,进行温度场和位移场计算中大型稀疏对称正定线性方程组的求解.采用算例计算对比了使用2种方法计算的内存占用、耗时和计算精度等情况,结果表明,该方法可完全消除整体劲度矩阵带宽对存储空间需求的影响,减少内存占用和计算耗时,且使得计算精度可灵活控制. 展开更多

关键词 大体积混凝土 对称逐步超松弛 预处理共轭梯度法 有限元方法 仿真计算

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近景区域网平差的预处理共轭梯度稀疏解法 被引量：1

4

作者 徐振亮 李艳焕 +1 位作者 闫利 晏磊 《国土资源遥感》 CSCD 北大核心 2015年第1期44-47,共4页

针对大规模、近病态法的近景区域网平差法方程快速解算问题,提出基于预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法的稀疏解算方法。首先,通过选择与法方程系数矩阵对应的对角平方根矩阵作为预处理矩阵,以改变待估参数向量... 针对大规模、近病态法的近景区域网平差法方程快速解算问题,提出基于预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法的稀疏解算方法。首先,通过选择与法方程系数矩阵对应的对角平方根矩阵作为预处理矩阵,以改变待估参数向量的坐标基,进而改善法方程系数矩阵性态,达到利用PCG提高收敛速度和解算精度的目的;然后,通过应用稀疏矩阵提高平差法方程系数矩阵的储存与求解效率。实验结果证明,该方法不影响摄影测量中区域网平差中多类、多尺度参数同时解算的收敛域,不但具有很高的解算精度,而且速度较快。 展开更多

关键词 预处理 稀疏矩阵 预处理共轭梯度(pcg) 空中三角测量 光束法平差 从运动到结构 preconditioned CONJUGATE gradient(pcg)

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三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题 被引量：5

5

作者 后六生 孙文瑜 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2001年第3期1-6,共6页

信赖域方法是解无约束优化问题的有效的和可靠的方法 .共轭梯度法由于不需要矩阵计算和存贮 ,成了解大型问题的首选方法 .在本文中 ,我们提出了解信赖域子问题的三项预处理共轭梯度法 ,并将这个方法嵌入解大型最优化问题的信赖域算法中 ... 信赖域方法是解无约束优化问题的有效的和可靠的方法 .共轭梯度法由于不需要矩阵计算和存贮 ,成了解大型问题的首选方法 .在本文中 ,我们提出了解信赖域子问题的三项预处理共轭梯度法 ,并将这个方法嵌入解大型最优化问题的信赖域算法中 .文章讨论了方法的特性 ,证明了方法的总体收敛性质 。 展开更多

关键词 三项预处理共轭梯度法 信赖域方法 无约束优化问题 信赖域子问题 收敛速度

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基于共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法 被引量：4

6

作者 杨杰 陈虬 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第6期647-650,共4页

将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作... 将共轭梯度法引入蒙特卡洛随机有限元法,建立基于多项式预处理共轭梯度法的蒙特卡洛随机有限元方法。求解某一特征样本,对于其余样本,采用把特征样本作为预处理阵的多项式预处理共轭梯度法。将该方法与基于Neumann法的随机有限元方法作比较,从理论上证明了Neumann法是基于多项式预处理共轭梯度随机有限元方法的一个退化算法。最后算例比较也验证了该方法有更高的求解效率。 展开更多

关键词 蒙特卡洛随机有限元方法 共轭梯度法 蒙特卡洛法 Neumann法 多项式预处理 特征样本

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基于预条件共轭梯度法的盲反褶积方法 被引量：8

7

作者 朱振宇 刘洪 +1 位作者 李幼铭 吕小林 《勘探地球物理进展》 2004年第3期174-176,共3页

在勘探地震学的数据处理过程中,盲反褶积是一项重要的技术,它通过压缩地震子波的长度来提高地震资料的分辨率,进而估计地下界面的反射系数。预条件共轭梯度法是一种精确并且收敛迅速的计算方法。结合Krylov子空间上优化的预条件共轭梯... 在勘探地震学的数据处理过程中,盲反褶积是一项重要的技术,它通过压缩地震子波的长度来提高地震资料的分辨率,进而估计地下界面的反射系数。预条件共轭梯度法是一种精确并且收敛迅速的计算方法。结合Krylov子空间上优化的预条件共轭梯度法给出了盲反褶积方法的一种具体实现。迭代反演反射系数时,对于过渡矩阵没有对称正定的限制,从而改善了算法的稳定性,同时减少计算量。 展开更多

关键词 共轭梯度法 盲反褶积方法 反射系数 pcg 计算方法 地震记录 地震资料 地震勘探技术

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关于H-矩阵的H-预处理子（英文） 被引量：1

8

作者 刘仲云 于静 +1 位作者 张艳 张育林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期144-150,共7页

设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||... 设A为一实对称正定的严格对角占优矩阵.设A=D-B为A的Jacobi分裂.为了求解线性方程组Ax=b,在新提出的预处理子的基础上,我们采用预处理共轭梯度方法(PCG)来求解该问题.新提出的预处理子Pv=D+νvv^T,其中v=|B|e,e=(1,...,1)~T,ν=v^TBv/||v||_2~4,且ν使||cvv^T-B||_F达到极小.我们得到了预处理矩阵P_v^(-1)A特征值的上下界,它的界比JIN提出的预处理子的界简单紧凑.数值结果表明我们的预处理子的有效性. 展开更多

关键词 严格对角占优矩阵 H矩阵 Jacobi分裂 预处理子 预处理共轭梯度方法(pcg)

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区域分解预处理器研究及其在地下水模拟中的应用

9

作者 王佩 朱国荣 +1 位作者 江思珉 孙斌堂 《南京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期753-760,共8页

地下水数值计算中,如何提高大型稀疏线性代数方程组的求解效率一直备受关注.条件预处理共轭梯度方法是求解大型稀疏线性代数方程组的有效方法,而如何构造高效的预处理器至关重要.本文基于有限元理论介绍了区域分解预处理器(domain decom... 地下水数值计算中,如何提高大型稀疏线性代数方程组的求解效率一直备受关注.条件预处理共轭梯度方法是求解大型稀疏线性代数方程组的有效方法,而如何构造高效的预处理器至关重要.本文基于有限元理论介绍了区域分解预处理器(domain decomposition preprocessor,DDP)的设计原理及实现过程,将其与预处理共轭梯度法结合为区域分解预处理共轭梯度法(DDP-PCG)并应用于地下水模拟中.文中首先采用具有解析解的均质稳定流模型验证了DDP-PCG的可靠性;接着对该模型研究区进行不同规模网格剖分,均采用CG,Jacobi-PCG,SSOR-PCG,DDP-PCG求解,结果表明DDP-PCG迭代收敛次数几乎不随网格规模发生变化,具有很强的鲁棒性;随着网格规模的增加,DDP-PCG求解效率优势更加显著.最后针对承压含水层介质参数连续变化和突变两种非均质问题,对研究区进行大规模网格剖分,进一步证明在相同误差限下,DDP-PCG的求解效率高于其它三种方法. 展开更多

关键词 区域分解预处理器 预处理共轭梯度法 有限元方法 地下水模拟

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一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法 被引量：3

10

作者 侯俊霞 吕全义 +1 位作者 曹方颖 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第5期454-461,共8页

研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确... 研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A+μI)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85. 展开更多

关键词 LYAPUNOV矩阵方程 并行计算 变形共轭梯度法 预处理方法

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一种求解鞍点问题的预处理并行算法 被引量：2

11

作者 姜晓林 吕全义 谢公南 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第9期1011-1019,共9页

研究了一种求解鞍点问题的并行预处理变形共轭梯度算法.通过应用迭代法进行预处理后,再采用变形共轭梯度求解的模式.首先构造系数矩阵近似逆的多项式表达式,以此作为预处理矩阵的逆矩阵,对方程组进行预处理;然后采用变形共轭梯度法并行... 研究了一种求解鞍点问题的并行预处理变形共轭梯度算法.通过应用迭代法进行预处理后,再采用变形共轭梯度求解的模式.首先构造系数矩阵近似逆的多项式表达式,以此作为预处理矩阵的逆矩阵,对方程组进行预处理;然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的线性方程组.为减少运算量,采用迭代方式并行计算多项式与向量的乘法运算.通过调整迭代次数,即调整多项式次数,检验各种次数的多项式进行预处理后的求解方程的效果.数值试验结果表明,该算法明显优于未预处理的变形共轭梯度法,且当预处理迭代次数取4时效果最好. 展开更多

关键词 鞍点问题 并行算法 变形共轭梯度法 预处理方法

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复线性方程组的预处理MCG算法 被引量：5

12

作者 张迎春 吕全义 肖曼玉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第3期308-318,共11页

复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题.目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种:一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后... 复线性方程组在科学与工程计算的诸多领域中有着重要的应用价值,如何高效的求解复线性方程组,一直是人们所关心的问题.目前对于复线性方程组,常用的处理方式有以下两种:一种是直接对方程组迭代求解,另外一种是将其转化为实线性方程组后进行求解.本文主要从两种处理方式讨论了共轭梯度法(CG法),并理论上证明了两种处理方式下的CG法具有相同的收敛性.之后基于变形共轭梯度法(MCG法)收敛速度的本质与CG法类似,只需将MCG法推广到复线性方程组进行研究,并且为了提高MCG法的收敛速度,提出了一种预处理MCG法.最后,通过数值算例验证了算法与理论分析的一致性,以及预处理算法的有效性. 展开更多

关键词 复线性方程组 变形共轭梯度法(MCG法) 预处理方法 收敛性

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无网格数值模拟的并行算法研究 被引量：3

13

作者 卢德唐 曾清红 林春阳 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第12期1299-1307,共9页

对无网格数值模拟的并行算法进行了详细研究.包括使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,并行计算无网格形函数及其导数,边界条件的并行处理,使用并行预处理共轭梯度法求解方程组以及负载平衡等.最后给出了... 对无网格数值模拟的并行算法进行了详细研究.包括使用并行桶搜索算法进行节点搜索,使用并行几何搜索算法进行样点搜索,并行计算无网格形函数及其导数,边界条件的并行处理,使用并行预处理共轭梯度法求解方程组以及负载平衡等.最后给出了无网格数值模拟并行计算的实施流程和计算实例.计算结果表明,无网格数值模拟具有很高的并行性和很好的并行效率,计算规模越大,并行效率越高. 展开更多

关键词 无网格方法 数值模拟 并行算法 并行桶搜索 并行几何搜索 并行预处理共轭梯度法 负载平衡

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加罩天线阵辐射特性的MoM建模与快速计算

14

作者 郑颖 徐晓文 胡冰 《北京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第7期634-638,共5页

利用表面积分方程(SIE)和矩量法(MoM)对加罩天线阵的辐射特性进行了整体严格建模.通过预条件技术(PT)和快速多极子方法(FMM),明显改善了MoM矩阵方程的性态,降低了计算机内存占用,加速了共轭梯度法(CG)的收敛速度.对几种加罩天线阵进行... 利用表面积分方程(SIE)和矩量法(MoM)对加罩天线阵的辐射特性进行了整体严格建模.通过预条件技术(PT)和快速多极子方法(FMM),明显改善了MoM矩阵方程的性态,降低了计算机内存占用,加速了共轭梯度法(CG)的收敛速度.对几种加罩天线阵进行了数值仿真,分析了天线罩有关参数对天线阵辐射特性的影响.结果表明,天线罩的介电常数、尺寸、形状等参数对天线阵辐射特性有显著影响. 展开更多

关键词 加罩天线阵 预处理共轭梯度法(pcg) 快速多极子方法(FMM) 方向图

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