非齐次非线性扩散方程的三阶条件Lie-Backlund对称和微分约束

1

作者 孙成金 张建军 汪松玉 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2016年第4期20-22,共3页

运用线性决定方程方法研究了非齐次非线性扩散方程.给出了允许三阶条件Lie-B?cklund对称和微分约束的非齐次非线性扩散方程,通过基于不变曲面条件和方程相容性的对称约化,得到所得方程的精确解.

关键词 非齐次非线性扩散方程 条件Lie-Backlund对称 微分约束 线性决定方程

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一类非散度型扩散方程解的生命跨度估计

2

作者 张娜 方钟波 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第S1期142-148,共7页

本文针对具有非线性源的非散度型扩散方程初边值问题研究解的爆破性质。利用辅助函数法和修正微分不等式技巧等,建立适当的条件并使问题的解在新测度意义下有限时刻发生爆破。同时,在全空间中给出爆破解的生命跨度估计值。

关键词 非散度型扩散方程 非线性源 爆破解

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非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量：12

3

作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题

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一类非齐次边值的非线性椭圆方程的可解性 被引量：2

4

作者 李俊芬 陈自高 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期19-21,共3页

对于一类非齐次边值的非线性椭圆方程,应用变分方法研究了参数λ,μ∈R以及实数p,q在1到2N/(N-2)范围内此类方程的可解性,得到了一些新的结果.

关键词 非齐次边值 变分方法 非线性椭圆方程 强制性 弱下半连续

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非线性对流扩散方程的非协调EQ_1^(rot)元解的渐近展开 被引量：2

5

作者 石东洋 董晓靖 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期1-5,10,共6页

首先给出了发展型非线性对流扩散方程的非协调EQr1ot元的最优ε一致收敛性结果,并且根据Bram-ble-Hilbert引理得到了高精度的积分恒等式;最后得到了新的渐近展开式.

关键词 非线性对流扩散方程 非协调EQr1ot元 一致收敛 渐近展开式

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有孔区域上一类具非局部边值条件的非线性扩散方程

6

作者 柯媛元 刘幸东 +1 位作者 王泽佳 孔丽英 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期383-384,共2页

利用打靶法、上下解方法和不动点定理等工具,研究有孔区域上一类具非局部边值条件的非线性扩散方程.分别在径向稳态情形、非径向稳态情形及非稳态情形下,得到了方程解的存在性以及孔点的性质.

关键词 有孔区域 非局部边值条件 非线性扩散方程

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具有非线性Neumann边界条件的非局部反应扩散方程解的爆破时间的下界估计

7

作者 方钟波 杨蕊 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期145-148,共4页

侧重研究具有非局部源和非线性Neumann边界条件的反应扩散方程解的爆破现象。适当的辅助函数构造法与微分不等式技巧相结合,建立了解发生爆破时爆破时间的下界。

关键词 反应扩散方程 非局部源 非线性Neumann边界 爆破时间的下界

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R^N 上非齐次非线性椭圆型方程的多解性

8

作者 谢资清 《长沙水电师院学报（自然科学版）》 1998年第1期16-20,共5页

讨论了问题－△ｕ＋μｕ＝Ｑ（ｘ）｜ｕ｜ｐ－２ｕ＋ｆ（ｘ），ｕ∈Ｈ１（ＲＮ）的正解和变号解的存在性，这里Ｎ≥３，２＜ｐ＜２Ｎ／（Ｎ－２），μ＞０，Ｑ（ｘ）∈Ｃ（ＲＮ），且０ｆ≥０．

关键词 非齐次 非线性 多解性 椭圆型方程

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一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题 被引量：1

9

作者 杨红卫 陈才生 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期115-118,共4页

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件.主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组.

关键词 非线性扩散方程 整体存在 有限爆破 齐次边界

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一类具非线性源扩散方程的熄灭和非熄灭行为 被引量：1

10

作者 周森 杨作东 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第3期531-542,共12页

该文研究一类具非线性源的快扩散方程解的熄灭性质,借助积分模估计和上下解方法给出了解在有限时刻熄灭的充分条件,给出了解的衰退估计,并且给出了在某些参数条件下的数值模拟结果.

关键词 反应扩散方程 非线性源 熄灭 非熄灭

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非齐次非线性薛定谔方程新的爆破准则 被引量：1

11

作者 李双双 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第4期64-71,共8页

本文研究了非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性.首先构造了一类不变集,然后应用最佳Gagliardo-Nirenberg型不等式以及仔细的分析证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E(u0)=μ,并且以u0为初值的解u(t, x)在有限时间内爆破,该结果改进... 本文研究了非齐次非线性薛定谔方程爆破解的存在性.首先构造了一类不变集,然后应用最佳Gagliardo-Nirenberg型不等式以及仔细的分析证明了对任意大的μ,存在u0∈H1,使得E(u0)=μ,并且以u0为初值的解u(t, x)在有限时间内爆破,该结果改进了文献[1]中的结果. 展开更多

关键词 非齐次非线性薛定谔方程 不变集合 爆破

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带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程在非线性边界下解的渐近性 被引量：1

12

作者 梁玉婷 汪璇 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第1期16-27,共12页

本文研究了带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为,当内部非线性项和边界非线性项均以任意阶多项式增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,运用收缩函数方法和过程理论,证明了一致吸引子在L2(... 本文研究了带有衰退记忆的非自治经典反应扩散方程解的长时间动力学行为,当内部非线性项和边界非线性项均以任意阶多项式增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,运用收缩函数方法和过程理论,证明了一致吸引子在L2(Ω)×Lμ2(R+;H01(Ω))中的存在性及其吸引子的拓扑结构.该结果改进和推广了一些已有的结果. 展开更多

关键词 非自治经典反应扩散方程 一致吸引子 非线性边界 衰退记忆 任意阶多项式增长

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非线性动力方程的增维精细积分法 被引量：65

13

作者 张素英 邓子辰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期423-426,共4页

对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐... 对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐次方程 ,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利 ,而且在大型问题中可明显提高计算效率 ,数值算例显示本文方法是有效的。 展开更多

关键词 非线性动力方程 增维精细积分法 动力系统 非齐次动力方程 数值计算 线性定常结构

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带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解

14

作者 简慧 龚敏 王莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第5期1350-1372,共23页

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧... 该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形. 展开更多

关键词 非齐次非线性 Schrödinger 方程 部分调和势 爆破 质量集中 极限 profile

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带有非线性边界条件的弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性

15

作者 汪璇 梁玉婷 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2020年第6期1309-1317,共9页

考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态.应用收缩函数方法和新的先验估计技术,证明在拓扑空间L^2(Ω)×Lμ^... 考虑当内部非线性项和边界非线性项均以超临界指数增长并满足一定的平衡条件,且外力项仅为平移有界而非平移紧时,弱衰退记忆型非自治经典反应扩散方程解的渐近性态.应用收缩函数方法和新的先验估计技术,证明在拓扑空间L^2(Ω)×Lμ^2(R^+;L^2(Ω))上一致吸引子的存在性,并给出其拓扑结构. 展开更多

关键词 非自治经典反应扩散方程 非线性边界 弱衰退记忆 任意阶多项式增长

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几类非线性方程组的行波解 被引量：4

16

作者 罗琳 汤燕斌 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期156-158,共3页

行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获... 行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获得了变形Boussinesq方程组和长水波的近似方程组的行波解,从中不仅找到了系统的孤立解,而且还获得了其它的精确解,最后将这种方法推广到了求2+1维色散长波方程组的行波解. 展开更多

关键词 非线性偏微分方程组 行波解 符号计算 反应扩散方程 齐次平衡系数法 变形Boussinesq方程组

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(G′/G)展开法构造非线性Vakhnenko方程的新精确解 被引量：1

17

作者 李帮庆 马玉兰 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期141-142,共2页

探索新的求解方法和获得新精确解是研究非线性发展方程的两个主要内容．王明亮等提出了基于齐次平衡原则和二阶线性常微分方程的（G’／G）展开法，并已经成功应用于计算不同类型非线性方程的新精确解．

关键词 二阶线性常微分方程 非线性发展方程 精确解 展开法 构造 齐次平衡原则 非线性方程 求解方法

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非齐次反常次扩散方程的解析解

18

作者 林玉闽 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期158-163,共6页

扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个... 扩散、对流-扩散和Fokker-Planck型的分数阶动力方程为描述在复杂系统中由反常扩散控制的传送动力学提供实用的近似.利用分离变量方法和Laplace变换分别导出在Dirichlet、Neumann和Robin边界条件下的非齐次反常次扩散方程的解析解.这个技巧可以推广到解其它类型的反常扩散方程. 展开更多

关键词 反常次扩散方程 分数阶导数 分离变量方法 非齐次问题 LAPLACE变换

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非线性最优控制系统的保辛摄动近似求解 被引量：4

19

作者 谭述君 钟万勰 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第9期1004-1008,共5页

非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难,通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解.因此,很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法.本文通过引入区段混合能的概念,将问题转化为区段的... 非线性两端边值问题是在非线性最优控制计算中遇到的主要困难,通常将其转化为线性两端边值问题的迭代求解.因此,很有必要发展求解线性时变非齐次方程的两端边值问题的精确、高效算法.本文通过引入区段混合能的概念,将问题转化为区段的混合能矩阵及向量的求解,进一步给出了它们的保辛摄动算法.该算法具有很强的并行性,高效而精确.本文还指出经典的Riccati变换方法是该方法的一个特例.数值算例验证了本文方法的有效性. 展开更多

关键词 方法的有效性.非线性两端边值问题 非齐次Riccati变换 变系数非线性矩阵 RICCATI方程 区段混合能保辛摄动 并行运算

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记忆型非经典反应扩散方程在R^3中解的渐近性态 被引量：2

20

作者 马巧珍 徐玲 张彦军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第1期36-48,共13页

该文证明了非经典反应扩散方程u_t-△u_t-△u-∫_0~∞k(s)△u(t-s)ds+f(x,u)=g(x)在R^3上的全局吸引子的存在性,其中非线性项f(x,u)

关键词 非经典反应扩散方程 衰退记忆 临界非线性项 无界区域 全局吸引子

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