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一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用 被引量:3
1
作者 刘萍 李子良 楼森岳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第11期1308-1329,共22页
讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.... 讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制. 展开更多
关键词 耦合非线性schrdinger方程 Painlevé性质 严格解 大气重力波
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Wick型随机非线性Schrdinger方程的白噪声泛函解(英文) 被引量:7
2
作者 陈彬 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第2期292-298,共7页
本文对变系数非线性Schrdinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schrdinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.
关键词 Wick型随机非线性schrdinger方程 白噪声泛函解 Hermiter变换 Painlevé展开
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非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性
3
作者 赵海坤 吴华 周伟灿 《南京信息工程大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第6期553-556,共4页
运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算... 运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 差分格式 计算稳定性 启发性分析
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新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其孤子解
4
作者 王灯山 陈静 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第2期149-160,共12页
基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子... 基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用. 展开更多
关键词 延拓结构 LAX对 HIROTA方法 向量孤子 耦合非线性schrdinger方程
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弱于H^1空间的L^2-临界非线性Schrdinger方程的柯西问题
5
作者 方道元 钟思佳 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第5期621-630,共10页
讨论H^s(R^n)(n≥1,1-ε<s<1)中L^2-临界焦聚型非线性Schrdinger方程的柯西问题,这里ε>0是一个可以表出的很小的数.主要结论给出了在有限时间破裂解的L^2集中现象.同时,作为推论,得到了小初值解的整体存在性.
关键词 焦聚型非线性schrdinger方程 L^2临界 有限时间破裂解 L^2集中现象
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非线性Schrdinger方程的显式模守恒格式
6
作者 孙建强 秦孟兆 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期271-276,共6页
本文采用Magnus方法求解非线性Schrdinger方程。Schrdinger方程具有模平方守恒特性,用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程组,再用Magnus方法求解。数值结果表明Magnus方法能保非线性Schrdinge... 本文采用Magnus方法求解非线性Schrdinger方程。Schrdinger方程具有模平方守恒特性,用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程组,再用Magnus方法求解。数值结果表明Magnus方法能保非线性Schrdinger方程模守恒量的优越性和好的稳定性。Magnus方法可应用到其它模守恒的微分方程。 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 Magnus方法 模平方守恒格式
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非线性Schrdinger方程的一个线性化紧致差分格式
7
作者 王廷春 《南京信息工程大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第6期569-572,共4页
对非线性Schrdinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式... 对非线性Schrdinger方程给出了一个线性化紧致差分格式,运用不动点定理和能量方法证明了格式的唯一可解性,还运用能量方法和数学归纳法,避开困难的先验估计,证明格式在空间方向和时间方向分别具有四阶和二阶精度,数值算例验证了格式的精度和数值稳定性. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 紧致差分格式 存在唯一性 收敛性
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耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的格子Boltzmann模拟
8
作者 王慧敏 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期1098-1102,共5页
使用格子Boltzmann方法模拟耦合非线性Schrdinger方程组的孤波解.构建了耦合非线性Schrdinger方程组的格子Boltzmann模型,并进行了数值实验.数值实验结果表明,格子Boltzmann方法是模拟耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的有效方法.
关键词 耦合非线性schrdinger方程 格子BOLTZMANN方法 孤波解
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广义带导数的非线性Schrdinger方程的动态分析和精确解 被引量:1
9
作者 杨娜 陈龙伟 熊梅 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第10期1198-1205,共8页
利用动力系统方法,针对广义带导数的非线性Schrdinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换,将其化为常微分方程动力系统;计算出该方程动力系统的首次积分,讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图,得到对应的精确解,包括孤立... 利用动力系统方法,针对广义带导数的非线性Schrdinger方程的精确解问题进行研究分析.采用行波变换,将其化为常微分方程动力系统;计算出该方程动力系统的首次积分,讨论了系统在不同参数条件下的奇点与相图,得到对应的精确解,包括孤立波解、周期波解、扭结波解和反扭结波解.运用数值模拟的方法,对方程的光滑孤立波解和周期波解等进行了数值模拟.分析计算获得的结果完善了相关文献已有的研究成果. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 动力系统 孤立波解
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带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质 被引量:7
10
作者 李晓光 张健 陈光淦 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第1期31-38,共8页
本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.
关键词 非线性schr(oe)dinger方程 爆破 爆破点 L^2集中 BOSE-EINSTEIN凝聚 调和势
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立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解 被引量:5
11
作者 豆福全 石玉仁 +3 位作者 孙建安 段文山 吕克璞 洪学仁 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期149-152,共4页
利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通... 利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组). 展开更多
关键词 立方非线性schr(o)dinger方程 Weierstrass椭圆函数展开法 周期解
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一类非线性Schrdinger方程的多辛Fourier拟谱方法最优误差估计
12
作者 郭万里 张中强 马和平 《上海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期487-492,共6页
考虑用多辛Fourier拟谱方法来处理一类非线性Schrdinger方程的周期边值问题.分析半离散多辛Fourier拟谱格式的稳定性,得到了最优收敛阶.给出全离散多辛Fourier拟谱格式的最优收敛阶.数值算例表明了算法的有效性.
关键词 FOURIER拟谱方法 多辛 非线性schrdinger方程 最优误差估计
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一类带调和势的非线性Schrdinger方程解的性质
13
作者 詹永欣 宫玉彬 岳玲娜 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期74-77,共4页
研究一类带调和势的非线性Schrdinger方程的初值问题:itφ=-12Δφ+12|x|pφ-a|φ|2φ-b|φ4|φ,(t 0,x∈R,p>0,a,b为常数)应用能量方法得到了只要初值满足一定条件,方程的解就会在有限的时间内发生爆破.
关键词 调和势 非线性schrdinger方程 爆破
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带有导数项非线性Schrdinger方程行波解的存在性
14
作者 杨林林 孙宗玉 魏公明 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第6期593-597,共5页
研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdin... 研究了一类带有一阶导数摄动项的非线性Schrdinger方程行波解的性质,利用Lyapunov-Schmidt方法及压缩映射原理,证明了非线性Schrdinger方程行波解的存在性和集中性质,即相当于Planck常数的摄动参数趋于零时,证明了该非线性Schrdinger方程的行波解的存在性,且这些解集中在其势函数的非退化临界点处. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 Lyapunov-Schmidt方法 压缩映射
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带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性
15
作者 秦振云 马文秀 马红彩 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2012年第2期229-236,共8页
借助于奇异分析的手段判断带自由参数高阶变系数耦合非线性Schrdinger方程的Painleve可积性.得到了在一定参数约束下,仅有两个子系统是Painleve可积的.
关键词 Painleve可积性 非线性schrdinger方程 变系数
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非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解
16
作者 潘君 张隽 《浙江工业大学学报》 CAS 2012年第2期226-228,共3页
在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,... 在非线性动力系统中,混沌与同宿轨道的关系非常密切.关于非线性偏微分方程的单同宿轨道解已有较好的研究结果,而双同宿轨道解的研究因为其计算量大,解的形式复杂等原因并没有很好的结果.利用Hirota双线性算子方法,通过给出的相关变换,结合运用Maple软件,得到了非线性Schrdinger方程的双同宿轨道解的显示解析表达式.这种方法也可以用来求解其他具有单同宿轨道解的偏微分方程. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 Hirota双线性算子方法 双同宿轨道解
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一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R^N中的整体解存在的门槛 被引量:3
17
作者 陈光淦 张健 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第2期231-238,共8页
本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ>0,λ>0.当 N=1,2时,1<p<q<∞;当 N≥3时,1<p<q<(N+2)/(N-2).运用精巧的变分方法、势井方法和凸方... 本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ>0,λ>0.当 N=1,2时,1<p<q<∞;当 N≥3时,1<p<q<(N+2)/(N-2).运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛.进一步回答了:当 q>p>1+4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在? 展开更多
关键词 门槛 整体解 爆破 非线性schro··dinger方程 调和势
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高阶非线性Schrdinger方程的精确解 被引量:1
18
作者 刘法贵 冯国鑫 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2011年第4期1-4,共4页
考虑高阶非线性Schrdinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.
关键词 schrdinger方程 精确解 试探函数 半逆法
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带弱阻尼的非线性Schrdinger方程谱逼近的大时间性态 被引量:6
19
作者 向新民 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1998年第3期267-274,共8页
本文讨论带弱阻尼的非线性Schrodinger方程周期初值问题当采用谱方法求解时近似解的大时间误差估计、近似吸引子AN的存在和它们的弱上半连续性dw(AN,A)→0.
关键词 大时间误差估计 schrdinger方程 近似吸引子
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变分方法对具有Stark势非线性Schrdinger方程的应用(英文)
20
作者 邓艳萍 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第1期76-83,共8页
本文讨论一类具有Stark势的非线性Schrdinger方程,通过构造一个交叉强制变分问题和发展流的所谓不变流形,得到一个解爆破和整体存在的最佳准则.同时证明了驻波的不稳定性.
关键词 交叉强制变分问题 非线性schrdinger方程 整体存在性 爆破 Stark势
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