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高维非线性Schrödinger方程具有几乎质量守恒的低正则Fourier积分算法 被引量：1
1
作者 吴奕飞 李新彤 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第3期1-8,F0002,共9页
构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且... 构建了一种Fourier积分器来求解高维三次非线性Schrödinger方程,这种指数型积分器是显式的,且可通过快速Fourier变换实现一阶收敛.通过严格的分析,证明对任意的γ>d/2,该格式对于Hγ+1空间中的任何初始数据都提供了一阶精度,且满足几乎质量守恒定律.即,固定时间T,存在常数C=C(T,‖u‖L∞([0,T];H^(γ+1)))>0,使得‖u^(n)-u(t_(n))‖H_(γ(Td))≤Cτ,|M(u_(n)-M(u 0)|≤Cτ^(3),其中u^(n)为在t n=nτ处的数值解,M为质量泛函.同时,适当增加修正项,质量可以达到任意阶精度. 展开更多
关键词 非线性schrödinger方程 一阶收敛 指数型积分器 低正则性 质量守恒
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带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解
2
作者 简慧 龚敏 王莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第5期1350-1372,共23页
该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧... 该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形. 展开更多
关键词 非齐次非线性 schrödinger 方程 部分调和势 爆破 质量集中 极限 profile
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能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解
3
作者 武少琪 廖梦兰 曹春玲 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期87-91,共5页
利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明... 利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质. 展开更多
关键词 非线性schr9dinger方程 能量临界 分数阶 弱解 紧性
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一类新的含双幂非线性项的Schrdinger方程的差分格式 被引量：6
4
作者 符芳芳 孔令华 +2 位作者 王兰 曹莹 黄红 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2010年第1期22-26,共5页
利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.
关键词 差分格式 非线性schrdinger方程 守恒律
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带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质 被引量：7
5
作者 李晓光 张健 陈光淦 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第1期31-38,共8页
本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.
关键词 非线性schr(oe)dinger方程 爆破 爆破点 L^2集中 BOSE-EINSTEIN凝聚 调和势
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立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解 被引量：5
6
作者 豆福全 石玉仁 +3 位作者 孙建安 段文山 吕克璞 洪学仁 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2007年第1期149-152,共4页
利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通... 利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组). 展开更多
关键词 立方非线性schr(o)dinger方程 Weierstrass椭圆函数展开法 周期解
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一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用 被引量：3
7
作者 刘萍 李子良 楼森岳 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第11期1308-1329,共22页
讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.... 讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制. 展开更多
关键词 耦合非线性schrdinger方程 Painlevé性质 严格解 大气重力波
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一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R^N中的整体解存在的门槛 被引量：3
8
作者 陈光淦 张健 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2006年第2期231-238,共8页
本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N+2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方... 本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N+2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当 q＞p＞1+4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在? 展开更多
关键词 门槛 整体解 爆破 非线性schro··dinger方程 调和势
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Wick型随机非线性Schrdinger方程的白噪声泛函解(英文) 被引量：7
9
作者 陈彬 《应用数学》 CSCD 北大核心 2010年第2期292-298,共7页
本文对变系数非线性Schrdinger方程通过白噪声扰动得到的Wick型随机非线性Schrdinger方程进行了研究,利用Hermite变换和Painlevé展开方法给出了该方程的白燥声泛函解.
关键词 Wick型随机非线性schrdinger方程 白噪声泛函解 Hermiter变换 Painlevé展开
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带调和势的临界非线性Schr(o|¨)dinger方程的爆破解 被引量：1
10
作者 张健 李晓光 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第5期587-596,共10页
讨论了带调和势的临界非线性Schrdinger方程的Cauchy问题,它是描述著名的Bose-Einstein凝聚的模型,得到带调和势的临界非线性Schrdinger方程爆破解的爆破速率的下界估计.进而,还得到径向对称爆破解的L^2-集中性质.
关键词 非线性schrdinger方程 吸引Bose-Einstein凝聚 爆破率 L^2-集中
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混合耦合非线性Schr dinger方程的Riemann-Hilbert方法及其孤子解
11
作者 胡贝贝 张玲 +1 位作者 方芳 张宁 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第3期196-201,共6页
研究了可积混合耦合的非线性Schrödinger(MCNLS)方程,该方程可以用来描述双折射光纤中光脉冲的传播.基于Riemann-Hilbert(RH)方法,在构造的矩阵RH问题的跳跃矩阵为3×3单位矩阵时,给出了MCNLS方程N-孤子解的显式表达式,作为例... 研究了可积混合耦合的非线性Schrödinger(MCNLS)方程,该方程可以用来描述双折射光纤中光脉冲的传播.基于Riemann-Hilbert(RH)方法,在构造的矩阵RH问题的跳跃矩阵为3×3单位矩阵时,给出了MCNLS方程N-孤子解的显式表达式,作为例子说明,给出了1-孤子和2-孤子的显式表达式.更一般地,作为推广,还讨论了可积广义多分量NLS系统的线性谱问题. 展开更多
关键词 LAX对 Riemann-Hilbert方法 混合耦合非线性schrödinger方程 孤子解 边界条件
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高阶非线性Schrdinger方程的精确解 被引量：1
12
作者 刘法贵 冯国鑫 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2011年第4期1-4,共4页
考虑高阶非线性Schrdinger方程,并利用经典的试探函数法、直接积分法和半逆方法得到了一些新的精确解,其中包含了周期解和孤立子解.
关键词 schrdinger方程 精确解 试探函数 半逆法
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带弱阻尼的非线性Schrdinger方程谱逼近的大时间性态 被引量：6
13
作者 向新民 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第3期267-274,共8页
本文讨论带弱阻尼的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程周期初值问题当采用谱方法求解时近似解的大时间误差估计、近似吸引子ＡＮ的存在和它们的弱上半连续性ｄｗ（ＡＮ，Ａ）→０．
关键词 大时间误差估计 schrdinger方程 近似吸引子
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关于求解非线性耦合Schrdinger方程的Sonnier-Christov格式
14
作者 王廷春 张鲁明 陈芳启 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2010年第1期114-125,共12页
该文对求解非线性耦合Schrdinger方程的Sonnier-Christov格式进行了数值分析,证明了格式关于L_2范数的稳定性和二阶收敛性,运用Brouwer不动点定理证明了差分解的存在唯一性,给出一个求解非线性差分方程组的迭代算法并证明了算法的收敛... 该文对求解非线性耦合Schrdinger方程的Sonnier-Christov格式进行了数值分析,证明了格式关于L_2范数的稳定性和二阶收敛性,运用Brouwer不动点定理证明了差分解的存在唯一性,给出一个求解非线性差分方程组的迭代算法并证明了算法的收敛性,最后对双孤立波的碰撞进行了模拟. 展开更多
关键词 非线性耦合 schrdinger方程 Sonnier-Christov格式 可解性 稳定性 收敛性 迭代算法
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非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性
15
作者 赵海坤 吴华 周伟灿 《南京信息工程大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第6期553-556,共4页
运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算... 运用判定非线性发展方程差分格式计算稳定性的Hirt启发性分析方法,对一类非线性Schrdinger方程差分格式的计算稳定性进行分析,得到了保证差分格式计算稳定的必要条件.数值试验结果进一步表明,得到的稳定性判据不仅是保证差分格式计算稳定的必要条件,而且在实际中也是非常有效的. 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 差分格式 计算稳定性 启发性分析
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新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其孤子解
16
作者 王灯山 陈静 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第2期149-160,共12页
基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子... 基于延拓结构和Hirota双线性方法研究了广义的变系数耦合非线性Schrdinger方程.首先导出了3组新的变系数可积耦合非线性Schrdinger方程及其线性谱问题(Lax对),然后利用Hirota双线性方法给出了它们的单、双向量孤子解.这些向量孤子解在光孤子通讯中有重要的应用. 展开更多
关键词 延拓结构 LAX对 HIROTA方法 向量孤子 耦合非线性schrdinger方程
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非线性Schrdinger方程的显式模守恒格式
17
作者 孙建强 秦孟兆 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期271-276,共6页
本文采用Magnus方法求解非线性Schrdinger方程。Schrdinger方程具有模平方守恒特性,用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程组,再用Magnus方法求解。数值结果表明Magnus方法能保非线性Schrdinge... 本文采用Magnus方法求解非线性Schrdinger方程。Schrdinger方程具有模平方守恒特性,用适当差分格式对其进行模平方守恒空间离散,转化成模平方守恒的常微分方程组,再用Magnus方法求解。数值结果表明Magnus方法能保非线性Schrdinger方程模守恒量的优越性和好的稳定性。Magnus方法可应用到其它模守恒的微分方程。 展开更多
关键词 非线性schrdinger方程 Magnus方法 模平方守恒格式
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弱于H^1空间的L^2-临界非线性Schrdinger方程的柯西问题
18
作者 方道元 钟思佳 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第5期621-630,共10页
讨论H^s(R^n)(n≥1,1-ε<s<1)中L^2-临界焦聚型非线性Schrdinger方程的柯西问题,这里ε>0是一个可以表出的很小的数.主要结论给出了在有限时间破裂解的L^2集中现象.同时,作为推论,得到了小初值解的整体存在性.
关键词 焦聚型非线性schrdinger方程 L^2临界 有限时间破裂解 L^2集中现象
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一类非线性Schrdinger方程多解的存在性
19
作者 彭超权 马世超 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第6期1035-1044,共10页
证明如下一类非线性Schrdinger方程-Δu+V(x)u=f(x,u),x∈R^N多解的存在性,其中N≥3,位势V(x)关于x∈R^N连续,并且对(?)x∈R^N,有V(x)≥V_O>0.f(x,t)为R^N×R上的连续函数并且在无穷远处关于t渐近线性或超线性.
关键词 存在性 多解 schr(o)dinger方程
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高阶非线性Schrdinger方程的自相似解
20
作者 郭艾 崔尚斌 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第1期49-54,共6页
研究非线性项的形式为|u|~pu,p>0的2m阶非线性Schrdinger方程的自相似解.利用scaling和压缩映象原理证明了当初值满足一定条件时Cauchy问题解的整体存在性,据此给出了当初值的形式为U(x/(|x|))|x|^(-(2m)/p)时,自相似解的存在性.
关键词 schrdinger方程 整体解 自相似解
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