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一类带记忆项的非线性Petrovsky方程解的爆破时间下界估计
1
作者 胡文燕 柴树根 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2017年第3期91-95,共5页
考虑如下具有记忆项的非线性Petrovsky方程:utt+Δ~2u-∫t0g(t-τ)Δ~2 u(x,τ)dτ+︱u_t︱^(q-2) ut=︱u︱^( p-2) u,具Dirichlet边界条件的初边值问题。当松弛函数g满足适当的条件时,该问题的解在有限时间内会爆破。进一步对解的爆破... 考虑如下具有记忆项的非线性Petrovsky方程:utt+Δ~2u-∫t0g(t-τ)Δ~2 u(x,τ)dτ+︱u_t︱^(q-2) ut=︱u︱^( p-2) u,具Dirichlet边界条件的初边值问题。当松弛函数g满足适当的条件时,该问题的解在有限时间内会爆破。进一步对解的爆破时间进行研究,给出了正的初始能量下解的爆破时间的下界估计。 展开更多
关键词 非线性petrovsky方程 记忆项 正的初始能量 爆破时间 下界估计
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非线性时间分布阶双曲波动方程的广义BDF2⁃θ有限元方法
2
作者 侯雅馨 刘洋 李宏 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第1期114-128,共15页
构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统... 构造了一种基于带有位移参数θ的广义向后差分公式(广义BDF2-θ)的有限元(FE)方法,用于求解非线性时间分布阶双曲波动方程.时间方向由广义BDF2-θ近似进一步得到FE全离散格式.将具有高阶时间导数的模型转化为包括两个低阶方程的耦合系统.证明了格式的稳定性以及两个函数u和p的最优误差估计结果.最后,通过数值算例验证了格式的可行性和有效性. 展开更多
关键词 非线性时间分布阶双曲波动方程 有限元方法 广义BDF2⁃θ 稳定性 误差估计 数值模拟
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无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性
3
作者 禹长龙 李双星 +1 位作者 李静 王菊芳 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2024年第2期168-175,共8页
为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立... 为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先,通过构造合适的Banach空间,定义Fredholm算子,计算其核域和值域;其次,定义其他恰当的算子,并运用Mawhin重合度理论,建立该问题解的存在性定理;再次,运用反证法获得该问题解的唯一性结果;最后,给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明,在非线性项满足一定增长的条件下,非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论,为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 量子差分方程 Mawhin重合度理论 无穷区间 共振
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一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究
4
作者 张波 张文博 彭志科 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期832-846,共15页
非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计... 非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径. 展开更多
关键词 非线性输出频率响应函数 广义伴随线性方程 广义频率响应函数 非线性振动 VOLTERRA级数
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耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟
5
作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页
耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多
关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量
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一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性
6
作者 邱仰聪 王其如 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第2期465-475,共11页
利用Picard算子和动态不等式,探讨了一类形式更普遍的一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并且提供三个例子说明这些结论的应用.
关键词 一阶非线性时标动态方程 HYERS-ULAM-RASSIAS稳定性 Picard算子
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非线性结构动力方程的自适应步长数值算法
7
作者 王海波 王鸿燊 纪海潮 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第6期1045-1052,共8页
基于Runge-Kutta法实现对时间步长的自适应选择,研究提高非线性结构动力方程的计算精度。利用Runge-Kutta公式的局部截断误差,得出误差估计值ξ_(n+1),根据ξ_(n+1)的大小自适应调节时间步长的大小,为算法提供一个判断语句,其能使算法... 基于Runge-Kutta法实现对时间步长的自适应选择,研究提高非线性结构动力方程的计算精度。利用Runge-Kutta公式的局部截断误差,得出误差估计值ξ_(n+1),根据ξ_(n+1)的大小自适应调节时间步长的大小,为算法提供一个判断语句,其能使算法流程图更加多样性。将该思想应用于经典Runge-Kutta算法和精细Runge-Kutta算法中,得到自适应步长的经典Runge-Kutta算法和精细Runge-Kutta算法,使算法的时间步长依赖于给定的每步误差限值,提高计算精度,数值算例论证了本文方法的有效性。 展开更多
关键词 非线性动力方程 自适应步长 精细积分法 RUNGE-KUTTA法
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Hilbert空间中一类非线性算子方程正算子解的刻画
8
作者 杨凯凡 《陕西理工大学学报（自然科学版）》 2024年第4期55-57,共3页
在无限维Hilbert空间上,利用算子论的相关知识,研究非线性算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q的正算子解问题。给出了算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q有正算子解的一些必要条件和充分条件,并研究了方程有正算子解时方程中各算子之间的... 在无限维Hilbert空间上,利用算子论的相关知识,研究非线性算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q的正算子解问题。给出了算子方程X^(s)-A&(*)X^(-t)A=Q有正算子解的一些必要条件和充分条件,并研究了方程有正算子解时方程中各算子之间的代数结构和关系。 展开更多
关键词 非线性算子方程 正算子 范数 谱
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基于终端观测条件反演非线性抛物型方程的辐射系数 被引量：1
9
作者 张涛 杜乐 邓醉茶 《兰州交通大学学报》 CAS 2024年第2期155-162,共8页
研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控... 研究了利用终端观测数据重构非线性热传导方程辐射系数的反演问题。与一般的抛物型方程不同的是,非线性热传导方程不仅具有非线性源项,而且边界也是非线性的。主要研究了一维逆问题的理论分析。对于多维情况,同样是适用的。基于最优控制框架,考虑到原问题的不适定性,首先将原问题转化为一个优化问题,在对原问题做估计的同时,证明了控制泛函极小值的存在性以及极值存在的必要条件。其次由于最优控制问题是非凸的,一般不存在全局唯一性,该解只在一些特殊条件下是局部唯一的。最后简单给出了解的稳定性分析。需要指出的是,一般情况下,参数识别是一个非线性反问题,即使其基本方程是一个线性方程。模型复杂性的增大,一方面使得该模型可以刻画更多的物理现象,另一方面也会给相应的分析带来更大的困难。因此,逆问题P的非线性程度,在某种意义上,要高于那些由线性方程控制的非线性程度,在复杂性方面也是如此。 展开更多
关键词 反问题 非线性 抛物型方程 辐射系数
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带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂
10
作者 王晓东 明森 +1 位作者 韩伟 任翠 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期36-43,共8页
在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利... 在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。 展开更多
关键词 导数非线性项 耦合Tricomi方程 Kato引理 迭代方法 破裂 生命跨度
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
11
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程的三角标量辅助变量方法
12
作者 郭姣姣 庄清渠 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第1期98-107,共10页
采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶... 采用三角标量辅助变量(TSAV)方法,构造求解耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程初边值问题的高效数值格式。基于方程非线性势能的三角函数形式,提出求解方程的TSAV格式;对方程在时间和空间上分别采用二阶Crank-Nicolson格式和傅里叶谱方法进行离散,并证明时间半离散格式的修正能量守恒律。最后,通过数值算例对文中格式进行验证。结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性。 展开更多
关键词 耦合非线性Schrodinger-Boussinesq方程 三角标量辅助变量方法 修正能量 守恒律
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一个广义导数非线性Schr dinger方程长时间渐近解的误差分析
13
作者 隋凯鹏 王晓丽 《齐鲁工业大学学报》 CAS 2024年第6期65-73,共9页
基于一个广义导数非线性Schr dinger(gDNLS)方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题,证明了时间演化下Jump矩阵产生的误差;得到时间趋于无穷时Jump矩阵和长时间渐近解的误差阶由O(t^(-1/2))变为O(t^(-1/2) ln t)。
关键词 广义导数非线性Schr dinger方程 RIEMANN-HILBERT问题 跳跃矩阵 误差分析
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带调和振荡算子的非线性热方程的Gelfand-Shilov光滑性效应
14
作者 田媛媛 李浩光 《应用数学》 北大核心 2024年第3期739-748,共10页
在本文中,我们证明在s>1/2的Shubin空间Qs(R)中带调和振荡算子的非线性热方程Cauchy问题解的整体存在性和Gelfand-Shilov光滑性效应.这是在已有工作的基础上对正则性的一个改进的新论证.
关键词 非线性热方程 整体存在性 Gelfand-Shilov光滑性效应 调和振荡算子 Shubin空间
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一类非线性常微分方程参数估计
15
作者 孙莹莹 王珺 《长春工业大学学报》 CAS 2024年第6期557-562,共6页
针对带有交叉项的非线性常微分方程参数估计问题,利用两阶段方法,首先将最小二乘法和样条展开相结合得到基函数展开的估计,为了提高估计效率,文中提出的方法中采用了积分估计,得到了估计基函数展开的积分;其次将积分结果代入Group LASS... 针对带有交叉项的非线性常微分方程参数估计问题,利用两阶段方法,首先将最小二乘法和样条展开相结合得到基函数展开的估计,为了提高估计效率,文中提出的方法中采用了积分估计,得到了估计基函数展开的积分;其次将积分结果代入Group LASSO模型,得到参数估计值;最后进行数值模拟。结果表明,文中提出的方法在处理非线性常微分方程参数估计问题时效果良好。 展开更多
关键词 B样条 非线性常微分方程 变量选择 Group LASSO
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一类具低阶项的非线性椭圆方程解的研究
16
作者 黄琴 邹维林 《南昌航空大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期56-60,88,共6页
本文主要研究一类具低阶项的非线性椭圆方程解的性质。通过选取适当的检验函数,利用先验估计方法和经典的逼近理论证明了问题弱解的存在性与正则性,揭示了零阶项系数与自由项相互作用的正则化效应。
关键词 非线性椭圆方程 存在性 正则化效应
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非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式
17
作者 姚梦丽 滕宇航 +1 位作者 赖艺颖 翁智峰 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第4期534-542,共9页
采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点... 采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。 展开更多
关键词 非线性Schrödinger方程 4阶龙格库塔方法 重心Lagrange插值配点 相容性分析
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具有能量临界增长的非线性薛定谔方程驻波的存在性
18
作者 张越 《成都信息工程大学学报》 2024年第3期369-373,共5页
提出一类具有能量临界增长的非线性薛定谔方程,满足非线性项均为聚焦状态。通过解决一个在给定的条件下变分问题,得到该类方程基态驻波解的存在性。结果表明,当空间维数大于4时,基态驻波解对于所有的正频率都是存在的。
关键词 非线性薛定谔方程 能量临界 基态驻波 变分问题 存在性
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非线性动态特性系数对汽轮机转子-轴承-密封系统运动特性的影响 被引量：1
19
作者 曹丽华 薛川 +3 位作者 司和勇 高路路 李想 郝德成 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2024年第1期172-183,共12页
为准确地反应汽流激振下汽轮机转子-轴承-密封系统的运动特性,推导了包含非线性动态特性(非线性刚度、阻尼)的转子运动微分方程,将数值模拟获得的非线性汽流激振力拟合成方程耦合到运动方程中,采用龙格-库塔法求解对应的运动方程,基于... 为准确地反应汽流激振下汽轮机转子-轴承-密封系统的运动特性,推导了包含非线性动态特性(非线性刚度、阻尼)的转子运动微分方程,将数值模拟获得的非线性汽流激振力拟合成方程耦合到运动方程中,采用龙格-库塔法求解对应的运动方程,基于试验对比验证了考察非线性因素的必要性与运动微分方程的准确性。在此基础上,分析汽流激振力作用下不同非线性动态特性系数对转子运动特性与稳定性的影响。结果表明:系统中的非线性动态特性会改变转子不同类型的混沌运动区域与位移,使1/2、1/3、2/3工频的出现范围及幅值改变,密频现象增加;耦合热、动载荷后高负荷区域转子位移减小。对比Lyapunov指数,考虑非线性动态特性后其均值有所上升;合理的非线性刚度能够改善系统的稳定性,高非线性阻尼值能提高系统稳定性;耦合热、动载荷后的系统高负荷运行时更稳定。 展开更多
关键词 超超临界汽轮机 非线性动态特性系数 运动微分方程 汽流激振 稳定性
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求某些非线性偏微分方程特解的一个简洁方法 被引量：62
20
作者 刘式适 付遵涛 +1 位作者 刘式达 赵强 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第3期281-286,共6页
简单介绍了应用一个简洁的“试探函数法”求解非线性偏微分方程的基本步骤 ,主要研究了两大类方程 ,一类是Burgers方程或KdV方程的推广 ,另一类是具有特殊非线性反应率的Fisher方程·　不难看出 ,这个方法是简洁的 。
关键词 试探函数法 非线性偏微分方程 冲击波解 孤立波解 特解
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