设(M,g,e^(-f)dv_g)是n维完备光滑的度量测度空间.考虑以下非线性椭圆方程△_f^u+hu~α=0,1<α<(n+m)/(n+m-2)(n+m≥4)和非线性抛物方程(△_f-?/?t)u+hu~α=0,α>0正解的梯度估计.对于经典的Laplace情形,Li (Li J. Gradient es...设(M,g,e^(-f)dv_g)是n维完备光滑的度量测度空间.考虑以下非线性椭圆方程△_f^u+hu~α=0,1<α<(n+m)/(n+m-2)(n+m≥4)和非线性抛物方程(△_f-?/?t)u+hu~α=0,α>0正解的梯度估计.对于经典的Laplace情形,Li (Li J. Gradient estimates and harnack inequalities for nonlinear parabolic and nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds [J]. J Funct Anal,1991, 100:233-256.)证明了正解的梯度估计和Liouville定理.在本文中,对于上述的f-Laplace方程,作者将推导出相应的结果.展开更多
考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<...考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<q<∞,则该稳态系统只有平凡解.这个结论推广了已有的结果.展开更多
文摘设(M,g,e^(-f)dv_g)是n维完备光滑的度量测度空间.考虑以下非线性椭圆方程△_f^u+hu~α=0,1<α<(n+m)/(n+m-2)(n+m≥4)和非线性抛物方程(△_f-?/?t)u+hu~α=0,α>0正解的梯度估计.对于经典的Laplace情形,Li (Li J. Gradient estimates and harnack inequalities for nonlinear parabolic and nonlinear elliptic equations on Riemannian manifolds [J]. J Funct Anal,1991, 100:233-256.)证明了正解的梯度估计和Liouville定理.在本文中,对于上述的f-Laplace方程,作者将推导出相应的结果.
文摘考虑速度分量的各向异性进行能量估计,得到三维稳态Q-tensor液晶流系统的Liouville型定理,即若u∈L^(q)(R^(3))∩˙H^(1)(R^(3)),u_(i)∈L xi q/q−2 L s xei(R×R^(2))(i=1,2,3),且Q∈H^(2)(R^(3)),其中2/q+1/s≥1/2,1≤s≤∞,2<q<∞,则该稳态系统只有平凡解.这个结论推广了已有的结果.
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