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一类具有无穷边值非线性Dirichlet问题的概率解
1
作者 赵学雷 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1994年第3期285-289,共5页
通过研究超过程及其在有界区域边界上的分布，得到了一个极限定理。作为应用，给出了一类具有无穷边值非线性Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的概率表示。
关键词 非线性 狄利克雷问题 概率解
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变系数非线性Dirichlet问题正解的局部存在性
2
作者 姚庆六 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第3期33-36,共4页
考察了一类具有变系数非线性二阶Dirichlet问题的正解,利用常系数二阶Dirichlet问题的Green函数,把这一问题转化为一个等价的积分方程,通过考察相应非线性算子的不动点,给出了这个问题正解局部存在的某些充分条件.
关键词 非线性常微分方程 边值问题 正解 存在性 多解性
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基于物理信息神经网络的多介质非线性瞬态热传导问题研究
3
作者 陈豪龙 唐欣越 +2 位作者 王润华 周焕林 柳占立 《力学学报》 北大核心 2025年第1期89-102,共14页
文章基于物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)求解多介质非线性瞬态热传导问题.根据多介质热物性参数的不同,将求解区域划分成多个子域,在每个子域中单独应用PINN,不同子域通过公共界面的通量连续性条件相联系.利... 文章基于物理信息神经网络(physics-informed neural network,PINN)求解多介质非线性瞬态热传导问题.根据多介质热物性参数的不同,将求解区域划分成多个子域,在每个子域中单独应用PINN,不同子域通过公共界面的通量连续性条件相联系.利用偏微分方程、初始条件、边界条件和子域间公共界面连续性条件的残差构建损失函数.通过自动微分算法计算偏微分方程中温度对各输入变量的偏导数.利用链式求导法计算损失函数对权重和偏差的梯度,再根据梯度下降法更新网络参数.为了加速网络收敛,在激活函数中引入训练参数,通过调节激活函数斜率,使网络具有自适应性.文章探讨了PINN在求解多介质非线性瞬态热传导问题中的适用性,并进一步讨论了不同激活函数、学习率、网络结构和损失函数中的各项权重等对PINN计算结果的影响.计算结果表明,PINN在求解多介质非线性瞬态热传导问题时仍具有较高的可靠性和较简洁的求解流程,且不需要对求解域进行人为的前处理,有一定工程应用可行性.文章通过系统的理论分析和数值验证,充分展示了PINN解决复杂热传导问题的可靠性. 展开更多
关键词 物理信息神经网络 非线性瞬态热传导问题 多介质 自适应激活函数
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一类完全四阶非线性常微分方程边值问题正解的存在性
4
作者 胡万民 韩晓玲 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期709-715,共7页
用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一... 用Leray-Schauder不动点定理,研究一类完全四阶非线性常微分方程u(4)(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u(t)),t∈[0,1],u(0)=u′(0)=u′(1)=u(1)=0,其中f∈C([0,1]×ℝ4,ℝ+).在非线性项f满足至多线性增长条件下证明其正解的存在性和唯一性结果;在f满足超线性增长条件下,引入一类Nagumo型条件限制f(t,x_(0),x_(1),x_(2),x_(3))在x_(3)上至多二次增长后得到其正解的存在性结果. 展开更多
关键词 完全四阶非线性边值问题 正解 存在性 唯一性 LERAY-SCHAUDER不动点定理 Nagumo型条件
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单位球上一类非线性椭圆Dirichlet问题的正径向解 被引量：3
5
作者 姚庆六 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第5期567-569,共3页
在非线性项局部受控于指数函数与幂函数的积的情况下证明了单位球上的一类椭圆Dirichlet问题存在正径向解.主要工具是锥上的Krasnosel'skii不动点定理.
关键词 单位球 非线性椭圆dirichlet问题 正径向解 锥 KRASNOSELSKII不动点定理 指数函数 幂函数
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关于非线性Dirichlet边值问题的一个注记(英文) 被引量：8
6
作者 姚庆六 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2004年第3期307-314,共8页
考察了非线性Dirichlet边值问题w″(x) -λw(x) +f(x ,w(x) ) =0 ,0≤x≤ 1 ;w( 0 ) =w( 1 ) =0的解和正解的存在性与多解性 ,其中λ>-π2 并且f∶[0 ,1 ]× ( -∞ ,+∞ )→ ( -∞ ,+∞ )
关键词 二阶dirichlet问题 解和正解 存在性 多解性
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二阶非线性Schr odinger方程Dirichlet问题的整体W^(1,2)解 被引量：1
7
作者 宋玉坤 陈阳 袁洪君 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第2期179-182,共4页
利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrdinger方程Dirichlet问题整体解的存在性,得到了位势井深度d=(1/γCγ*)>0,其中:γ=(2(p+1))/(p-1);C*=sup((‖u‖p+1)/‖▽u‖),明确了位势井的形态.通过构造问题近似解得到了近似解的... 利用位势井方法研究有界域上二阶非线性Schrdinger方程Dirichlet问题整体解的存在性,得到了位势井深度d=(1/γCγ*)>0,其中:γ=(2(p+1))/(p-1);C*=sup((‖u‖p+1)/‖▽u‖),明确了位势井的形态.通过构造问题近似解得到了近似解的先验估计及相关集合在流之下的不变性,揭示了满足适当条件时在位势井内整体W1,2解的存在性. 展开更多
关键词 SCHRODINGER方程 dirichlet问题 位势井 整体W^(1 2)解
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抛物 Allen-Cahn 方程 Dirichlet 问题解的收敛性
8
作者 王常健 郑高峰 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第6期1768-1790,共23页
关于Allen-Cahn方程收敛性问题的研究,目前主要集中于Neumann边值问题,然而对相关的其他边值问题却鲜有研究.该文主要探讨当参数趋于0时,由抛物Allen-Cahn方程Dirichlet边值问题诱导的极限varifold是Brakke意义下的平均曲率流.
关键词 抛物Allen-Cahn方程 dirichlet问题 Brakke平均曲率流
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加权Laplace算子Dirichlet特征值问题的一个万有不等式及其应用
9
作者 杨贵诚 温杨哲 毛井 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期54-73,共20页
该文研究了欧氏空间中具有光滑边界的有界区域Ω上加权Laplace算子L_(φ)的Dirichlet特征值问题.在加权函数φ满足一定约束条件的前提下,利用变分法,并在恰当地构造测试函数的基础上,可以得到该特征值问题的一个万有不等式.
关键词 加权Laplace算子 dirichlet特征值问题 Green公式
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一类非线性Dirichlet边值问题的正径向解 被引量：4
10
作者 姚庆六 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第1期48-56,共9页
通过构造适当的锥并利用锥拉伸与锥压缩型的不动点定理研究了单位球上一类椭圆Dirichlet边值问题的正径向解的存在性,其中非线性项可以是奇异的.主要结论表明正径向解的存在性仅依赖于非线性项在其定义域的某个有界子集上的性质,而与非... 通过构造适当的锥并利用锥拉伸与锥压缩型的不动点定理研究了单位球上一类椭圆Dirichlet边值问题的正径向解的存在性,其中非线性项可以是奇异的.主要结论表明正径向解的存在性仅依赖于非线性项在其定义域的某个有界子集上的性质,而与非线性项在此集合以外的性质无关. 展开更多
关键词 非线性椭圆方程 边值问题 正径向解 存在性.
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一类非线性方程的Dirichlet边值问题
11
作者 高国柱 陶有山 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期1-6,共6页
研究具有非线性扰动的Dirichlet边值问题:　　的经典解存在性问题。借助于求泛函临界点的方法来讨论经典解的存在性。不少作者用不动点定理来研究Dirichlet问题的弱解和经典解的存在性。这里的结果去掉了文献[4]～[6]中对f（x）作的有... 研究具有非线性扰动的Dirichlet边值问题:　　的经典解存在性问题。借助于求泛函临界点的方法来讨论经典解的存在性。不少作者用不动点定理来研究Dirichlet问题的弱解和经典解的存在性。这里的结果去掉了文献[4]～[6]中对f（x）作的有界性、非减性与limf（x）存在性假设。 展开更多
关键词 dirichlet问题 弱解 经典解 泛函临界点 非线性方程
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退化非线性椭圆方程Dirichlet问题解的存在性
12
作者 姚仰新 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1992年第3期98-103,共6页
本文利用山路引理在加权的索伯列夫空间讨论一类退化非线性椭圆方程Dirichlet问题的非平凡解的存在性;我们还利用Pohozeav恒等式证明在一定条件下该方程不存在非平凡解。
关键词 椭圆型方程 非线性 dirichlet
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一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题解的存在性与非存在性
13
作者 肖苏平 赵元章 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第5期1167-1182,共16页
该文研究在高维外区域中(N≥2)的一类半线性双曲型微分不等式非齐次Dirichlet外问题.利用适当选取试验函数的方法及反证技巧,在依赖于时空变量的非齐次Dirichlet边界条件下建立问题解的非存在性定理且导出一些解的存在性结论.
关键词 双曲型微分不等式 非齐次dirichlet外问题 存在性 非存在性
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基于棱边元的三维定点谐波平衡有限元法及其在非线性问题中的应用
14
作者 高圣泽 赵小军 +3 位作者 刘兰荣 杜振斌 GAO Yanhui LU Junwei 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2024年第S01期332-341,共10页
为提升三维非线性电磁场仿真计算效率,提出了基于A、φ-A位组的三维定点谐波平衡有限元法。算法采用棱边元与节点元组合单元结构降低自由度,通过引入基于规范变换原则选取的标量位φ,保证矩阵方程的对称性。算法基于谐波平衡理论,实现... 为提升三维非线性电磁场仿真计算效率,提出了基于A、φ-A位组的三维定点谐波平衡有限元法。算法采用棱边元与节点元组合单元结构降低自由度,通过引入基于规范变换原则选取的标量位φ,保证矩阵方程的对称性。算法基于谐波平衡理论,实现了有限元方程系数矩阵的频域分解,使其适用于并行计算,并提出了直流分量定点磁阻率法及一种自适应的松弛因子选取方法,提升了算法非线性迭代的收敛速度。通过与传统时步有限元法及直流偏磁工况下的实验数据对比,验证了算法在三维涡流问题及考虑场路耦合的非线性问题上的有效性。在非线性工况下,分析了不同定点磁阻率选取方法对算法计算效率与收敛性能的影响。结果表明,在保证计算数值误差小于10-5时,相比其他定点磁阻率法,改进的定点磁阻率选取方法约降低31%的非线性迭代次数,29%的计算时间。 展开更多
关键词 谐波平衡法 定点技术 场路耦合 棱边元 非线性问题
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一类退化秩为零的二阶非线性椭圆型方程的Dirichlet边值问题
15
作者 田凤 《青岛海洋大学学报（自然科学版）》 CSCD 1998年第4期699-704,共6页
主要讨论退化秩为零的二阶非线性椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题，给出了解适定的充分条件。
关键词 椭圆型方程 非线性 边值问题 退化秩 二阶非线性
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关于非线性鞍点问题的一个新的非线性不精确Uzawa算法
16
作者 豆铨煜 耿宏瑞 关宏波 《应用数学》 北大核心 2024年第2期489-495,共7页
本文针对非线性鞍点问题,借助于一个非线性映射,构造了一个新的非线性不精确Uzawa算法,该算法避免了传统Uzawa方法所必需的求逆运算.并通过精细分析得到了该算法在能量范数意义下收敛的充分条件,最后给出的数值实验验证了该方法的有效性.
关键词 非线性鞍点问题 非线性不精确Uzawa算法 收敛性分析
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带有特殊非线性项的Dirichlet问题正解的确切个数 被引量：2
17
作者 姚燕燕 徐晶 高红亮 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第5期1015-1024,共10页
用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题-u′1-u′2′=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中参数λ>0,L>0.在λ满足一定的条件下,分别得到了非线性项为f(u)=u(e u-1)和f(u)=e u-... 用时间映像原理研究一维Minkowski空间给定平均曲率方程Dirichlet问题-u′1-u′2′=λf(u),x∈(-L,L),u(-L)=0=u(L)正解的确切个数及分歧图,其中参数λ>0,L>0.在λ满足一定的条件下,分别得到了非线性项为f(u)=u(e u-1)和f(u)=e u-1时该问题没有正解、恰有一个正解和恰有两个正解的结果. 展开更多
关键词 MINKOWSKI空间 平均曲率 时间映像 正解的确切个数 dirichlet问题
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一类非线性椭圆型方程Dirichlet问题的一些存在性定理
18
作者 张秦龄 张吉慧 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1993年第4期27-34,共8页
本文利用一般 Sobolev 空间理论和临界点理论,讨论了一类非线性椭圆型方程的Dirichlet 问题,获得一些解的存在性定理.
关键词 非线性 椭圆型方程 狄利克雷问题
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基于分区个体排名的非线性种群缩减的人工蜂群算法 被引量：2
19
作者 赵明 刘善智 +1 位作者 宋晓宇 沈晓鹏 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2024年第10期3021-3031,共11页
针对人工蜂群算法(ABC)探索性强而开发性弱,从而导致收敛速度慢的问题,提出了一种基于分区个体排名的非线性种群缩减策略(UPSR-CIR)。首先,该策略设计长尾非线性种群规模缩减函数,在前期保持大种群充分探索,中期快速缩减使得后期保持小... 针对人工蜂群算法(ABC)探索性强而开发性弱,从而导致收敛速度慢的问题,提出了一种基于分区个体排名的非线性种群缩减策略(UPSR-CIR)。首先,该策略设计长尾非线性种群规模缩减函数,在前期保持大种群充分探索,中期快速缩减使得后期保持小种群加强开发,同时为后期分配相对较多计算资源以加速收敛;其次,为确保种群多样性,采用K-means聚类通过间隔一定代数对种群进行动态分区,并以分区为单位进行种群缩减;同时,种群按分区缩减时,按照分区内最优个体在整个种群排名确定删除个体数量,为排名高的潜能分区保留相对较多的计算资源来进一步加强开发。采用22个基准测试函数在ABC及其变体上对UPSR-CIR进行实验对比分析,结果表明UPSR-CIR表现出更高的求解精度、稳定性和收敛速度,同时对于ABC变体具有普适性。最后采用12个经典旅行商问题(TSP)案例进一步验证UPSR-CIR在实际应用问题上的实用性和优越性。 展开更多
关键词 非线性种群缩减 人工蜂群算法 聚类 排名 旅行商问题
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可重构智能表面辅助通信系统的非线性优化及实验设计 被引量：3
20
作者 许方敏 《实验技术与管理》 CAS 北大核心 2024年第4期53-59,共7页
针对可重构智能表面辅助的通信系统,提出了一种智能反射表面开关选择和功率分配的联合设计方法,以改变电磁波传播环境、提高信号传输效率、减少功率消耗。首先,在保证接收端数据传输速率达到一定门限值等多个约束条件下,建立以系统能量... 针对可重构智能表面辅助的通信系统,提出了一种智能反射表面开关选择和功率分配的联合设计方法,以改变电磁波传播环境、提高信号传输效率、减少功率消耗。首先,在保证接收端数据传输速率达到一定门限值等多个约束条件下,建立以系统能量效率最大化为目标的多维变量联合非线性优化问题,其中涉及的优化变量包括:智能反射表面开关选择、相位调整和功率分配。在开关选择方面,采用贪婪算法选择开启起主要作用的元器件,并关掉起次要作用的智能反射表面。在功率分配方面,通过求解凸优化问题得到功率分配的闭式解。基于此,设计出一种高传输速率、低功率消耗的迭代优化算法。最后,设计仿真教学实验,通过MATLAB软件,验证了所提出的联合优化算法通过改变电磁波传播环境,有效地提高了信号传输的速率和能量效率;并分析了实验中导致算法性能发生变化的机理,这也有利于帮助学生提高科研创新能力和工程实践能力。 展开更多
关键词 非线性优化问题 贪婪算法 可重构智能表面 实验设计
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