非线性黏弹性波动方程解的爆破

1

作者 寇伟 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2017年第1期88-92,9,共5页

研究了带有非线性阻尼和源项的黏弹性波动方程解的存在性及爆破性问题。特别地,该方程主部系数μ(t)是关于时间t的一个函数。在假设条件下,获得了该问题局部解的存在性。在局部解存在前提下,利用势井理论和能量方法证明了当初始能量有... 研究了带有非线性阻尼和源项的黏弹性波动方程解的存在性及爆破性问题。特别地,该方程主部系数μ(t)是关于时间t的一个函数。在假设条件下,获得了该问题局部解的存在性。在局部解存在前提下,利用势井理论和能量方法证明了当初始能量有上界时,解在有限时间内爆破,并给出了关于解的爆破时间估计。 展开更多

关键词 解的爆破 非线性黏弹性波动方程 变系数主部 势井理论

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具有黏弹性的非线性弹性本构关系及波动方程

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作者 柏韩 冯晅 +4 位作者 刘财 王鑫 刘乾 丁梦颜 徐雨歆 《地球物理学报》 北大核心 2025年第8期3223-3234,共12页

岩石具有显著的非线性弹性特性,但目前还没有较好的非线性弹性波动方程能用于描述地震波等弹性波在传播过程中的非线性弹性特征.我们通过将Kelvin-Voigt模型与经典非线性弹性本构关系相结合,探索构建了一个新的具有黏弹性的非线性弹性... 岩石具有显著的非线性弹性特性,但目前还没有较好的非线性弹性波动方程能用于描述地震波等弹性波在传播过程中的非线性弹性特征.我们通过将Kelvin-Voigt模型与经典非线性弹性本构关系相结合,探索构建了一个新的具有黏弹性的非线性弹性本构关系.并使用共传播声弹性实验方法对新构建的本构关系进行了验证,实验结果与模型预测的数据具有很高的一致性.我们进一步尝试推导建立了新的具有黏弹性的非线性弹性波动方程,并利用有限差分方法获得数值解.数值模拟结果表明,具有黏弹性的非线性弹性本构关系中的二阶非线性弹性项对波的传播影响较大,会造成波形畸变;三阶非线性弹性项影响相对较小,会在波形尾部产生高次谐波;黏性项在一定程度上可以抵消非线性弹性项和有限差分格式造成的数值解振荡问题.此外我们还发现了二阶和三阶非线性弹性系数值的正负决定波形尾部倾斜方向和波峰变陡方向,绝对值大小决定这种形变趋势的程度.最后我们讨论了非线性弹性应力-应变曲线和应变(应力)-时间曲线中的经典滞后回路特征. 展开更多

关键词 非线性弹性本构关系 Kelvin-Voigt模型 共传播声弹性实验 非线性弹性波动方程 数值模拟 非线性弹性波的传播特征

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具变指数非线性源项和强阻尼作用的粘弹性波动方程解的爆破

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作者 叶晔 廖梦兰 《应用数学》 北大核心 2025年第3期822-830,共9页

本文考虑一类具变指数非线性源项和强阻尼作用的粘弹性波动方程解的爆破,通过适当参数的选取,利用凹方法和一些不等式技巧,得出该方程的弱解在高初始能量下,能够在有限时刻爆破,且给出爆破时间的上下界估计.

关键词 粘弹性波动方程 变指数非线性源项 爆破 强阻尼

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具对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程解的爆破性质 被引量：1

4

作者 武宇宇 高云柱 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2023年第6期1279-1286,共8页

考虑一类具有变指数的对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程.首先,给出该问题的能量恒等式;其次,通过构造辅助函数并利用H9lder不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,在对数非线性项中含有变指数的情形下,得到方程解在有限时间内爆破... 考虑一类具有变指数的对数非线性项的Kirchhoff型黏弹性波动方程.首先,给出该问题的能量恒等式;其次,通过构造辅助函数并利用H9lder不等式和Gagliardo-Nirenberg不等式,在对数非线性项中含有变指数的情形下,得到方程解在有限时间内爆破的结果. 展开更多

关键词 Kirchhoff型方程 黏弹性波动方程 对数非线性 变指数 爆破

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地基非线性波动问题中黏-弹性人工边界研究 被引量：14

5

作者 卢华喜 梁平英 尚守平 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第7期1911-1916,共6页

建立了考虑地基动力非线性效应的波动模拟的二维和三维黏-弹性人工边界条件。引入考虑动力非线性特征的土体等效线性模型中的动模量变化模式,推导了新的平面内法向、平面内切向以及出平面切向的黏-弹性人工边界公式,同时也给出了新的三... 建立了考虑地基动力非线性效应的波动模拟的二维和三维黏-弹性人工边界条件。引入考虑动力非线性特征的土体等效线性模型中的动模量变化模式,推导了新的平面内法向、平面内切向以及出平面切向的黏-弹性人工边界公式,同时也给出了新的三维法向、切向黏-弹性人工边界公式,并在实际应用中采用等效线性化方法处理,进行了数值算例分析,结果表明,新的黏-弹性人工边界具有更好的精度,可以用于地基非线性波动问题的研究。 展开更多

关键词 地基非线性 波动问题 黏-弹性边界 等效线性化

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注塑制品内应力计算的非线性黏弹性本构方程 被引量：5

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作者 申长雨 吴海宏 赵振峰 《化工学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第2期490-494,共5页

在聚合物黏弹性理论的基础上,构建了新的注塑制品内应力计算的四元件串联力学模型,并推导了其瞬态黏弹性响应的非线性本构方程,给出了聚合物材料参数弹性模量和黏壶系数的计算公式,并对PS平板注塑制件脱模前的内应力进行了模拟计算。计... 在聚合物黏弹性理论的基础上,构建了新的注塑制品内应力计算的四元件串联力学模型,并推导了其瞬态黏弹性响应的非线性本构方程,给出了聚合物材料参数弹性模量和黏壶系数的计算公式,并对PS平板注塑制件脱模前的内应力进行了模拟计算。计算结果与固体高聚物的结构和力学性能的相关研究结论相一致,所建计算模型合理可靠。 展开更多

关键词 本构方程 非线性黏弹性 内应力 注塑

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一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性 被引量：1

7

作者 蔡国梁 张真真 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期616-620,共5页

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,... 研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件. 展开更多

关键词 广义非线性耗散超弹性杆波动方程 孤波解 微扰解 Lyapunov特征指数 条件稳定性

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非线性黏弹性方程一个低阶混合元方法的超收敛分析和外推

8

作者 杨晓侠 刁群 王俊俊 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2015年第4期12-16,共5页

对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H^1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)... 对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H^1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)的L2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质.进一步借助插值后处理技术,导出了上述两个变量相应的超收敛结果.最后,通过构造一个合适的外推格式,得到O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 非线性黏弹性方程 混合元方法 超收敛 外推

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损伤黏弹性厚板非线性动力学方程

9

作者 盛冬发 龚良贵 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期12-15,共4页

　采用Timoshenko几何变形假设,应用黏弹性厚板几何非线性的分析方法,推导了黏弹性损伤中厚板的几何非线性问题的动力学方程.它是一个五元非线性积分—偏微分方程组.当不考虑损伤时,此方程可以退化得到黏弹性中厚板的非线性动力方程.

关键词 损伤黏弹性固体 中厚板 几何非线性 动力方程

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橡胶材料的非线性黏弹性本构方程 被引量：16

10

作者 周梦雨 李凡珠 +1 位作者 杨海波 张立群 《高分子材料科学与工程》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第3期79-84,共6页

橡胶是一种非线性黏弹性材料,准确描述其非线性黏弹性力学响应的本构方程是橡胶材料及制品设计优化的关键。文中基于超弹性模型和并行流变模型(PRF)描述了橡胶材料的非线性黏弹性响应特征,重点探讨了由实验数据确定PRF本构方程材料参数... 橡胶是一种非线性黏弹性材料,准确描述其非线性黏弹性力学响应的本构方程是橡胶材料及制品设计优化的关键。文中基于超弹性模型和并行流变模型(PRF)描述了橡胶材料的非线性黏弹性响应特征,重点探讨了由实验数据确定PRF本构方程材料参数的方法。首先通过单轴拉伸实验数据拟合得到超弹性模型,将应力松弛实验数据拟合得到表征材料线性黏弹性的模型-Prony级数,再将Prony级数转化为初始的PRF模型,进而不断优化得到PRF模型的准确材料参数,最后进行实验验证。结果表明,PRF模型计算的不同应变下的应力松弛数据与实验数据之间的误差仅为0.067%,PRF能准确地描述橡胶材料非线性响应的应力松弛行为。 展开更多

关键词 橡胶 应力松弛 非线性黏弹性 本构方程

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广义非线性耗散超弹性杆波动方程的精确解 被引量：2

11

作者 叶澎 蔡国梁 《江南大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第6期727-731,共5页

对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、... 对一类非线性弹性杆波动方程进行了扩展,得到广义非线性耗散超弹性杆波动方程;利用广义扩展的F-展开法,对解的形式以及约束条件进行了改进,求出了广义非线性耗散超弹性杆波动方程的类型丰富的精确解,包含周期解、尖波解、三角函数解、复数函数解等。 展开更多

关键词 广义非线性耗散超弹性杆波动方程 广义扩展的F-展开法 精确解

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带粘弹性边界条件的耦合非线性波动方程组的整体可解性

12

作者 李亚纯 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1994年第5期546-562,共17页

本文讨论了两根非线性弹性杆的耦合问题，利用沿特征线积分与能量估计相结合的方法证明了在该系统一端及两杆之间用某一粘弹性单元连接时。

关键词 非线性 波动方程 粘弹性条件

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具变指数黏弹性波动方程能量解的爆破 被引量：3

13

作者 高云柱 孟秋 郭微 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第3期503-507,共5页

考虑一类具变指数黏弹性波动方程能量解的爆破性,通过构造能量函数研究能量函数的性质,并利用所得结果和Cauchy不等式、积分估计等,得到具变指数非线性波动方程能量解在有限时刻爆破的性质.

关键词 变指数 黏弹性波动方程 能量解 爆破性

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具强阻尼黏弹性波动方程组解的指数衰退 被引量：1

14

作者 高云柱 高文杰 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期347-352,共6页

研究一类包含强阻尼项的非线性波动方程组的初边值问题.根据方程组的特点,构造了能量函数,研究能量函数的性质,并利用所得结果、积分估计及Poincaré不等式,得到了在一定条件下该问题解的指数衰退性质.

关键词 指数衰退 黏弹性 强阻尼 波动方程组

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弹性管内无粘流体的非线性波动

15

作者 孙明光 吴春亮 +1 位作者 徐翔 詹杰民 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第5期6-8,共3页

研究弹性管内无粘流体的非线性波动，当弹性直管中存在局部凸块时，导出其双向传播的修正Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程及单向传播的修正ＫｄＶ方程．用数值法计算修正ＫｄＶ方程的解，结果发现：波动峰值在经过凸块后有降低的趋向．

关键词 非线性波动 KDV方程 弹性管 局部凸块

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一类非线性四阶波动方程的第三初边值问题 被引量：1

16

作者 韩献军 《郑州大学学报（自然科学版）》 2001年第4期13-18,共6页

利用压缩映射原理证明了方程utt-αutt-βuxxtt=φ( ux) x的第三初边值问题局部古典解的存在性和惟一性 .

关键词 非线性波动方程 第三初边值问题 整体古典解 压缩映射原理 存在性 唯一性 非线性弹性杆 应变弧波

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基于ZWT方程的线黏弹性球面波分析 被引量：7

17

作者 卢强 王占江 +2 位作者 王礼立 赖华伟 杨黎明 《爆炸与冲击》 EI CAS CSCD 北大核心 2013年第5期463-470,共8页

针对时间尺度为1~100μs的爆炸冲击加载,忽略低频Maxwell体的松弛效应,同时为简化分析,忽略非线性弹簧效应项,推导了三维应力状态下的线黏弹性ZWT本构关系。基于球面波的基本动力学方程,结合ZWT线黏弹性本构关系,得到了以位移u表征的三... 针对时间尺度为1~100μs的爆炸冲击加载,忽略低频Maxwell体的松弛效应,同时为简化分析,忽略非线性弹簧效应项,推导了三维应力状态下的线黏弹性ZWT本构关系。基于球面波的基本动力学方程,结合ZWT线黏弹性本构关系,得到了以位移u表征的三阶波动方程。利用该方程分析固体介质中线黏弹性球面波传播过程中的吸收和弥散现象,得知:高频球面波的衰减因子趋于常数,相速趋于高频下的纵波速度;低频球面波的衰减因子和圆频率ω的平方成正比,其相速趋于低频下的纵波速度;低频球面波的纵波波速低于高频球面波的纵波波速,两者的比值和介质的泊松比、弹性模量及Maxwell体弹性模量相关。 展开更多

关键词 爆炸力学 三阶波动方程 线黏弹性ZWT(朱-王-唐)本构关系 球面波 冲击波 衰减

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基于波动理论的高进水塔非线性有限元分析 被引量：12

18

作者 陈震 徐远杰 《土木工程学报》 EI CSCD 北大核心 2010年第S1期560-566,共7页

进水塔是发电引水和泄洪系统中的咽喉性水工建筑物,其结构性能与安全关系到电站正常运行甚至整个大坝与枢纽的安危,是保障电站效益的关键性建筑物。常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤对结构强度的影响,难以模拟破坏时由于内部损伤累... 进水塔是发电引水和泄洪系统中的咽喉性水工建筑物,其结构性能与安全关系到电站正常运行甚至整个大坝与枢纽的安危,是保障电站效益的关键性建筑物。常规的弹塑性模型由于没有考虑到损伤对结构强度的影响,难以模拟破坏时由于内部损伤累积导致的变形增加和承载力降低。为分析进水塔结构在强震作用下的力学行为和结构性能,引入损伤弹塑性模型,对混凝土进行材料非线性计算,着重分析混凝土开裂以及由此而引起的应力重分布现象。同时为消除固定边界虚假反射地震波的影响,基于波动理论在ABAQUS平台上开发用户自定义单元,实现了黏弹性人工边界地震波数据的输入。数值结果表明人工边界较固定边界计算结果更合理及精确,能够消除固定边界虚假反射地震波的影响,较好地模拟结构-地基动力相互作用。 展开更多

关键词 进水塔 黏弹性人工边界 波动理论 非线性有限元分析

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若干非线性偏微分方程的守恒律

19

作者 白玉梅 《东北石油大学学报》 CAS 北大核心 2012年第6期104-108,12,共5页

采用第一同伦公式法,借助符号计算软件Maple,分别构造(1+1)维非线性弹性波动方程、Brusselator方程组及(2+1)维广义CBS方程的守恒律.

关键词 非线性弹性波动方程 Brusselator方程组 广义CBS方程 第一同伦公式 守恒律

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有限变形粘弹性杆的波动行为研究 被引量：1

20

作者 郭建刚 周丽军 张善元 《太原理工大学学报》 CAS 2002年第5期558-560,共3页

讨论了有限变形粘弹性细杆中非线性波的传播问题。借助多尺度法 ,由计及几何非线性和粘性效应的运动方程导出了经典的 Burgers方程 ,分别用 Cole-

关键词 有限变形粘弹性杆 波动行为 几何非线性 多尺度法 激波 BURGERS方程 粘性效应

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