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非线性非局部多孔介质方程在非线性边界条件下爆破时间的下界 被引量：1
1
作者 欧阳柏平 刘炎 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期159-164,共6页
研究非线性非局部多孔介质方程的解的爆破问题,运用微分不等式的方法,得到了当爆破发生时解在非线性边界条件下的爆破时间的下界。
关键词 爆破 非线性边界条件 下界 非线性非局部多孔介质方程
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一类非局部非线性分数阶方程内部最优控制的存在性
2
作者 贾姗姗 孟海霞 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1231-1238,共8页
针对复杂动态系统的精确建模和高效控制问题,讨论含有0<s≤1阶分数Laplace算子的非局部非线性方程的最优控制模型.首先,用Schauder不动点定理和Gronwall不等式证明该方程解的存在性和唯一性;其次,通过引入测度理论建立该方程解的有界... 针对复杂动态系统的精确建模和高效控制问题,讨论含有0<s≤1阶分数Laplace算子的非局部非线性方程的最优控制模型.首先,用Schauder不动点定理和Gronwall不等式证明该方程解的存在性和唯一性;其次,通过引入测度理论建立该方程解的有界性;最后,利用成本泛函的弱下半连续性证明该方程的最优控制函数解的存在性. 展开更多
关键词 非局部非线性分数阶方程 最优控制 有界性
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非局部弹性理论下P波在弹性介质和饱和多孔介质分界面上的透反射问题研究
3
作者 王廷伟 李强 +1 位作者 马强 周凤玺 《水文地质工程地质》 北大核心 2025年第3期102-112,共11页
在工程领域,准确预测波在不同介质中的传播特性对于结构设计和材料性能评估至关重要。经典弹性理论在描述波传播以及处理高频波和多孔介质时存在局限性。为了弥补这一不足,基于非局部弹性理论,探究了P波在弹性介质和饱和多孔介质分界面... 在工程领域,准确预测波在不同介质中的传播特性对于结构设计和材料性能评估至关重要。经典弹性理论在描述波传播以及处理高频波和多孔介质时存在局限性。为了弥补这一不足,基于非局部弹性理论,探究了P波在弹性介质和饱和多孔介质分界面上的透反射问题。基于非局部介质理论和Helmholtz矢量分解原理,建立了弹性波在层间界面透反射的数学模型,通过数值算例验证了该模型的正确性,并分析了非局部弹性理论下入射频率、入射角度、单一非局部参数、层间非局部参数对分界面处波的透反射振幅比的影响规律。研究结果表明:(1)随着入射波频率的增加,两种理论下的振幅比差异逐渐增大,当频率较高时这种差异性表现尤为显著;(2)在两种理论下,随着角度的增加,反射P1波的振幅比受角度变化的影响最小,其余波型波受角度变化的影响程度相似,其中振幅比最大差异达33%;(3)分界面处波的透反射规律受到非局部参数的调控,弹性介质非局部参数的变化对透射波的振幅比的影响极为微弱。研究成果对于深入理解波在不同介质界面的传播行为具有重要意义,可为复合材料设计、波传播预测及环境振动分析提供理论支撑。 展开更多
关键词 非局部弹性理论 多孔介质 弹性波 透反射 振幅比
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一类非线性多孔介质方程局部解的唯一性
4
作者 皮上超 李海峰 霍振宏 《华北水利水电学院学报》 2011年第2期155-157,共3页
利用比较原理和一系列先验估计技巧证明了一类推广的非线性多孔介质方程ut+bi(x,t,u)Diu-Di(aij(x,t,u)Djφ(u))=0弱解的唯一性定理.
关键词 非线性 多孔介质方程 弱解 唯一性
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具非线性源的多孔介质方程解的Blow-up时间对初值的相依性
5
作者 梁之磊 赵俊宁 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第6期746-748,共3页
考虑多孔介质方程的Dirichlet问题,讨论在解的Blow-up时间T有限的情况下,当初值出现一个小的扰动函数h(x)时,相应方程的Blow-up时间Th随之发生的变化情况,证明了Blow-up时间|T-Th|和‖h‖L1(Ω)之间连续相依性的结果,其中QT=Ω×(0,... 考虑多孔介质方程的Dirichlet问题,讨论在解的Blow-up时间T有限的情况下,当初值出现一个小的扰动函数h(x)时,相应方程的Blow-up时间Th随之发生的变化情况,证明了Blow-up时间|T-Th|和‖h‖L1(Ω)之间连续相依性的结果,其中QT=Ω×(0,T),0≤u0(x)∈L∞(Ω),h(x)∈L∞(Ω),ΩRN是一有界区域,其中对指标m,p的限制满足1<m<p. 展开更多
关键词 多孔介质方程 Blow—up解 Blow—up时间 强非线性源
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具有非线性边界流的多孔介质方程解的爆破时间的下界估计
6
作者 周军 《西南大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期73-77,共5页
研究了一类具有非线性边界流的多孔介质方程.利用能量函数研究了该模型解的爆破时间的下界估计,推广了已有研究结果.
关键词 多孔介质方程 非线性边界流 爆破时间
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一类非线性多孔介质方程解的爆破问题
7
作者 凌征球 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第6期72-75,共4页
在任意光滑的有界区域ΩR^n(n≥3)内研究了一类非线性的多孔介质方程解的爆破问题。借助于合适的辅助函数,不仅给出了方程的解是否爆破的条件,而且当解发生爆破时,也给出了爆破时间的上界与下界估计。
关键词 非线性多孔介质方程 爆破 爆破时间的界
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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模 被引量：1
8
作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页
研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多
关键词 分数阶导数 非局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量
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具有梯度源项和非线性边界条件的多孔介质方程组解的爆破
9
作者 沈旭辉 丁俊堂 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第5期1417-1426,共10页
该文主要分析下列多孔介质方程组解的爆破现象{u_(t)=Δu^(l)+f(u,v,|∇u|^(2),t),v_(t)=Δv^(m)+g(u,v,|∇v|^(2),t),x∈Ω,t∈(0,t^(∗)),∂u/∂ν=p(u),∂v/∂ν=q(v),x∈∂Ω,t∈(0,t^(∗)),u(x,0)=u_(0)(x),v(x,0)=v_(0)(x),x∈¯Ω,其... 该文主要分析下列多孔介质方程组解的爆破现象{u_(t)=Δu^(l)+f(u,v,|∇u|^(2),t),v_(t)=Δv^(m)+g(u,v,|∇v|^(2),t),x∈Ω,t∈(0,t^(∗)),∂u/∂ν=p(u),∂v/∂ν=q(v),x∈∂Ω,t∈(0,t^(∗)),u(x,0)=u_(0)(x),v(x,0)=v_(0)(x),x∈¯Ω,其中l,m>1,Ω⊂R^(N)(N≥2)为具有光滑边界的有界区域.通过使用微分不等式技术和最大值原理,给出方程组的解在有限时刻t^(∗)爆破的充分条件,并分别导出了解的爆破时刻t^(∗)及爆破率的上估计. 展开更多
关键词 多孔介质方程组 爆破 非线性边界条件
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具有Neumann边界条件的非局部多孔体介质方程解的爆破时间下界估计 被引量：2
10
作者 方钟波 柴艳 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第9期129-132,共4页
本文中研究一类具有非齐次Neumann边界条件的非局部多孔体介质方程解的爆破现象。对边界流为线性源及线性吸收情形,利用微分不等式技巧得到解发生爆破时爆破时间下界估计值。
关键词 多孔体介质方程 非局部源 NEUMANN边界条件 爆破时间下界
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非线性方程组的解法:局部弧长法 被引量：11
11
作者 段云岭 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1997年第1期116-122,共7页
描述了一个新的非线性方程组的求解方法——局部弧长法．该方法是在弧长法的基础上发展起来的适合于材料非线性有限元分析的数值解法．其约束方程充分利用了结构中破坏区域内的非线性变形信息，有效地解决了材料非线性分析中的稳定性与... 描述了一个新的非线性方程组的求解方法——局部弧长法．该方法是在弧长法的基础上发展起来的适合于材料非线性有限元分析的数值解法．其约束方程充分利用了结构中破坏区域内的非线性变形信息，有效地解决了材料非线性分析中的稳定性与收敛性问题．数值计算表明，该方法不仅适合于求解结构的极限承载能力。 展开更多
关键词 非线性有限元 非线性方程 局部弧长法
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奇摄动高阶非线性椭圆型方程非局部边值问题 被引量：2
12
作者 莫嘉琪 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期301-306,共6页
利用微分不等式理论研究了一类奇摄动高阶椭圆型微分方程非局部边值问题．得到了其解一致有效的渐近展开式．
关键词 奇异摄动 非线性 非局部边值问题 椭圆型方程
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非线性(p,q)-差分方程非局部问题的正解 被引量：1
13
作者 禹长龙 韩获德 +1 位作者 王菊芳 邢厚民 《河北科技大学学报》 CAS 北大核心 2021年第4期352-359,共8页
为了完善非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了二阶非线性(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性(p,q)-差分方程边值问题的Green函数,研究Green函数的性质;其次,运用Banach压缩映像原理和Guo-Krasnoselskii不动点定... 为了完善非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了二阶非线性(p,q)-差分方程非局部问题的可解性。首先,计算线性(p,q)-差分方程边值问题的Green函数,研究Green函数的性质;其次,运用Banach压缩映像原理和Guo-Krasnoselskii不动点定理,获得二阶三点非线性(p,q)-边值问题正解的存在性和唯一性定理;再次,给出线性(p,q)-差分方程非局部问题的Lyapunov不等式;最后,给出2个实例,证明所得结果是正确的。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,非线性(p,q)-差分方程非局部问题正解具有存在性和唯一性。研究结果丰富了量子差分方程可解性的理论,对(p,q)-差分方程在数学、物理等领域的应用提供了重要的理论依据。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 非线性(p q)-差分方程 非局部问题 Banach压缩映像原理 Guo-Krasnoselskii不动点定理 正解
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有孔区域上一类具非局部边值条件的非线性扩散方程
14
作者 柯媛元 刘幸东 +1 位作者 王泽佳 孔丽英 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第3期383-384,共2页
利用打靶法、上下解方法和不动点定理等工具,研究有孔区域上一类具非局部边值条件的非线性扩散方程.分别在径向稳态情形、非径向稳态情形及非稳态情形下,得到了方程解的存在性以及孔点的性质.
关键词 有孔区域 非局部边值条件 非线性扩散方程
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具有非局部反应项的非线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题
15
作者 严正香 胡洪安 李煜 《河南农业大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期482-486,共5页
研究了满足Dirichilet零边界条件的具有非局部反应项的非线性抛物方程解的整体存在性与爆破问题.
关键词 非线性抛物方程 非局部反应项 比较定理 整体解 爆破
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热局部非平衡流体多孔弹性半平面问题的非线性研究
16
作者 朱媛媛 王笑梅 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 北大核心 2020年第6期60-65,共6页
在几何非线性和热局部非平衡条件下,对不可压流体饱和多孔热弹性半平面在表面温度载荷作用下的热动力学特性进行研究。首先基于多孔介质混合物理论给出了问题的动力学数学模型。然后提出了一种综合的数值计算方法来求解问题,该方法通过... 在几何非线性和热局部非平衡条件下,对不可压流体饱和多孔热弹性半平面在表面温度载荷作用下的热动力学特性进行研究。首先基于多孔介质混合物理论给出了问题的动力学数学模型。然后提出了一种综合的数值计算方法来求解问题,该方法通过微分求积法和二阶后向差分格式在空间域和时间域离散数学模型,利用Newton-Raphson法求解非线性代数方程组,从而可得到问题的数值结果。研究表明,求解方法是有效可靠的,且具有计算量小、精度高等优点。最后,研究了流体饱和多孔热弹性半平面在表面温度载荷下的热力学特性,考察了材料参数和几何非线性对半平面动力学行为的影响。 展开更多
关键词 多孔介质混合物理论(PMT) 流体饱和多孔热弹性半平面 几何非线性 热局部非平衡 微分求积法(DQM) 热动力学特性
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具有非线性Neumann边界条件的非局部反应扩散方程解的爆破时间的下界估计
17
作者 方钟波 杨蕊 《中国海洋大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期145-148,共4页
侧重研究具有非局部源和非线性Neumann边界条件的反应扩散方程解的爆破现象。适当的辅助函数构造法与微分不等式技巧相结合,建立了解发生爆破时爆破时间的下界。
关键词 反应扩散方程 非局部源 非线性Neumann边界 爆破时间的下界
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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法
18
作者 牛翠霞 马和平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期808-828,共21页
该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间... 该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度. 展开更多
关键词 二维Maxwell方程 非线性电导率 非一致介质 多区域Legendre-tau谱方法 leap-frog CRANK-NICOLSON 方法 最优误差估计
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非线性发展方程非局部初值问题解的存在性
19
作者 王远弟 《应用数学》 CSCD 1998年第3期65-69,共5页
本文讨论非线性方程的非局部初值问题，利用半群理论、单调算子理论以及Banach不动点定理，分别得到两个问题的温和解和弱解的存在唯一性定理．
关键词 非线性 发展方程 非局部问题 存在性 初值问题
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具有两参数的非线性非局部扰动发展方程奇摄动问题（英文） 被引量：1
20
作者 冯依虎 吴钦宽 +1 位作者 许永红 莫嘉琪 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第4期419-427,共9页
本文研究了一类具有非线性非局部扰动发展方程的奇摄动问题.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形和适当的条件下展开了全面研究.首先,构造了问题的外部解;然后在区域的边界邻域构造局部坐标系,再在该邻域中引入... 本文研究了一类具有非线性非局部扰动发展方程的奇摄动问题.利用奇摄动方法,对该问题解的结构在两个小参数相互关联的情形和适当的条件下展开了全面研究.首先,构造了问题的外部解;然后在区域的边界邻域构造局部坐标系,再在该邻域中引入多尺度变量,得到问题解的边界层校正项,另外,通过引入伸长变量构造了初始层校正项;最后,利用不动点定理,证明了问题的解的一致有效的渐近展开式.用上述方法得到的各次近似解,具有便于求解、精度高等特点. 展开更多
关键词 非局部问题 奇摄动 非线性双曲型方程
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