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耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟
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作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页
耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多
关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量
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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解
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作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页
该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多
关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波
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耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法 被引量:4
3
作者 蒋朝龙 黄荣芳 孙建强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期707-718,共12页
能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程... 能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒. 展开更多
关键词 平均离散梯度格式 耦合非线性薛定谔方程 孤立波
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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量:2
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作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页
从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。
关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学
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非线性应变波方程与薛定谔方程耦合组在~3上的极大吸引子 被引量:2
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作者 杜先云 戴正德 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第4期471-482,共12页
本文研究了非线性应变波方程与薛定谔方程耦合组在R^3上的柯西问题与极大吸引子存在性。
关键词 非线性应变波方程 薛定谔方程 极大吸引子
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
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作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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α-螺旋蛋白质中耦合非线性薛定谔方程高阶孤立波的动力学特性 被引量:1
7
作者 商慧晶 宋妮 张毅菲 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2022年第10期286-292,共7页
在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有La... 在α-螺旋蛋白质中,非线性孤子的碰撞常被看作是传递能量的有效载体。基于一个描述α-螺旋蛋白质的耦合非线性薛定谔方程,利用经典Darboux变换,对函数进行泰勒展开,并用极限方法推导出N-1阶广义Darboux变换。在广义Darboux变换和已有Lax对的基础上,得到该方程N阶孤子解的表达式。分情况讨论谱参数λ的实部和虚部,选取不同的自由参数,研究参数对四孤子动力学行为的影响。通过数值模拟,给出四孤子相互作用的动力学演化图,并对四孤子的动力学特性进行分析。 展开更多
关键词 耦合非线性薛定谔方程 广义Darboux变换 孤子解
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相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解 被引量:1
8
作者 赵晓莹 宋妮 雷宇祥 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2021年第3期237-241,共5页
主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解... 主要利用达布变换法研究了相干耦合非线性薛定谔方程的孤子解。在传统达布变换的基础上引入广义达布变换,通过迭代过程得到了相干耦合非线性薛定谔方程的1阶和2阶孤子解的表达式。与以往不同的是将1阶解泰勒展开,利用所得结果及矢量解求得相干耦合非线性薛定谔方程的2阶孤子解。基于数值模拟,给出了2阶孤子相互作用的三维图。 展开更多
关键词 相干耦合非线性薛定谔方程 广义达布变换 孤子
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具有Neumann边界的耦合非线性薛定谔方程组能量估计 被引量:5
9
作者 胡妤涵 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第1期96-100,10,共5页
研究了Neumann边界条件下耦合非线性薛定谔方程组的能量估计。首先,运用具体方程组和抽象方程的转换证明了方程组解的存在性。然后,运用迦辽金扰动方法得到了其能量的估计式。
关键词 非线性薛定谔方程 NEUMANN边界 迦辽金方法
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非线性光纤中耦合非线性薛定谔方程怪波的研究
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作者 雷宇祥 宋妮 +1 位作者 张毅菲 商慧晶 《重庆理工大学学报(自然科学)》 CAS 北大核心 2022年第3期274-279,共6页
以描述非线性光纤中电磁波传播的耦合非线性薛定谔方程为研究对象,基于一组特殊形式的种子解,在已有一阶怪波解的基础上,利用广义达布变换及泰勒展式得到了该方程的对称二阶怪波解和非对称二阶怪波解。在一定条件下,选取不同的参数值,... 以描述非线性光纤中电磁波传播的耦合非线性薛定谔方程为研究对象,基于一组特殊形式的种子解,在已有一阶怪波解的基础上,利用广义达布变换及泰勒展式得到了该方程的对称二阶怪波解和非对称二阶怪波解。在一定条件下,选取不同的参数值,研究了参数对怪波动力学性态的影响。通过数值模拟,给出了二阶怪波的等值高线分布图,并对其进行分析,发现二阶怪波具有新的结构,多组波峰呈三角形、中心对称结构分布,所得结果进一步丰富了耦合系统怪波的动力学结构。 展开更多
关键词 耦合非线性薛定谔方程 广义达布变换 非对称怪波
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高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解 被引量:10
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作者 田晋平 何影记 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期252-254,共3页
给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.
关键词 光纤 高阶非线性薛定谔方程 组合孤波解
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船舶横摇与纵摇运动的非线性耦合方程 被引量:14
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作者 郑俊武 唐友刚 +2 位作者 孟昭寅 董艳秋 张延峰 《天津大学学报》 EI CAS CSCD 1998年第6期737-740,共4页
以欧拉角描述船舶的摇摆运动,考虑规则波浪力及船舶受定常力矩的情形,将水动力展为Taylor级数,利用欧拉动力学方程推导出船舶横摇与纵摇二自由度耦合的非线性运动方程,为船舶内共振运动响应动力行为分析奠定基础.
关键词 船舶运动 非线性耦合 运动方程 横摇 纵摇
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立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量:8
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作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多
关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程
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非线性耦合KdV方程组的精确行波解 被引量:15
14
作者 董仲周 于西昌 王玲 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期379-382,共4页
利用构造辅助函数和辅助常微分方程组的方法,给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤波解和周期解。
关键词 非线性耦合KdV方程 辅助函数 孤波解 周期解
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深水波浪非线性薛定谔方程及其精确解 被引量:4
15
作者 张义丰 李瑞杰 +1 位作者 罗锋 江森汇 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期361-365,共5页
参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非... 参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非线性波浪周期精确解,此解在形式上与现有解不同,同时包含了Debnath的解,并在极限条件下可得到波浪的孤立波解。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 弥散关系 孤立波 JACOBI椭圆函数
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船舶在波浪中运动的六自由度非线性耦合方程 被引量:15
16
作者 袁远 成志军 金咸定 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第4期541-543,共3页
基于刚体运动学理论 ,将船舶在波浪中的运动分解为平动和绕质心的转动 ,在分析了船舶受力情况的基础上 ,运用质点系相对于质心的动量矩定理和 Newton第二运动定律建立了船舶的六自由度运动的非线性耦合方程 .在建立方程的过程中 ,考虑... 基于刚体运动学理论 ,将船舶在波浪中的运动分解为平动和绕质心的转动 ,在分析了船舶受力情况的基础上 ,运用质点系相对于质心的动量矩定理和 Newton第二运动定律建立了船舶的六自由度运动的非线性耦合方程 .在建立方程的过程中 ,考虑到流体对船舶的影响 ,引入了附加质量和附加惯性矩 .最后利用该方程推导出了常用的船舶运动数学模型 . 展开更多
关键词 船舶运动 横摇 纵摇 艏摇 数学模型 六自由度运动 非线性耦合方程 刚体运动学
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带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式 被引量:5
17
作者 徐远 孔令华 +1 位作者 王兰 黄晓梅 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第3期244-248,共5页
把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了... 把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率. 展开更多
关键词 4阶非线性薛定谔方程 显式辛格式 哈密尔顿系统
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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量:13
18
作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页
研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多
关键词 全新G'/(G+G')展开方法 广义非线性Schrodinger方程 耦合非线性Schrodinger方程 精确解
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变系数(2+1)维非线性薛定谔方程中奇异结构孤子(英文) 被引量:2
19
作者 徐四六 陈顺芳 孙运周 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期335-340,共6页
基于Hirota双线性方法,得到了(2+1)维变非线性系数薛定谔方程的一个孤子解。数值模拟与解析解的一致性表明,在圆柱对称的坐标系中,这种克尔型孤子形成了一类新的涡流型的空间孤子簇。这些孤子的传输是稳定的,独立于传输距离。
关键词 非线性光学 涡旋孤子 HIROTA双线性方法 非线性薛定谔方程
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离散非线性薛定谔方程的SSFFT求法 被引量:1
20
作者 叶芳伟 董亮伟 +2 位作者 王建东 蔡田 李永平 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第7期743-746,共4页
推广了常见的分步傅里叶数值算法(split step FFT,SSFFT),并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程(discrete nonlinear Schr dinger equation,DNLSE).将此方法与常见的求解DNLSE的Runge-Kutta法做了比较,计算结果表明,推广的SSFFT方法... 推广了常见的分步傅里叶数值算法(split step FFT,SSFFT),并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程(discrete nonlinear Schr dinger equation,DNLSE).将此方法与常见的求解DNLSE的Runge-Kutta法做了比较,计算结果表明,推广的SSFFT方法具有良好的精度和计算效率. 展开更多
关键词 离散非线性薛定谔方程 SPLIT STEP FFT算法 RUNGE-KUTTA法
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