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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解
1
作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页
该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多
关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波
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耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟
2
作者 赵国忠 蔚喜军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第6期1109-1132,共24页
耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离... 耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。 展开更多
关键词 局部间断Petrov-Galerkin方法 耦合非线性薛定谔方程 孤立子碰撞 守恒量
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推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解
3
作者 娄瑜 张翼 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第6期1511-1519,共9页
非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,... 非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据. 展开更多
关键词 推广的导数非线性薛定谔方程 达布变换 周期解 呼吸子 怪波
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柱(球)非线性薛定谔方程的精确解 被引量：4
4
作者 李景美 张金良 王飞 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2018年第2期83-86,共4页
研究了柱(球)非线性薛定谔方程(CS-NLS),导出了一个CS-NLS与变系数非线性薛定谔方程(NLS)之间的相似变换,变系数NLS的解可用G'/G-展开法获得。根据该相似变换,分别利用变系数NLS以及常系数NLS的解,得到了CS-NLS的精确解。特别地,还... 研究了柱(球)非线性薛定谔方程(CS-NLS),导出了一个CS-NLS与变系数非线性薛定谔方程(NLS)之间的相似变换,变系数NLS的解可用G'/G-展开法获得。根据该相似变换,分别利用变系数NLS以及常系数NLS的解,得到了CS-NLS的精确解。特别地,还得到了色散系数和非线性系数均为常数的CS-NLS的精确解。 展开更多
关键词 柱(球)非线性薛定谔方程 变系数非线性薛定谔方程 相似变换 G'/G-展开法 精确解
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高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解 被引量：10
5
作者 田晋平 何影记 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期252-254,共3页
给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.
关键词 光纤 高阶非线性薛定谔方程 组合孤波解
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立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解 被引量：8
6
作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期269-278,共10页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭... 基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。 展开更多
关键词 非线性方程 多级包络周期解 摄动方法 Lame方程 JACOBI椭圆函数 立方非线性薛定谔方程
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深水波浪非线性薛定谔方程及其精确解 被引量：4
7
作者 张义丰 李瑞杰 +1 位作者 罗锋 江森汇 《水科学进展》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期361-365,共5页
参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非... 参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非线性波浪周期精确解,此解在形式上与现有解不同,同时包含了Debnath的解,并在极限条件下可得到波浪的孤立波解。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 弥散关系 孤立波 JACOBI椭圆函数
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带有阻尼项的4阶非线性薛定谔方程的显式辛格式 被引量：5
8
作者 徐远 孔令华 +1 位作者 王兰 黄晓梅 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第3期244-248,共5页
把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了... 把带有阻尼项的4阶薛定谔方程写成标准的哈密尔顿系统,将该哈密尔顿系统分裂成2个哈密尔顿子系统.一个子系统是可分的,可以构造显式的辛格式;而另一个子系统由点点的质量守恒可以精确求解.这样得到的数值格式整体上是辛格式,而且避免了通常辛格式需要迭代的弊端,提高了计算效率. 展开更多
关键词 4阶非线性薛定谔方程 显式辛格式 哈密尔顿系统
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耦合高阶非线性薛定谔方程及其光孤波解(英文) 被引量：2
9
作者 薄明霞 田慧平 +1 位作者 李仲豪 周国生 《光子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第11期1352-1356,共5页
从色散关系出发 ,推导了描述超短光脉冲不同偏振分量在双折射光纤中传输特性的耦合高阶非线性薛定谔方程 (CHNLS) ,在一定参量下得到了亮亮、暗暗、亮暗孤波解析解 ,包括一种非常特殊的“W”型孤波解 。
关键词 耦合高阶非线性薛定谔方程 光孤波解 色散关系 超短光脉冲 双折射光纤 非线性光学 传输特性 量子光学
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耦合非线性薛定谔方程的平均离散梯度法 被引量：4
10
作者 蒋朝龙 黄荣芳 孙建强 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第5期707-718,共12页
能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程... 能量守恒格式对于准确地模拟微分方程的运动具有重要的意义.本文应用平均离散梯度法和辛算法求解耦合非线性薛定谔方程.数值结果表明平均离散梯度法能很好地模拟耦合非线性薛定谔方程在不同参数下孤立波的演化行为,并能精确地保持方程的离散能量.平均离散梯度法比相应的辛格式更好地保持方程的能量守恒. 展开更多
关键词 平均离散梯度格式 耦合非线性薛定谔方程 孤立波
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变系数(2+1)维非线性薛定谔方程中奇异结构孤子(英文) 被引量：2
11
作者 徐四六 陈顺芳 孙运周 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第3期335-340,共6页
基于Hirota双线性方法,得到了(2+1)维变非线性系数薛定谔方程的一个孤子解。数值模拟与解析解的一致性表明,在圆柱对称的坐标系中,这种克尔型孤子形成了一类新的涡流型的空间孤子簇。这些孤子的传输是稳定的,独立于传输距离。
关键词 非线性光学 涡旋孤子 HIROTA双线性方法 非线性薛定谔方程
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离散非线性薛定谔方程的SSFFT求法 被引量：1
12
作者 叶芳伟 董亮伟 +2 位作者 王建东 蔡田 李永平 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第7期743-746,共4页
推广了常见的分步傅里叶数值算法(split step FFT,SSFFT),并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程(discrete nonlinear Schr dinger equation,DNLSE).将此方法与常见的求解DNLSE的Runge-Kutta法做了比较,计算结果表明,推广的SSFFT方法... 推广了常见的分步傅里叶数值算法(split step FFT,SSFFT),并用它成功地求解了离散非线性薛定谔方程(discrete nonlinear Schr dinger equation,DNLSE).将此方法与常见的求解DNLSE的Runge-Kutta法做了比较,计算结果表明,推广的SSFFT方法具有良好的精度和计算效率. 展开更多
关键词 离散非线性薛定谔方程 SPLIT STEP FFT算法 RUNGE-KUTTA法
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高阶非线性薛定谔方程的精确周期解和孤波解 被引量：4
13
作者 朱加民 吴红玉 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期541-544,共4页
本文利用行波约化方法,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的包络型Jacobian椭圆函数双周期解和孤波解。分析结果表明亮孤子的存在依赖于负三阶色散效应,暗孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 Jacobian椭圆函数解 孤波解
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用微分矩阵法解非线性薛定谔方程的初步研究 被引量：1
14
作者 田野 刘勇 +1 位作者 郭旗 刘承宜 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2000年第4期13-18,共6页
介绍一种用数值方法解非线性偏微分方程的方法──微分矩阵法（ＤＭ），并将它与常用的分步 傅立叶交换方法（ＳＳＦＴ）比较．指出在二维情况下，ＳＳＦＴ优于ＤＭ法，但ＤＭ法在某些方面仍大有潜 力．
关键词 微分矩阵 稳定性 精度 非线性薛定谔方程 SSFT
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一类非线性薛定谔方程的精确解析解 被引量：1
15
作者 张睿 王军帽 韩家骅 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第3期52-55,共4页
利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.
关键词 非线性薛定谔方程 RICCATI方程 精确解析解
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高阶非线性薛定谔方程新一类孤波解的传输稳定性分析 被引量：1
16
作者 田慧平 周国生 等 《光子学报》 EI CAS CSCD 2000年第Z01期369-373,共5页
本文针对最近发现的高阶NLSE的新一类孤波解，通过计算机模拟，对其在传输中的稳定性进行了分析。数值计算表明该孤波解的稳定性与入射脉冲幅度的取值有关，且对不同微扰其传输的稳定趋势及稳定程度不同。这对该孤波在实际中传输有一定... 本文针对最近发现的高阶NLSE的新一类孤波解，通过计算机模拟，对其在传输中的稳定性进行了分析。数值计算表明该孤波解的稳定性与入射脉冲幅度的取值有关，且对不同微扰其传输的稳定趋势及稳定程度不同。这对该孤波在实际中传输有一定指导意义。 展开更多
关键词 新孤波解 数值模拟 高阶非线性薛定谔方程 传输稳定性 入射脉冲幅度
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高阶非线性薛定谔方程的精确解研究 被引量：3
17
作者 朱加民 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期389-391,共3页
文章基于分数变换原理,研究了用于描述飞秒光脉冲传输的高阶非线性薛定谔方程,得到了它的各种包络型Jacobian椭圆函数双周期解和新型亮孤波解。分析结果表明:这种亮孤子的存在依赖于正三阶色散效应。
关键词 高阶非线性薛定谔方程 分数变换 孤波解
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介质光波导中非线性薛定谔方程的一种近似解法及其应用 被引量：3
18
作者 蒲涛 李玉权 《微波学报》 CSCD 北大核心 2002年第2期28-32,共5页
为了对长距离无中继光传输系统中距离和容量极限进行估计 ,提出了一种非线性薛定谔方程的近似分段解法 ,该方法可同时考虑自相位调制、群速度色散、SRS和SBS的影响。它将整个传输距离分为两段 ,在第一段只考虑自相位调制作用 ,而第二段... 为了对长距离无中继光传输系统中距离和容量极限进行估计 ,提出了一种非线性薛定谔方程的近似分段解法 ,该方法可同时考虑自相位调制、群速度色散、SRS和SBS的影响。它将整个传输距离分为两段 ,在第一段只考虑自相位调制作用 ,而第二段只考虑色散的作用 ,频率啁啾是联系两段的纽带 ,从而得出距离带宽与入纤初啁啾的解析关系式 ,将图解法得出的最佳初啁啾带入就可得到距离带宽的简单关系式。对 2 .5Gbps系统采用此法得出最大无中继距离 ,采用分步傅里叶算法验证了这一结果的正确性。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 自相位调制 群时延色散 分步傅里叶法
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修正高阶非线性薛定谔方程的显式行波解 被引量：3
19
作者 吴晓飞 《激光与红外》 CAS CSCD 北大核心 2005年第10期785-787,共3页
利用扩展的双曲正切函数法,并借助于符号计算软件Maple,研究了考虑自陡峭效应、自频移效应后的修正高阶非线性薛定谔方程,获得了多组显示精确行波解,主要包括亮孤子解、暗孤子解和一种新形式的复合孤子解。讨论了这3种飞秒孤子解存在的... 利用扩展的双曲正切函数法,并借助于符号计算软件Maple,研究了考虑自陡峭效应、自频移效应后的修正高阶非线性薛定谔方程,获得了多组显示精确行波解,主要包括亮孤子解、暗孤子解和一种新形式的复合孤子解。讨论了这3种飞秒孤子解存在的参量条件,并指出了飞秒亮孤子解存在于负三阶色散区域,而飞秒暗孤子解则存在于正三阶色散区域。 展开更多
关键词 非线性薛定谔方程 双曲正切函数法 飞秒孤子
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非线性薛定谔方程的新多级包络周期解
20
作者 肖亚峰 薛海丽 张鸿庆 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期150-156,共7页
基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和Jacobi椭圆函数展开法求解非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解.这些解对应着不同的形式的包络周期解.这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解.
关键词 多级包络周期解 Lamé函数 JACOBI椭圆函数展开法 摄动方法 非线性薛定谔方程
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