一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解 被引量：6

1

作者 王霞 王书彬 《郑州大学学报（工学版）》 CAS 2002年第3期41-43,共3页

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法 ,这种方法简洁有效 .利用截尾辅助函数法 ,借助于计算机代数系统Mathematica ,得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散 -耗散方程的新的孤... 简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法 ,这种方法简洁有效 .利用截尾辅助函数法 ,借助于计算机代数系统Mathematica ,得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散 -耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解 .这些解均含有任意常数 ,当任意常数取特定值时 ,利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形 . 展开更多

关键词 非线性色散-耗散方程 孤子解 周期解 计算机代数系统

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一个非线性色散-耗散方程新的精确解 被引量：3

2

作者 王霞 胡玉萍 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2004年第2期57-58,78,共3页

利用修正的齐次平衡法,通过计算机代数系统Mathematica4 0进行验证,得到了用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确解,修正和完善了已知的结果.

关键词 非线性色散-耗散方程 精确解 修正齐次平衡法 Mathematica4.0 计算机验证

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一个非线性色散-耗散方程的显式精确解 被引量：6

3

作者 尚亚东 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期280-284,共5页

本文通过直接代数方法与假设方法的一种结合求出了一个用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散－耗散方程的几类显式精确行波解．这里的结果包含已有文献的结果作为特例．

关键词 非线性精确 精确解 色散-耗散方程 显式精确解

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非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法 被引量：1

4

作者 樊明智 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期866-879,共14页

本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离... 本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性. 展开更多

关键词 非线性色散耗散波动方程 H^(1)-Galerkin混合有限元方法 超逼近性 半离散和全离散格式

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非线性耗散-色散方程行波解的存在性 被引量：3

5

作者 M·B·A·曼索 黄绍红(译) 张禄坤(校) 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第4期479-483,共5页

非线性耗散-色散方程出现在很多物理现象中.基于动力系统理论,利用几何奇摄动法,当耗散项系数充分小时,研究了该方程行波解的存在性.结果表明,在常微分方程组的一个三维系统中,行波依靠二维的慢流变形而存在.然后利用Melnikov方法,在该... 非线性耗散-色散方程出现在很多物理现象中.基于动力系统理论,利用几何奇摄动法,当耗散项系数充分小时,研究了该方程行波解的存在性.结果表明,在常微分方程组的一个三维系统中,行波依靠二维的慢流变形而存在.然后利用Melnikov方法,在该流形中建立了同宿轨道的存在性,它与方程的孤立波解相对应.进一步,给出了某些数值计算,得到该波轨道的近似. 展开更多

关键词 耗散-色散方程 奇摄动 行波

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一类非线性色散耗散波动方程整体解的存在性 被引量：8

6

作者 刘亚成 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第5期586-589,共4页

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小... 研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井W与井外集合V,并给出了它们的一些基本性质,而后证明了若初始能量小于位势井深度d且初始函数在位势井W中,此问题存在一个整体弱解,且这个解也在位势井W中,最后证明了若初始函数在空间的某个球内,此问题也存在一个整体弱解,且这个解也在该球内. 展开更多

关键词 非线性波动方程 色散 耗散 位热井 整体解 存在性

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非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解 被引量：3

7

作者 蔡国梁 唐晓芬 马昆 《江苏大学学报（自然科学版）》 EI CAS 北大核心 2009年第6期640-644,共5页

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathemat... 对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等. 展开更多

关键词 MKDV方程 非线性色散耗散mKdv方程 广义扩展的F-展开法 精确解 RICCATI方程

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非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析 被引量：5

8

作者 王芬玲 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2014年第6期1599-1610,共12页

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了... 针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性. 展开更多

关键词 非线性色散耗散波动方程 超收敛和外推 双线性元 半离散和全离散格式

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非线性色散耗散波动方程的 Hermite型有限元分析(英文) 被引量：2

9

作者 樊明智 张建军 石东洋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第2期341-349,共9页

在半离散和全离散格式下对一类非线性色散耗散波动方程给出了 Hermite型有限元方法.利用已有高精度结果和插值后处理技巧,分别导出了超逼近和整体超收敛,通过构造新的辅助问题,得到了四阶精度的外推解.

关键词 非线性色散耗散波动方程 Hermite有限元 超收敛和外推 半离散和全离散格式

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一类非线性色散耗散波动方程的整体强解

10

作者 杨海鸥 郭秀芳 +1 位作者 于涛 徐润章 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第3期344-346,共3页

研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首... 研究一类从非线性弹性中纵向杆形变传播及弱线性作用下空间变换离子声波传播问题中提出的具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.首先定义了位势井,借助该位势井实现对势能的控制,而后利用Galerkin方法证明了若满足一定的条件,则此问题存在整体强解.这些结果拓展了整体解存在所满足的增长性条件,并为进一步研究方程的其他性质提供了理论基础. 展开更多

关键词 非线性波动方程 色散 耗散 位势井 整体强解 存在性

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一类非线性色散耗散波动方程的整体解

11

作者 杨海鸥 郭秀芳 《哈尔滨工程大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第8期886-890,共5页

研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解,且... 研究一类具有色散项与耗散项的四阶非线性波动方程在n维空间中有界域上的Dirichlet初边值问题.其中,半线性项f(u)与u的符号相同,并满足一定的增长条件.定义了位势井W及一族位势井,证明了若满足一定的条件,则此问题存在一个整体弱解,且此解在这族位势井中,最后证明了整体强解的存在唯一性. 展开更多

关键词 非线性波动方程 色散 耗散 位势井 整体解 存在性 位势井族

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具耗散与磁场效应的非线性Schrodinger型方程组解的Blow-up

12

作者 王书彬 邢家省 苗长兴 《郑州工学院学报》 CAS 1993年第2期100-109,共10页

本文考虑具耗散与磁场效应的非线性Schrodinger型方程组 i■=△■+q(|■|~2)■+η■x(■x■)-i/2(t)■。的初边值问题,在适当的条件下得到了解的blow-up性质。

关键词 非线性 薛定锷方程 耗散效应

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非线性色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计 被引量：1

13

作者 李玲 李秋红 兰奇逊 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2021年第4期24-29,共6页

主要研究具有局部Lipschitz连续非线性项的色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计.对于半离散格式,利用插值与投影相结合的思想,在精解u,u t∈H^(2)(Ω)较弱的正则假设下,导出了H 1模意义下超逼近性,而以往文献在u,u t,u tt∈H^(2)(Ω... 主要研究具有局部Lipschitz连续非线性项的色散耗散波动方程双线性元新的高精度估计.对于半离散格式,利用插值与投影相结合的思想,在精解u,u t∈H^(2)(Ω)较弱的正则假设下,导出了H 1模意义下超逼近性,而以往文献在u,u t,u tt∈H^(2)(Ω)时却只能得到最优误差估计.进一步地,当u∈H^(3)(Ω)时,利用插值后处理技巧给出了整体超收敛结果,但不要求u t,u tt∈H^(3)(Ω),进而改善以往文献的结果.最后,建立了一个全离散逼近格式并研究了其解的超逼近性. 展开更多

关键词 非线性色散耗散波动方程 双线性元 半离散和全离散格式 插值与投影结合 超逼近和超收敛估计

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非线性泛函积分微分方程的多步龙格-库塔方法的耗散性 被引量：1

14

作者 张艳 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2020年第3期456-471,共16页

研究了非线性泛函积分微分方程系统数值解的耗散性,给出了关于这类方程的多步龙格-库塔方法的耗散性的充分条件,进一步利用数值算例验证了该方法的主要结果.

关键词 泛函积分微分方程 多步龙格-库塔方法 耗散性 代数稳定性 动力系统

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强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式 被引量：16

15

作者 林万涛 季仲贞 王斌 《空气动力学学报》 CSCD 北大核心 2001年第3期348-353,共6页

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 ,这类显式准完... 从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 ,这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的 ,值得推广应用。 展开更多

关键词 强迫耗散非线性发展方程 完全平方守恒差分格式 准完全平方守恒差分格式 计算稳定性 大气运动 海洋运动 天气预报

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具非线性耗散粘弹性梁方程的整体解 被引量：7

16

作者 张建国 张建文 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期61-68,共8页

同时考虑了材料的粘性效应及非线性外阻尼 ,建立了一类轴向截荷和横向载荷作用下具非线性耗散项的粘弹性简支梁方程 ;利用 Faedo- Galerkin法 ,证明了该方程解的存在唯一性。

关键词 整体解 初边值问题 弱星收敛 Faedo-Galerkin法 简支梁方程 非线性耗散项 粘弹性梁方程

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一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质 被引量：5

17

作者 廖秋明 赵红星 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期59-66,共8页

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,... 本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质. 展开更多

关键词 非线性四阶波动方程 耗散 初边值问题 整体弱解 渐近性质

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推广的β平面近似下带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程及其孤立波解 被引量：3

18

作者 陈利国 杨联贵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2020年第1期98-106,共9页

在推广的β平面近似下,从包含耗散和外源的准地转位涡方程出发,利用Gardner-Morikawa变换和弱非线性摄动展开法,推导出带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程去刻画非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法... 在推广的β平面近似下,从包含耗散和外源的准地转位涡方程出发,利用Gardner-Morikawa变换和弱非线性摄动展开法,推导出带有外源和耗散强迫的非线性Boussinesq方程去刻画非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法,得到Boussinesq方程的周期波解和孤立波解,从解的结构分析了推广的β效应、切变基本流、外源和耗散是影响非线性Rossby波的重要因素. 展开更多

关键词 BOUSSINESQ方程 非线性ROSSBY波 JACOBI椭圆函数 外源 耗散

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层结流体中带有耗散和地形强迫的非线性Boussinesq方程及其解 被引量：3

19

作者 陈利国 杨联贵 +1 位作者 张佳琦 王洁 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第2期373-380,共8页

本文研究在层结流体中非线性Rossby波的动力学模型.利用GardnerMorikawa变换和摄动展开法,从包含耗散、地形和外热源的准地转斜压位涡方程出发,推导了强迫非线性Boussinesq方程去描述非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi... 本文研究在层结流体中非线性Rossby波的动力学模型.利用GardnerMorikawa变换和摄动展开法,从包含耗散、地形和外热源的准地转斜压位涡方程出发,推导了强迫非线性Boussinesq方程去描述非线性Rossby波振幅的演变和发展.利用修正的Jacobi椭圆函数展开法和同伦摄动法,得到强迫非线性Boussinesq方程的解析解和近似解.解的结果表明推广的β效应、基本流剪切效应和层结效应是产生非线性Rossby孤立波的重要因素,耗散和地形是影响非线性Rossby孤立波演变的外强迫因素. 展开更多

关键词 BOUSSINESQ方程 非线性ROSSBY波 层结流体 耗散 地形

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非线性耗散Schrodinger方程的紧致差分格式 被引量：1

20

作者 王廷春 张雯 王国栋 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2018年第6期693-706,共14页

本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对... 本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计,证明数值解在空间和时间方向的收敛阶在最大模意义下分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性,并展示了新格式较已有格式的优越性. 展开更多

关键词 非线性耗散Schrodinger方程 紧致差分格式 最优逐点误差估计

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