非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法 被引量：2

1

作者 蔺小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第3期479-486,共8页

非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波... 非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 稳定域 波形松弛方法

在线阅读 下载PDF 职称材料

求解强非线性动力系统响应的一种新方法 被引量：4

2

作者 孙中奎 徐伟 杨晓丽 《动力学与控制学报》 2005年第2期29-35,共7页

将同伦理论和参数变换技术相结合提出了一种可适用于求解强非线性动力系统响应的新方法,即PE-HAM方法(基于参数展开的同伦分析技术).其主要思想是通过构造合适的同伦映射,将一非线性动力系统的求解问题,转化为一线性微分方程组的求解问... 将同伦理论和参数变换技术相结合提出了一种可适用于求解强非线性动力系统响应的新方法,即PE-HAM方法(基于参数展开的同伦分析技术).其主要思想是通过构造合适的同伦映射,将一非线性动力系统的求解问题,转化为一线性微分方程组的求解问题,然后借助于参数展开技术消除长期项,进而得到系统的解析近似解.为了检验所提方法的有效性,研究了具有精确周期的保守Duffing系统的响应,求出了其解析的近似解表达式.在与精确周期的比较中,可以得出:在非线性强度α很大,甚至在α→∞时,近似解的周期与原系统精确周期的误差也只有2.17%.数值模拟结果说明了新方法的有效性. 展开更多

关键词 系统响应 DUFFING系统 非线性动力系统 线性微分方程组 求解问题 非线性强度 近似解 同伦映射 分析技术 变换技术 展开技术 模拟结果 周期 长期项 表达式 解析

在线阅读 下载PDF 职称材料

稳定非线性动力系统周期的计算机分析

3

作者 侯祥林 王铁光 虞和济 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第6期656-658,共3页

提出采用后继函数法来确定非线性动力系统的周期．并编制计算机程序对ＶａｎｄｅｒＰｏｌ方程实例计算周期和绘制相图．结果表明，该方法计算结果准确且实用性强．本方法不但适合于求解保守系统和具有周期解非线性动力系统的周期。

关键词 周期 非线性动力系统 微分方程 计算机分析

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

4

作者 高经武 蔡中民 +1 位作者 李庆士 武际可 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期629-633,共5页

在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方... 在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性.本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释. 展开更多

关键词 周期解 非自治 MELNIKOV方法 不存在性 解的存在性 扰动系统 微分动力系统 MELNIKOV函数 算例 近似

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性高维自治微分系统SEIQR流行病模型全局稳定性 被引量：11

5

作者 徐文雄 张太雷 徐宗本 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期79-86,共8页

研究具有隔离仓室及饱和接触率的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值一基本再生数R_0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离对疾病控制的积极作用,推广了已有的研究... 研究具有隔离仓室及饱和接触率的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值一基本再生数R_0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离对疾病控制的积极作用,推广了已有的研究结果。 展开更多

关键词 流行病 数学模型 阈值 基本再生数 非线性 高维自治微分系统 全局稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

中立多变时滞Volterra型随机动力系统的稳定性 被引量：1

6

作者 王春生 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1190-1202,共13页

探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力... 探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力系统各时滞的特点,灵活构造算子,相比以往文献的方法更加灵活实用。文章的结论一定程度上改进和发展了相关研究论文的结果。另外,文章所得结论补充并推广了不动点方法在研究非线性中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解稳定性方面的成果. 展开更多

关键词 Banach不动点 非线性 均方渐近稳定性 多变时滞 中立Volterra型随机积分微分动力系统

在线阅读 下载PDF 职称材料

多变量时滞n阶非线性非自治微分方程周期解存在性 被引量：11

7

作者 王根强 燕居让 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第4期431-435,共5页

该文利用重合度理论 ,研究多变时滞 n阶非自治微分方程的周期解的存在性 ,给出了这类方程存在周期解的两个充分性判据 ,推广了文 [5。

关键词 变时滞 阶 非线性 非自治 微分方程 周期解

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类自治脉冲微分方程的动力学研究 被引量：6

8

作者 钱临宁 陆启韶 《动力学与控制学报》 2008年第2期97-101,共5页

对一类自治脉冲微分方程的动力学性质进行了研究,给出了半平凡周期解的存在与稳定的充分条件,建立Poincaré映射将周期解问题转化为不动点问题.理论分析及数值模拟表明,半平凡周期解通过跨临界分岔获得稳定的正周期-1解.数值模拟显... 对一类自治脉冲微分方程的动力学性质进行了研究,给出了半平凡周期解的存在与稳定的充分条件,建立Poincaré映射将周期解问题转化为不动点问题.理论分析及数值模拟表明,半平凡周期解通过跨临界分岔获得稳定的正周期-1解.数值模拟显示,随着控制参数的变化,正周期-1解通过倍周期分岔出正周期-2解,再通过一系列倍周期分岔通向混沌. 展开更多

关键词 脉冲动力系统 自治脉冲微分方程 跨临界分岔 周期解

在线阅读 下载PDF 职称材料

粘弹性板热机耦合非线性振动(Ⅰ)——动力学模型 被引量：1

9

作者 李映辉 王燕楠 邓一三 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期7-12,共6页

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热... 建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统。研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3)当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型。 展开更多

关键词 粘弹性板 热机耦合 微分-积分动力系统 非线性动力模型

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非线性微分方程周期解的研究 被引量：2

10

作者 金均 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1996年第4期369-375,共7页

本文研究了一类最普遍的四阶非线性非自治系统的周期解的存在唯一性与渐近稳定性．我们采用了类比缓交系数的方法，作出了相应的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，对缓交系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．

关键词 非线性 周期解 微分方程 存在性 非自治系统

在线阅读 下载PDF 职称材料

无相互作用的相互稳定自治系统动力学的一个评注(英文)

11

作者 杨晓松 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第2期5-8,共4页

本文证明了无相互作用的相互渐近稳定的自治系统的动力学非常简单 ,因此人们应该研究具有相互作用的或耦合的系统的相互稳定性 .

关键词 无相互作用 相互稳定 自治系统 动力系统 常微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

鱼雷非线性控制系统的研究进展与展望 被引量：1

12

作者 杨明 蒋兴舟 王德石 《海军工程学院学报》 1999年第3期10-15,共6页

鱼雷在作空间运动时是一个复杂的动力学系统，其动力学行为有很强的非线性．文章综述了鱼雷非线性控制系统的研究进展，探讨了其今后的发展方向，揭示了现代微分动力系统理论在鱼雷非线性系统及控制领域的应用前景．

关键词 鱼雷 非线性 控制系统 微分动力系统 分叉

在线阅读 下载PDF 职称材料

线性反馈控制混沌系统 被引量：4

13

作者 须文波 闵富红 徐振源 《甘肃工业大学学报》 CAS 北大核心 2003年第2期74-76,共3页

利用线性反馈方法控制混沌运动,使系统稳定到失稳的平衡点或周期解,且用劳斯 胡尔维茨判据对受控系统进行了稳定性分析,将该控制方法应用于Lorenz系统和Rossler系统,其数值仿真结果证实了该控制方法的有效性.

关键词 线性反馈控制 混沌系统 非线性自治微分动力系统 劳斯-胡尔维茨判据 LORENZ系统 ROSSLER系统 稳定性 龙格-库塔法

在线阅读 下载PDF 职称材料

周期激励二阶非自治系统混沌解析预测方法 被引量：6

14

作者 余新科 范娟 丘水生 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第9期28-31,共4页

通过弱非线性非自治系统的VanderPol变换下的平均化方程与Poincar啨映射的关系 ,导出了一个混沌存在的必要条件 ,作为混沌预测的一个重要判据 ;并以VanderPol_Duffing方程作为实例 ,与Mel’nikov方法和文献 [2 ]提出的方法得出的结果进... 通过弱非线性非自治系统的VanderPol变换下的平均化方程与Poincar啨映射的关系 ,导出了一个混沌存在的必要条件 ,作为混沌预测的一个重要判据 ;并以VanderPol_Duffing方程作为实例 ,与Mel’nikov方法和文献 [2 ]提出的方法得出的结果进行比较 .结果表明 ,本文提出的方法优于上述两种方法 . 展开更多

关键词 混沌参数区 解析预测 周期不动点 周期激励 二阶非自治系统 非线性动力系统

在线阅读 下载PDF 职称材料

非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌 被引量：18

15

作者 徐鉴 陆启韶 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第4期443-451,共9页

研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式。通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用... 研究时滞反馈控制对具有周期外激励非线性系统复杂性的影响机理,研究对应的线性平衡态失稳的临界边界,将时滞非线性控制方程化为泛函微分方程,给出由Hopf分岔产生的周期解的解析形式。通过分析周期解的稳定性得到周期解的失稳区域,使用数值分析观察到时滞在该区域可以导致系统出现倍周期运动、锁相运动、概周期运动和混沌运动以及两条通向混沌的道路:倍周期分岔和环面破裂。其结果表明,时滞在控制系统中可以作为控制和产生系统的复杂运动的控制“开关”。 展开更多

关键词 时滞反馈控制 非线性非自治系统 时滞微分方程 分岔 混沌 动力学 周期解 稳定性

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非自治四阶微分方程解的一致有界性 被引量：2

16

作者 西密尔通兹 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1999年第6期585-591,共7页

对一类非自治四阶微分方程的一切解。

关键词 非线性 微分方程 一致有界性 解 非自治微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

一类非线性波动方程的新的精确解

17

作者 刘世杰 周钰谦 皮金鑫 《成都信息工程学院学报》 2013年第2期197-201,共5页

为了寻求一类著名的非线性波动方程utt-kuxx+pu+qu2+su3=0的新精确解。利用齐次平衡法的思想与改进的G′/G展开法,通过对解的形式的巧妙构造可以将方程约化为一组非线性方程组,借助于数学软件Maple强大的符号计算功能得到了方程包括双... 为了寻求一类著名的非线性波动方程utt-kuxx+pu+qu2+su3=0的新精确解。利用齐次平衡法的思想与改进的G′/G展开法,通过对解的形式的巧妙构造可以将方程约化为一组非线性方程组,借助于数学软件Maple强大的符号计算功能得到了方程包括双曲函数解、三角函数周期解、有理数解在内的3种形式的精确解。同时给出了其中一组情况的数值模拟图。这些解对正确理解方程在自然科学中的物理意义具有重要的作用。 展开更多

关键词 应用数学 微分方程与动力系统 非线性波动方程 改进的(G’ G)方法 数值模拟 精确解

在线阅读 下载PDF 职称材料

重积分微分方程重叠型稳定解估计算法

18

作者 李友国 《科技通报》 北大核心 2015年第6期1-3,共3页

结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实... 结合重积分微分方程的稳定性理论,得知重积分微分方程中多复变微分方程的初值解不一定可逆,使用近似矩阵进行渐进逼近,根据自相关函数信息矢量迭代模型,得到当自相关向量的最小互信息量达到渐进稳定,求解双边界条件下的稳定性平衡点,实现全局渐进稳定,在重积分微分方程中对多复变微分方程进行时空分叉问题的分析和初值解的稳定性和收敛性分析,通过数学推导和数值分析,得出重积分微分方程重叠型稳定解存在,且具有收敛性。 展开更多

关键词 重积分微分方程 稳定解 非线性动力系统

在线阅读 下载PDF 职称材料

有源天线阵波束电扫描新技术 被引量：13

19

作者 唐志凯 刘隆和 陶永刚 《微波学报》 CSCD 北大核心 2005年第4期43-46,50,共5页

研究了利用互注频锁相技术实现的低成本、高集成度、高效率的新型非线性有源天线阵列,给出了耦合振荡器阵列的幅度及相位动力系统满足的微分方程组,然后针对控制非线性有源天线阵列波束扫描这一实际应用,找到了可以实现有源天线阵列波... 研究了利用互注频锁相技术实现的低成本、高集成度、高效率的新型非线性有源天线阵列,给出了耦合振荡器阵列的幅度及相位动力系统满足的微分方程组,然后针对控制非线性有源天线阵列波束扫描这一实际应用,找到了可以实现有源天线阵列波束扫描的相位动力系统的轨道及振荡器自由振荡频率需满足的条件,并对轨道的稳定性进行了分析,提出了一种不用移相器实现非线性有源天线阵列波束电扫描的方法,最后利用计算机仿真验证了该方法的可行性。 展开更多

关键词 非线性天线阵 有源集成天线 耦合振荡器阵列 注频锁相 有源天线阵 波束扫描 技术实现 电扫描 天线阵列 自由振荡频率 动力系统 微分方程组 非线性

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有隔离仓室流行病传播数学模型的全局稳定性 被引量：15

20

作者 徐文雄 张太雷 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第2期210-213,共4页

研究了一类具有隔离仓室的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值———基本再生数R0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,进而推得结论:适当地增大隔离强度,将有益于有效地控制... 研究了一类具有隔离仓室的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值———基本再生数R0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,进而推得结论:适当地增大隔离强度,将有益于有效地控制疾病的蔓延.这就从理论上揭示了隔离对疾病控制的积极作用. 展开更多

关键词 流行病 数学模型 阈值 基本再生数 非线性 高维自治微分系统 全局稳定性 轨道渐近稳定

在线阅读 下载PDF 职称材料