非线性常微分动力系统的图形化方法研究 被引量：1

1

作者 卢章平 庞明勇 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2004年第14期60-62,114,共4页

计算机图形技术为非线性常微分动力系统研究提供了重要工具。该文以Duffing方程为例,给出了Matlab环境下生成非线性常微分动力系统的相图、Poincaré映射以及使用图形化手段计算混沌吸引子关联维数的方法和技巧。这些方法对非线性... 计算机图形技术为非线性常微分动力系统研究提供了重要工具。该文以Duffing方程为例,给出了Matlab环境下生成非线性常微分动力系统的相图、Poincaré映射以及使用图形化手段计算混沌吸引子关联维数的方法和技巧。这些方法对非线性常微分动力系统进行图形化研究具有一般性。 展开更多

关键词 非线性 常微分动力系统 可视化 仿真

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非线性微分动力系统稳定域计算的波形松弛方法 被引量：2

2

作者 蔺小林 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第3期479-486,共8页

非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波... 非线性微分动力系统稳定域计算是在许多领域具有实际应用的问题。本文对非线性微分动力系统稳定域的计算方法进行了总结,通过对稳定域边界流形的全面分析,提出了用波形松弛方法计算稳定域边界流形的思想,给出了计算稳定域边界流形的波形松弛算法。第一步,找出微分动力系统的所有平衡点,确定渐近稳定平衡点稳定域边界上的平衡点;第二步,用微分动力系统的反方向系统确定原系统渐近稳定平衡点稳定域边界上平衡点的稳定流形;第三步,渐近稳定平衡点稳定域的边界是由边界上平衡点和该平衡点稳定流形的并集构成。最后用例子来说明波形松弛方法在计算稳定域边界流形的有效性。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 稳定域 波形松弛方法

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非线性微分动力系统的周期波形松弛响应

3

作者 蔺小林 白云霄 +1 位作者 王晓琴 王玉萍 《西北大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第1期21-24,共4页

目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周... 目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周期解的充分性条件,推广了这方面相应的结论。结论所得定理的应用比以前的成果更加广泛。 展开更多

关键词 非线性微分动力系统 周期响应 波形松弛

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稳定非线性动力系统周期的计算机分析

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作者 侯祥林 王铁光 虞和济 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1998年第6期656-658,共3页

提出采用后继函数法来确定非线性动力系统的周期．并编制计算机程序对ＶａｎｄｅｒＰｏｌ方程实例计算周期和绘制相图．结果表明，该方法计算结果准确且实用性强．本方法不但适合于求解保守系统和具有周期解非线性动力系统的周期。

关键词 周期 非线性动力系统 微分方程 计算机分析

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一类非自治动力系统超次谐周期解的不存在性

5

作者 高经武 蔡中民 +1 位作者 李庆士 武际可 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第5期629-633,共5页

在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方... 在非线性动力系统的研究中,Melnikv函数被广泛地用来作为微扰哈密顿系统是否发生次谐或超次谐分岔乃至混沌的判据.但是在大多数情况下,经典的Melnikov方法往往只给出存在次谐周期解的结论.产生该结果的原因被归之为在经典的Melnikov方法中只采取了一阶近似,因而高阶Melnikov方法被发展用来判断超次谐周期解的存在性.本文对一类非自治微分动力系统进行了研究,证明了在这样一类系统中如果存在周期解则只可能是次谐周期解,超次谐周期解不可能存在,并进一步证明了在一类平面问题中所定义的旋转(R)型超次谐周期解同样不可能存在.作为该结论的一个应用,文中考察了几个典型的算例,结果表明现有的二阶Melnikov方法判断平面扰动系统是否存在超次谐周期解的结论是不恰当的,并提供了一个简单的几何上的解释. 展开更多

关键词 周期解 非自治 MELNIKOV方法 不存在性 解的存在性 扰动系统 微分动力系统 MELNIKOV函数 算例 近似

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介绍一本非线性动力系统入门的好书

6

作者 方兆烓 《中国大学教学》 1990年第1期26-27,共2页

这里,我向理工科师生和科技人员推荐一本研究非线性动力系统中的复杂现象的入门好书:由英国伦敦大学的汤普生(J.M.T.Thompson)和美国布鲁克海文国家实验室的斯图尔特(H.B.Stewart)合著,John Wiley。

关键词 非线性动力系统 非线性动力学 一本 英国伦敦大学 普生 STEWART 斯图尔特 Thompson 布鲁克 微分几何

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Sobolev-Lieb-Thirring不等式的推广及其在非自治无穷维动力系统中的应用

7

作者 殷朝阳 丁伟 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期24-27,共4页

将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｅｂ－Ｔｈｉｒｒｉｎｇ不等式的适用范围由Ｂａｎａｃｈ空间中的单位球面推广到了整个单位球内，使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中... 将在自治的无穷维动力系统吸引子的维数估计中发挥重要技术作用的Ｓｏｂｏｌｅｖ－Ｌｉｅｂ－Ｔｈｉｒｒｉｎｇ不等式的适用范围由Ｂａｎａｃｈ空间中的单位球面推广到了整个单位球内，使之在非自治无穷维动力系统的吸引子的维数估计中发挥着同样重要的技术作用． 展开更多

关键词 Sobolev-Lieb-Thirring 吸引子 分形维数估计 非自治无穷维动力系统 BANACH空间 偏微分方程

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非线性高维自治微分系统SEIQR流行病模型全局稳定性 被引量：11

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作者 徐文雄 张太雷 徐宗本 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2007年第1期79-86,共8页

研究具有隔离仓室及饱和接触率的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值一基本再生数R_0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离对疾病控制的积极作用,推广了已有的研究... 研究具有隔离仓室及饱和接触率的非线性高维自治微分系统SEIQR流行病传播数学模型,得到疾病绝灭与否的阈值一基本再生数R_0,证明了无病平衡点和地方病平衡点的存在性及全局渐近稳定性,揭示了隔离对疾病控制的积极作用,推广了已有的研究结果。 展开更多

关键词 流行病 数学模型 阈值 基本再生数 非线性 高维自治微分系统 全局稳定性

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中立多变时滞Volterra型随机动力系统的稳定性 被引量：2

9

作者 王春生 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第11期1190-1202,共13页

探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力... 探讨了一类非线性随机积分微分动力系统,并通过Banach不动点方法,给出了该系统零解均方渐近稳定的充要条件,形成了中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解均方渐近稳定性定理.与前人的研究方法不同,该文根据多变时滞随机动力系统各时滞的特点,灵活构造算子,相比以往文献的方法更加灵活实用。文章的结论一定程度上改进和发展了相关研究论文的结果。另外,文章所得结论补充并推广了不动点方法在研究非线性中立多变时滞Volterra型随机积分微分动力系统零解稳定性方面的成果. 展开更多

关键词 Banach不动点 非线性 均方渐近稳定性 多变时滞 中立Volterra型随机积分微分动力系统

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多变量时滞n阶非线性非自治微分方程周期解存在性 被引量：11

10

作者 王根强 燕居让 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第4期431-435,共5页

该文利用重合度理论 ,研究多变时滞 n阶非自治微分方程的周期解的存在性 ,给出了这类方程存在周期解的两个充分性判据 ,推广了文 [5。

关键词 变时滞 阶 非线性 非自治 微分方程 周期解

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求解非线性自治系统稳态响应的变频激励法 被引量：1

11

作者 张卫党 《郑州大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第1期49-53,共5页

在本文中提出了等效变频激励的概念，用由此导出的方法对非线性自治系统的周期稳态响应进行求解，精度高，且计算简洁规律．

关键词 非线性自治系统 微分方程 稳态响应 变频激励法

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粘弹性板热机耦合非线性振动(Ⅰ)——动力学模型 被引量：1

12

作者 李映辉 王燕楠 邓一三 《四川大学学报（工程科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第5期7-12,共6页

建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热... 建立了横向周期荷载、面内均布荷载和温度场作用下,考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型。基于薄板大挠度Karman理论和用Boltzmann叠加原理描述的粘弹性材料本构方程、动力学平衡方程和热粘弹能量原理建立了考虑热传导效应的粘弹性矩形板的热机耦合非线性动力学模型,并用Galerkin方法将该热机耦合非线性动力学模型转化为非线性微分-积分动力系统。研究表明:1)在热传导系数和热膨胀都为0时,该热机耦合非线性动力学模型退化为粘弹性板动力学模型;2)在热传导系数为0而热膨胀不为0时,该热机耦合动力学模型简化为仅考虑热膨胀时的粘弹性板动力学模型;3)当材料的粘性项为0时,即动力学模型中积分项为0时,该热机耦合动力学模型退化为热机耦合弹性板动力学模型。 展开更多

关键词 粘弹性板 热机耦合 微分-积分动力系统 非线性动力模型

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一类非线性微分方程周期解的研究 被引量：2

13

作者 金均 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1996年第4期369-375,共7页

本文研究了一类最普遍的四阶非线性非自治系统的周期解的存在唯一性与渐近稳定性．我们采用了类比缓交系数的方法，作出了相应的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，对缓交系数作了较为精确的估计，得到了存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件．

关键词 非线性 周期解 微分方程 存在性 非自治系统

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非线性系统的次谐分叉解在临界点μ^2＋4σ^2—1=0上的稳定性

14

作者 彭解华 唐驾时 于德介 《湖南师范大学自然科学学报》 EI CAS 北大核心 2001年第4期45-48,共4页

利用多尺度方法求得了VanderPol Mathieu方程的分叉解 ,根据平均方程Jacobi矩阵的特征值分析了定常零解在双曲点的稳定性 ,并用中心流形定理研究了定常零解在非双曲点的稳定性 .

关键词 稳定性 中心子空间 中心流形方法 非线性微分动力系统 VanderPol-Mathieu方程 次谐分叉解 临界点

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无相互作用的相互稳定自治系统动力学的一个评注(英文)

15

作者 杨晓松 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第2期5-8,共4页

本文证明了无相互作用的相互渐近稳定的自治系统的动力学非常简单 ,因此人们应该研究具有相互作用的或耦合的系统的相互稳定性 .

关键词 无相互作用 相互稳定 自治系统 动力系统 常微分方程

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鱼雷非线性控制系统的研究进展与展望 被引量：1

16

作者 杨明 蒋兴舟 王德石 《海军工程学院学报》 1999年第3期10-15,共6页

鱼雷在作空间运动时是一个复杂的动力学系统，其动力学行为有很强的非线性．文章综述了鱼雷非线性控制系统的研究进展，探讨了其今后的发展方向，揭示了现代微分动力系统理论在鱼雷非线性系统及控制领域的应用前景．

关键词 鱼雷 非线性 控制系统 微分动力系统 分叉

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线性反馈控制混沌系统 被引量：4

17

作者 须文波 闵富红 徐振源 《甘肃工业大学学报》 CAS 北大核心 2003年第2期74-76,共3页

利用线性反馈方法控制混沌运动,使系统稳定到失稳的平衡点或周期解,且用劳斯 胡尔维茨判据对受控系统进行了稳定性分析,将该控制方法应用于Lorenz系统和Rossler系统,其数值仿真结果证实了该控制方法的有效性.

关键词 线性反馈控制 混沌系统 非线性自治微分动力系统 劳斯-胡尔维茨判据 LORENZ系统 ROSSLER系统 稳定性 龙格-库塔法

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具有滞后非线性的汽车悬架中的混沌 被引量：15

18

作者 李韶华 杨绍普 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 2003年第2期86-89,共4页

研究了具有滞后非线性的单自由度汽车悬架在发生路面单频正弦激励下的受迫振动时的混沌运动。采用位移和速度三次方的数学模型 ,描述汽车悬架中的滞后非线性阻尼力。对运动微分方程进行无量纲化后 ,利用 Mel-nikov方法给出了发生混沌运... 研究了具有滞后非线性的单自由度汽车悬架在发生路面单频正弦激励下的受迫振动时的混沌运动。采用位移和速度三次方的数学模型 ,描述汽车悬架中的滞后非线性阻尼力。对运动微分方程进行无量纲化后 ,利用 Mel-nikov方法给出了发生混沌运动的临界条件 ,并进行了数值模拟。分析了非线性阻尼力中的各系数对混沌的影响 ,并通过 Poincare截面、相轨迹、时间历程和功率谱图及 L yapunov指数 。 展开更多

关键词 汽车悬架 混沌运动 滞后非线性 MELNIKOV方法 非线性动力系统 运动微分方程

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周期激励二阶非自治系统混沌解析预测方法 被引量：6

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作者 余新科 范娟 丘水生 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第9期28-31,共4页

通过弱非线性非自治系统的VanderPol变换下的平均化方程与Poincar啨映射的关系 ,导出了一个混沌存在的必要条件 ,作为混沌预测的一个重要判据 ;并以VanderPol_Duffing方程作为实例 ,与Mel’nikov方法和文献 [2 ]提出的方法得出的结果进... 通过弱非线性非自治系统的VanderPol变换下的平均化方程与Poincar啨映射的关系 ,导出了一个混沌存在的必要条件 ,作为混沌预测的一个重要判据 ;并以VanderPol_Duffing方程作为实例 ,与Mel’nikov方法和文献 [2 ]提出的方法得出的结果进行比较 .结果表明 ,本文提出的方法优于上述两种方法 . 展开更多

关键词 混沌参数区 解析预测 周期不动点 周期激励 二阶非自治系统 非线性动力系统

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基于逆轨迹方法的简单电力系统稳定域的可视化 被引量：7

20

作者 侯凯元 闵勇 陈磊 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2004年第11期22-27,共6页

基于逆轨迹方法实现了对简单(2阶和3阶)电力系统稳定域的准确估计和可视化研究。依据非线性系统理论,稳定边界由该稳定边界上的所有不稳定平衡点的稳定流形的并集构成。首先,采用偏微分方程的Taylor级数解近似不稳定平衡点的稳定流形,... 基于逆轨迹方法实现了对简单(2阶和3阶)电力系统稳定域的准确估计和可视化研究。依据非线性系统理论,稳定边界由该稳定边界上的所有不稳定平衡点的稳定流形的并集构成。首先,采用偏微分方程的Taylor级数解近似不稳定平衡点的稳定流形,从而得到了不稳定平衡点邻域内的近似稳定边界。进而,以该邻域内近似稳定边界上的点作为初值沿时间逆向积分,即采用逆轨迹来近似不稳定平衡点的稳定流形,从而实现了对稳定域的估计。实际仿真结果表明,采用该方法可以实现对简单电力系统(电力系统的两机经典模型、考虑发电机励磁控制的单机模型等)稳定域的可视化研究。 展开更多

关键词 非线性自治动力系统 电力系统 平衡点 稳定流形 稳定域 稳定边界 逆轨迹方法

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