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一个非线性微分积分方程组的局部可解性 被引量:1
1
作者 潘生亮 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2001年第2期179-188,共10页
本文利用最大值原理和Leray-Schauder不动点定理,证明了一个非线性微分积分方程组的局部可解性,该问题来自作者在[7]中所考虑的一种新的平面凸曲线流.
关键词 局部可解性 非线性微分积分方程组 最大值原理 LERAY-SCHAUDER不动点定理 初值问题
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非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法 被引量:9
2
作者 郑兆昌 沈松 苏志霄 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期284-295,共12页
建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的... 建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以? 展开更多
关键词 非线性动力学 有限差分法 微分方程组 初值问题 高精度数值积分方法 高阶余项
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非线性随机积分和微分方程组的解 被引量:2
3
作者 丁协平 王凡 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1996年第6期471-481,共11页
在本文中我们首先对具有随机定义域的连续随机算子组证明了Darbao型不动点定理.应用此定理我们给出了非线性随机Volterra积分方程组和非线性随机微分方程组的Cauchy问题解的存在性准则.这些随机方程组的极值随机... 在本文中我们首先对具有随机定义域的连续随机算子组证明了Darbao型不动点定理.应用此定理我们给出了非线性随机Volterra积分方程组和非线性随机微分方程组的Cauchy问题解的存在性准则.这些随机方程组的极值随机解的存在性和随机比较结果也被获得.我们的定理改进和推广Tyaughn,Lakshmikantham,Lakshmikantham-Leela,DeBlast-Myjak和第一作者的相应结果. 展开更多
关键词 非线性 随机积分方程 随机微分方程 存在性
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双参数非线性积分微分方程组奇摄动边值问题 被引量:1
4
作者 陈育森 《应用数学》 CSCD 2000年第4期119-123,共5页
研究含积分算子并伴有边界摄动的双参数非线性系统奇摄动边值问题 .在适当的假设下证明了解的存在性 ,并得到了关于双参数的一致有效的渐近展开式 .
关键词 双参数 积分微分方程组 奇摄动 边值问题 非线性
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非线性微分-积分方程组解的存在惟一性
5
作者 章国庆 刘三阳 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2004年第3期212-215,228,共5页
利用最大值定理、Picard存在惟一性定理和Leray Schauder不动点定理,证明了一个几何模型为平面保面积曲率流的非线性耦合微分-积分方程组的解的存在惟一性.
关键词 非线性 微分积分方程组 不动点定理 存在惟一性
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弱拓扑下的非线性随机积分和微分方程组的解
6
作者 丁协平 王凡 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1997年第8期669-684,共16页
在本文中,我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Darbo型随机不动点定理.利用这一定理,我们对Banach空间中关于弱拓扑的非线性随机Volterra积分方程组给出了随机解的存在性准则.作为应用,我们得到了非线性随机微... 在本文中,我们首先对具有随机定义域的弱连续随机算子组证明了一个Darbo型随机不动点定理.利用这一定理,我们对Banach空间中关于弱拓扑的非线性随机Volterra积分方程组给出了随机解的存在性准则.作为应用,我们得到了非线性随机微分方程组的Canchy问题弱随机解的存在定理.也得到了这些随机方程组在Banach空间中关于弱拓扑的极值随机解的存在性和随机比较结果.我们的定理改进和推广了Szep,Mitchell-Smith,Cramer-Lakshmikantham,Lakshmikantham—Leela和丁的相应结果. 展开更多
关键词 弱拓扑 随机微分方程组 非线性 随机积分方程
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非线性积分微分方程组的振动性
7
作者 刘道贤 俞元洪 《河北大学学报(自然科学版)》 CAS 1995年第2期12-18,共7页
本文建立了积分微分方程组(1)不存在[T,∝],T≥0上的解,使得其每一分支在[0,∝]上恒正或恒负的条件;其次,我们建立了方程组(1)存在[T,∝],T>0上的解使其每一分支在[0,∝]上恒正的条件;最后,上述结果... 本文建立了积分微分方程组(1)不存在[T,∝],T≥0上的解,使得其每一分支在[0,∝]上恒正或恒负的条件;其次,我们建立了方程组(1)存在[T,∝],T>0上的解使其每一分支在[0,∝]上恒正的条件;最后,上述结果还被推广到非线性积分微分方程组。 展开更多
关键词 积分微分方程组 振动性 单调增算子 非线性
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量:21
8
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量:4
9
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量:4
10
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页
为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 VOLTERRA积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解
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用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组 被引量:8
11
作者 王寿梅 赵国兴 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1996年第3期326-331,共6页
提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法.所论方程组被转换成增量形式,而解被表示成泰勒级数.在代数方程(多项式形式)的情况下,此算法归结为求解一系列线性方程组,而且在每一增量步中系数矩阵是不变的;在常微分... 提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法.所论方程组被转换成增量形式,而解被表示成泰勒级数.在代数方程(多项式形式)的情况下,此算法归结为求解一系列线性方程组,而且在每一增量步中系数矩阵是不变的;在常微分方程组的情况下,此算法归结为一组递归算式,并不要求解方程组.此方法固有的自动走步功能,可保证得到收敛的解。 展开更多
关键词 泰勒级数 代数方程 微分方程 方程组 非线性
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Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量:6
12
作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页
求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多
关键词 分数阶 非线性 VOLTERRA积分微分方程 ADOMIAN分解法 ADOMIAN多项式 收敛性分析 误差估计 数值解
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非线性抛物积分微分方程的各向异性有限元高精度分析(英文) 被引量:14
13
作者 石东洋 张步英 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第3期436-442,共7页
本文讨论非线性抛物积分微分方程的各向异性有限元方法.在不引入真解的H1-Volterra投影的情况下得到了半离散格式下的整体超收敛.
关键词 非线性抛物积分微分方程 超收敛 插值后处理
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CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解 被引量:3
14
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1293-1296,共4页
为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方... 为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。 展开更多
关键词 高阶变系数 弱奇异 非线性 积分微分方程 CAS小波 BLOCK pulse函数 算子矩阵 数值解
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非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调元分析 被引量:7
15
作者 王芬玲 石东洋 陈金环 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第4期923-935,共13页
在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度... 在半离散和全离散格式下讨论非线性抛物积分微分方程的类Wilson非协调有限元逼近.当问题的精确解u∈H3(Ω)/H4(Ω)时,利用该元的相容误差在能量模意义下可以达到O(h2)/O(h3)比其插值误差高一阶和二阶的特殊性质,再结合协调部分的高精度分析及插值后处理技术,并借助于双线性插值代替传统有限元分析中不可缺少的Ritz-Volterra投影导出了半离散格式下的O(h2)阶超逼近和超收敛结果.同时分别得到了向后Euler全离散格式下的超逼近性和Crank-Nicolson全离散格式下的最优误差估计. 展开更多
关键词 非线性抛物积分微分方程 类WILSON元 超逼近和超收敛 半离散和全离散格式
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二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解 被引量:7
16
作者 李永祥 晏锐 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期1-6,共6页
用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 。
关键词 二阶非线性积分-微分方程 凸锥 正解 四阶边值问题 锥映射不动点定理 存在性
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非线性积分微分方程单支θ-方法的稳定性分析 被引量:5
17
作者 余越昕 文立平 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第2期153-155,共3页
该文研究非线性积分微分方程单支θ-方法的数值稳定性,获得了方法数值稳定的条件.
关键词 非线性积分微分方程 Θ-方法 稳定性分析 数值稳定性
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Banach空间一类非线性微分积分方程的整体解 被引量:1
18
作者 陈芳启 陈予恕 吴志强 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第4期506-512,共7页
该文研究 Banach空间中一类非线性 Volterra型微分积分方程在无穷区间 R+上的耦合最小最大拟解及解的整体存在性 .利用单调迭代方法及 Monch不动点定理 ,给出了该类方程耦合最小最大拟解及解的整体存在性定理 ,改进、推广了 [1 - 2
关键词 微分积分方程 BANACH空间 非线性 整体解
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Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解 被引量:2
19
作者 陈芳启 陈予恕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期551-560,共10页
研究Banach空间中定义在无穷区间R+上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性· 给出了若干极值解的存在定理 ,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果 。
关键词 脉冲Volterra积分方程组 Tonelli方法 极值解 存在性 BANACH空间 非线性 脉冲点
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一类拟线性微分积分方程非线性边值问题(英文) 被引量:2
20
作者 赵建清 杨作东 《南京师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期20-24,共5页
本文研究了下面一类拟线性积分微分方程非线性边值问题(Φp(u)′)′=f(t,u,T1u,T2u,u′)L(u(0),u(1))=0,R(u(0),u(1),u′(0),u′(1))=0解的存在性,此类问题来自于研究p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中... 本文研究了下面一类拟线性积分微分方程非线性边值问题(Φp(u)′)′=f(t,u,T1u,T2u,u′)L(u(0),u(1))=0,R(u(0),u(1),u′(0),u′(1))=0解的存在性,此类问题来自于研究p-拉普拉斯方程,一般化的反应扩散理论,非牛顿流体理论和多孔介质中的气体湍流等问题.所得结果是利用上下解方法得到.本文的结果是新的且推广了已知结果. 展开更多
关键词 线性积分微分方程 非线性边值问题 上下解
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