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分阶段成形杆系结构几何非线性平衡方程 被引量：17
1
作者 苑仁安 秦顺全 王帆 《桥梁建设》 EI CSCD 北大核心 2014年第2期50-55,共6页
为探讨几何非线性条件下分阶段成形结构最终状态的确定因素,以平面杆单元为对象进行分析。考虑几何非线性效应,定义单元零应力时的几何外形为其无应力状态量,采用最小势能原理建立局部坐标系和整体坐标系下,分阶段成形杆系结构不考虑其... 为探讨几何非线性条件下分阶段成形结构最终状态的确定因素,以平面杆单元为对象进行分析。考虑几何非线性效应,定义单元零应力时的几何外形为其无应力状态量,采用最小势能原理建立局部坐标系和整体坐标系下,分阶段成形杆系结构不考虑其成形过程的力学平衡方程,获得结构最终状态与构件单元无应力状态量之间的关系。利用平衡方程,可直接计算分阶段成形结构最终状态的内力和位移,而无需逐阶段累加。通过平衡方程和算例证明:分阶段成形的杆系结构,即使在考虑结构几何非线性效应的前提下,只要最终状态构件单元的无应力状态量确定,则最终状态结构的内力和位移与结构的成形过程无关。 展开更多
关键词 平面杆单元 分阶段成形 结构最终状态 无应力状态量 几何非线性 平衡方程
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基于平面梁单元的几何非线性分阶段成形平衡方程 被引量：16
2
作者 苑仁安 秦顺全 +1 位作者 王帆 但启联 《桥梁建设》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期45-49,共5页
为探讨几何非线性条件下基于平面梁单元分阶段成形结构最终状态的影响因素,结合其成形特点,以结构的无应力状态为分析起点计算结构系统的总势能,根据最小势能原理,建立结构分阶段成形时不考虑其成形过程的力学平衡方程,获得结构最终状... 为探讨几何非线性条件下基于平面梁单元分阶段成形结构最终状态的影响因素,结合其成形特点,以结构的无应力状态为分析起点计算结构系统的总势能,根据最小势能原理,建立结构分阶段成形时不考虑其成形过程的力学平衡方程,获得结构最终状态与平面梁单元无应力状态量的关系,在全量列式平衡方程的基础上,推导出增量列式求解方程,并通过算例说明平衡方程的应用。对计算结果和平衡方程的分析表明:对于由梁单元组成的分阶段成形结构,当结构体系、外荷载和边界条件一定时,即使在考虑结构几何非线性效应的前提下,其最终状态的确定只与梁单元的无应力长度和无应力曲率有关,与其成形过程无关。 展开更多
关键词 平面梁单元 分阶段成形 结构最终状态 无应力状态量 几何非线性 平衡方程
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齐次平衡法求解非线性SCHR绑DINGER方程 被引量：7
3
作者 黄春佳 厉江帆 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 1999年第3期425-428,共4页
用齐次平衡法求解了非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程ｉφｔ＋ａ１φｘｘ＋ａ２φ－ａ３｜φ｜２φ＝０，并讨论了解与方程系数的关系。
关键词 非线性 齐次平衡法 孤波解 薛定谔方程
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基于增量谐波平衡法的杜芬方程非线性区间多值自动求解算法 被引量：1
4
作者 张纯金 任勇生 纪淑娟 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第5期92-97,共6页
以典型的非线性振动系统杜芬方程为例,研究应用增量谐波平衡法自动求解非线性方程区间内多值的问题。在非线性区间内选择一个与幅频特性曲线趋向相似的谐波项系数作为主动变量,根据振幅的变化情况,自动选择不同谐波项系数,直到求出所有... 以典型的非线性振动系统杜芬方程为例,研究应用增量谐波平衡法自动求解非线性方程区间内多值的问题。在非线性区间内选择一个与幅频特性曲线趋向相似的谐波项系数作为主动变量,根据振幅的变化情况,自动选择不同谐波项系数,直到求出所有的值,所求出的值与四阶Runge-Kutta法的结果相比精确度相当,验证了算法的正确性。 展开更多
关键词 增量谐波平衡法 非线性振动 杜芬方程 幅频响应
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重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用 被引量：1
5
作者 代洪华 王其偲 +1 位作者 严子朴 岳晓奎 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第1期212-224,共13页
谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难... 谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频”思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围. 展开更多
关键词 非多项式型非线性系统 重构谐波平衡法 微分方程重铸 非线性单摆 拟周期响应
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一维非线性弦平衡方程的有限元两重网格算法
6
作者 张爱君 秦新强 +1 位作者 焦建英 魏红记 《西安理工大学学报》 CAS 2007年第3期298-300,共3页
针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,... 针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,所用的时间更短,从而证明了该算法是一种求解非线性问题的高效方法。 展开更多
关键词 非线性 弦平衡方程 有限元 两重网格 收敛性
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非线性常微分方程高阶谐波平衡法傅里叶展开的简化 被引量：1
7
作者 唐元璋 翁雪涛 +2 位作者 楼京俊 林雄伟 张晖 《噪声与振动控制》 CSCD 2014年第2期28-33,共6页
简化了一种求取非线性常微分方程高阶谐波解的近似解析计算方法。对平方和立方非线性项的傅里叶展开过程进行改进和简化,使计算过程变为两次矩阵运算即可完成展开过程,且两次矩阵运算过程一致,易于编程。以Duffing方程为算例,计算结果... 简化了一种求取非线性常微分方程高阶谐波解的近似解析计算方法。对平方和立方非线性项的傅里叶展开过程进行改进和简化,使计算过程变为两次矩阵运算即可完成展开过程,且两次矩阵运算过程一致,易于编程。以Duffing方程为算例,计算结果与数值方法一致,运算效率有所提高。 展开更多
关键词 振动与波 非线性常微分方程 DUFFING方程 傅立叶展开 谐波平衡法
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非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量：12
8
作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页
利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。
关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题
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非线性Schrdinger方程的包络波形式解 被引量：10
9
作者 李向正 常志勇 +2 位作者 张金良 王跃明 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第1期82-85,共4页
提出一种求解非线性Schr¨odinger方程包络波形式解的新方法,即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其包络波形式解,从而可得方程含有参数的一些精确解。该方法也为求解类似的方程提供了借鉴。
关键词 非线性SCHROEDINGER方程 包络波 形式解 齐次平衡原则 F-展开法 孤立子
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动边界上Burgers方程的非线性边值一初值问题 被引量：10
10
作者 王跃明 张小勇 +1 位作者 尤国伟 王明亮 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期98-100,共3页
借助应用齐次平衡原则导出的B¨acklund变换和Cole-Hopf变换将动边界上给定流量型条件的Burgers方程的非线性边值—初值问题化为线性方程的边值—初值问题。当动边界是时间t的线性函数时,得出了问题的精确解析解。
关键词 BURGERS方程 非线性边值-初值问题 齐次平衡原则 BACKLUND变换 Cole-Hopf变换 非线性偏微分方程
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非线性平衡方案在三维变分同化系统中的应用 被引量：19
11
作者 庄照荣 薛纪善 +1 位作者 朱宗申 李兴良 《气象学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期137-148,共12页
文中考虑气流出现明显的弯曲和辐合时,资料变分同化方案中的风压场间动力学约束问题。在强涡旋、锋面等剧烈变化的系统中,地转平衡和线性平衡方程均不能很好地描述风压场关系,非线性平衡方程考虑了流场曲率的作用,能更恰当地反映风压场... 文中考虑气流出现明显的弯曲和辐合时,资料变分同化方案中的风压场间动力学约束问题。在强涡旋、锋面等剧烈变化的系统中,地转平衡和线性平衡方程均不能很好地描述风压场关系,非线性平衡方程考虑了流场曲率的作用,能更恰当地反映风压场的关系。把非线性平衡方案应用于三维变分同化分析系统中,可以得到和天气形势相关联的模式变量背景误差协方差,对热带气旋进行同化试验后得到的分析场更协调。结果表明,非线性平衡方程的应用,可以提高强涡旋系统中三维变分同化分析场的质量,对热带气旋强度预报有一定的改善。 展开更多
关键词 变分同化 非线性平衡方程 背景误差协方差
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一个非线性波动方程的精确解 被引量：14
12
作者 王明亮 周宇斌 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1996年第1期1-5,共5页
用齐次平衡方法求出了一个１＋１维非线性波动方程的精确解，几个有重要应用的非线性数学物理方程可作为该方程的特别情形，所得结果被推广到ｎ＋１维空间情形．
关键词 非线性 波动方程 精确解 齐次平衡方法
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求解非线性互补问题的微分方程方法(英文) 被引量：7
13
作者 周丽美 张立卫 贺素香 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2005年第3期8-16,共9页
本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的,本文最后... 本文构造了一种求解非线性互补问题的微分方程方法.在一定条件下,证明了微分方程系统的平衡点是非线性互补问题的解并且基于一般微分方程系统的数值积分建立了一个数值算法.在适当的条件下,证明了此算法产生的序列解是收敛的,本文最后给出了数值结果,该结果表明了此微分方程方法的有效性. 展开更多
关键词 运筹学 微分方程方法 非线性互补问题 非线性互补问题 微分方程系统 求解 数值算法 数值积分 数值结果 平衡点 证明 收敛
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两个非线性发展方程组精确解析解的研究 被引量：8
14
作者 闫振亚 张鸿庆 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2001年第8期825-833,共9页
对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中·　通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解·　这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解·　这种方法也可以应用于求解更多的非线... 对齐次平衡法进行了改进并将其应用于两个非线性发展方程组中·　通过一些新的假设 ,获得了若干精确解析解·　这些解包含王和张的结论及其它新类型的解析解 ,如有理分式解和周期解·　这种方法也可以应用于求解更多的非线性偏微分方程· 展开更多
关键词 非线性发展方程 齐次平衡法 周期解 精确解析解 孤波解 有理解 长波近似方程
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应用优化的同伦分析法求解非线性Jerk方程 被引量：3
15
作者 郑敏毅 胡辉 +1 位作者 郭源君 孙光永 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期21-25,共5页
应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度a比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.41... 应用优化的同伦分析法计算了具有三次非线性项的三阶微分方程(Jerk)的近似周期和近似解析周期解。给出一个算例说明由优化的同伦分析法可以容易得到精确的二阶近似周期解。当初速度a比较大时,一阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.415%,而二阶近似周期与精确周期的百分比误差为-0.0298%。与数值方法给出的"精确"周期解比较,一阶近似解析周期解和二阶近似周期解的精度很高。这个说明同伦分析法对求解非线性Jerk方程非常有效。 展开更多
关键词 非线性Jerk方程 近似周期解 谐波平衡法 摄动法 同伦分析法
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Nizhnik方程组的一个非线性变换和多重孤子解(英文) 被引量：4
16
作者 王明亮 李向正 韩淑霞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第2期225-231,共7页
用齐次平衡原则导出了一个非线性变换,通过该变换Nizhnik方程组化为一个齐2次方程.用Hirota方法可求出齐2 次方程的一列解.将其代入非线性变换,得Nizhnik方程组的多重孤子解.详细分析了二重孤子解.
关键词 Nizhnik方程组 齐次平衡原则 非线性变换 HIROTA方法 多重弧子解
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物理学中的一个非线性耦合偏微分方程组的精确解 被引量：7
17
作者 周宇斌 王明亮 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1996年第3期31-36,共6页
用齐次平衡方法求出了由实际物理问题引出的一个非线性耦合偏微分方程组的含有任意函数的精确解；
关键词 非线性 偏微分方程组 精确解 物理学 齐次平衡法
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一类非线性Jerk方程的解析逼近解 被引量：6
18
作者 李鹏松 孙维鹏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第2期193-196,共4页
将牛顿线性化方法与谐波平衡法组合起来建立一类非线性Jerk方程周期及周期解的改进解析逼近.在利用谐波平衡法前先将变形后的控制方程线性化,得到线性代数方程组,极大地简化了经典谐波平衡法的复杂性.所给出的改进解析逼近在初始速度的... 将牛顿线性化方法与谐波平衡法组合起来建立一类非线性Jerk方程周期及周期解的改进解析逼近.在利用谐波平衡法前先将变形后的控制方程线性化,得到线性代数方程组,极大地简化了经典谐波平衡法的复杂性.所给出的改进解析逼近在初始速度的允许取值范围内,精度都较高. 展开更多
关键词 非线性Jerk方程 牛顿-谐波平衡法 解析逼近
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几类非线性方程组的行波解 被引量：4
19
作者 罗琳 汤燕斌 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第2期156-158,共3页
行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获... 行波解是反应扩散方程解的一种重要类型,其解的形式为u(x+t)=u(x+ct),这里c为常数,表示波速.本文运用符号计算方法讨论了几类非线性方程组的行波解.首先利用齐次平衡系数法,通过Riccati方程求解,充分利用Mathematica的符号计算功能,获得了变形Boussinesq方程组和长水波的近似方程组的行波解,从中不仅找到了系统的孤立解,而且还获得了其它的精确解,最后将这种方法推广到了求2+1维色散长波方程组的行波解. 展开更多
关键词 非线性偏微分方程组 行波解 符号计算 反应扩散方程 齐次平衡系数法 变形Boussinesq方程组
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非线性色散K(n+1,n+1)方程的精确解 被引量：2
20
作者 李修勇 李保安 李向正 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第3期83-85,共3页
利用一阶辅助微分方程方法和齐次平衡原则,求出了非线性色散K(n+1,n+1)方程的若干含参数的精确行波解。
关键词 齐次平衡原则 辅助微分方程方法 非线性色散K(n+1 n+1)方程 精确解
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