非线性对流-扩散方程的一些精确解 被引量：12

1

作者 张金良 王跃明 +2 位作者 刘叶青 王明亮 方宗德 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第4期101-103,107,共4页

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

关键词 非线性对流-扩散方程 齐次平衡原则 行波约化法 RICCATI方程 精确解 非线性边值-初值问题

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非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法 被引量：3

2

作者 纪园园 吴华 +1 位作者 马和平 郭本瑜 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2011年第10期1169-1181,共13页

提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法.在每个子区间上,该格式整体上按Leg-endre-Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并... 提出了非线性对流-扩散方程的多区域拟谱方法.在每个子区间上,该格式整体上按Leg-endre-Galerkin方法形成,但对于非线性项采用在Legendre/Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的配置法处理.通过选取适当的基函数,使得系数矩阵稀疏,并且可以并行计算,提高运算效率.给出了该方法的稳定性和收敛性分析,获得了按L2-模的最佳误差估计.最后给出单区域和多区域方法的数值算例,并加以比较. 展开更多

关键词 多区域 Legendre/Chebyshev配置 对流-扩散方程

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基于对流-扩散方程的含自支撑内部孔结构拓扑优化

3

作者 张春燕 柳恺骋 +3 位作者 罗祎卉 蒋康河 王存福 闫成 《力学学报》 北大核心 2025年第6期1529-1539,共11页

在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能... 在复杂结构的增材制造过程中,加工悬空角小于特定临界值的表面通常需要添加辅助支撑.辅助支撑的加工会导致材料浪费和制造成本上升,包含于内部孔里面的辅助支撑更是难以移除.文章提出了一种基于对流-扩散方程的自支撑内部孔设计方法,能够在结构拓扑优化中只控制内部孔悬空角而不影响外部边界,从而在消除内部辅助支撑的同时尽量减少结构性能损失.在变密度拓扑优化中,由于缺乏结构边界的显式描述,从而难以识别内部孔并量化和控制悬空角.利用对流-扩散方程模拟沿打印方向的光照过程,能够识别光照下的阴影区域作为刀具不可达区域,进而结合密度梯度构建了内部孔悬空角的全局约束.此外,为了保证识别得到的刀具不可达区域不包含外部悬垂面,结合密度过滤和阶跃函数映射对中间拓扑构型进行了侵蚀,能够有效避免对外部悬垂面的影响.通过算例验证了所提出方法在包含自支撑内部孔结构拓扑优化方面的有效性,并探讨了控制参数对优化结果的影响,为结合拓扑优化和增材制造开展复杂结构一体化设计与加工提供了支撑. 展开更多

关键词 拓扑优化 增材制造 自支撑内部孔 对流-扩散方程

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非线性对流扩散方程的隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：2

4

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第4期447-456,共10页

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显h... 使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的全离散隐-显hp-LDG方法的误差估计.对粘性Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果并表明隐-显hp-LDG格式可使用比显式hp-LDG格式更大的时间步长. 展开更多

关键词 对流占优扩散方程 隐-显hp-LDG方法 提升算子 误差估计

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非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：2

5

作者 由同顺 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期491-500,共10页

使用Arnold等人提出的求解椭圆方程的间断有限元的一般框架及新的处理非线性对流项的方法,得到了非线性对流扩散方程的三层隐-显hp-LDG方法的误差估计.对Burgers方程进行了数值计算,计算结果验证了文中得到的理论结果.

关键词 对流占优扩散方程 三层隐-显hp-LDG方法 提升算子

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非线性对流反应扩散方程的预估-校正单调迭代差分方法 被引量：6

6

作者 崔翔鹏 贺力平 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1731-1736,共6页

考虑了一维非线性对流反应扩散方程,建立了求解该方程的预估-校正单调迭代差分方法,并用构造上下解序列的技巧建立了单调迭代算法.该方法在时空方向分别具有2阶和4阶精度,数值结果显示了算法的有效性.

关键词 非线性对流反应扩散方程 单调迭代 预估一校正方法

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非线性RLW方程的经济型差分-流线扩散法 被引量：3

7

作者 任宗修 郝岩 任卫银 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第4期708-712,共5页

本文对非线性正则长波(RLW)方程的周期初边值问题提出了一种基于线性有限元空间的经济型差分-流线扩散(EFDSD)法,利用能量估计方法证明了该方法的稳定性和收敛性,得到了L2模拟丰满误差估计和H1模丰满误差估计。与以前的方法相比,该方法... 本文对非线性正则长波(RLW)方程的周期初边值问题提出了一种基于线性有限元空间的经济型差分-流线扩散(EFDSD)法,利用能量估计方法证明了该方法的稳定性和收敛性,得到了L2模拟丰满误差估计和H1模丰满误差估计。与以前的方法相比,该方法具有稳定性能好,便于实际编程计算等优点。 展开更多

关键词 非线性RLW方程 经济型差分-流线扩散法 人工黏性

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非线性对流扩散方程的非协调EQ_1^(rot)元解的渐近展开 被引量：2

8

作者 石东洋 董晓靖 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期1-5,10,共6页

首先给出了发展型非线性对流扩散方程的非协调EQr1ot元的最优ε一致收敛性结果,并且根据Bram-ble-Hilbert引理得到了高精度的积分恒等式;最后得到了新的渐近展开式.

关键词 非线性对流扩散方程 非协调EQr1ot元 一致收敛 渐近展开式

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非线性对流扩散问题的hp-局部间断Galerkin有限元方法 被引量：4

9

作者 由同顺 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2012年第6期894-906,共13页

本文讨论了非线性对流扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元方法,得到了关于网格尺寸h是最优以及关于逼近次数p是次优的hp-误差估计.本文给出了数值算例,数值结果表明,LDG方法比SIPG或NIPG方法更精确且LDG方法对于罚值不敏感,而SIPG及N... 本文讨论了非线性对流扩散方程的hp-局部间断Galerkin有限元方法,得到了关于网格尺寸h是最优以及关于逼近次数p是次优的hp-误差估计.本文给出了数值算例,数值结果表明,LDG方法比SIPG或NIPG方法更精确且LDG方法对于罚值不敏感,而SIPG及NIPG方法对于罚值敏感. 展开更多

关键词 hp-有限元 局部间断Galerkin方法 非线性对流扩散方程 hp-误差估计

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非线性对流扩散方程的双线性元解的高精度分析

10

作者 石东洋 董晓靖 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第2期1-5,共5页

利用积分恒等式对发展型非线性对流扩散方程的双线性有限元解进行了高精度分析.给出了L2-模意义下的二阶ε一致收敛结果.进一步,根据Bramble-Hilbert引理推导出了2个高精度的积分恒等式,并由此得到了一个新的渐近展开式.

关键词 非线性对流扩散方程 双线性元 高精度

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对流项非线性扩散方程的奇异解

11

作者 王树岩 《吉林大学自然科学学报》 CAS CSCD 1997年第4期13-18,共6页

讨论方程的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性．

关键词 奇异解 扩散方程 非线性 抛物型方程 对流项

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耦合的非线性反应扩散方程的具有(G′/G)-形式的行波解(英文)

12

作者 朱云 职桂珍 《郑州轻工业学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第5期111-113,共3页

运用(G/′G)-展开法,求出了耦合的非线性反应扩散方程的带参数的行波解.这些行波解具有新的结构,当参数取某些特殊值时,可以得到孤波解.

关键词 (G′/G)-展开法 行波解 耦合的非线性反应扩散方程

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具非线性对流项扩散方程的源型解 被引量：2

13

作者 卢国富 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第4期467-494,共28页

研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx)+(u^n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n... 研究主部为热传导算子的拟线性抛物型方程Cauchy问题:u_t=u_(xx)+(u^n)_x,(x,t)∈S=R×(0,∞),u(x,0)=δ(x),x∈■在一维情形下源型解的存在性,唯一性,不存在性,解的渐近性和相似源型解等问题.在研究过程中,找到了一个n的临界值,即n_0=3.当0≤n<n_0时,方程源型解存在且唯一;当n≥n_0时,方程不存在源型解,当0≤n<2时,方程的源型解在原点附近渐近行为恰似热传导方程的基本解;应用量纲分析技巧,证明了当且仅当n=2时,方程存在唯一相似源型解,并求出了其解析表达式,研究结果表明了这类抛物型方程对流项的存在对扩散项产生重要影响的物理事实。 展开更多

关键词 源型解 扩散方程 非线性对流项 存在唯一性 渐近行为 不存在性

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一类对流-扩散方程热源识别反问题 被引量：3

14

作者 李晓晓 郭亨贞 +2 位作者 万诗敏 汪训洋 杨帆 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2012年第3期147-149,共3页

根据测量数据,利用分离变量法,得到未知源函数和测量数据之间的关系式.这类问题称为未知源识别反问题,是典型的不适定问题.利用截断正则化方法,得到问题的一个正则近似解,并且给出正则解和精确解之间具有H¨oler型的误差估计.

关键词 热源 反问题 对流-扩散方程 截断方法

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多污染源对流-扩散方程的参数识别反问题 被引量：2

15

作者 闵涛 马晓伟 +1 位作者 冯民权 高宗强 《太原理工大学学报》 CAS 北大核心 2008年第6期564-567,共4页

研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究... 研究了多污染源对流-扩散方程参数识别的一种新方法.该方法把参数反问题转化为优化问题,利用正则化迭代法求解控制方程的参数。实例模拟结果表明,该方法具有精度高、收敛速度快且易于编程实现和计算时间少的特点。数值模拟结果与所研究汾河河段的实际水质监测结果基本吻合,表明该方法具有一定的合理性和实用性。 展开更多

关键词 对流-扩散方程 污染源项 差分法 反问题 正则化迭代法

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具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的临界Fujita曲线 被引量：3

16

作者 郭微 雷鸣 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第2期183-188,共6页

利用能量比较和构造自相似上解的方法研究具奇异系数的耦合反应-对流-扩散方程组的齐次Neumann外问题,确定了刻画解是否整体存在的临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项.

关键词 反应-对流-扩散方程组 奇异性 临界Fujita曲线

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一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式 被引量：20

17

作者 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第4期55-60,共6页

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

关键词 一维对流扩散方程 线性 非线性 特征差分格式 二阶精度 收敛性 二次插值 Crank-Nicolson类型

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变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程的数值算法比较 被引量：2

18

作者 马亮亮 刘冬兵 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第6期757-760,共4页

文章分别采用显式差分格式、隐式差分格式和Crank-Nicholson格式,数值求解变系数时间-空间分数阶对流-扩散方程,并从局部截断误差、稳定性和计算量3个方面对数值算法进行了比较分析,通过数值算例验证了分析结果。

关键词 对流-扩散方程 有限差分格式 稳定性 收敛性 变系数

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变系数对流-扩散方程的交替分段Crank-Nicolson方法 被引量：11

19

作者 王文洽 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第1期29-38,共10页

对Saul’yev型格式中的对流项构造了一种新的离散化逼近形式 ,进而给出了变系数对流_扩散方程的Crank_Nicolson方法·　这个方法是绝对稳定的·　数值实验表明该方法并行性好 ,精度高 ,宜于直接在并行计算机上使用·

关键词 对流-扩散方程 交替分段方法 CRANK-NICOLSON格式 非对称差分格式 数值解 绝对稳定 并行计算

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反应-对流-扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题的Fujita型定理 被引量：1

20

作者 郭微 王立波 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第2期251-256,共6页

利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和... 利用能量比较方法和比较原理考虑含源和对流项的耦合非线性扩散方程组的齐次Dirichlet外区域问题解的整体存在和爆破性质,确定了临界Fujita曲线,并建立了Fujita型爆破定理.结果表明,该临界Fujita曲线依赖于方程组的空间维数、对流项和反应项. 展开更多

关键词 反应-对流-扩散方程组 渐近行为 临界Fujita曲线

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