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重构山体表面的非线性多重网格有限元反演算法
1
作者
窦以鑫
韩波
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2011年第6期1479-1489,共11页
山体重构模型是由两个过程构成:一个是山体内部的热对流扩散过程,另一个是山体表面运动过程.前者是描述三位空间中岩石温度变化规律,后者则是描述二维空间中山体表面演变规律.山体表面重构过程归结为求解该耦合方程的反演问题.从数值计...
山体重构模型是由两个过程构成:一个是山体内部的热对流扩散过程,另一个是山体表面运动过程.前者是描述三位空间中岩石温度变化规律,后者则是描述二维空间中山体表面演变规律.山体表面重构过程归结为求解该耦合方程的反演问题.从数值计算的角度来讲,求解该问题会遇到一些困难,例如:优化非凸罚函数和大计算量的问题.为了避免这些问题,本文建议利用非线性多重网格有限元反演算法重构山体表面.数值算例表明该算法具有很好的稳定性和收敛性.
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关键词
山体表面模型
反问题
非线性多重网格
有限元.
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职称材料
Cahn-Hilliard方程多重网格求解器收敛性分析
2
作者
郭靖
齐德昱
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2023年第11期23-31,共9页
Cahn-Hilliard(CH)方程是相场模型中的一个基本的非线性方程,通常使用数值方法进行分析。在对CH方程进行数值离散后会得到一个非线性的方程组,全逼近格式(Full Approximation Storage,FAS)是求解这类非线性方程组的一个高效多重网格迭...
Cahn-Hilliard(CH)方程是相场模型中的一个基本的非线性方程,通常使用数值方法进行分析。在对CH方程进行数值离散后会得到一个非线性的方程组,全逼近格式(Full Approximation Storage,FAS)是求解这类非线性方程组的一个高效多重网格迭代格式。目前众多的求解CH方程主要关注数值格式的收敛性,而没有论证求解器的可靠性。文中给出了求解CH方程离散得到的非线性方程组的多重网格算法的收敛性证明,从理论上保证了计算过程的可靠性。针对CH方程的时间二阶全离散差分数值格式,利用快速子空间下降(Fast Subspace Descent,FASD)框架给出其FAS格式多重网格求解器的收敛常数估计。为了完成这一目标,首先将原本的差分问题转化为完全等价的有限元问题,再论证有限元问题来自一个凸泛函能量形式的极小化,然后验证能量形式及空间分解满足FASD框架假设,最终得到原多重网格算法的收敛系数估计。结果显示,在非线性情形下,CH方程中的参数ε对网格尺度添加了限制,太小的参数会导致数值计算过程不收敛。最后通过数值实验验证了收敛系数与方程参数及网格尺度的依赖关系。
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关键词
非线性多重网格
收敛性分析
CAHN-HILLIARD方程
全逼近格式
非线性
问题
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职称材料
题名
重构山体表面的非线性多重网格有限元反演算法
1
作者
窦以鑫
韩波
机构
哈尔滨工业大学数学系
出处
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2011年第6期1479-1489,共11页
基金
中央高校基本科研业务费专项资金(2009051)资助
文摘
山体重构模型是由两个过程构成:一个是山体内部的热对流扩散过程,另一个是山体表面运动过程.前者是描述三位空间中岩石温度变化规律,后者则是描述二维空间中山体表面演变规律.山体表面重构过程归结为求解该耦合方程的反演问题.从数值计算的角度来讲,求解该问题会遇到一些困难,例如:优化非凸罚函数和大计算量的问题.为了避免这些问题,本文建议利用非线性多重网格有限元反演算法重构山体表面.数值算例表明该算法具有很好的稳定性和收敛性.
关键词
山体表面模型
反问题
非线性多重网格
有限元.
Keywords
Modeling of Mountain Surface
Inverse Problem
Nonlinear Multigrid-FEM Inversion Algorithm.
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
Cahn-Hilliard方程多重网格求解器收敛性分析
2
作者
郭靖
齐德昱
机构
华南理工大学软件学院
广东外语外贸大学南国商学院数字化科学技术研究院
出处
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2023年第11期23-31,共9页
基金
国家自然科学基金(61070015)
广东省前沿与关键技术创新专项资金(重大科技专项)(2014B010110004)
广东省普通高校工程技术研究中心项目(2022GCZX013)。
文摘
Cahn-Hilliard(CH)方程是相场模型中的一个基本的非线性方程,通常使用数值方法进行分析。在对CH方程进行数值离散后会得到一个非线性的方程组,全逼近格式(Full Approximation Storage,FAS)是求解这类非线性方程组的一个高效多重网格迭代格式。目前众多的求解CH方程主要关注数值格式的收敛性,而没有论证求解器的可靠性。文中给出了求解CH方程离散得到的非线性方程组的多重网格算法的收敛性证明,从理论上保证了计算过程的可靠性。针对CH方程的时间二阶全离散差分数值格式,利用快速子空间下降(Fast Subspace Descent,FASD)框架给出其FAS格式多重网格求解器的收敛常数估计。为了完成这一目标,首先将原本的差分问题转化为完全等价的有限元问题,再论证有限元问题来自一个凸泛函能量形式的极小化,然后验证能量形式及空间分解满足FASD框架假设,最终得到原多重网格算法的收敛系数估计。结果显示,在非线性情形下,CH方程中的参数ε对网格尺度添加了限制,太小的参数会导致数值计算过程不收敛。最后通过数值实验验证了收敛系数与方程参数及网格尺度的依赖关系。
关键词
非线性多重网格
收敛性分析
CAHN-HILLIARD方程
全逼近格式
非线性
问题
Keywords
Nonlinear multigrid
Convergence analysis
Cahn-Hilliard equation
Full approximation scheme
Nonlinear problem
分类号
TP301 [自动化与计算机技术—计算机系统结构]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
重构山体表面的非线性多重网格有限元反演算法
窦以鑫
韩波
《数学物理学报（A辑）》
CSCD
北大核心
2011
0
在线阅读
下载PDF
职称材料
2
Cahn-Hilliard方程多重网格求解器收敛性分析
郭靖
齐德昱
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2023
0
在线阅读
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职称材料
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参考文献
引证文献
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