非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法

1

作者 王一帆 孙建强 陈宵玮 《华侨大学学报（自然科学版）》 北大核心 2017年第5期742-746,共5页

利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量... 利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性. 展开更多

关键词 平均向量场方法 高阶保能量方法 非线性四阶薛定谔方程 谱方法

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一类四阶非线性波动方程的初值问题 被引量：7

2

作者 陈国旺 侯长顺 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2009年第3期369-378,共10页

应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.

关键词 四阶非线性波动方程 初值问题 整体解 解的爆破

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一类非线性四阶波动方程的位势井方法 被引量：10

3

作者 张宏伟 陈国旺 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第6期758-768,共11页

该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。

关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 整体解的存在性 位势井方法

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一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质 被引量：5

4

作者 廖秋明 赵红星 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2013年第1期59-66,共8页

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,... 本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质. 展开更多

关键词 非线性四阶波动方程 耗散 初边值问题 整体弱解 渐近性质

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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：6

5

作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛

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一类非线性四阶波动方程初边值问题解的高能爆破 被引量：2

6

作者 张哲 李德生 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第4期876-880,共5页

研究一类四阶非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法给出在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,问题的解会发生爆破.

关键词 四阶非线性波动方程 初边值问题 位势井 有限时间爆破

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一阶非线性项、四阶色散项的Boussinesq类方程 被引量：1

7

作者 林建国 邱大洪 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1998年第5期531-539,共9页

推导了由一阶色散项Ｏ（β２）表示的Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ类方程，方程中保留了一阶非线性项Ｏ（α）及四阶色散项Ｏ（β８），其中α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ为特征波高，Ｌ为特征波长，ｈ０为特征水深从理论上证明了Ｂｏｕｓｉ... 推导了由一阶色散项Ｏ（β２）表示的Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ类方程，方程中保留了一阶非线性项Ｏ（α）及四阶色散项Ｏ（β８），其中α＝Ａ／ｈ０，β＝ｈ０／Ｌ，Ａ为特征波高，Ｌ为特征波长，ｈ０为特征水深从理论上证明了Ｂｏｕｓｉｎｅｓｑ改善型方程对色散性精度的提高，阐明了此类方程对色散项所保留的精度为Ｏ（β８），而并非是此类方程推导之初的假设为Ｏ（β２）这一点。 展开更多

关键词 一阶非线性项 四阶色散项 B类方程 波浪理论

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一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：1

8

作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期314-324,共11页

对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 双线性元 超收敛 半离散及全离散格式

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四阶微分方程非线性边值问题的可解性 被引量：1

9

作者 王国灿 于和园 《大连铁道学院学报》 CAS 1998年第4期5-8,共4页

利用混合型积分算子研究了一类四阶微分方程的非线性边值问题：ｘ（４）＝ｆ（ｔ，ｘ，ｘ′，ｘ″，ｘ），ｘ（０）＝Ａ，ｘ（１）＝Ｂ，ｇ（ｘ″（０），ｘ′″（０））＝０，ｈ（ｘ″（０），ｘ″（１），ｘ′″（０）。

关键词 四阶微分方程 非线性边值 上下解 积分算子

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一类四阶非线性抛物型方程的初边值问题(英文) 被引量：3

10

作者 薛红霞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第2期231-238,共8页

本文证明一类四阶非线性抛物型方程初边值问题整体广义解的存在性和唯一性,以及解的渐近性质,最后给出解爆破的充分条件.

关键词 四阶非线性抛物型方程 整体广义解 解的渐近性 解的爆破

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一类具有对数非线性项的四阶薄膜方程新的爆破结果 被引量：1

11

作者 赵元章 施明雨 《应用数学》 CSCD 北大核心 2021年第2期374-384,共11页

该文侧重研究一类具有对数非线性项的四阶薄膜方程解的爆破现象.目前,此类问题解的爆破结果来看都依赖于井的深度d.本文中,我们建立与井的深度d无关的新爆破结论且给出爆破时间的上界.

关键词 四阶薄膜方程 对数非线性 爆破

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一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性 被引量：1

12

作者 廖秋明 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2011年第1期161-163,共3页

讨论一类非线性四阶波动方程的初边值问题.依据位势井理论和紧致性方法,通过构造稳定集,证明当初值属于稳定集,初始能量为正但有适当上界时整体弱解的存在性.

关键词 非线性四阶波动方程 初边值问题 位势井方法 稳定集 整体弱解

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一类四阶非线性微分方程边值问题正解的存在性 被引量：1

13

作者 邓廷勇 孔令彬 《黑龙江八一农垦大学学报》 2010年第6期79-82,共4页

研究一类特殊形式的四阶非线性常微分方程边值问题,给出其正解存在的充分条件,并利用锥压缩与锥拉伸不动点定理证明正解的存在性。

关键词 四阶非线性微分方程边值问题 正解存在性 锥不动点定理

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非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推

14

作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第4期769-781,共13页

对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技... 对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1^(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h^3)阶的外推解. 展开更多

关键词 非线性四阶双曲方程 扩展的非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推

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非线性四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性 被引量：1

15

作者 高永馨 《中国民航学院学报》 2006年第5期60-62,共3页

讨论了非线性四阶微分方程y(4)=f(x,y,y',y'',y''')的两点边值问题解的存在唯一性。其中,函数f在[a,b]×R4上连续,且满足Lipschitz条件。

关键词 非线性四阶微分方程 两点边值问题 解的存在唯一性

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四阶微分差分方程的非线性边值问题的存在性

16

作者 王国灿 《大连交通大学学报》 CAS 2010年第2期85-88,共4页

利用微分不等式技巧研究了某一类四阶微分差分方程的非线性边值问题,在上下解存在的条件下,得到了解的存在性定理.结果表明:这种技巧为其它边值问题的研究提出了崭新的思路.

关键词 四阶微分差分方程 非线性边值问题 微分不等式

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一类四阶强阻尼非线性双曲方程的Cauchy问题

17

作者 琚莉 《河南理工大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期122-124,共3页

讨论了一类四阶强阻尼非线性双曲方程utt-uxx-uxxt-uxxtt=f(u)的初值问题,证明了局部广义解的存在唯一性.

关键词 类四阶强阻尼非线性双曲方程 初值问题 局部解的存在性

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四阶非线性常微分方程四点边值问题解的存在性、唯一性

18

作者 刘颖 《沈阳航空工业学院学报》 2001年第2期1-6,共6页

本文利用格林函数、Banach空间中的压缩映象原理及Schauder不动点定理证明了四阶方程y( 4 ) =f(t,y ,y′,y″,y ) ( 1 )满足下列四点边界条件y(i) ( t1) =a1,y(j) ( t2 ) =a2 ,y(k) ( t3) =a3,y(l) ( t4 ) =a4 ( 2 )的边值问题解的... 本文利用格林函数、Banach空间中的压缩映象原理及Schauder不动点定理证明了四阶方程y( 4 ) =f(t,y ,y′,y″,y ) ( 1 )满足下列四点边界条件y(i) ( t1) =a1,y(j) ( t2 ) =a2 ,y(k) ( t3) =a3,y(l) ( t4 ) =a4 ( 2 )的边值问题解的存在性和唯一性。其中 t1, t2 , t3, t4 ,∈ {t1,t2 ,t3,t4 }且互不相同 ,a <t1<t2 <t3<t4 <b,a ,b,ti,ai(i=1 ,2 ,3,4 )∈R ,(i,j,k,l)∈ { ( 0 ,0 ,0 ,0 ) ,( 0 ,1 ,2 ,3) ,( 0 ,1 ,2 ,2 ) ,( 0 ,1 ,1 ,3) ,( 0 ,0 ,2 ,2 ) ,( 0 ,0 ,0 ,3) ,( 0 ,1 ,1 ,1 ) ,( 0 ,0 ,2 ,3) } =E。 展开更多

关键词 边值问题 解 格林函数 存在性 唯一性 四阶非线性常微分方程

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再生核结合配置法求解一类带有积分边值条件的四阶非线性微分方程 被引量：2

19

作者 刘宏影 吕学琴 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第5期928-936,共9页

该文主要研究了一类带有积分边值条件的四阶非线性微分方程的求解.利用再生核理论结合配置法来求解此类问题,并着重说明了用此种方法得到的解的一致收敛性.同时给出了算例说明了该方法的有效性.

关键词 配置法 积分边值条件 四阶非线性微分方程 再生核空间

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三类四阶非线性微分方程的可解条件

20

作者 谭丹英 《楚雄师范学院学报》 2003年第6期17-19,共3页

借助变量替换法、交换变量位置法与求导法则,给出三类四阶非线性微分方程具有某种形式的解的充要条件,所 得结论是对有关文献结果的深化与拓广。

关键词 四阶 非线性微分方程 变量替换 交换变量位置法 充要条件 通解

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