求解非线性动力学方程的分段直接积分法 被引量：31

1

作者 裘春航 吕和祥 钟万勰 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2002年第3期369-378,共10页

针对n维未知向量v的一阶微分方程 dv/dt=Hv+f(v,t)进行求解．首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=τ的j次多项式来近似,然后借助分段直接积分法,导出了各段内的、用τ的解析函数表达的求解公式,通过选取j值,可获得一系列具有... 针对n维未知向量v的一阶微分方程 dv/dt=Hv+f(v,t)进行求解．首先,将非线性部分f(v,t)在所论时刻tk处用t-tk=τ的j次多项式来近似,然后借助分段直接积分法,导出了各段内的、用τ的解析函数表达的求解公式,通过选取j值,可获得一系列具有不同精度的近似解,便于研究非线性动力学行为与其物理参数的依赖关系．为适应实际计算,还全面讨论了上述多项式的确定方法,其中包括避免求f(v,t)导数的算法．算例表明所提出的方法不仅可用于求解非线性动力响应问题,而且对研究解的形态和稳定性,如对吸引子、极限环、二次Hopf分岔等的分析也不失为一个有效的工具． 展开更多

关键词 吸引子 极限环 HOPF分岔 非线性动力学方程 分段直接积分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

非线性动力学方程的自适应精细积分 被引量：9

2

作者 梅树立 张森文 +1 位作者 徐加初 郭幸福 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期319-323,共5页

　将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解.对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择... 　将定常结构动力方程的精细积分算法推广应用于非线性动力学问题的求解.对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感,为此将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,计算精度和效率均得到提高. 展开更多

关键词 非线性动力学方程 自适应精细积分 龙贝格积分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于Wilson-θ和Newmark-β法的非线性动力学方程改进算法 被引量：14

3

作者 刘广 刘济科 陈衍茂 《计算力学学报》 CSCD 北大核心 2017年第4期433-439,共7页

Wilson-θ法和Newmark-β法是非线性动力学方程求解的常用方法。它们的一个基本步骤是,将方程改写为增量平衡的形式,在每一个积分步长内用状态参量修正平衡方程的系数矩阵,其本质是在单个步长内对系统的非线性环节进行了线性化处理。本... Wilson-θ法和Newmark-β法是非线性动力学方程求解的常用方法。它们的一个基本步骤是,将方程改写为增量平衡的形式,在每一个积分步长内用状态参量修正平衡方程的系数矩阵,其本质是在单个步长内对系统的非线性环节进行了线性化处理。本文基于增量思想分别改进了Wilson-θ法和Newmark-β法,根据即时解给出下一步的猜测解,然后对猜测解进行迭代校正,最终得到收敛的近似解。算例表明,改进算法的精度更高,且收敛准则简单。更为重要的是,本文方法无须对非线性项进行线性化处理,因而计算效率更高,适应范围更广。 展开更多

关键词 WILSON-Θ法 NEWMARK-Β法 非线性动力学方程 猜测解 迭代校正

在线阅读 下载PDF 职称材料

基于精细积分技术的非线性动力学方程的同伦摄动法 被引量：11

4

作者 梅树立 张森文 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期665-670,共6页

将精细积分技术(P IM)和同伦摄动方法(HPM)相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按T ay lor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项... 将精细积分技术(P IM)和同伦摄动方法(HPM)相结合,给出了一种求解非线性动力学方程的新的渐近数值方法。采用精细积分法求解非线性问题时,需要将非线性项对时间参数按T ay lor级数展开,在展开项少时,计算精度对时间步长敏感;随着展开项的增加,计算格式会变得越来越复杂。采用同伦摄动法,则具有相对简单的计算格式,但计算精度较差,应用范围也限于低维非线性微分方程。将这两种方法相结合得到的新的渐近数值方法则同时具备了两者的优点,既使同伦摄动方法的应用范围推广到高维非线性动力学方程的求解,又使精细积分方法在求解非线性问题时具有较简单的计算格式。数值算例表明,该方法具有较高的数值精度和计算效率。 展开更多

关键词 同伦摄动方法 非线性动力学方程 精细积分

在线阅读 下载PDF 职称材料

多自由度非线性动力学方程的能量校准算法 被引量：2

5

作者 李伟东 吕和祥 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期356-364,共9页

针对非线性动力学方程,通过Taylor展开和Duhamel积分,得到一个具有待定参数的逐步积分求解公式;通过数学变换,将原动力学方程转换为一个能确定待定参数的能量校准方程;最后将该参数回代入逐步积分公式,得到数值解．数值算例的结果说明... 针对非线性动力学方程,通过Taylor展开和Duhamel积分,得到一个具有待定参数的逐步积分求解公式;通过数学变换,将原动力学方程转换为一个能确定待定参数的能量校准方程;最后将该参数回代入逐步积分公式,得到数值解．数值算例的结果说明了该方法的有效性,可以消除算法阻尼和抑制数值解发散,同时,在大步长的条件下也得到了非常准确而且稳定的结果,可以对系统长期性态进行仿真． 展开更多

关键词 能量校准方程 算法阻尼 条件稳定 数值积分 非线性动力学方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

结构非线性动力学方程的自适应精细积分算法 被引量：1

6

作者 梅树立 张森文 徐加初 《华南理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第z1期133-135,共3页

将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感。为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步... 将定常结构动力方程的精细时程积分算法推广应用于非线性动力学问题时,对非线性项的线性化处理使该方法的计算精度对时间步长非常敏感。为此本研究中将龙贝格积分法引入该方法,提出了由此而产生的指数矩阵的快速精细算法,从而使时间步长的选择具有了自适应性,且计算精度和效率均得到提高。文中的数值算例给出了该方法的计算精度和效率。 展开更多

关键词 非线性动力学方程 自适应精细时程积分算法 龙贝格积分法

在线阅读 下载PDF 职称材料

脉冲束六维非线性动力学方程级数解

7

作者 曹少中 李旸 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第A03期57-60,共4页

针对脉冲束六维非线性动力学方程被积函数的不可积性,首先将方程的被积函数展为自变量的Taylor级数,通过直接积分获得方程关于自变量的一般级数解,然后进一步将自变量各阶项的系数对初值作Taylor展开,从而获得方程关于自变量及初值的级... 针对脉冲束六维非线性动力学方程被积函数的不可积性,首先将方程的被积函数展为自变量的Taylor级数,通过直接积分获得方程关于自变量的一般级数解,然后进一步将自变量各阶项的系数对初值作Taylor展开,从而获得方程关于自变量及初值的级数解.对于脉冲束中任意粒子相对于参考粒子的相对运动动力学方程的求解问题,在方程的被积函数展为自变量的Taylor级数的基础上,将自变量的各阶项的系数进一步相对于参考粒子展开,得到了相对运动方程,经直接积分获得了方程关于自变量及相对运动初值的级数解. 展开更多

关键词 脉冲束 六维非线性动力学方程 级数解

在线阅读 下载PDF 职称材料

直线运动柔性梁非线性动力学——组合参数共振与内共振联合激励 被引量：22

8

作者 冯志华 胡海岩 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期253-257,共5页

针对基础直线运动柔性梁 ,基于 Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换 ,导出了系统受前两阶模态间 3∶ 1内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组 ,数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性... 针对基础直线运动柔性梁 ,基于 Kane方程建立了相应的非线性动力学方程。采用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换 ,导出了系统受前两阶模态间 3∶ 1内共振及其组合参激共振时的非线性调制方程组 ,数值求解了该方程组的定常解及相应的稳定性问题。研究表明 ,系统的平凡响应与双模态非平凡响应共存 ,由内共振所产生的非平凡响应皆为不稳定的鞍点 ,平凡及非平凡解分支都存在 Hopf分岔现象 ,一些稳定的极限环随参数变化最终经倍周期分岔后产生混沌运动。 展开更多

关键词 柔性结构 多尺度法 组合参激共振 内共振 分岔 非线性动力学方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

船舶参-强激励非线性动力学系统模型的研究 被引量：1

9

作者 鲁立刚 袁林忠 陈宝薇 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第6期632-639,共8页

运用定性分析方法,系统地研究了船舶参-强激励横摇动力学系统的周期与混沌运动表现.首先运用Poincaré定理讨论了系统模型的调和解分岔,给出了近似调和解;随后讨论了系统模型次调和解分岔,给出了相应的近似次调和解;最后运用Melniko... 运用定性分析方法,系统地研究了船舶参-强激励横摇动力学系统的周期与混沌运动表现.首先运用Poincaré定理讨论了系统模型的调和解分岔,给出了近似调和解;随后讨论了系统模型次调和解分岔,给出了相应的近似次调和解;最后运用Melnikov函数法讨论了系统的混沌运动表现. 展开更多

关键词 非线性动力学方程 调和解 混沌

在线阅读 下载PDF 职称材料

齿轮系统非线性动力学微分方程的渐进法

10

作者 刘贵敏 武宝林 《机械设计与制造》 北大核心 2010年第2期26-27,共2页

利用渐进法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的齿轮系统的非线性动力学微分方程,建立了这类模型的解的统一形式。通过计算表明,渐进法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型非线性微分方程组。最后给出了渐进法的计算结果,并且验证能与... 利用渐进法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的齿轮系统的非线性动力学微分方程,建立了这类模型的解的统一形式。通过计算表明,渐进法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型非线性微分方程组。最后给出了渐进法的计算结果,并且验证能与数值计算结果很好地吻合。 展开更多

关键词 渐进法 齿轮系统 非线性动力学微分方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

大运动柔性梁非线性动力响应分析 被引量：15

11

作者 吴国荣 钟伟芳 +1 位作者 李美之 梁以德 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2005年第1期1-3,共3页

分析了发生横、纵振动的大运动梁的非线性动力响应,引用梁横向和纵向振动的精确模态描述变形场,利 用拉格朗日方程建立了运动梁刚柔耦合非线性动力学方程。该非线性方程自动计及了动力刚化的影响。基于Newmark 直接积分法和Newton R... 分析了发生横、纵振动的大运动梁的非线性动力响应,引用梁横向和纵向振动的精确模态描述变形场,利 用拉格朗日方程建立了运动梁刚柔耦合非线性动力学方程。该非线性方程自动计及了动力刚化的影响。基于Newmark 直接积分法和Newton Raphson迭代法,给出了求解该非线性方程的数值方法。仿真算例证明了本文方法的正确性和有 效性。 展开更多

关键词 非线性动力响应 柔性梁 非线性方程 动力刚化 拉格朗日方程 非线性动力学方程 直接积分法 变形场 自动 纵向振动

在线阅读 下载PDF 职称材料

二端面弹性转轴相对转动动力学模型研究 被引量：2

12

作者 王坤 鲁立刚 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期153-156,223,共5页

建立了二端面弹性转轴系统相对转动的非线性微分方程模型.对自治系统(二端面等力矩系统)进行了定量分析,证明了方程在一定条件下存在调和解,用数值方法,分析了系统的倍周期分岔现象.

关键词 二端面弹性转轴 非线性动力学方程 调和解

在线阅读 下载PDF 职称材料

具有确定运动姿势的柔性体的动力学分析研究 被引量：4

13

作者 杨元明 张伟 +1 位作者 宋天霞 陈传尧 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第1期119-126,共8页

讨论了具有确定运动姿态的柔性多体系统的非线性动力学控制方程.将飞行器在空间的运动看作是已知的,分析了飞行器上的挠性构件对飞行器运动和姿态的影响,利用假设模态,将挠性构件的变形,看作是空间直角坐标轴方向的线元振动所构成的,根... 讨论了具有确定运动姿态的柔性多体系统的非线性动力学控制方程.将飞行器在空间的运动看作是已知的,分析了飞行器上的挠性构件对飞行器运动和姿态的影响,利用假设模态,将挠性构件的变形,看作是空间直角坐标轴方向的线元振动所构成的,根据动力学中的Kane方法,建立了动力学方程,方程中包含表示弹性变形的结构刚度矩阵及表示变形体非线性变形几何刚度矩阵,方程推导从应力_应变关系入手,使用了有限元法.经简化,得到了带帆板结构的平面挠性体对飞行器运动影响的动力学方程,这种方程可通过计算机实现其数值解. 展开更多

关键词 运动姿势 柔性体 动力学分析 非线性动力学控制方程 线元振动

在线阅读 下载PDF 职称材料

柔性支承下的风力机齿轮箱动力学分析

14

作者 司世雄 殷玉枫 +1 位作者 高崇仁 姜改革 《现代制造工程》 CSCD 北大核心 2017年第8期141-146,共6页

风力机齿轮箱的故障率在所有风力机部件中占的比例最高,而且带来的经济损失也最大。准确科学地描述齿轮箱的动力学行为对大型风力机的智能检测、故障诊断、可靠性及维修决策极为重要。在建立风力机齿轮箱的非线性动力学方程中,将柔性支... 风力机齿轮箱的故障率在所有风力机部件中占的比例最高,而且带来的经济损失也最大。准确科学地描述齿轮箱的动力学行为对大型风力机的智能检测、故障诊断、可靠性及维修决策极为重要。在建立风力机齿轮箱的非线性动力学方程中,将柔性支承的风力机在受到随机风载作用下所产生的各部件的激振和弹性形变作为反馈考虑进去。分析过程考虑了齿面摩擦、时变啮合刚度和啮合综合误差等因素。最后应用Matlab/Simulink软件进行仿真模拟求解,并与刚性支承性下的响应做对比,在理论上得到更加符合实际的齿轮传动系统各部件的动力学特性。在后续的工作中,可以此为基础,分析零/部件设计参数和布置状况对风力机系统性能的影响,为风力机齿轮箱的稳健性和结构优化设计奠定基础。 展开更多

关键词 风力机 柔性支承 齿面摩擦 非线性动力学方程

在线阅读 下载PDF 职称材料

高校招生规模、政府投入和学费标准的三维动力学模型及政府调控 被引量：12

15

作者 化存才 《成都理工大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2007年第6期657-660,共4页

近年来,随着中国高等教育招生规模的急剧扩大,高等教育中出现了许多为社会所关注的热点问题,数学建模有助于解决有关的热点问题和引导政府进行宏观调控。作者在适当的假设下,系统地建立了关于高校招生规模、政府生均经费投入与学费标准... 近年来,随着中国高等教育招生规模的急剧扩大,高等教育中出现了许多为社会所关注的热点问题,数学建模有助于解决有关的热点问题和引导政府进行宏观调控。作者在适当的假设下,系统地建立了关于高校招生规模、政府生均经费投入与学费标准之间的3个三维非线性微分方程动力学模型。给出每个模型平衡点的稳定性条件,并通过对模型进行极值分析,得到了政府确定高校的招生基数的原则和高校招生规模的估计。其主要结果为政府进行宏观调控决策提供了相应的理论依据。 展开更多

关键词 招生规模 教育经费 非线性微分方程动力学模型 政府宏观调控

在线阅读 下载PDF 职称材料

变质心控制策略分析 被引量：23

16

作者 易 彦 周凤歧 周 军 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第1期117-120,共4页

导弹高速飞行时，气动舵控制方案存在着舵面烧蚀及控制效率降低等弊端。本文研究了一种新颖的适用于再入飞行器的控制方法──变质心控制，从根本上克服了气动舵控制方法的不足。建立了完整的变质心控制导弹六自由度非线性动力学方程，... 导弹高速飞行时，气动舵控制方案存在着舵面烧蚀及控制效率降低等弊端。本文研究了一种新颖的适用于再入飞行器的控制方法──变质心控制，从根本上克服了气动舵控制方法的不足。建立了完整的变质心控制导弹六自由度非线性动力学方程，深入分析由于导弹质心移动引起弹体姿态角变化的两个重要因素，分别给出针对弹体自旋转角频率高、低不同情况时相应的控制策略，为进一步设计导弹控制系统奠定了坚实的基础。 展开更多

关键词 变质心控制 非线性动力学方程 自动驾驶仪 自旋转角频率 控制策略 导弹 飞行器 飞行控制

在线阅读 下载PDF 职称材料

松动碰摩转子轴承系统周期运动稳定性研究 被引量：11

17

作者 刘长利 姚红良 +1 位作者 罗跃纲 闻邦椿 《振动工程学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第3期336-340,共5页

根据松动碰摩耦合故障转子轴承系统的非线性动力学方程 ,利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶方法 ,对系统周期运动的稳定性及其失稳规律进行了研究 ,得到了系统在不平衡量 -转速、碰摩间隙 -转速等参数域内的分岔集。分析表明 :... 根据松动碰摩耦合故障转子轴承系统的非线性动力学方程 ,利用求解非线性非自治系统周期解的延拓打靶方法 ,对系统周期运动的稳定性及其失稳规律进行了研究 ,得到了系统在不平衡量 -转速、碰摩间隙 -转速等参数域内的分岔集。分析表明 :在较大和较小的不平衡量下 ,系统的周期运动分别以 Hopf分岔形式和倍周期分岔形式失稳 ;耦合故障转子轴承系统表现出与碰摩转子轴承系统相似的分岔失稳规律 ;随着系统动静件之间的碰摩间隙减小 ,系统的 Hopf分岔集区间变大而且失稳转速降低。该结论可以为转子系统的故障诊断、安全稳定运行及振动控制提供理论依据。 展开更多

关键词 轴承 稳定性 分岔 非线性动力学方程 松动碰摩耦合故障转子

在线阅读 下载PDF 职称材料

一维晶化束的辐射能损与束流冷却 被引量：7

18

作者 罗诗裕 胡西多 +2 位作者 邵明珠 吴木营 陈少文 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第7期713-716,共4页

　用Jacobian椭圆函数求解了一维晶化束的非线性动力学方程,并用第一类全椭圆积分表示了粒子振动周期。在经典物理学框架内,讨论了储存环中作相对论运动的带电粒子的辐射能损,以及由于辐射能损导致的束流冷却。结果表明,由于辐射损失束... 　用Jacobian椭圆函数求解了一维晶化束的非线性动力学方程,并用第一类全椭圆积分表示了粒子振动周期。在经典物理学框架内,讨论了储存环中作相对论运动的带电粒子的辐射能损,以及由于辐射能损导致的束流冷却。结果表明,由于辐射损失束流将进一步冷却。 展开更多

关键词 一维晶化束 非线性动力学方程 第一类全椭圆积分 带电粒子 储存环 相对论运动 辐射能损 束流冷却

在线阅读 下载PDF 职称材料

一种改进的精细-龙格库塔法 被引量：35

19

作者 富明慧 梁华力 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期1-5,共5页

提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度... 提出了求解非线性动力学方程的一种改进的精细龙格库塔法。首先对于线性问题,利用等步长的New-ton-Cotes积分公式计算非齐次方程Duhamel积分形式的特解。由于在此过程中提出了一种简便的算法,与常规的同精度数值积分法相比,能较大程度地降低计算量和存储量。然后将上述方法推广到非线性问题,对于各积分点上未知的状态参量,参照龙格库塔法的几何解释进行一次预估。与已有的精细龙格库塔法相比,在精度和效率上均有较大程度的改善。算例结果充分证明了该方法的有效性。 展开更多

关键词 非线性动力学方程 精细积分法 龙格库塔法 指数矩阵运算 数值积分

在线阅读 下载PDF 职称材料

曲柄滑块机构间隙反力的算法及其应用 被引量：4

20

作者 张劲夫 许庆余 张陵 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期93-97,共5页

提出了一种确定曲柄滑块机构间隙运动副反力的简单算法 ,作为这种算法的具体应用 ,进一步给出了间隙运动副元素接触状态的判断方法 ,最后 ,通过一个算例说明了该方法的可行性。

关键词 曲柄滑块机构 间隙运动副反力 接触状态 间隙量 机构位置误差 算法 非线性动力学方程 间隙杆模型

在线阅读 下载PDF 职称材料