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重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程
1
作者 赵婉露 王玲 +3 位作者 赵凯艳 徐秀娟 龚佃选 李金 《华北理工大学学报(自然科学版)》 2025年第2期94-104,共11页
应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通... 应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通过重心有理插值配点法离散方程,得到了不同迭代格式下方程的矩阵方程。数值算例表明了重心有理插值配点法对于求解不同维数的非线性分数阶Sobolev方程具有有效性和较高的计算精度。 展开更多
关键词 重心有理插值配点法 非线性分数阶Sobolev方程 迭代方法 矩阵方程
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基于再生核和有限差分法求解变系数时间分数阶对流扩散方程
2
作者 吕学琴 何松岩 王世宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期153-164,共12页
针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最... 针对变系数的时间分数阶对流-扩散方程,首先,使用有限差分法,得到了该方程的半离散格式.之后再利用再生核方法,得到了方程的精确解u(x,t_(n)),将精确解u(x,t_(n))取m项截断,可得到近似解u_(m)(x,t_(n)).通过证明,得到该方法是稳定的.最后,通过三个数值例子,并与其他文献中的方法在同等条件下进行了比较,证明该算法有效. 展开更多
关键词 CAPUTO分数阶导数 再生核方法 变系数时间分数阶对流扩散方程 有限差分方法
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无穷区间上带p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程的迭代正解
3
作者 王菊芳 张金叶 禹长龙 《河北科技大学学报》 北大核心 2025年第2期175-185,共11页
为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象... 为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子;再次,选取初值函数,运用单调迭代技巧,获得边值问题正解的存在性;最后,通过实例验证所得结果的有效性。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,通过构造迭代序列,可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论,为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了理论参考。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 分数阶q-差分方程 P-LAPLACIAN算子 单调迭代技巧 无穷区间
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一类非线性时间分数阶扩散方程反问题的变分型正则化 被引量：4
4
作者 柳冕 程浩 石成鑫 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第3期341-352,共12页
考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程,并从最终位置获取的测量数据来反演物质在u(0,y,t)处的物理信息.这个问题是严重不适定的,即问题的解并不连续依赖于测量数据,因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题.给出了精确解与正则... 考虑了一类二维非线性时间分数阶扩散方程,并从最终位置获取的测量数据来反演物质在u(0,y,t)处的物理信息.这个问题是严重不适定的,即问题的解并不连续依赖于测量数据,因此提出了变分型正则化方法来稳定求解该问题.给出了精确解与正则近似解之间的误差估计,数值算例验证了该方法的有效性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 不适定问题 变分型正则化 误差估计
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多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法
5
作者 黎丽梅 易云玲 +1 位作者 郭欣雨 郭广源 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期1-7,共7页
用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验... 用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性. 展开更多
关键词 多项时间分数阶混合扩散-波动方程 交替方向隐式法 有限差分法
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4
6
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量：9
7
作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页
应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.
关键词 Riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解
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非线性分数阶微分方程的同伦分析解法 被引量：5
8
作者 许天亮 樊晓敏 张跃进 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第4期6-9,共4页
针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的... 针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程. 展开更多
关键词 非线性分数阶微分方程 同伦分析法 形变方程 近似解
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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7
9
作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页
本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.
关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项
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时间分数阶扩散方程线性三角形元的高精度分析 被引量：2
10
作者 史艳华 张亚东 +2 位作者 王芬玲 赵艳敏 王萍莉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第4期839-850,共12页
该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性... 该文基于线性三角形元和改进的L1格式,对具有α阶Caputo导数的时间分数阶扩散方程建立了一个全离散逼近格式.首先,证明了该格式的无条件稳定性.其次,利用该单元及Ritz投影算子的性质,导出了关于投影算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.再结合插值算子和投影算子的关系,进一步导出了关于插值算子具有O(h^2+τ^2-α)阶的超逼近性质.然后,借助插值后处理技术得到了整体超收敛估计.最后,利用数值算例验证了理论分析的正确性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 线性三角形元 全离散格式 无条件稳定 超逼近和超收敛
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具有奇异势的拟线性分数阶扩散方程解的爆破性 被引量：2
11
作者 李建军 王看看 徒君 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第4期819-826,共8页
文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域... 文章考虑一类具有奇异势的拟线性分数阶反应扩散方程,其中(−Δ)^(s)(0<s<1)为谱分数阶Laplace算子,m>1,2<p<2^(∗)_(s),且p<2m,2^(∗)_(s)=2N/N−2s为分数阶Sobolev迹嵌入不等式的临界指数,Ω为RN中具有光滑边界的有界域.由于(−Δ)^(s)的非局部性,通过Caffarelli-Silvestre扩展方法,将非局部性问题等价的转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.在此基础上,利用位势阱,得到全局解的衰减估计和长时间渐近性态;并利用凹函数法得到局部解的爆破性. 展开更多
关键词 分数阶反应扩散方程 奇异势 位势阱 爆破
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一类非线性反应扩散方程及方程组的分数步长差分格式 被引量：5
12
作者 张志跃 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2001年第1期127-132,共6页
对一类反应扩散方程及方程组的初边值问题提出分数步长差分格式．利用高阶差分算 子的分解，以及先验估计的理论和技巧，得到次优阶ｌ２误差估计．
关键词 非线性反应扩散方程(组) 分数步长 差分格式 误差估计 初边值问题
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半线性分数阶扩散方程的时空有限元方法:间断Galerkin方法(英文) 被引量：2
13
作者 刘金存 李宏 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期853-862,共10页
本文研究半线性分数阶扩散问题的Galerkin时空有限元方法,该方法在空间连续,而在时间上间断.将有限元与有限差分方法相结合,充分利用拉格朗日插值多项式在Radau点处的特性,给出弱解的存在唯一性证明,且不需对时空网格施加任何限制.通过... 本文研究半线性分数阶扩散问题的Galerkin时空有限元方法,该方法在空间连续,而在时间上间断.将有限元与有限差分方法相结合,充分利用拉格朗日插值多项式在Radau点处的特性,给出弱解的存在唯一性证明,且不需对时空网格施加任何限制.通过引入椭圆投影算子,详细导出了最优阶L∞(L2)模误差估计. 展开更多
关键词 分数阶扩散方程 间断GALERKIN方法 存在唯一性 误差估计
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基于时间分数阶扩散方程的药物控释初始浓度优化
14
作者 张新明 黎潇 黄何 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第5期867-881,共15页
药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟... 药物控释系统是指通过调控内部某些设计参数,以达到特定药物释放目标的一种可控释体系。针对基于时间分数阶扩散方程的药物控释体系初始浓度优化问题,采用B样条小波方法求解正问题,采用结合了小生境策略和布谷鸟搜索算法的小生境布谷鸟算法优化不同分数阶下的药物初始浓度,从而近似达到三种预期药物释放目标。对于正问题求解,主要结合Caputo导数和三次B样条尺度函数,建立了一种B样条小波方法的迭代求解格式;对于初始浓度优化问题,引入了反问题研究思路,将药物控释体系的优化设计问题归结为基于分数阶扩散方程的参数辨识问题。为了实现参数反演控制,引入了小生境布谷鸟智能优化算法,反演计算控释体系中的初始浓度,有效地解决了布谷鸟算法易陷入局部极值的问题。针对恒速释放,线性降低释放和非线性释放三种释放目标,给出了最优控制参数设计,数值算例验证了所提方法的有效性。 展开更多
关键词 时间分数阶扩散方程 药物控释体系初始浓度优化 B样条小波方法 小生境布谷鸟算法
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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法
15
作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页
研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。
关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界
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含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性
16
作者 文立平 杨经纬 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期8-17,共10页
该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.
关键词 非线性刚性泛函微分方程 Caputo-Fabrizio分数阶算子 RUNGE-KUTTA方法 稳定性 代数稳定性
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分数阶非线性时滞微分方程参数和阶的估计方法
17
作者 王福昌 张丽娟 靳志同 《滨州学院学报》 2018年第2期32-37,共6页
分数阶非线性时滞微分方程具有广泛的应用,因而根据部分观测值估计方程的参数和阶有重要意义。首先通过预估-校正法求出方程组的预测值,结合部分观测值建立优化目标函数,再采用鸡群算法给出最优参数和阶的估计值。通过计算机模拟,验证... 分数阶非线性时滞微分方程具有广泛的应用,因而根据部分观测值估计方程的参数和阶有重要意义。首先通过预估-校正法求出方程组的预测值,结合部分观测值建立优化目标函数,再采用鸡群算法给出最优参数和阶的估计值。通过计算机模拟,验证了方法的有效性。 展开更多
关键词 分数阶 非线性时滞微分方程 参数估计 鸡群算法
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非线性分数阶微分积分方程多点分数阶边值问题解的存在性与唯一性(英文) 被引量：4
18
作者 马俊驰 杨军 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第3期575-580,共6页
本文研究一类非线性分数阶微分积分方程多点分数阶边值问题解的存在性与唯一性,利用一些标准的不动点定理进行证明.
关键词 非线性分数阶微分方程 多点分数阶边值问题 不动点定理
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一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动 被引量：2
19
作者 林学渊 谢峰 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期238-240,共3页
研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.
关键词 奇异摄动 非线性 分数阶微分方程
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对时间的分数阶扩散方程在图像恢复中的应用 被引量：2
20
作者 张文娟 王艳红 《陕西理工学院学报（自然科学版）》 2009年第2期45-48,共4页
提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像... 提出了一种包含对时间的分数阶导数的非线性扩散方程,它是对Perona-Malik的非线性扩散方程和Cuesta提出的方程的推广,介于非线性抛物方程和非线性双曲方程之间,从而能有效地控制扩散过程,使得在去除图像噪声的同时能够尽可能地保留图像的边缘等细节信息。数值试验结果显示,该方程比Perona-Malik的非线性扩散方程有更好的去噪效果。 展开更多
关键词 分数阶导数(积分) 非线性分数阶扩散方程 图象恢复 去噪
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