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一类非线性分数阶微分方程解的存在性 被引量:1
1
作者 王晗 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1039-1042,共4页
用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Rieman... 用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0<α≤1. 展开更多
关键词 非线性分数阶微分方程 比较原理 单调迭代 上下解
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改进的变分迭代法求解非线性分数阶微分方程
2
作者 陈一鸣 葛增秋 卫燕侨 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第10期1182-1187,共6页
为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算... 为求解非线性分数阶微分方程的数值解,本文提出了一种改进的迭代方法,即将变分迭代法和Chebyshev多项式相结合应用于非线性分数阶微分方程数值解的求解,通过选取恰当的初始近似值,达到更好的近似非齐次项和非线性项的效果,进而减少计算工作.该算法可以减少计算量,提高精度并且有效处理计算复杂积分而产生的困难.数值算例验证了该方法的有效性和实用性. 展开更多
关键词 非线性分数阶微分方程 变分迭代法 CHEBYSHEV多项式 函数逼近 数值解
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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法
3
作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页
研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。
关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界
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用单调迭代方法求解非线性分数阶微分方程 被引量:1
4
作者 韩雪 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期1-6,共6页
利用上下解和单调迭代技巧,通过建立一个新的比较原理,解决了一类非线性分数阶微分方程的初值问题,得到了初值问题极解的存在性结果.
关键词 单调迭代 比较原理 极解 非线性分数阶微分方程
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非线性分数阶微分方程奇异两点边值问题的解(英文) 被引量:1
5
作者 韩仁基 蒋威 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期286-299,共14页
本文讨论了一类非线性分数阶微分方程奇异有界边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子,并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.本文的理论分析基于Schauder不动点定理,并举例论证了结论的有效性.
关键词 非线性分数阶微分方程 奇异两点边值 SCHAUDER不动点定理
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非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量:19
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作者 许晓婕 孙新国 吕炜 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2011年第2期401-409,共9页
该文研究了下面分数阶微分方程边值问题格林函数的相关性质D0+αu(t)=f(t,u(t)),0〈t〈1,u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0,其中3〈α≤4是实数,D0+α是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.应... 该文研究了下面分数阶微分方程边值问题格林函数的相关性质D0+αu(t)=f(t,u(t)),0〈t〈1,u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0,其中3〈α≤4是实数,D0+α是标准的Riemann-Liouville微分,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)连续.应用格林函数的性质构造了锥,从而应用一些不动点定理得到了正解的存在性. 展开更多
关键词 分数微分方程 边值问题 正解 分数格林函数 不动点定理
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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量:7
7
作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页
本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.
关键词 振动 非线性 分数微分方程 阻尼项
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非线性分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性 被引量:5
8
作者 张爱华 胡卫敏 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第4期36-41,共6页
主要研究了非线性分数阶微分方程边值问题{D_0~α+u(t)=λf(t,u(t),D_0~β+u(t)),0<t<1;u(0)=u′(0)=u(1)=0解的存在性和唯一性.其中:0<λ<1,2<α≤3,0<β≤α-1,f∈C([0,1]×R^2,R),D_0~α+与D_0~β+是标准的Rie... 主要研究了非线性分数阶微分方程边值问题{D_0~α+u(t)=λf(t,u(t),D_0~β+u(t)),0<t<1;u(0)=u′(0)=u(1)=0解的存在性和唯一性.其中:0<λ<1,2<α≤3,0<β≤α-1,f∈C([0,1]×R^2,R),D_0~α+与D_0~β+是标准的Riemann-Liouville微分.利用Schauder不动点定理给出了解的存在性,利用Banach压缩映像原理得到了解的唯一性. 展开更多
关键词 分数微分方程 边值问题 分数格林函数 不动点定理
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Legendre小波在非线性分数阶微分方程中的应用 被引量:3
9
作者 陈一鸣 孙慧 +1 位作者 刘丽丽 孙璐 《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2013年第4期573-576,共4页
针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换... 针对一类非线性分数阶微分方程,采用Legendre小波法对非线性分数阶微分方程进行研究.结合BlockPulse函数给出Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用Block Pulse函数的定义与Legendre小波积分算子矩阵的性质将非线性分数阶微分方程转换为非线性代数方程组,进而对其数值解和误差分析进行研究.结果表明:随着点数增多,数值解的精确度增加.数值算例验证了小波法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 分数微分 非线性 LEGENDRE小波 LEGENDRE多项式 算子矩阵 blockpulse函数 数值解 CAPUTO导数
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DTM-Adomian-pade求解非线性分数阶微分方程 被引量:3
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作者 刘春凤 张滑 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第3期328-334,共7页
为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法... 为求解R-L定义下的分数阶非线性微分方程近似解析解,将Adomian多项式、Padé逼近法与R-L微分变换法相结合,提出改进的广义微分变换法。利用Adomian多项式代替方程中的非线性部分,对方程进行广义微分变换法求出其级数解,运用Pade法对其级数解进行逼近。改进的微分变换法不仅计算简单,具有较小的计算量,而且扩大了级数解得收敛范围,具有较高的精度。最后给出数值算例,验证了算法的有效性,为计算R-L分数阶非线性微分方程提出新的计算格式。 展开更多
关键词 R-L微分变换法 非线性分数阶微分方程 ADOMIAN多项式 PADÉ逼近
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非线性分数阶微分方程耦合系统解的存在性 被引量:3
11
作者 周珏良 何郁波 谢乐平 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2020年第3期87-91,共5页
研究无限区间[0,+∞)上非线性Caputo型分数阶微分方程耦合系统解的存在性和唯一性。运用Banach压缩映射原理,得到了该耦合系统解的存在性和唯一性的充分条件。
关键词 非线性分数阶微分方程 BANACH压缩映射原理 存在性
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非线性分数阶微分方程特征值问题正解的存在性 被引量:2
12
作者 代群 刘素莉 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期1-4,共4页
应用拉伸压缩不动点定理研究非线性分数阶微分方程特征值问题的正解,得到了正解的存在性.结果表明,对于一类α阶非线性分数阶微分方程的特征值问题(3<α≤4),当特征值参数满足在一给定开区间时,该微分方程至少存在一个正解.
关键词 分数微分方程 正解 特征值问题 不动点定理
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一类Dirichlet型非线性分数阶微分方程边值问题的正解 被引量:4
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作者 张丽娟 胡卫敏 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期31-35,共5页
主要研究了格林函数的正性,同时利用锥压缩和锥拉伸不动点定理证明了一类Dirichlet型非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性.
关键词 分数微分方程 边值问题 Guo-Krasnosel’skii不动点定理 正解 格林函数
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非线性分数阶微分方程组奇异对偶系统正解存在性证明 被引量:2
14
作者 张稳根 胡卫敏 刘刚 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第2期14-20,共7页
分别应用锥上Leray-Schauder非线性抉择定理和Krasnoselskiis不动点定理,证明了非线性分数阶微分方程奇异对偶系统正解的存在性.
关键词 奇异非线性分数阶微分方程 正解 锥上不动点定理
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一类非线性分数阶微分方程反周期边值问题解的存在性 被引量:2
15
作者 谢志勇 谢显华 马丽 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2014年第6期561-564,568,共5页
利用Schauder不动点定理和Hlder不等式等方法研究了一类非线性反周期分数阶微分方程边值问题,证明了当满足一定条件时其解的存在性.
关键词 反周期分数微分方程 SCHAUDER不动点定理 HOLDER不等式 压缩映射原理
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一类非线性分数阶微分方程组的爆破解 被引量:2
16
作者 代群 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期1-5,共5页
用Laplace变换法研究一类时间分数阶非线性微分方程组,得到了与其等价的积分方程组.结果表明,积分方程组存在局部解.用Hlder不等式估计非线性时间方程组,得到了该方程组具有有限时间的爆破解.
关键词 分数微分方程 爆破解 LAPLACE变换 方程
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非线性分数阶微分方程的Radau ⅡA方法 被引量:2
17
作者 曹学年 王海燕 《系统仿真学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第10期2075-2078,共4页
基于Riemann-Liouville分数阶导数的Radau ⅡA方法高阶逼近格式,构造了求解非线性分数阶微分方程的Radau ⅡA方法,给出了方法的相容性、收敛性和稳定性分析。数值试验表明所构造的方法是有效的。
关键词 分数微分方程 Radau IIA方法 相容性 收敛性 稳定性
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一类具有初边值条件的非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性 被引量:1
18
作者 李雪梅 代群 李辉来 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期363-366,共4页
考虑一类具有初边值条件的耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性问题,应用Schauder和Banach不动点定理得到了此类方程组解的存在性与唯一性条件.
关键词 耦合方程 分数微分方程 存在性 唯一性 SCHAUDER不动点定理 BANACH不动点定理
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非线性分数阶微分方程积分边值问题的正解 被引量:6
19
作者 王勇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期1-6,共6页
本文讨论一类非线性分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性.借助于Green函数有关的不等式,通过Krasnoselskii-Zabreiko不动点定理获得该问题正解的存在性结果,并在非线性项无穷远处次线性增长的情况下给出解的迭代序列.
关键词 分数微分方程 边值问题 不动点定理 正解 迭代
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一类非线性分数阶微分方程耦合系统正解的存在性 被引量:4
20
作者 薛益民 彭钟琪 《华南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第2期102-106,共5页
利用Guo-Krasnoselskii不动点定理、Schauder不动点定理和格林函数的性质,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合系统正解的存在性,得到了该耦合系统正解的存在性定理,并举例说明了定理的有效性.
关键词 分数微分方程 耦合系统 边值问题 不动点定理
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