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非线性分数阶微分方程的同伦分析解法 被引量：5
1
作者 许天亮 樊晓敏 张跃进 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第4期6-9,共4页
针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的... 针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程. 展开更多
关键词 非线性分数阶微分方程 同伦分析法 形变方程 近似解
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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法
2
作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页
研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。
关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界
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非线性分数阶微分方程奇异两点边值问题的解(英文) 被引量：1
3
作者 韩仁基 蒋威 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期286-299,共14页
本文讨论了一类非线性分数阶微分方程奇异有界边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子,并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.本文的理论分析基于Schauder不动点定理,并举例论证了结论的有效性.
关键词 非线性分数阶微分方程 奇异两点边值 SCHAUDER不动点定理
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非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量：19
4
作者 许晓婕 孙新国 吕炜 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第2期401-409,共9页
该文研究了下面分数阶微分方程边值问题格林函数的相关性质D0＋αu（t）=f（t,u（t））,0〈t〈1,u（0）=u（1）=u′（0）=u′（1）=0,其中3〈α≤4是实数,D0＋α是标准的Riemann-Liouville微分,f：[0,1]×[0,∞）→[0,∞）连续.应... 该文研究了下面分数阶微分方程边值问题格林函数的相关性质D0＋αu（t）=f（t,u（t））,0〈t〈1,u（0）=u（1）=u′（0）=u′（1）=0,其中3〈α≤4是实数,D0＋α是标准的Riemann-Liouville微分,f：[0,1]×[0,∞）→[0,∞）连续.应用格林函数的性质构造了锥,从而应用一些不动点定理得到了正解的存在性. 展开更多
关键词 分数阶微分方程 边值问题 正解 分数阶格林函数 不动点定理
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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7
5
作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页
本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.
关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项
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非线性分数阶微分方程边值问题正解的存在性与唯一性 被引量：2
6
作者 古传运 郑凤霞 《西华大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期44-48,共5页
研究非线性分数阶微分方程边值问题。利用带有扰动的混合单调算子不动点定理,证明其正解的存在唯一性,同时构造一迭代序列去逼近该正解。举例应用了所得的主要结果。
关键词 分数阶微分方程 边值问题 正解 存在唯一性 混合单调算子 不动点定理
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非线性分数阶微分方程积分边值问题的正解 被引量：6
7
作者 王勇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第1期1-6,共6页
本文讨论一类非线性分数阶微分方程积分边值问题正解的存在性.借助于Green函数有关的不等式,通过Krasnoselskii-Zabreiko不动点定理获得该问题正解的存在性结果,并在非线性项无穷远处次线性增长的情况下给出解的迭代序列.
关键词 分数阶微分方程 边值问题 不动点定理 正解 迭代
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一类非线性分数阶微分方程解的存在性
8
作者 张宏伟 刘冰 《北京工商大学学报（自然科学版）》 CAS 2009年第6期72-74,共3页
利用经典的Leray-Schauder择一定理和Banach压缩映射原理给出了分数阶微分方程Dρu(t)=f(t,u(t),Dβu(t))的初值问题解的存在惟一性.
关键词 分数阶微分方程 初值问题 Leray-Schauder择一定理 BANACH压缩映射原理
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一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动 被引量：2
9
作者 林学渊 谢峰 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期238-240,共3页
研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.
关键词 奇异摄动 非线性 分数阶微分方程
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非线性分数阶微分方程脉冲反周期边值问题(英文) 被引量：4
10
作者 王旭焕 曾庆红 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期404-409,共6页
本文研究q∈(0,1]的分数阶非线性微分方程的脉冲反周期边值问题的解的存在唯一性,我们利用Altman's不动点定理和Leray-Schauder's不动点定理来证明.
关键词 分数阶微分方程 脉冲 边值问题 不动点定理
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星图上非线性分数阶微分方程边值问题解的存在唯一性
11
作者 韩晓玲 蔡蕙泽 杨虎军 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第1期139-156,共18页
该文运用Banach压缩映射原理和Schaefer不动点定理研究星图上的非线性分数阶微分方程边值问题{_(C)D^(α)_(0,x)u_(i)(x)=f_(i)(x,u_(i)(x),_(C)D^(β)_(0,x)u_(i)(x)),0<x<l_(i),i=1,2,…,k,u′_(i)(0)=u_(i)(1)=0,i=1,2,…,k,u... 该文运用Banach压缩映射原理和Schaefer不动点定理研究星图上的非线性分数阶微分方程边值问题{_(C)D^(α)_(0,x)u_(i)(x)=f_(i)(x,u_(i)(x),_(C)D^(β)_(0,x)u_(i)(x)),0<x<l_(i),i=1,2,…,k,u′_(i)(0)=u_(i)(1)=0,i=1,2,…,k,u″_(i)(l_(i))=k,u″_(j)(l_(j)),i,j=1,2,…,k,i≠j,k∑i=1u″_(i)(l_(i))=0,i=1,2,…,k,解的存在唯一性,其中2 <α≤3,0 <β<1,_(C)D^(α)_(0,x),_(C)D^(β)_(0,x)是Caputo分数阶导数,f_(i),i=1,2,…,k是[0,1]×R×R上关于三个变元连续可微的函数. 展开更多
关键词 分数阶微分方程边值问题 星图 BANACH压缩映射原理 Schaefer不动点定理
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非线性耦合分数阶微分方程组正解的存在性
12
作者 戴振祥 薛益民 彭钟琪 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第3期72-81,共10页
利用格林函数的性质和Guo-Krasnosel′skii′s不动点定理,研究一类非线性Riemann-Liouville型分数阶微分方程耦合方程组边值问题,得到了该方程组正解存在的充分条件,并举例说明所得结论的适用性.
关键词 耦合分数阶微分方程组 边值问题 正解 不动点定理
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重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程
13
作者 赵婉露 王玲 +3 位作者 赵凯艳 徐秀娟 龚佃选 李金 《华北理工大学学报(自然科学版)》 2025年第2期94-104,共11页
应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通... 应用重心有理插值配点法求解非线性分数阶Sobolev方程。对于方程中的非线性项,采用线性化迭代方法,将其转变为线性项,构造了非线性分数阶Sobolev方程的线性化迭代格式。将分数阶导数部分转化为黎曼积分,并利用高斯求积公式近似计算,通过重心有理插值配点法离散方程,得到了不同迭代格式下方程的矩阵方程。数值算例表明了重心有理插值配点法对于求解不同维数的非线性分数阶Sobolev方程具有有效性和较高的计算精度。 展开更多
关键词 重心有理插值配点法 非线性分数阶Sobolev方程 迭代方法 矩阵方程
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含分数阶的分段非线性悬架变载荷振动响应特性研究
14
作者 王翠艳 石少轩 陈恩利 《振动与冲击》 北大核心 2025年第3期26-34,共9页
针对货运车辆载荷工况复杂多变的情况,提出了含分数阶的分段非线性悬架。利用变节距弹簧为该悬架提供非线性恢复力,并与线性弹簧构成线性-非线性弹簧耦合结构。使用Caputo分数阶模型描述阻尼器的黏弹特性。使用平均法建立了分数阶分段... 针对货运车辆载荷工况复杂多变的情况,提出了含分数阶的分段非线性悬架。利用变节距弹簧为该悬架提供非线性恢复力,并与线性弹簧构成线性-非线性弹簧耦合结构。使用Caputo分数阶模型描述阻尼器的黏弹特性。使用平均法建立了分数阶分段非线性悬架的振动传递函数。研究了系统平衡点稳定性与定常解的稳定条件,分析了初始间隙与非线性刚度对悬架系统在不同载荷工况下隔振性能的影响。构建了悬架实物模型,通过振动试验验证了悬架模型理论研究的正确性。结果表明:含分数阶的分段非线性悬架存在多个振动传递率衰减区域;改变线性-非线性耦合弹簧结构的初始间隙和非线性刚度可以增加衰减区域的数目。振动试验表明,合理调整初始间隙与非线性刚度可以令该悬架的响应特性处于衰减区域内,有效降低振动传递率,提高悬架的隔振性能。该研究对改进重载货运车辆的被动悬架结构,提高货运车辆运行稳定性与道路友好性具有指导作用。 展开更多
关键词 汽车悬架 分段刚度 非线性弹簧 分数阶 低频振动
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一类分数阶非线性微分方程组的显式算法 被引量：1
15
作者 童启秀 王胜兵 《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》 2013年第5期1119-1123,共5页
讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出... 讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性. 展开更多
关键词 分数阶显式算法 非线性分数阶微分方程组 收敛性与稳定性 数值仿真
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4
16
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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非线性分数阶泛函微分方程解的存在性 被引量：13
17
作者 张海 郑祖庥 蒋威 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第2期289-297,共9页
该文研究了非线性分数阶泛函微分方程的初值问题.分别基于Banach不动点定理、Schauder不动点定理和逐步逼近法获得解的存在性结果,该结果推广了整数阶常微分方程和泛函微分方程的相应结果,并给出实例说明了所得结果的有效性和适用性.
关键词 分数阶泛函微分方程 初值问题 不动点定理 分数导数 分数积分
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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量：9
18
作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页
应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.
关键词 Riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解
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一类非线性Caputo型分数阶微分方程解的存在性 被引量：3
19
作者 苏莹 薛益民 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2018年第2期154-157,共4页
研究Banach空间中一类非线性分数阶微分方程解的存在性.利用Krasnosel’skii不动点定理和LeraySchauder度理论,得到了该边值问题解的存在性定理.作为主要结论的应用,给出两个例子验证了所得结果.
关键词 分数阶微分方程 边值问题 Krasnosel’skii不动点定理 LERAY-SCHAUDER度理论
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非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法 被引量：2
20
作者 陆万顺 闫洁 马旭 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2019年第4期156-161,共6页
研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.
关键词 B样条小波 分数阶微积分 Fredholm积分微分方程 配置法
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