非线性分数阶常微分方程的分段线性插值多项式方法 被引量：6

1

作者 高兴华 李宏 刘洋 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2021年第5期531-540,共10页

通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明... 通过分段线性插值多项式方法构造了一类含有Hadamard有限部分积分的非线性分数阶常微分方程的数值离散格式.在时间方向上,利用分段线性插值多项式方法对分数阶导数项进行近似,并通过二阶向后差分格式来离散整数阶导数项.经过详细的证明,得到了收敛精度为O(τ^(min{1+α,1+β}))的误差估计结果.最后,通过数值算例和理论结果的对比直观地说明了理论分析的正确性. 展开更多

关键词 分段线性插值多项式方法 Hadamard有限部分积分 非线性分数阶常微分方程 误差估计

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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4

2

作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页

文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多

关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解

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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7

3

作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项

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非线性分数阶微分方程的同伦分析解法 被引量：5

4

作者 许天亮 樊晓敏 张跃进 《湘潭大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第4期6-9,共4页

针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的... 针对非线性分数阶微分方程的求解问题,提出一种利用同伦分析法(HAM)的近似求解方法 .首先,合理选择辅助参数构建同伦方程.然后,通过构建零阶形变方程和高阶形变方程将原问题分解为多个线性问题,并分别求解.最后,获得在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验表明该方法能够有效地求解非线性分数阶微分方程. 展开更多

关键词 非线性分数阶微分方程 同伦分析法 形变方程 近似解

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具有变号非线性项的分数阶微分方程边值问题正解的存在性 被引量：4

5

作者 江卫华 韩晴晴 杨君霞 《河北科技大学学报》 CAS 2019年第4期294-300,共7页

为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分... 为了进一步研究非线性项的分数阶微分方程边值问题的性质,讨论了带有变号非线性项的(n-1,1)分数阶微分方程特征值问题正解的存在性,其中分数阶导数是Riemann-Liouville型。首先利用给定边值问题的Green函数,将微分方程转化为等价的积分方程,然后在非线性项f(t,x)满足Caratheodory条件(即任意选取变量x,非线性项f(t,x)为可测函数,对(0,1)区间内几乎所有t,非线性项f(t,x)为x的连续函数)下。通过构造适当的Banach空间,运用锥拉伸与锥压缩不动点定理和Leray-Schauder非线性抉择得出边值问题正解存在的充分条件。结果表明,非线性项f(t,x)中的t可以在(0,1)区间内任何点处具有奇性,同时还改变了使边值问题的解存在的特征值λ的取值范围。研究结果为现存结论的深入研究打下了基础。 展开更多

关键词 常微分方程 不动点定理 巴拿赫空间 格林函数 正解 分数阶微分方程

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非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性 被引量：1

6

作者 高永馨 高有 《东南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期288-296,共9页

利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程　　y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件　　g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0　　i=0 ,1 ,… ,2n - 3　　g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n... 利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程　　y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件　　g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0　　i=0 ,1 ,… ,2n - 3　　g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n-1) (a) ) =0　　g4n-3 (y(b) ,y′(b) ,… ,y( 4n-6) (b) ) =0　　g4n-2 (y( 4n-5) (b) ,y( 4n-4) (b) ) =0　　g4n-1(y( 4n-3 ) (b) ,y( 4n-2 ) (b) ) =0　　g2i+ 1(y( 2i+ 1) (c) ,y( 2i+ 2 ) (c) ) =0　　i=0 ,1 ,… ,2n- 4　　g4n-5(y( 4n-5) (c) ,y( 4n-4) (c) ,… ,y( 4n-1) (c) ) =0的非线性三点边值问题解的存在性 . 展开更多

关键词 非线性4n阶常微分方程 非线性三点边值问题 存在性 “上下解”法

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非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法

7

作者 李珊 安筱 孙桂磊 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第4期368-372,共5页

研究了求解非线性分数阶微分方程的hp型Legendre谱配置法。首先提出将多分数阶微分方程转化成等价的Volterra积分方程,其次构造了近似求解原方程的数值方法,最后通过数值实验说明了该算法的理论正确性以及所构造数值方法的有效性。

关键词 非线性分数阶微分方程 Legendre谱配置法 hp型误差界

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含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

8

作者 文立平 杨经纬 《湘潭大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第4期8-17,共10页

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

关键词 非线性刚性泛函微分方程 Caputo-Fabrizio分数阶算子 RUNGE-KUTTA方法 稳定性 代数稳定性

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分数阶非线性时滞微分方程参数和阶的估计方法

9

作者 王福昌 张丽娟 靳志同 《滨州学院学报》 2018年第2期32-37,共6页

分数阶非线性时滞微分方程具有广泛的应用,因而根据部分观测值估计方程的参数和阶有重要意义。首先通过预估-校正法求出方程组的预测值,结合部分观测值建立优化目标函数,再采用鸡群算法给出最优参数和阶的估计值。通过计算机模拟,验证... 分数阶非线性时滞微分方程具有广泛的应用,因而根据部分观测值估计方程的参数和阶有重要意义。首先通过预估-校正法求出方程组的预测值,结合部分观测值建立优化目标函数,再采用鸡群算法给出最优参数和阶的估计值。通过计算机模拟,验证了方法的有效性。 展开更多

关键词 分数阶 非线性时滞微分方程 参数估计 鸡群算法

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四阶非线性常微分方程四点边值问题解的存在性、唯一性

10

作者 刘颖 《沈阳航空工业学院学报》 2001年第2期1-6,共6页

本文利用格林函数、Banach空间中的压缩映象原理及Schauder不动点定理证明了四阶方程y( 4 ) =f(t,y ,y′,y″,y ) ( 1 )满足下列四点边界条件y(i) ( t1) =a1,y(j) ( t2 ) =a2 ,y(k) ( t3) =a3,y(l) ( t4 ) =a4 ( 2 )的边值问题解的... 本文利用格林函数、Banach空间中的压缩映象原理及Schauder不动点定理证明了四阶方程y( 4 ) =f(t,y ,y′,y″,y ) ( 1 )满足下列四点边界条件y(i) ( t1) =a1,y(j) ( t2 ) =a2 ,y(k) ( t3) =a3,y(l) ( t4 ) =a4 ( 2 )的边值问题解的存在性和唯一性。其中 t1, t2 , t3, t4 ,∈ {t1,t2 ,t3,t4 }且互不相同 ,a <t1<t2 <t3<t4 <b,a ,b,ti,ai(i=1 ,2 ,3,4 )∈R ,(i,j,k,l)∈ { ( 0 ,0 ,0 ,0 ) ,( 0 ,1 ,2 ,3) ,( 0 ,1 ,2 ,2 ) ,( 0 ,1 ,1 ,3) ,( 0 ,0 ,2 ,2 ) ,( 0 ,0 ,0 ,3) ,( 0 ,1 ,1 ,1 ) ,( 0 ,0 ,2 ,3) } =E。 展开更多

关键词 边值问题 解 格林函数 存在性 唯一性 四阶非线性常微分方程

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n阶非线性常微分方程n点边值问题解的存在唯一性

11

作者 刘颖 《沈阳航空工业学院学报》 2004年第3期83-84,共2页

n阶非线性常微分方程n点边值问题解的存在唯一性早在 2 0世纪 5 0年代就有人开始研究 ,所得结果都是在条件及其复杂 ,假设了一些边值问题解的存在性或唯一性 (甚至包括其自身的 )的基础上得到的[1 ] ,这给应用带来了困难。至今还没有人... n阶非线性常微分方程n点边值问题解的存在唯一性早在 2 0世纪 5 0年代就有人开始研究 ,所得结果都是在条件及其复杂 ,假设了一些边值问题解的存在性或唯一性 (甚至包括其自身的 )的基础上得到的[1 ] ,这给应用带来了困难。至今还没有人得到条件简单明了的便于应用的存在唯一性定理。这篇文章成功地将上述边值问题转化成了积分方程问题 ,并利用格林函数 ,不动点定理得到了较好的存在唯一性结果。为研究n阶非线性常微分方程非线性n点边值问题奠定了基础。 展开更多

关键词 N阶常微分方程 非线性n点边值问题 解 存在唯一性

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一类非线性分数阶微分方程的奇异摄动 被引量：2

12

作者 林学渊 谢峰 《东华大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第2期238-240,共3页

研究了一类非线性分数阶微分方程初值问题的奇异摄动.在适当的条件下,利用边界层函数法构造出原问题解的形式渐近展开式,并利用最近发展的分数阶微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性.

关键词 奇异摄动 非线性 分数阶微分方程

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一类分数阶非线性微分方程组的显式算法 被引量：1

13

作者 童启秀 王胜兵 《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》 2013年第5期1119-1123,共5页

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出... 讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性. 展开更多

关键词 分数阶显式算法 非线性分数阶微分方程组 收敛性与稳定性 数值仿真

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非线性分数阶微分方程奇异两点边值问题的解(英文) 被引量：1

14

作者 韩仁基 蒋威 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2014年第2期286-299,共14页

本文讨论了一类非线性分数阶微分方程奇异有界边值问题解的存在性.微分算子是Riemann-Liouville导算子,并且非线性项依赖于低阶分数阶导数.本文的理论分析基于Schauder不动点定理,并举例论证了结论的有效性.

关键词 非线性分数阶微分方程 奇异两点边值 SCHAUDER不动点定理

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带时滞的非线性分数阶Riemann-Liouville微分方程的全局吸引性

15

作者 周丹丹 李晶晶 王良龙 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第4期619-621,共3页

主要运用Krasnoselskii’s不动点理论得出Riemann-Liouville分数次微分方程的解的全局吸引性结果.

关键词 吸引 分数阶微分方程 非线性 时滞 不动点

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一类n阶非线性时滞微分方程周期解的存在性 被引量：2

16

作者 刘炳文 黄立宏 张正球 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2007年第2期343-350,共8页

通过应用拓扑度的方法,获得了一类n阶非线性时滞微分方程2π周期解存在性的若干结论．

关键词 N阶常微分方程 非线性 周期解 存在性 拓扑度 时滞

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非线性分数阶时滞微分方程的奇摄动 被引量：1

17

作者 朱红宝 陈松林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第4期814-818,共5页

本文研究一类非线性分数阶时滞微分方程的奇摄动.利用伸长变量法构造了问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性.

关键词 非线性 时滞 分数阶微分方程

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分数阶常微分方程的改进精细积分法 被引量：4

18

作者 鲍四元 沈峰 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第12期1309-1320,共12页

基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mit... 基于Mittag-Leffler函数的定义式,构造Mittag-Leffler矩阵函数的精细迭代计算格式.与常规指数函数的迭代格式相比,迭代递推中多了修正项,其表达式与分数阶导数的阶次有关.对于以Caputo分数导数定义的动力学分数阶常微分方程,使用基于Mittag-Leffler函数的精细积分法可计算方程解在各时间段端点对应函数值.算例表明了所提计算方法的有效性,其精度可由所增加修正项的阶次控制. 展开更多

关键词 Mittag-Leffler函数 精细迭代格式 修正项 分数阶常微分方程 CAPUTO分数阶导数

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具有逐项分数阶导数微分方程的非线性特征值的正解存在性

19

作者 刁林 《科技通报》 北大核心 2017年第5期16-19,共4页

在应用数学及物理学领域中分数阶微分方程使用广泛,因此研究该数学问题具有一定实用意义。于是文中将具有逐项分数阶导数微分方程当作研究目标,并对其非线性特征值的正解进行求解。首先,针对具有逐项分数阶导数的微分方程,根据Green函... 在应用数学及物理学领域中分数阶微分方程使用广泛,因此研究该数学问题具有一定实用意义。于是文中将具有逐项分数阶导数微分方程当作研究目标,并对其非线性特征值的正解进行求解。首先,针对具有逐项分数阶导数的微分方程,根据Green函数性质构建微分方程基本解为边值的调和函数,并证明该方程具有非负标及有界性,再运用不动点定理对方程特征值进行区间限定;然后,利用Ri-sez-Schauder原理获取方程对应递增正特征值,对第一特征值的极值进行描述,以非线性项当作不同假设,获取分数阶微分方程解,调整参数在不同区间中,获取一个或多个特征值正解存在的必要条件。实验证明,运用文中Green函数构造方程基本解并运用Risez-Schauder原理求解非线性特征值能较好地证明其正解存在范围。 展开更多

关键词 分数阶微分方程 非线性 特征值 正解

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非线性分数阶导数带有积分边界条件的微分方程的存在性

20

作者 史慧娟 陈彬韬 《科技通报》 2018年第2期16-19,共4页

对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数... 对非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程存在性的研究,首先通过确界定理和单调有界定理,结合构造方法对连续函数性质进行证明,并对连续函数进行构造,在给定分数阶导数存在的条件下,引入扰动方法,利用Green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子。最后引入Banach压缩映像理论,证明了非线性分数阶导数的带有积分边界条件的微分方程的存在性。 展开更多

关键词 非线性 分数阶导数 积分边界条件 微分方程 存在性

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