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一类非线性二维奇异积分方程
1
作者 吕德 《湖南数学年刊》 1990年第Z1期66-71,共6页
本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。
关键词 非线性二维奇异积分方程 积分算子 Schauder不动点原理
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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量：4
2
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页
为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 VOLTERRA积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解
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Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程 被引量：2
3
作者 牛红玲 夏静 余志先 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2014年第5期160-163,共4页
为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确... 为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性. 展开更多
关键词 二维非线性Fredholm积分方程 ADOMIAN多项式 ADOMIAN分解法 收敛性分析 数值解 精确解
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二维非线性Volterra积分方程迭代配置解的多重较正
4
作者 骆先南 《湘潭大学自然科学学报》 CAS CSCD 2000年第3期20-24,共5页
讨论了二维非线性Volterra积分方程迭代配置方法 ,并研究了一种校正格式 .对拟一致网格和任意的配置参数 ,证明了相应的整体多重校正估计 .
关键词 二维非线性积分方程 迭代配置逼近 多重校正 解
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非线性动力方程的增维精细积分法 被引量：65
5
作者 张素英 邓子辰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期423-426,共4页
对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐... 对线性定常结构的动力系统提出的精细积分法 ,能得到在数值上逼近于精确解的结果。但是对于非齐次动力方程却涉及到矩阵求逆的困难 ,而且通常与时间有关的非齐次项不能进入精细积分的细化过程。采用增维的方法 ,将非齐次动力方程化为齐次方程 ,在实施精细积分的过程中不必进行矩阵求逆。这种处理方法对于程序实现和提高数值计算的稳定性十分有利 ,而且在大型问题中可明显提高计算效率 ,数值算例显示本文方法是有效的。 展开更多
关键词 非线性动力方程 增维精细积分法 动力系统 非齐次动力方程 数值计算 线性定常结构
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CAS小波法求高阶弱奇异非线性积分微分方程数值解 被引量：3
6
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第9期1293-1296,共4页
为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方... 为了求高阶变系数且带有弱奇异积分核非线性Volterra-Fredholm积分微分方程的数值解,文章结合CAS小波的性质及block pulse函数,给出任意阶弱奇异积分的近似求积公式,同时也给出CAS小波的积分算子矩阵,进而可以化简所求非线性积分微分方程,将原问题转换为求非线性方程组的解,数值算例验证了该方法的有效性。 展开更多
关键词 高阶变系数 弱奇异 非线性 积分微分方程 CAS小波 BLOCK pulse函数 算子矩阵 数值解
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一类非线性奇异积分方程及其数值方法研究 被引量：1
7
作者 黄社华 李炜 魏庆鼎 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2002年第2期166-172,共7页
探讨了一类非线性奇异积分方程的数理性质以及在颗粒雷诺数 Rep <1时此类方程解的存在条件 ,然后详细研究了该方程的数值计算方法并构造称之为 P(EC) k多步法的差分格式 ,分析了该格式的收敛性和代数精度 ,得到时域离散步长的约束关... 探讨了一类非线性奇异积分方程的数理性质以及在颗粒雷诺数 Rep <1时此类方程解的存在条件 ,然后详细研究了该方程的数值计算方法并构造称之为 P(EC) k多步法的差分格式 ,分析了该格式的收敛性和代数精度 ,得到时域离散步长的约束关系。运用该格式计算了静止流场和均匀振荡流中球形小颗粒的非恒定运动 ,将计算结果与其解析解及有关实验数据的比较表明 ,上述数值方法具有良好的计算精度。 展开更多
关键词 奇异积分方程 非线性 颗粒运动 颗粒雷诺数 差分格式 收敛性 静止流场
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两层流体中二维非线性界面波的演化方程　 被引量：2
8
作者 程友良 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期213-217,共5页
给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名... 给出两水平固壁间两层不可压缩理想流体中二维非线性界面波的演化方程.首先建立出这个演化方程,并由此方程在一定条件下得到二维非线性界面长波满足的近似方程.然后从理论上证明这个长波近似方程包含了以下两个描述一阶界面升高的著名的浅水孤立波方程: Korteweg-de Vries(KdV)方程和Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程.所得特殊结果与前人的一致,表明所建立的二维非线性界面波演化方程正确且具有一般性. 展开更多
关键词 两层流体 二维非线性界面波 演化方程 KDV方程 KP方程 不可压缩理想流体
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非线性奇异微分积分方程边值问题研究
9
作者 张玲 姜春艳 杨帆 《河北省科学院学报》 CAS 2015年第4期59-66,共8页
随着对一类二阶非线性微分积分方程边值问题的深入研究与推理,目前已取得了一定的成果与结论。就实Banach空间E中的二阶非线性微分积分方程边值问题而言,尽管近来许多资料及相关文献运用相应的数学研究方法对这一微分积分的边值问题进... 随着对一类二阶非线性微分积分方程边值问题的深入研究与推理,目前已取得了一定的成果与结论。就实Banach空间E中的二阶非线性微分积分方程边值问题而言,尽管近来许多资料及相关文献运用相应的数学研究方法对这一微分积分的边值问题进行了深入的探究与分析,就目前来看,二阶非线性微分积分方程微分积分两点边值问题的存在性相关定理仍旧未被发现或证实。为此,本文就非线性奇异微分积分方程边值的相关问题进行了深入的分析与阐述。 展开更多
关键词 非线性奇异微分积分方程边值问题 边界条件 比较定理 分析与结论
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非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法
10
作者 牛翠霞 马和平 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2023年第3期808-828,共21页
该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间... 该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度. 展开更多
关键词 二维Maxwell方程 非线性电导率 非一致介质 多区域Legendre-tau谱方法 leap-frog CRANK-NICOLSON 方法 最优误差估计
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一类二维奇异积分方程的解法
11
作者 吕德 《工程数学学报》 CSCD 1989年第3期95-98,共4页
当|λ|≠1时,在空间L_P(GU Г),P>2,中按Hausdroff正规可解的充要条件。 本文在L_P(GUГ),P>2。
关键词 奇异积分方程 二维 解法 共轭方程
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一类非线性奇异积分方程的离散近似解及其误差估计
12
作者 李正吾 《应用数学》 CSCD 北大核心 1992年第2期81-87,共7页
当函数f(x,t,u)满足一些[1]中常假定的条件时,我们可借助算子S^(N)和不等式证明非线性奇异积分方程有唯一的离散近似解,这个解可用关于距离的逐次逼近法得到.
关键词 非线性 奇异积分方程 近似解 离散
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一类二维非线性发展方程的分块隐式格式与并行计算
13
作者 那顺布和 苏志勋 《甘肃工业大学学报》 北大核心 2003年第4期118-121,共4页
为获得可使二维非线性发展方程适合于在并行机上运行的高效率计算方法,给出了二维非线性发展方程的分块隐式格式以及并行数值计算方法,得到了该方法关于A12—稳定性以及并行兼顾的结果,通过数值例子表明了该方法具有良好的使用性和有效性.
关键词 二维非线性发展方程 分块隐式格式 并行数值计算 稳定性 边值问题 初值问题
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带两个位移的二维奇异积分方程
14
作者 吕德 《湖南数学年刊》 1989年第Z1期1-12,共12页
本文研究带两个位移的二维奇异积分方程。文中给出此方程与某个一维 Noether 方程在 Bekya 意义下的等价性以及它的解的表示式。同时讨论此方程的共轭方程的可解性。
关键词 二维奇异积分方程 边值问题 共轭方程 位移 线性无关解 可解性 行列式 已知函数 齐次方程 偏微分方程
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带Bergmann核的二维奇异积分方程
15
作者 刘宪高 《湖南数学年刊》 1992年第Z1期70-75,共6页
本文研究带 Bergmann 核的奇异积分方程(1)在 L_p (p>2)和C_a 中可解条件,得到了解的表达形式。
关键词 二维奇异积分方程 边值问题 嵌入定理 有界线性算子 表达形式 偏微分方程 可解性条件 齐次方程 线性无关解 解析函数
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一类含多个核的非线性奇异积分方程
16
作者 李正吾 《桂林冶金地质学院学报》 1989年第3期319-325,共7页
通过适当变换,将一类含多个核的非线性奇异积分方程归结为一个与之等价的积分方程组,组中的每个方程仅含一个核。于是通过研究方程组来讨论原方程的诸多可解性问题,例如给出解的存在和唯一性定理。
关键词 非线性 奇异积分方程 积分方程 核
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关于非线性奇异积分微分方程解的延拓
17
作者 吴浩生 刘钧 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1997年第S1期83-89,共7页
在该文中．研究下面的带柯西核的非线性奇异积分微分方程的解这里Γ是简单的李雅普诺夫闭路，u（t）是应当确定的未知函数U（t）=｛u（t），u'（t）.........u（n）（t）｝,uj0是某些实数或复数．（1）型的非线性奇异积分微分方程... 在该文中．研究下面的带柯西核的非线性奇异积分微分方程的解这里Γ是简单的李雅普诺夫闭路，u（t）是应当确定的未知函数U（t）=｛u（t），u'（t）.........u（n）（t）｝,uj0是某些实数或复数．（1）型的非线性奇异积分微分方程用插入法或拓扑法在[1]－[5]的论文中已被研究．在[6]．[7]的论文中方程（1）的解用李雅鲁诺夫的分析方法来研究． 展开更多
关键词 非线性奇异积分 微分方程的解 解的挺拓
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含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计
18
作者 刘文婧 姜金平 熊坤翠 《延安大学学报（自然科学版）》 2020年第4期80-83,共4页
研究了含非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程全局吸引子的维数估计问题。在g-Navier-Stokes系统中加入非线性阻尼项,运用经典的维数估计方法,估计该系统全局吸引子的Hausdorff和Fractal维数。
关键词 二维g-Navier-Stokes方程 全局吸引子 非线性阻尼 维数估计
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高阶精度非线性格式WCNS-E-5在二维流动中的应用研究 被引量：4
19
作者 刘昕 邓小刚 +1 位作者 毛枚良 宗文刚 《空气动力学学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第2期206-210,共5页
本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的... 本文采用具有5阶精度的加权紧致非线性显式格式(WCNS E 5)对定常与非定常二维流动进行数值模拟,研究表明该格式对各类间断有很好的分辨捕捉能力,而且对强间断如激波的计算,即使在高马赫数与高雷诺数条件下它仍具有很好的收敛性与可靠的计算结果。此外,WCNS E 5在粗网格条件下也体现出优越性。类如WCNS E 5的高精度激波捕捉方法将为以后开展湍流数值模拟工作提供坚实的技术保证。 展开更多
关键词 紧致格式 非线性格式 NAVIER-STOKES方程 EULER方程 二维流动
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极坐标下二维非线性薛定谔方程的有限差分方法 被引量：1
20
作者 杨程程 张荣培 《沈阳工程学院学报（自然科学版）》 2021年第1期92-96,共5页
对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用... 对圆形区域上的二维非线性薛定谔方程进行了研究。首先,用极坐标方式表示拉普拉斯算子,将计算区域分别沿r和θ方向进行网格划分,运用中心差分的方法进行空间离散,离散格式用Kronecker积表示,并写成非线性常微分方程组的形式。然后,应用积分因子方法进行时间离散,在实现过程中采用Kroylov子空间的方法求解指数矩阵与向量的乘积。最后,在数值试验中给出爆破解的数值算例,证明了该方法可以有效地捕捉爆破现象。 展开更多
关键词 二维非线性薛定谔方程 极坐标 中心差分 Kroylov子空间
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