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带时间依赖记忆核的非局部非经典扩散方程解的长时间动力学行为
1
作者 汪璇 史慧霞 《吉林大学学报(理学版)》 2025年第5期1276-1292,共17页
当非线性项满足次临界增长条件时,在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R+;H_(0)^(1)(Ω))中讨论带时间依赖记忆核的非局部非经典扩散方程解的长时间动力学行为.先利用Galerkin逼近法得到解的适定性和正则性,然后借助分解技... 当非线性项满足次临界增长条件时,在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R+;H_(0)^(1)(Ω))中讨论带时间依赖记忆核的非局部非经典扩散方程解的长时间动力学行为.先利用Galerkin逼近法得到解的适定性和正则性,然后借助分解技巧和积分估计法证明时间依赖全局吸引子的存在性和正则性. 展开更多
关键词 非局部非经典扩散方程 时间依赖记忆核 时间依赖全局吸引子 正则性
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
2
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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非局部时滞扩散方程棱锥形波前解的渐近稳定性
3
作者 刘佳 包雄雄 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期44-53,共10页
反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非... 反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解是唯一确定的,并且当初始扰动在无穷远处衰减时棱锥形行波解也是渐近稳定的. 展开更多
关键词 棱锥形行波解 反应扩散方程 局部时滞 稳定性
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一类具变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的有限时刻爆破
4
作者 董琰 张帅 高云柱 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期675-684,共10页
首先,利用位势井理论、逆Sobolev不等式、Fountain定理等工具,讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题,得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次,结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、... 首先,利用位势井理论、逆Sobolev不等式、Fountain定理等工具,讨论一类带有变指数对数非局部项及奇异势的伪抛物方程解的爆破问题,得到了该问题的解在任意高初始能量水平下有限时刻爆破的结果.其次,结合Gagliardo-Nirenberg插值不等式、Sobolev嵌入等方法,并通过构造辅助函数,给出该问题在适当条件下解的爆破时间的上下界估计. 展开更多
关键词 变指数 对数局部 伪抛物方程 爆破
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一类非散度型扩散方程解的生命跨度估计
5
作者 张娜 方钟波 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第S1期142-148,共7页
本文针对具有非线性源的非散度型扩散方程初边值问题研究解的爆破性质。利用辅助函数法和修正微分不等式技巧等,建立适当的条件并使问题的解在新测度意义下有限时刻发生爆破。同时,在全空间中给出爆破解的生命跨度估计值。
关键词 散度型扩散方程 线性源 爆破解
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一类具有周期治疗和非局部感染的反应扩散多菌株HIV模型的动力学分析
6
作者 陈龙昊 吴鹏 何泽荣 《应用数学》 北大核心 2025年第2期584-594,共11页
该文建立了一类周期反应扩散多菌株HIV感染模型,并考虑了空间异质性和非局部接触两个重要因素.首先,研究了模型的适定性,其次,通过更新方程推导出模型下一代再生算子R(x)并定义了模型的基本再生数R_(0)为R(x)的谱半径,同时讨论了R_(0)... 该文建立了一类周期反应扩散多菌株HIV感染模型,并考虑了空间异质性和非局部接触两个重要因素.首先,研究了模型的适定性,其次,通过更新方程推导出模型下一代再生算子R(x)并定义了模型的基本再生数R_(0)为R(x)的谱半径,同时讨论了R_(0)对应特征问题的主特征值之间的等价关系.最后,分析了系统关于阈值R_(0)的动力学行为,即R_(0)<1时无感染周期解是全局渐近稳定的,R_(0)>1时系统是一致持久的. 展开更多
关键词 多菌株HIV模型 周期治疗 反应扩散 局部感染 基本再生数 阈值动力学
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非局部扩散的时空时滞霍乱传染病系统的行波解
7
作者 杨咏丽 杨赟瑞 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期110-135,共26页
该文研究了一类非局部扩散的时空时滞霍乱传染病系统行波解的存在性、不存在性和渐近行为.通过构造上下解,将行波解的存在性问题转化为闭凸锥上非线性算子存在不动点的问题,再借助Schauder不动点定理、极限理论和分析技术证明该系统行... 该文研究了一类非局部扩散的时空时滞霍乱传染病系统行波解的存在性、不存在性和渐近行为.通过构造上下解,将行波解的存在性问题转化为闭凸锥上非线性算子存在不动点的问题,再借助Schauder不动点定理、极限理论和分析技术证明该系统行波解的存在性、有界性和负无穷远处的渐近行为.此外,基于双边Laplace变换和反证法建立该系统行波解的不存在性. 展开更多
关键词 局部扩散 时空时滞 行波解
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具有非局部弱阻尼和反阻尼的板方程全局吸引子
8
作者 刘润杰 徐玲 《大连理工大学学报》 北大核心 2025年第3期321-330,共10页
当非线性项的增长指数为临界情形时,证明了具有非局部弱阻尼和反阻尼的Kirchhoff型板方程的全局吸引子的存在性.首先,运用带有局部Lipschitz扰动的m-增生算子发展方程的适定性理论证明了解的全局适定性.其次,通过构造一个新的Gronwall... 当非线性项的增长指数为临界情形时,证明了具有非局部弱阻尼和反阻尼的Kirchhoff型板方程的全局吸引子的存在性.首先,运用带有局部Lipschitz扰动的m-增生算子发展方程的适定性理论证明了解的全局适定性.其次,通过构造一个新的Gronwall不等式证明了该系统的耗散性.最后,运用压缩函数法讨论了该方程的渐近光滑性,进而得到所讨论方程全局吸引子的存在性. 展开更多
关键词 方程 Kirchhoff型 局部弱阻尼 反阻尼 全局吸引子
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具有非局部扩散和空间异质性的年龄-空间结构HIV潜伏感染模型的动力学分析
9
作者 吴鹏 方诚 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期279-294,共16页
空间异质性和感染年龄深刻影响着HIV在宿主体内的感染进程.为了研究空间异质性和感染年龄对HIV的感染动力学的影响,该文提出一个年龄结构的非局部扩散HIV潜伏感染模型来描述HIV在宿主体内不同器官中的扩散.首先研究模型解的全局存在性.... 空间异质性和感染年龄深刻影响着HIV在宿主体内的感染进程.为了研究空间异质性和感染年龄对HIV的感染动力学的影响,该文提出一个年龄结构的非局部扩散HIV潜伏感染模型来描述HIV在宿主体内不同器官中的扩散.首先研究模型解的全局存在性.其次,通过建立模型的一般更新方程,推导出下一代再生算子R,继而得出模型基本再生数R_(0)是算子R的谱半径.作为传染病模型的动力学阈值,R_(0)决定着HIV感染在宿主体内的消亡和爆发.最后,利用Krasnoselskii不动点定理证明了系统非平凡解的存在性.此外,在特殊情形下证明了系统正平衡态的渐近性质. 展开更多
关键词 HIV 局部扩散 年龄结构 空间异质 基本再生数 阈值动力学
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一类具有非局部扩散和空间异质性年龄-空间结构松材线虫病模型动力学分析
10
作者 吴鹏 张帅 方诚 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期946-959,共14页
松材线虫病作为一种具有毁灭性的森林病害,其主要传播媒介是松墨天牛.为了研究在空间异质情形下天牛的非局部扩散和感染年龄对该病传播的影响,该文提出一类具有非局部扩散的年龄-空间松材线虫病动力学模型.首先研究了模型的适定性,其次... 松材线虫病作为一种具有毁灭性的森林病害,其主要传播媒介是松墨天牛.为了研究在空间异质情形下天牛的非局部扩散和感染年龄对该病传播的影响,该文提出一类具有非局部扩散的年龄-空间松材线虫病动力学模型.首先研究了模型的适定性,其次通过建立模型更新方程,推导出模型下一代自生算子R,继而得出基本再生数R_(0)是R的谱半径.此外,证明了R_(0)<1时疾病是消亡的.最后,利用Krasnoselskii不动点原理证明了系统非平凡解的存在性,并在特殊情形下分析了系统非平凡解的渐近性质. 展开更多
关键词 松材线虫病 局部扩散 空间异质性 年龄-空间结构 基本再生数 阈值动力学
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带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的平均随机吸引子
11
作者 高寒 陈晓鹏 《应用数学》 北大核心 2025年第3期806-813,共8页
本文研究带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的平均动力学性质.首先,利用解过程的适定性可得到带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程生成一个平均随机动力系统.其次,由平均随机动力系统的相关性质证明了该方程... 本文研究带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的平均动力学性质.首先,利用解过程的适定性可得到带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程生成一个平均随机动力系统.其次,由平均随机动力系统的相关性质证明了该方程在Bochner空间上存在唯一的弱拉回平均随机吸引子. 展开更多
关键词 局部 KURAMOTO-SIVASHINSKY方程 平均随机动力系统 弱拉回平均随机吸引子 Bochner空间
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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
12
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2 型有限元格式 误差卷积结构 均匀网格
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具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程的吸引子
13
作者 汪璇 袁海燕 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第2期429-452,共24页
该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局... 该文在时间依赖空间H_(0)^(1)(Ω)×L_(μt)^(2)(R^(+);H_(0)^(1)(Ω))中研究了具有时间依赖记忆核的非经典扩散方程解的长时间动力学行为.在新的理论框架下,利用积分估计方法以及分解技术得到了解的适定性,进而证明了时间依赖全局吸引子的存在性与正则性. 展开更多
关键词 经典扩散方程 时间依赖记忆核 适定性 时间依赖全局吸引子 吸引子的正则性
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具有非局部时滞的Lotka-Volterra竞争系统的行波解
14
作者 刘蕊蕊 廖代琴 张存华 《高校应用数学学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期89-97,共9页
该文考虑了具有非局部时滞的两种群竞争系统的行波解,借助于具有非局部时滞反应扩散方程行波解的存在性理论,证明了当选取特定核函数且波速c大于某临界值时,连接系统两个半平凡平衡点行波解的存在性.
关键词 反应扩散方程 局部时滞 行波解 存在性
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一类具有非局部项的浮游生物模型的动力学性质分析
15
作者 刘曼怡 魏新 赵建涛 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第4期979-992,共14页
利用微分方程稳定性和分支理论,研究一类具有非局部竞争的浮游生物的反应扩散模型的动力学性质.首先,给出正常数平衡解的存在条件和稳定性条件;其次,给出正常数平衡解处Hopf分支和稳态分支发生的条件,并计算分支性质;最后,通过数值模拟... 利用微分方程稳定性和分支理论,研究一类具有非局部竞争的浮游生物的反应扩散模型的动力学性质.首先,给出正常数平衡解的存在条件和稳定性条件;其次,给出正常数平衡解处Hopf分支和稳态分支发生的条件,并计算分支性质;最后,通过数值模拟对理论分析结果进行解释. 展开更多
关键词 浮游生物模型 局部竞争 HOPF分支 稳态分支 扩散
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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模
16
作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页
研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多
关键词 分数阶导数 局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量
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抽水蓄能电站侧式进/出水口局部非稳态现象研究
17
作者 魏杰 郭港归 +2 位作者 顾莉 王立杰 苗宝广 《中国农村水利水电》 北大核心 2025年第2期129-135,共7页
在出流工况下,侧式进/出水口扩散段内水流与边壁易发生分离,产生局部非稳态现象,从而导致进/出水口流态紊乱。采用RNG k-?紊流模型对某抽水蓄能电站进/出水口流场进行三维数值模拟,并通过模型试验验证了数值模拟的合理性。研究结果表明... 在出流工况下,侧式进/出水口扩散段内水流与边壁易发生分离,产生局部非稳态现象,从而导致进/出水口流态紊乱。采用RNG k-?紊流模型对某抽水蓄能电站进/出水口流场进行三维数值模拟,并通过模型试验验证了数值模拟的合理性。研究结果表明:侧式进/出水口在扩散流时,受扩散角的影响在主流附近存在流动分离区,该区域紊动强度较大,形成局部非稳态现象,紊动强度与流速平方呈线性关系。流道内流速呈现周期性波动,波动周期与雷诺数近似呈幂函数关系。中间流道的波动周期小于边流道,且边中流道流速波动周期的差异与雷诺数呈现正相关。试验中对流速的监测时长应涵盖数个波动周期,才能准确衡量进/出水口的水力学特性。 展开更多
关键词 侧式进/出水口 扩散 局部稳态现象 数值模拟
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两种群空间非均匀反应扩散竞争模型的全局渐近稳定性
18
作者 吕东霆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1171-1183,共13页
该文讨论了两种群空间非均匀反应扩散方程组的Neumann问题.当种群的反应函数关于该种群密度不单调时,首先利用上下解方法得到两种群唯一正平衡解的存在性;然后证明了当扩散系数足够小时,该解是全局渐近稳定的;最后,通过一个具体例子的... 该文讨论了两种群空间非均匀反应扩散方程组的Neumann问题.当种群的反应函数关于该种群密度不单调时,首先利用上下解方法得到两种群唯一正平衡解的存在性;然后证明了当扩散系数足够小时,该解是全局渐近稳定的;最后,通过一个具体例子的数值解验证了结论的正确性. 展开更多
关键词 空间均匀模型 全局渐近稳定性 正平衡解 反应扩散方程
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一类具有非局部边界条件的反应扩散方程奇摄动问题 被引量:10
19
作者 莫嘉琪 陈育森 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第1期25-30,共6页
该文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动反应扩散初始边值问题。在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。
关键词 反应扩散 奇摄动 局部 边界条件 数理方程
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一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的爆破性质 被引量:7
20
作者 邓卫兵 刘其林 谢春红 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2003年第11期1204-1210,共7页
 研究了一类带非局部源的非线性退化抛物型方程· 在一定条件下。
关键词 退化方程 局部 有限时刻爆破 整体爆破
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