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一类非局部非线性分数阶方程内部最优控制的存在性
1
作者 贾姗姗 孟海霞 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1231-1238,共8页
针对复杂动态系统的精确建模和高效控制问题,讨论含有0<s≤1阶分数Laplace算子的非局部非线性方程的最优控制模型.首先,用Schauder不动点定理和Gronwall不等式证明该方程解的存在性和唯一性;其次,通过引入测度理论建立该方程解的有界... 针对复杂动态系统的精确建模和高效控制问题,讨论含有0<s≤1阶分数Laplace算子的非局部非线性方程的最优控制模型.首先,用Schauder不动点定理和Gronwall不等式证明该方程解的存在性和唯一性;其次,通过引入测度理论建立该方程解的有界性;最后,利用成本泛函的弱下半连续性证明该方程的最优控制函数解的存在性. 展开更多
关键词 非局部非线性分数阶方程 最优控制 有界性
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具一般对数非线性项分数阶薛定谔方程的基态解
2
作者 安小明 房以宁 金正昌 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第6期1839-1853,共15页
该文中,作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(log|u|)^(α),x∈R^(N),其中0<s<1,N>2s,α≥1为常数.通过观察幂次型薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(|u|^(σ)−1)^(α)在σ→0+时的收敛现象,证明该问题在(−1)... 该文中,作者考虑如下具一般对数非线性项的分数阶薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(log|u|)^(α),x∈R^(N),其中0<s<1,N>2s,α≥1为常数.通过观察幂次型薛定谔方程(−Δ)^(s)u=u(|u|^(σ)−1)^(α)在σ→0+时的收敛现象,证明该问题在(−1)α=−1时存在一个径向正基态解. 展开更多
关键词 分数阶薛定谔方程 对数非线性项 幂次 收敛 基态解
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一类带有非线性记忆项的时间分数阶微分方程解的爆破
3
作者 李亚宁 王梦君 《应用数学》 北大核心 2025年第2期477-485,共9页
本文研究非齐次项对一类时间分数阶扩散方程解的爆破的影响.运用检验函数法,得到非齐次项和初值满足一定条件时,方程的解在有限时间内爆破.该结论与非齐次项为零时的结论完全不同.从而说明非齐次项对解的爆破有很大影响.
关键词 时间分数阶扩散方程 局部存在性 爆破
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非线性耦合分数阶常微分方程组的Runge-Kutta法
4
作者 张应洪 刘雪林 +1 位作者 施芳 周晓军 《贵州师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第6期105-111,119,共8页
针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效... 针对非线性耦合分数阶常微分方程组初值问题提出了一种显式算法。将方程组转化成等价的第二类Volterra积分方程组之后,利用经典的Runge-Kutta公式构造一个显式数值格式,并分析了该算法的收敛性和稳定性。通过数值算例验证了该方法的有效性,且与理论分析结果一致。 展开更多
关键词 非线性耦合分数阶常微分方程组 RUNGE-KUTTA法 收敛性 稳定性
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非局域反时空高阶非线性薛定谔方程的达布变换及其精确解
5
作者 鹿高杰 韩众 刘露 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第3期767-775,共9页
该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最... 该文研究了由Ablowitz-Kaup-Newell-Segur线性散射问题导出的非局部反时空高阶非线性薛定谔方程.Darboux变换是以行列式的形式提供的.通过应用达布变换,得到了非局部反时空高阶非线性薛定谔方程的精确解,包括孤子解、复子解和怪波解.最后,解的动力学行为通过图解进行讨论.这些结果可用于理解非线性光学和相关领域中的相关物理现象. 展开更多
关键词 非局域反时空高阶非线性薛定谔方程 达布变换 孤子 复子解 怪波
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能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解
6
作者 武少琪 廖梦兰 曹春玲 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2024年第1期87-91,共5页
利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明... 利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质. 展开更多
关键词 非线性Schr9dinger方程 能量临界 分数阶 弱解 紧性
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基于空间分数阶导数的强-弱非局部连续介质本构建模 被引量：1
7
作者 方俊 吴一石 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第6期764-780,共17页
研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立... 研究了以空间分数阶导数为基础的非局部介质本构建模方法,为研究复杂非局部材料的力学性能提供了理论指导.首先,通过扩展Chen⁃Holm分数阶Laplace算子的定义,得到了新型0~4阶空间分数阶导数算子.然后,基于强⁃弱非局部连续介质理论,建立了含该算子的非局部介质本构关系,并以此构建了新的力学元件.通过对力学元件的不同组合,可以得到几类非局部分数阶导数本构模型:Kelvin模型、Maxwell模型和Zener模型.此后,基于散射波方程与介质本构方程之间的关联性,确定了模型各参数的表达式及物理意义,并研究了部分模型的蠕变和应力松弛.最后,通过含砂软土蠕变的实例研究,验证了非局部Kelvin模型的有效性. 展开更多
关键词 分数阶导数 非局部介质 本构建模 散射波方程 蠕变柔量
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分数阶非自治时滞发展方程初值问题解的存在性
8
作者 杨代兄 张旭萍 《吉林大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第5期1260-1268,共9页
在Banach空间中,用Kuratowski非紧性测度及Sadovskii不动点定理,研究分数阶非自治时滞发展方程的初值问题,在较弱的非紧性测度和增长条件下,证明该问题温和解的存在性.
关键词 分数阶非自治发展方程 时滞 凝聚映射 存在性
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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
9
作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 非均匀网格
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一类非线性非局部奇摄动分数阶微分方程Cauchy问题叠层解（英文） 被引量：4
10
作者 冯依虎 汪维刚 莫嘉琪 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2018年第6期145-150,共6页
研究了一类奇摄动非线性非局部分数阶微分方程Cauchy问题。首先求出了原问题的外部解。其次,利用伸长变量和合成展开法构造了初始层校正项。由此得到了解的形式渐近展开式。最后,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原奇... 研究了一类奇摄动非线性非局部分数阶微分方程Cauchy问题。首先求出了原问题的外部解。其次,利用伸长变量和合成展开法构造了初始层校正项。由此得到了解的形式渐近展开式。最后,利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,得到了原奇摄动非线性非局部分数阶微分方程Cauchy问题解的一致有效的渐近估计式。 展开更多
关键词 非线性 分数阶方程 奇摄动
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无穷区间上带p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程的迭代正解 被引量：1
11
作者 王菊芳 张金叶 禹长龙 《河北科技大学学报》 北大核心 2025年第2期175-185,共11页
为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象... 为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先,计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质;其次,引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子;再次,选取初值函数,运用单调迭代技巧,获得边值问题正解的存在性;最后,通过实例验证所得结果的有效性。结果表明,在赋予非线性项f一定的增长条件下,通过构造迭代序列,可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论,为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了理论参考。 展开更多
关键词 非线性泛函分析 分数阶q-差分方程 P-LAPLACIAN算子 单调迭代技巧 无穷区间
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Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程 被引量：21
12
作者 尹建华 任建娅 仪明旭 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第3期405-408,共4页
为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredh... 为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 LEGENDRE多项式 LEGENDRE小波 Fredholm积分微分方程 非线性 block pulse函数 算子矩阵 分数阶微分 数值解
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Legendre小波求解非线性分数阶积分微分方程数值解 被引量：4
13
作者 陈一鸣 刘丽丽 +2 位作者 孙璐 李宣 孙慧 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第8期1019-1024,共6页
文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值... 文章运用Legendre小波求解一类变系数且含有多个微分的非线性分数阶积分微分方程数值解,结合Legendre小波的微分算子矩阵及乘积算子矩阵将方程最终转化为矩阵形式,并根据区间配置若干点,将其转化为非线性方程组,使得计算更加简便。数值算例验证了Legendre小波求解该类积分微分方程具有很好的逼近效果及较高的计算精度,是一种有效简便的算法。 展开更多
关键词 变系数 非线性分数阶积分微分方程 LEGENDRE小波 算子矩阵 数值解
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Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程 被引量：6
14
作者 牛红玲 郝玲 +1 位作者 余志先 尹建华 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期132-135,共4页
求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增... 求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便. 展开更多
关键词 分数阶 非线性 VOLTERRA积分微分方程 ADOMIAN分解法 ADOMIAN多项式 收敛性分析 误差估计 数值解
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应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文) 被引量：9
15
作者 杨娟 冯庆江 《应用数学》 CSCD 北大核心 2018年第2期357-363,共7页
应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.
关键词 Riccati展开法 非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程 时空分数阶耦合Burgers方程 精确解
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带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文) 被引量：7
16
作者 马晴霞 刘安平 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期291-297,共7页
本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.
关键词 振动 非线性 分数阶微分方程 阻尼项
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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
17
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 非局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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分数阶非线性方程近似解析解的新解法 被引量：3
18
作者 董立华 刘艳芹 《计算机工程与应用》 CSCD 2014年第23期1-3,25,共4页
将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合应用于分数阶非线性发展方程近似解的求解,其中Laplace变换可准确方便地求得分数阶的Lagrange乘子,而He的多项式可简单地处理方程中出现的非线性项,将新的处理方法应用到分数阶耦合的MKd V... 将变分迭代法、同伦扰动法和Laplace变换相结合应用于分数阶非线性发展方程近似解的求解,其中Laplace变换可准确方便地求得分数阶的Lagrange乘子,而He的多项式可简单地处理方程中出现的非线性项,将新的处理方法应用到分数阶耦合的MKd V方程,结果表明该方法具有较高的精度和收敛性。 展开更多
关键词 变分迭代法 LAPLACE变换 同伦扰动法 分数阶方程 非线性方程
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分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解 被引量：1
19
作者 欧阳成 林万涛 莫嘉琪 《华中师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第3期326-330,共5页
研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的... 研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式. 展开更多
关键词 非线性 分数阶方程 奇摄动
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一类非线性分数阶微分方程解的存在性 被引量：1
20
作者 王晗 李辉来 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1039-1042,共4页
用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Rieman... 用比较原理并结合单调迭代技巧的上下解方法考虑如下非线性分数阶微分方程问题:{D~αu(t)=f(t,u(t),Dαu(t)),t∈(0,T],t^(1-α)u(t)t=0=u_0,证明了该问题解的存在性.其中:0<T<∞;f∈C([0,T]×R×R,R);u0∈R;D~α是Riemann-Liouville分数阶导数,且0<α≤1. 展开更多
关键词 非线性分数阶微分方程 比较原理 单调迭代 上下解
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