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求解大型非对称稀疏线性方程组的FIMinpert算法 被引量:1
1
作者 孙蕾 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2016年第21期63-67,93,共6页
在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预... 在Krylov子空间方法日益流行的今天,提出了又一求解大型稀疏线性方程组的Krylov子空间方法:灵活的IMinpert算法(即FIMinpert算法)。FIMinpert算法是在Minpert算法的截断版本即IMinpert算法的基础上结合右预处理技术,对原方程组作某些预处理来降低系数矩阵的条件数,从而大大加快迭代方法的收敛速度。给出了新算法的详细的理论推理过程和具体执行,并且通过数值实验表明,FIMinpert算法的收敛速度确实比IMinpert算法和GMRES算法快得多。 展开更多
关键词 非对称线性方程组 KRYLOV子空间方法 最小联合向后扰动 IMinpert算法 右预处理技术 不完全正交化过程
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非对称稀疏线性方程组的快速外存解法及其在无网格法计算中的应用 被引量:1
2
作者 苑维然 陈璞 刘凯欣 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第10期1173-1181,共9页
针对局部Petrov_Galerkin无网格法(MLPG)等无网格方法的计算所产生的大型非对称稀疏线性方程组,介绍了一种新的直接解法.与一般非对称求解过程不同,该解法从现有的对称正定解法中演变出来,其分解过程在矩阵的上、下三角阵中对称进行.新... 针对局部Petrov_Galerkin无网格法(MLPG)等无网格方法的计算所产生的大型非对称稀疏线性方程组,介绍了一种新的直接解法.与一般非对称求解过程不同,该解法从现有的对称正定解法中演变出来,其分解过程在矩阵的上、下三角阵中对称进行.新的矩阵分解算法可以通过修改对称矩阵分解算法的代码来实现,这提供了从对称解法到非对称解法的快捷转换.还针对MLGP法以及有限元法所产生的方程组开发了多块外存算法(multi_blocked out_of_core strategy)来扩大求解规模.测试结果证明该方法大幅度提高了大型非对称稀疏线性方程组的求解速度. 展开更多
关键词 稀疏矩阵 线性方程组 无网格法 高性能计算
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电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组的一种改进解法 被引量:4
3
作者 王金铭 谢德馨 姚缨英 《电工技术学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第2期26-29,共4页
针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ... 针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,提出一种新的改进ICCG法 (不完全乔列斯基分解的共轭梯度法 )。此方法是通过引进一个控制参数来减少不完全乔列斯基分解的元素的个数 ,从而减少不完全分解和共轭梯度法每一迭代步的计算时间 ;通过理论分析 ,适当选取控制参数不仅不影响收敛速度 ,有时还会加快收敛。数值例子表明 ,该方法可比常规ICCG法(或PCBCG ,即预处理复双共轭梯度法 )减少 30 %~ 50 %的计算时间。 展开更多
关键词 电磁场 有限元分析 大型稀疏对称线性方程组 数值解
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电磁场分析中大型稀疏对称线性方程组予处理法的改进 被引量:3
4
作者 谢德馨 姚缨英 白保东 《电机与控制学报》 EI CSCD 1997年第2期98-100,111,共4页
本文提出了一种适用于电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组求解的改进予处理法。该方法的特点是,利用原始系数矩阵和分解中的下三角矩阵元素的数值来确定预处理矩阵的稀疏格式,并利用两个控制多数适当减少不完全三角分解的时间。实... 本文提出了一种适用于电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组求解的改进予处理法。该方法的特点是,利用原始系数矩阵和分解中的下三角矩阵元素的数值来确定预处理矩阵的稀疏格式,并利用两个控制多数适当减少不完全三角分解的时间。实践表明,该方法能够有效地加快严重病态线性方程组求解的收敛速度。 展开更多
关键词 电磁场 有限元分析 线性方程组 系数矩阵稀疏
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求解非对称线性方程组的s-BiCR算法 被引量:1
5
作者 仲妍 骆志刚 吴枫 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第2期61-67,共7页
在BiCR算法的基础上,提出了求解非对称线性方程组的s-BiCR算法。首先,给出了s-BiCR的基本计算框架,介绍了算法基本原理及参数求解方法;其次,通过分析s-BiCR中剩余向量与方向向量序列的基本性质,推导出减少参数求解计算量的方法,并在此... 在BiCR算法的基础上,提出了求解非对称线性方程组的s-BiCR算法。首先,给出了s-BiCR的基本计算框架,介绍了算法基本原理及参数求解方法;其次,通过分析s-BiCR中剩余向量与方向向量序列的基本性质,推导出减少参数求解计算量的方法,并在此基础上提出了一种更为高效的s-BiCR算法;最后,证明了s-BiCR的正确性,即在第i步产生的近似解与BiCR第is步产生的近似解是一致的,同时,通过性能分析发现,s-BiCR的同步通信次数与访存次数明显少于BiCR,说明该算法具有很好的并行特性和数据本地性。大量实验验证了s-BiCR的高效性和正确性。 展开更多
关键词 非对称线性方程组 KRYLOV子空间 BiCR s-步方法 s-BiCR
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求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法 被引量:2
6
作者 李欣 《南京大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2005年第4期350-355,共6页
在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总... 在利用QMR方法求解非对称线性方程组(尤其是病态方程组)的Lanczos过程中通常会发生算法中断或数值不稳定的情况.为解决这个问题,将求解非对称线性方程组的QMR方法与总体向后扰动范数拟极小化的技巧相结合,给出求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动方法(TQMBACK方法).同时,为减少存储量和运算量,新算法将采用重新开始的循环格式.通常人们采用残量范数作为判断算法终止的准则.但是,当近似解非常接近真值时,残量范数是小的,而反过来不一定.为克服残量范数作为算法终止准则的不足,将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,得到求解非对称线性方程组的循环总体拟极小向后扰动方法(RTQMBACK方法).数值实验表明,新算法比Lanczos方法和QMR方法收敛速度更快.而且,新算法对求解病态的非对称线性方程组很有效. 展开更多
关键词 非对称线性方程组 KRYLOV子空间 LANCZOS方法 OMR方法 向后扰动方法 病态方程组
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求解非对称线性方程组的松弛混合算法
7
作者 钟宝江 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第5期498-500,共3页
求解大型稀疏非对称线性方程组的混合迭代算法通常会由于系数矩阵的谱分布较广而导致收敛失败。本文通过在迭代多项式中加入变化的松弛因子定义了一类松弛混合算法。
关键词 非对称线性方程组 算法 迭代法 混合法 松驰因子 解题方法
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解非对称块三对角线性方程组的并行算法 被引量:1
8
作者 曹芳芳 吕全义 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第2期318-322,共5页
提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了... 提出了一种并行求解非对称块三对角线性方程组的方法。该方法通过对传统的预处理共轭梯度法的预条件子进行重新构造,使之适合并行计算。该算法只需相邻两台机子间通信,降低了通信次数易于求解。并从理论上分析文中算法的收敛性,给出了该算法的收敛性优于Gauss-seidel的预处理共轭梯度法的充分条件。最后,在HP rx2600集群上,进行了数值试验,结果表明实算与理论是一致的,并行性好,且迭代次数也明显降低。 展开更多
关键词 非对称块三对角线性方程组 共轭梯度法 并行算法 并行效率 HPrx2600集群
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一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究 被引量:9
9
作者 吴建平 赵军 +3 位作者 马怀发 宋君强 张卫民 李晓梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2012年第5期6-9,108,共5页
基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行... 基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。 展开更多
关键词 并行计算 稀疏线性方程组 预条件 不完全分解 混凝土模拟 有限元
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解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法 被引量:7
10
作者 舒继武 赵金熙 张德富 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 1999年第7期30-31,34,共3页
该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度(ICCG)法各部分的计算量,给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法,它既有比目前迭代算法快的收敛速度,又有较好的并行度。
关键词 稀疏线性方程组 ICCG法 并行迭代
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大型稀疏线性方程组符号LU分解法 被引量:6
11
作者 张永杰 孙秦 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2007年第28期29-30,72,共3页
基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存... 基于有限元总刚矩阵的大规模稀疏性、对称性等特性,采用全稀疏存储结构以及最小填入元算法,使得计算机的存储容量达到最少。为了节省计算机的运算时间,对总刚矩阵进行符号LU分解方法,大大减少了数值求解过程中的数据查询。这种全稀疏存储结构和符号LU分解相结合的求解方法,使大规模稀疏线性化方程组的求解效率大大提高。数值算例证明该算法在时间和存贮上都较为占优,可靠高效,能够应用于有限元线性方程组的求解。 展开更多
关键词 大型稀疏线性方程组 稀疏存贮策略 符号LU分解
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大型稀疏线性方程组的一种压缩求解算法 被引量:2
12
作者 谢晓峰 李代平 陈璟华 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2001年第5期110-111,共2页
求解线性代数方程组是工程上经常遇到的问题,而它们的系数矩阵又往往是大型稀疏矩阵。文章介绍了一种简单易行,并且已经用C语言实现了的求解这类方程组的压缩算法。最后,还对压缩和非压缩算法进行了比较。
关键词 大型稀疏线性方程组 压缩求解算法 有限元 稀疏矩阵
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稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述 被引量:4
13
作者 骆志刚 仲妍 吴枫 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第12期89-93,101,共6页
稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结... 稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 预处理技术 预条件子
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稀疏线性方程组不完全分解预条件方法 被引量:7
14
作者 李晓梅 吴建平 《计算机工程与科学》 CSCD 2006年第8期59-62,共4页
稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子... 稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2(l)构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离散求解中,取得了满意的结果。 展开更多
关键词 预条件技术 不完全分解预条件方法 稀疏线性方程组
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求解欠定线性方程组稀疏解的算法 被引量:7
15
作者 程晓良 郑璇 韩渭敏 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第2期235-248,共14页
针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法(IRMNS)及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q(q∈(0,1])范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范... 针对欠定线性方程组稀疏解的求解问题,文中提出两个改进的迭代重加权最小范数解算法(IRMNS)及一个光滑的0函数算法.其中,第一个算法基于q(q∈(0,1])范数提出的,当q较小的时候,算法可以增强恢复稀疏解的能力;第二个算法是直接由0范数最小化问题提出的,它可以看做是第一个算法在q=0时的拓展;第三个算法是通过用一个光滑函数来近似0范数从而将原问题进行转化求解的.数值例子表明这三种算法都是快速有效的. 展开更多
关键词 欠定线性方程组 迭代重加权(?)~q(q∈(0 1])最小化 光滑的(?)~0函数算法 稀疏
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基于大型稀疏线性方程组拓扑的拖拉机精确定位系统 被引量:1
16
作者 王发兴 赵卫滨 蒋晶 《农机化研究》 北大核心 2018年第9期242-246,共5页
由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器... 由于在实时导航过程中存在大量的坐标转换数据,拖拉机的精确导航高度依赖于计算机环境,计算速度和存储能力直接决定了拖拉机导航的水平高低。在拖拉机实时导航时存在大量的大型矩阵的计算工作,由于存储和计算时间问题,往往超过了处理器的计算能力。为了解决这个问题,提出了利用矩阵稀疏性,降低存储量和运算次数的方法,并利用DGPMHSS迭代方法完成了稀疏矩阵的有效求解。在考虑到计算精度、数值稳定性及拖拉机导航求解器采用的求解方法的情况下,通过导航实验对该方法进行了验证。拖拉机导航实验表明:该方法可以有效解决导航过程产生的万阶稀疏矩阵,且计算效率高,可以满足拖拉机精确定位的计算需求。 展开更多
关键词 线性方程组 稀疏矩阵 迭代计算 精确导航 拖拉机
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基于异构并行环境的大型稀疏线性方程组求解的任务映射算法
17
作者 舒继武 赵金熙 +1 位作者 张德富 周维四 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第8期102-104,共3页
本文基于异构并行环境,针对大型稀疏形线性方程组的并行求解,给出了求解方程组的静态任务映射,提出了合理的任务映射费用函数,并运用模拟退火算法寻找最佳任务映射,从而将一类不均匀任务合理地映射到异构并行环境中高效地并行求解。
关键词 大型 任务映射 稀疏线性方程组 算法
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求解大型稀疏线性方程组的一类并行算法
18
作者 曾理 《重庆大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 1992年第6期106-111,共6页
主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法—ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程,然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法,讨论了算法的并行化问题。最... 主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法—ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程,然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法,讨论了算法的并行化问题。最后,给出了数值计算的例子及运算时间。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 并行化 ABS算法 大型
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求解大型稀疏线性方程组的行处理算法
19
作者 安学庆 秦体恒 李学相 《郑州工业大学学报》 2000年第1期103-104,共2页
基于行处理算法的几何意义以及行处理算法的特点 ,提出了一个求解大型稀疏线性方程组问题的行处理算法 ,并讨论了该算法的收敛性及稳定性 .数值实验表明 ,该算法具有收敛速度快、计算精度高等特点 .
关键词 行处理 稀疏矩阵 控制序列 稀疏线性方程组 算法
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求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 被引量:11
20
作者 杜亦疏 殷俊锋 张科 《同济大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第8期1224-1231,1240,共9页
基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表... 基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快. 展开更多
关键词 Kaczmarz方法 稀疏线性方程组 收敛性 随机迭代
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