非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析 被引量：1

1

作者 解惠青 戴华 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第1期49-53,共5页

以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵... 以标准特征值问题灵敏度分析的有关结论为基础,证明了单参数非对称广义特征值问题半单重特征值的可微性,给出了特征值导数的表达式和特征向量的级数展开式.以所得结论为基础,定义了广义特征值问题半单重特征值的灵敏度,给出了确定矩阵对中敏感元素的方法. 展开更多

关键词 灵敏度分析 非对称广义特征值问题 半单重特征值 导数

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非对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析 被引量：1

2

作者 解惠青 戴华 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期52-56,共5页

研究非对称广义特征值问题半单重特征值的灵敏度分析。对于解析依赖于多参数的非对称广义特征值问题 ,给出了半单重特征值的方向导数 ,证明了相应的广义不变子空间的解析性 ,并给出了其一阶导数的表达式。以这些结论为基础 ,定义了半单... 研究非对称广义特征值问题半单重特征值的灵敏度分析。对于解析依赖于多参数的非对称广义特征值问题 ,给出了半单重特征值的方向导数 ,证明了相应的广义不变子空间的解析性 ,并给出了其一阶导数的表达式。以这些结论为基础 ,定义了半单重特征值及相应的广义不变子空间的灵敏度 ,并给出了一个确定矩阵束中敏感元素的方法。本文的结论可应用于模型修正。 展开更多

关键词 特征值 灵敏度 特征向量 广义不变子空间 非对称广义特征值

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非对称广义特征值问题的拟- Eberlein 算法及其并行化 被引量：1

3

作者 薛长峰 周树荃 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第4期422-427,共6页

非对称广义特征值问题的并行计算，目前在国内外研究得很少， Ｇ． Ｗ ． Ｓｔｅｗ ａｒｔ 和 Ｐ． Ｊ． Ｅｂｅｒｌｅｉｎ 曾分别研究非 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 矩阵标准特征值的并行拟 Ｊａｃｏｂｉ算法，１９８９ 年 Ｊ． Ｐ． Ｃｈａ... 非对称广义特征值问题的并行计算，目前在国内外研究得很少， Ｇ． Ｗ ． Ｓｔｅｗ ａｒｔ 和 Ｐ． Ｊ． Ｅｂｅｒｌｅｉｎ 曾分别研究非 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 矩阵标准特征值的并行拟 Ｊａｃｏｂｉ算法，１９８９ 年 Ｊ． Ｐ． Ｃｈａｒｌｉｅｒ 和 Ｐ． Ｖａｎ Ｄｏｏｒｅｎ 在 Ｇ． Ｗ ． Ｓｔｅｗ ａｒｔ 的工作基础上提出了求解非对称广义特征值问题的拟 Ｊａｃｏｂｉ算法（简称 Ｃ Ｖ 算法）与并行拟 Ｊａｃｏｂｉ算法。文中以 Ｊ． Ｐ． Ｃｈａｒｌｉｅｒ 等人的工作为基础，提出求解大型非对称广义特征值问题的拟 Ｅｂｅｒｌｅｉｎ 算法与并行拟 Ｅｂｅｒｌｅｉｎ 算法， Ｃｈａｌｌｅｎｇｅ Ｌ 并行系统上的数值试验表明，不仅并行效率很高，且敛速远优于 Ｃ Ｖ 展开更多

关键词 广义特征值 并行计算 非对称 拟E-算法

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求解非对称矩阵广义特征问题的Lanczos-QR方法 被引量：2

4

作者 裴智勇 吴卫国 李晓彬 《武汉理工大学学报（交通科学与工程版）》 北大核心 2002年第3期411-413,共3页

文中用双向 Lanczos迭代将非对称矩阵广义特征问题转化为三对角矩阵标准特征问题 ,然后用带原点移位的双重步 QR法求解三对角矩阵的特征问题 ,整个求解过程都是实数运算 。

关键词 非对称矩阵 广义特征值 Lanczos法 QR法

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度为2的广义星图矩阵的逆特征值问题

5

作者 李繁华 雷英杰 苏然 《中北大学学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期163-169,共7页

运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特... 运用两种不同的方法对度为2的广义星图矩阵(一种特殊类型的树的矩阵)的逆特征值问题进行了深入研究。首先,引入了一种标记这种树的顶点的方案,以便以多种特殊形式表示相应的矩阵。然后,针对给定的两类不同的特征数据,将此类矩阵的逆特征值问题转化为线性方程组求解问题,得到了所研究问题有唯一解的充分必要条件。最后,给出了矩阵唯一解的表达式和相应的算法。通过数值模拟实例验证了结果的准确性。 展开更多

关键词 向量对 特征对 逆特征值问题 广义星图 图矩阵

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单参数对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析 被引量：1

6

作者 解惠青 《华东理工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2005年第6期841-843,共3页

研究了解析依赖于单参数的对称广义特征值问题重特征值的灵敏度分析,证明了重特征值及其相应特征向量的解析性,给出了特征值一阶导数的表达式,并以数值算例验证了所给结论的正确性。

关键词 灵敏度分析 广义特征值问题 重特征值 单参数

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广义对称特征值问题（A－λB）x＝0的解的结构与算法

7

作者 齐秉寅 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1995年第2期208-213,共6页

对Ａ、Ｂ∈Ｒｎ×ｎ对称，Ｂ正半定情形的广义特征值问题（Ａ－λＢ）ｘ＝０给出了求解方法，分析了矩阵对（Ａ，Ｂ）为奇异对时的特征值与特征向量的结构，所用的矩阵变换为正交变换，故计算过程是稳定的．

关键词 广义 特征值问题 正半定矩阵 矩阵

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大型广义特征值问题的部分特征值和特征向量的块迭代求解 被引量：2

8

作者 赵小红 陈飞武 +1 位作者 吴健 周巧龙 《物理化学学报》 SCIE CAS CSCD 北大核心 2008年第5期823-826,共4页

将求解标准特征值问题的Davidson方法推广到求解大型广义特征值问题,并给出了相应的块迭代算法.经过理论分析和数值计算发现,如果迭代过程不发散,则块迭代算法经过有限次迭代一定收敛.设矩阵的维数为n,要求的特征值和相应特征向量的个数... 将求解标准特征值问题的Davidson方法推广到求解大型广义特征值问题,并给出了相应的块迭代算法.经过理论分析和数值计算发现,如果迭代过程不发散,则块迭代算法经过有限次迭代一定收敛.设矩阵的维数为n,要求的特征值和相应特征向量的个数为k,初始的子空间大小为r(r≥k),迭代次数为m,则它们之间满足关系n=r+km.通过调节子空间大小,就得到迭代次数m的正整数解. 展开更多

关键词 广义特征值问题 特征值 特征向量

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0rr－Sommerfeld方程数值解法中的复广义矩阵特征值问题 被引量：2

9

作者 孙德军 童秉纲 尹协远 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 1995年第5期631-635,共5页

Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式... Ｏｒｒ－Ｓｏｍｍｅｒｆｅｌｄ方程的求解通常可以化为一个复广义矩阵特征值问题ＡＸ＝ωＢＸ。本文用酉变换分别约化Ａ，Ｂ为上Ｈｅｓｓｅｎｂｅｒｇ阵和上三角阵，然后利用Ｍｕｌｌｅｒ求根方法可以求出其全部特征值，其中特征多项式的值由Ｈｙｍａｎ方法给出。当仅需要判断有无不稳定模态时，利用一个简单的矩阵变换将其化为强特征值的求解问题，从而可使用最简单的幂迭代，Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ配置点法算例表明两种算法均快速有效。 展开更多

关键词 稳定性 广义 特征值问题 矩阵 O-S方程

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广义特征值问题的并行块Jacobi-Davidson方法及应用 被引量：4

10

作者 王顺绪 戴华 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第4期428-433,共6页

给出了对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的并行块Jacobi-Davidson方法。该方法使用投影技术将大型矩阵特征值问题转变成低维子空间中矩阵特征值问题,并利用Neumann级数展开对校正方程进行预处理。该方法可同时并行计算广义特征值问题的几... 给出了对称矩阵广义特征值问题AX=λBX的并行块Jacobi-Davidson方法。该方法使用投影技术将大型矩阵特征值问题转变成低维子空间中矩阵特征值问题,并利用Neumann级数展开对校正方程进行预处理。该方法可同时并行计算广义特征值问题的几个极端特征对,具有良好的并行性。将这一方法应用于某型号机翼及挂架的结构动力分析并行计算,在IBM-P650并行计算机上的数值试验结果表明,在相同迭代精确度的条件下,Jacobi-Davidson方法比子空间迭代法使用较少的迭代次数和运算时间,并具有更高的加速比和并行效率。 展开更多

关键词 广义特征值问题 JACOBI-DAVIDSON方法 并行算法 结构分析 Neumann级数

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埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题 被引量：2

11

作者 魏平 张忠志 谢冬秀 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第5期820-826,共7页

本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了... 本文利用埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的性质与矩阵的分解理论,导出了埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的广义逆特征值问题解的一般表达式。进而运用希尔伯特空间的逼近理论,对任意给定的n阶复矩阵对,证明相关最佳逼近解的存在性与惟一性,得到了最佳逼近解的表达式。 展开更多

关键词 埃尔米特广义汉密尔顿矩阵 广义逆特征值问题 最佳逼近

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求解广义特征值问题设计导弹H_∞增益调度自动驾驶仪 被引量：1

12

作者 于剑桥 罗冠辰 《宇航学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期957-961,共5页

通过构造广义特征值问题求解H∞增益调度问题的最优解。采用矩阵奇异值分解理论,由H∞增益调度问题的线性矩阵不等式求解条件出发构造了用于求解H∞增益调度问题最优解的广义特征值问题。将所构造的广义特征值问题应用于D-K-D迭代算法中... 通过构造广义特征值问题求解H∞增益调度问题的最优解。采用矩阵奇异值分解理论,由H∞增益调度问题的线性矩阵不等式求解条件出发构造了用于求解H∞增益调度问题最优解的广义特征值问题。将所构造的广义特征值问题应用于D-K-D迭代算法中,以某地空导弹为例设计了H∞增益调度自动驾驶仪。仿真结果表明,所设计的自动驾驶仪的动态特性在导弹飞行条件大范围变化时,具有相当好的一致性,从而验证了广义特征值问题构造的正确性及其应用于H∞增益调度问题求解的可行性。 展开更多

关键词 广义特征值问题 H∞增益调度问题 H∞增益调度自动驾驶仪

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广义Jacobi矩阵特征值问题 被引量：3

13

作者 李志斌 李焱淼 《大连铁道学院学报》 2004年第4期18-20,共3页

在科学工程运算中,很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题,例如振动工程中的一些问题,往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题.主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题,... 在科学工程运算中,很多实际问题感兴趣的是大规模矩阵的特征值求解问题,例如振动工程中的一些问题,往往可以归结为Jacobi矩阵的特征值求解问题.主要对广义Jacobi矩阵的特征值问题,也就是次对角线元素乘积为正的Jacobi矩阵的特征值问题,做了进一步的研究讨论,并得到一些重要结果. 展开更多

关键词 JACOBI矩阵 特征值问题 乘积 次对角线 广义 运算 元素 求解问题 兴趣 科学

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线性广义特征值问题的摄动迭代法

14

作者 吕振华 冯振东 邵成 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1990年第4期123-127,161,共5页

本文给出了一种适用于迭代计算的矩阵摄动法,它是进行广义特征值问题Ax=λBx的摄动重分析的一种高精度算法,同时也可用于改进由其它矩阵摄动分析方法提供的近似解的精度。实际算例表明,当结构参数修改量不太大时,采用这种摄动迭代法进... 本文给出了一种适用于迭代计算的矩阵摄动法,它是进行广义特征值问题Ax=λBx的摄动重分析的一种高精度算法,同时也可用于改进由其它矩阵摄动分析方法提供的近似解的精度。实际算例表明,当结构参数修改量不太大时,采用这种摄动迭代法进行特征值问题的精确重分析是十分有效的。 展开更多

关键词 广义 特征值问题 摄动迭代法

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广义特征值问题与两线性流形之间夹角的计算（英文）

15

作者 张圣贵 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第1期87-99,共13页

高维欧氏空间中的两线性流形的夹角可用带二次等式约束的二次规划(QP-QEC)刻画.这样的夹角计算在统计学和数据分析中有许多重要应用,比如,两组随机变量的典型相关分析和核典型相关分析.本文用KKT条件探讨了更一般的QP-QEC与其对应的一... 高维欧氏空间中的两线性流形的夹角可用带二次等式约束的二次规划(QP-QEC)刻画.这样的夹角计算在统计学和数据分析中有许多重要应用,比如,两组随机变量的典型相关分析和核典型相关分析.本文用KKT条件探讨了更一般的QP-QEC与其对应的一般特征值问题之间的关系.在此基础上,借助一般特征值问题的解法,给出了这种夹角的算法. 展开更多

关键词 广义特征值问题 线性流形 二次规划 夹角

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多自由度固有振动广义特征值问题的复分析证明——工科教育中的理论思维能力培养一例

16

作者 王怀磊 《力学与实践》 北大核心 2021年第3期439-441,共3页

在振动理论中,"线性系统固有振动的广义特征值问题仅具有非负实特征值"是一个基本的事实,然而现有教材对这一结论的证明一般都是基于矩阵分解理论,这对于绝大多数大学本科生而言属于超前的数学知识,因此会造成学习上的一定困... 在振动理论中,"线性系统固有振动的广义特征值问题仅具有非负实特征值"是一个基本的事实,然而现有教材对这一结论的证明一般都是基于矩阵分解理论,这对于绝大多数大学本科生而言属于超前的数学知识,因此会造成学习上的一定困难。本文针对该结论给出了一种基于复分析的较为初等的证明方法,该方法仅利用复数的基本概念和简单的矩阵代数运算而不涉及矩阵分解理论,从而既能保证理论体系的严密性,又降低了该问题的数学论证难度。 展开更多

关键词 振动理论 固有振动 矩阵广义特征值问题 复分析 矩阵分解

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关于Jacobi矩阵广义特征值的反问题

17

作者 战同胜 《大连大学学报》 1996年第2期168-172,共5页

在综合研究矩阵理论中的某些反问题和Jacobi矩阵特征值反问题的基础上,我们构造广义Jacobi矩阵特征值反问题解的存在性定理并给予证明。

关键词 雅可比矩阵 特征值 广义特征值的逆问题 存在性定理

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Smale方法在广义特征值问题中的应用

18

作者 谷秀川 谷根代 《佳木斯工学院学报》 1990年第3期175-178,共4页

求解非线性方程组的 Smale 方法是一个稳定的整体牛顿方法,但是,由于Smale 边界条件不易验证也不易满足,至使在实际应用中常遇到障碍。本文给出了Smale 方法在对称矩阵广义特征值问题中的一个应用。

关键词 广义 特征值问题 Smale方法

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实对称矩阵的一类逆特征值问题

19

作者 王英 《数学理论与应用》 2005年第2期117-120,共4页

利用矩阵的奇异值分解及广义逆,给出了矩阵约束下矩阵反问题AX=B有实对称解的充分必要条件及其通解的表达式.此外,给出了在矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式.

关键词 逆特征值问题 实对称矩阵 矩阵的奇异值分解 充分必要条件 矩阵反问题 最佳逼近解 矩阵方程 表达式 广义逆 对称解 解集合 通解

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基于快速Fourier变换法的广义特征值问题重根辨识方法

20

作者 曹艳君 王皓 《动力学与控制学报》 2017年第4期289-294,共6页

对具有重根的广义特征值问题,采用基于快速Fourier变换的方法进行求解,实现重根辨识.文章中采用多次单点初始激励的方式,仿真计算测点上的自由振动响应,对响应进行快速Fourier变换后得到频域数据.而后对频域数据分析,得到固有频率和多... 对具有重根的广义特征值问题,采用基于快速Fourier变换的方法进行求解,实现重根辨识.文章中采用多次单点初始激励的方式,仿真计算测点上的自由振动响应,对响应进行快速Fourier变换后得到频域数据.而后对频域数据分析,得到固有频率和多组测点振型数据.根据单频和重频处的振型特性,引入振型的余弦相似度为判别参数,辨识重根.数值算例表明,该方法可有效实现重根辨识,同时特征值的计算能达到较高精度. 展开更多

关键词 广义特征值问题 重根辨识 快速Fourier变换法 固有频率 动力学响应

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