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非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式 被引量:14
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作者 罗振东 欧秋兰 谢正辉 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2011年第7期795-806,共12页
特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Sto... 特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计.数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的. 展开更多
关键词 有限差分格式 特征正交分解 误差估计 非定常stokes方程
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非定常Stokes方程的降阶稳定化CN有限体积元外推模型
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作者 腾飞 罗振东 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第9期986-1001,共16页
利用稳定化的Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法,建立非定常Stokes方程的一种自由度很少、精度足够高的降阶稳定化CN有限体积元外推模型,并给出这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型解的误差估计和算法的实现.最后用... 利用稳定化的Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法,建立非定常Stokes方程的一种自由度很少、精度足够高的降阶稳定化CN有限体积元外推模型,并给出这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型解的误差估计和算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型的优越性. 展开更多
关键词 稳定化CN有限体积元方法 特征投影分解方法 非定常stokes方程 误差估计
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非定常Stokes方程的最小二乘混合有限元方法
3
作者 陈宁 顾海明 《青岛科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2006年第5期462-466,共5页
通过引入一个新的速度变量可以将非定常可压缩的Stokes方程转化为一个一阶方程组,并对这个一阶方程组采用最小二乘混合有限元方法进行计算,得到了L2模的最优估计。
关键词 一阶方程 最小二乘混合有限元方法 非定常stokes方程
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非定常Stokes方程一种基于完全重叠型区域分解的有限元并行算法 被引量:1
4
作者 尚月强 何银年 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期233-241,共9页
基于完全重叠型区域分解技巧,本文提出了一种求解非定常Stokes方程的有限元并行算法。该算法的基本思想是首先对空间施行完全重叠型区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;在整个关于时间的迭代... 基于完全重叠型区域分解技巧,本文提出了一种求解非定常Stokes方程的有限元并行算法。该算法的基本思想是首先对空间施行完全重叠型区域分解,然后各个处理器使用向后Euler格式独立并行求解关于时间t的常微分方程;在整个关于时间的迭代过程中,无需处理器间的通信,具有良好的并行性能。该算法中每个处理器所负责的子问题是一个全局问题,它定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得该算法稍加修改现有的串行程序即可实现相应的并行计算,实现简单,具有重要的使用价值。同时通过数值算例,在曙光集群并行机上编程实现了上述算法,验证了其有效性。 展开更多
关键词 stokes方程 有限元方法 重叠型区域分解 并行算法
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基于PINNs方法求解非定常Stokes方程 被引量:2
5
作者 李峻屹 《陕西科技大学学报》 北大核心 2021年第3期182-186,共5页
应用传统数值方法求解偏微分方程已有许多研究,例如有限元、有限差分、有限体积等方法.上述方法都需要在求解过程中生成网格对积分或者微分区域进行剖分,这在面对高维问题时,可使得求解难度大幅度增加,尤其是影响求解的效率及计算复杂度... 应用传统数值方法求解偏微分方程已有许多研究,例如有限元、有限差分、有限体积等方法.上述方法都需要在求解过程中生成网格对积分或者微分区域进行剖分,这在面对高维问题时,可使得求解难度大幅度增加,尤其是影响求解的效率及计算复杂度.随着硬件技术、计算机软件的发展,机器学习方法逐渐成为研究偏微分方程的可用工具之一,这主要得益于神经网络的应用.通过物理信息神经网络(Physics Informed Neural Networks,PINN),可以将物理规律的相关先验知识与深度学习相结合,从而对偏微分方程进行求解.使用PINNs求解Stokes问题,通过网络优化了真解与逼近解之间的误差,并给出了数值实验来反映方法的可行性. 展开更多
关键词 偏微分方程 PINNs 深度学习 stokes方程
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三维定常/非定常Stokes方程的维数分裂算法(英文)
6
作者 魏红波 侯延仁 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第3期445-461,共17页
本文针对三维柱形区域提出了定常/非定常Stokes方程基于一致分裂格式的维数分裂算法(DSA).文章推导了三维定常/非定常Stokes方程维数分裂方法的数值迭代格式.新算法的优势在于一系列的二维问题能够并行执行,而且数值计算中避免了三维网... 本文针对三维柱形区域提出了定常/非定常Stokes方程基于一致分裂格式的维数分裂算法(DSA).文章推导了三维定常/非定常Stokes方程维数分裂方法的数值迭代格式.新算法的优势在于一系列的二维问题能够并行执行,而且数值计算中避免了三维网格的生成.大量的数值结果表明新算法既能获得最优收敛阶,而且能获得比采用四面体元求解更精确的逼近解.最后,通过采用并行求解新算法能够得到比较好的加速比和并行效率. 展开更多
关键词 维数分裂算法 一致分裂格式 stokes方程 并行求解技术
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非定常线性化Navier-Stokes方程的非协调流线扩散有限元法分析 被引量:4
7
作者 陈豫眉 谢小平 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第7期822-834,共13页
对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法.用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性.速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近.得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义... 对非定常线性化Navier-Stokes方程提出了非协调流线扩散有限元方法.用向后Euler格式离散时间,用流线扩散法处理扩散项带来的非稳定性.速度采用不连续的分片线性逼近,压力采用分片常数逼近.得到了离散解的存在唯一性以及在一定范数意义下离散解的稳定性和误差估计. 展开更多
关键词 流线扩散法 非协调 非定常线性化Navier-stokes方程 误差估计
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外部非定常Navier-Stokes方程的非线性Galerkin算法 被引量:2
8
作者 何银年 李开泰 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2002年第11期1141-1149,共9页
 提出了求解外部非定常Navier_stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度· 收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galer...  提出了求解外部非定常Navier_stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度· 收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galerkin算法同阶的收敛速度 ·然而非线性Galerkin算法仅仅需要在粗网格解非线性问题,在细网格上解线性问题· 因此。 展开更多
关键词 外部非定常Navier-stokes方程 非线性 GALERKIN算法 有限元 边界元
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非定常Navier-Stokes方程的计算方法
9
作者 顾海明 于永胜 《青岛化工学院学报(自然科学版)》 1997年第4期374-377,共4页
考虑了一类非定常Navier-Stokes方程,采用混合元方法计算了应力p和速度u,并得到了最优的L2估计。结果表明,用该方法计算是可行的。
关键词 非定常 混合元方法 误差估计 半离散 N-S方程
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曲边区域上定常Stokes方程的类Wilson元逼近 被引量:5
10
作者 石东洋 周家全 陈绍春 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期53-61,共9页
本文讨论类Wilson元对曲边区域上定常Stokes方程的有限元逼近,在不需要试探函数u满足divu=0的条件下,克服了由区域变动、边界条件转换、曲边边界逼近以及类Wilson元非协调性等带来的困难,得到了H1-模的最优误差估计。所得结果在弥补以... 本文讨论类Wilson元对曲边区域上定常Stokes方程的有限元逼近,在不需要试探函数u满足divu=0的条件下,克服了由区域变动、边界条件转换、曲边边界逼近以及类Wilson元非协调性等带来的困难,得到了H1-模的最优误差估计。所得结果在弥补以往文献不足的同时,进一步拓宽了类Wilson元的应用范围。 展开更多
关键词 曲边区域 类WILSON元 定常stokes方程 最优误差估计
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定常Stokes方程一种基于完全区域分解的有限元并行算法 被引量:7
11
作者 尚月强 何银年 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2010年第5期609-617,共9页
基于完全区域分解技巧,提出了一种求解定常Stokes方程的有限元并行算法.该算法中,所有子问题都是定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法稍加修改现有的串行程序即可实现相应的并行计算,实现简单,通... 基于完全区域分解技巧,提出了一种求解定常Stokes方程的有限元并行算法.该算法中,所有子问题都是定义在整个求解区域上,但绝大部分自由度来自其所负责的子区域,从而使得算法稍加修改现有的串行程序即可实现相应的并行计算,实现简单,通信需求少.数值结果验证了算法的高效性. 展开更多
关键词 stokes方程 有限元方法 并行算法 完全区域分解
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定常Navier-Stokes方程低阶混合有限元的压力投影稳定化方法 被引量:2
12
作者 王爱文 李剑 谢冬秀 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第2期249-257,共9页
针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类稳定化有限元方法。与其它的稳定化方法相比,稳定项不需要介入稳定化参数,不用进行高阶导数的运算,或者边界积分,稳定在局部单... 针对低阶协调有限元对Q1-P0,P1-P0,对二维定常不可压缩Navier-Stokes方程,提出了建立在局部压力投影上的一类稳定化有限元方法。与其它的稳定化方法相比,稳定项不需要介入稳定化参数,不用进行高阶导数的运算,或者边界积分,稳定在局部单元上进行,且容易编程实现。针对稳定化有限元逼近解,证明了最优的误差估计。数值实验表明,该方法有很好的稳定性和收敛性。 展开更多
关键词 Navier.stokes方程 稳定化有限元算法 低阶有限元对 局部压力投影
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混合边界条件下定常Navier-Stokes方程解的正则性 被引量:1
13
作者 安荣 李媛 李开泰 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第1期83-89,共7页
本文考虑混合边界条件下,三维定常Navier-Stokes方程.利用Galerkin逼近方法和差商方法,证明了弱解和强解的存在性.
关键词 Navier—stokes方程 混合边界条件 弱解 正则性
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带有阻尼项的定常Stokes方程的低阶非协调混合有限元方法的超逼近和超收敛分析 被引量:2
14
作者 石东洋 于志云 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第4期735-745,共11页
用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后... 用带约束的非协调旋转Q_1元和分片常数元来逼近定常的、不可压带有阻尼项的Stokes方程的速度和压力.证明了逼近解的存在惟一性.再利用精确解和逼近解的先验估计,并恰当选择参数α,v和r.得到了最优误差估计及超逼近结果.最后,通过插值后处理技术,导出了速度的H^1-模和压力L^2-模的O(h^2)阶的整体超收敛. 展开更多
关键词 stokes方程 阻尼项 非协调混合元 超逼近和超收敛 最优误差估计
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非定常Stokes问题解的存在唯一性和正则性
15
作者 张麦侠 裘国永 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2000年第3期220-225,共6页
引入 Fadeo- Galerkin方法解决了三维非定常半周期 Stokes问题解的存在唯一性问题 .在加强了初始条件后 。
关键词 Fadeo-Galerkin方法 非定常stokes问题解 唯一性
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非定常半周期Stokes问题的数值离散
16
作者 裘国永 张麦侠 《西安石油学院学报(自然科学版)》 2001年第2期69-72,共4页
研究了三维非定常半周期 Stokes方程的数值离散 .对周期方向引入 Fourier谱方法 ,而对非周期方向引入 Legendre谱方法 ;时间离散使用向后 Euler格式 ,对由此而得的全离散向后欧拉Fourier- Legendre联合谱方法 ,证明了格式的稳定性和收敛... 研究了三维非定常半周期 Stokes方程的数值离散 .对周期方向引入 Fourier谱方法 ,而对非周期方向引入 Legendre谱方法 ;时间离散使用向后 Euler格式 ,对由此而得的全离散向后欧拉Fourier- Legendre联合谱方法 ,证明了格式的稳定性和收敛性 . 展开更多
关键词 数值离散 Fourier-Legendre联合谱方法 向后Euler格式 稳定性 收剑性stokes方程
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定常不可压Navier-Stokes方程迎风格式
17
作者 文娟 邹娜娜 方艳溪 《数学理论与应用》 2009年第4期111-114,共4页
本文利用齐次定解条件对定常不可压Navier-Stokes方程的非线性项进行处理,给出了相应的一种迎风Galerkin有限元算法;针对这种迎风Galerkin有限元算法,在迎风参数满足一定条件下,利用其三项式具有的一些很好性质,更简单地证明了该问题解... 本文利用齐次定解条件对定常不可压Navier-Stokes方程的非线性项进行处理,给出了相应的一种迎风Galerkin有限元算法;针对这种迎风Galerkin有限元算法,在迎风参数满足一定条件下,利用其三项式具有的一些很好性质,更简单地证明了该问题解的存在唯一性。 展开更多
关键词 Navier—stokes方程 迎风有限元格式 GALERKIN有限元
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Navier-Stokes方程预处理方法及其对翼型绕流数值模拟的应用 被引量:17
18
作者 韩忠华 乔志德 +1 位作者 熊俊涛 何光洪 《西北工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期275-280,共6页
在与定常方程相容的情况下,通过对N av ier-Stokes方程的时间导数项实施Cho i及Turkel矩阵预处理,发展了适用于低、亚、跨声速粘性流动的有效的预处理方法。对预处理后的控制方程采用了Jam eson格式进行有限体积空间离散和Runge-K utta... 在与定常方程相容的情况下,通过对N av ier-Stokes方程的时间导数项实施Cho i及Turkel矩阵预处理,发展了适用于低、亚、跨声速粘性流动的有效的预处理方法。对预处理后的控制方程采用了Jam eson格式进行有限体积空间离散和Runge-K utta显示时间推进求解,以及采用了FA S多重网格方法加速收敛。对RAE 2822、GAW-1等不同类型翼型进行了低速和跨声速流动的数值模拟。算例表明:Cho i预处理方法和Turkel预处理方法均有效改善了时间推进方法对低马赫数流动计算的收敛性,而且提高了计算精度;预处理方法同样适用于跨声速非线性流动的计算,且表现出了一定的加速收敛效果。 展开更多
关键词 Navier—stokes方程 预处理方法 多重网格法 有限体积法 翼型
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一类Stokes方程的最小二乘混合元方法 被引量:10
19
作者 顾海明 羊丹平 +2 位作者 隋树林 刘新民 苏煜城 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2000年第5期501-510,共10页
对定常和非定常两种类型的Stokes方程建立了一类新的最小二乘混合元方法 ,并进行了分析 ,对定常的方程 ,采用了对u和σ的不同指标的有限元空间进行计算 (LBB条件不需要 ) ,得到了最优的H1和L2 模估计· 对非定常的方程 ,采用了传统... 对定常和非定常两种类型的Stokes方程建立了一类新的最小二乘混合元方法 ,并进行了分析 ,对定常的方程 ,采用了对u和σ的不同指标的有限元空间进行计算 (LBB条件不需要 ) ,得到了最优的H1和L2 模估计· 对非定常的方程 ,采用了传统的Raviart_Thomas混合元空间 ,得到了最优的L2 模估计· 展开更多
关键词 误差估计 stokes方程 最小二乘混合元法
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岩石粘弹性非定常蠕变方程的参数辨识 被引量:52
20
作者 丁志坤 吕爱钟 《岩土力学》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第z1期37-40,共4页
近年来,由于力学试验手段和技术的迅速发展,岩石的流变试验的研究也取得了极大的进展。在此基础上,不少学者开始着手探索基于试验结果分析来建立非线性的粘弹性本构模型。作者在页岩蠕变试验数据的基础上,分析了岩石粘弹性变形随应力水... 近年来,由于力学试验手段和技术的迅速发展,岩石的流变试验的研究也取得了极大的进展。在此基础上,不少学者开始着手探索基于试验结果分析来建立非线性的粘弹性本构模型。作者在页岩蠕变试验数据的基础上,分析了岩石粘弹性变形随应力水平不同和时间发展的变化规律。从元件型本构方程出发验证引入非定常参数的必要性。建立了一维情况下非定常粘弹性模型的蠕变方程,通过理论计算结果与试验结果的对比,发现非定常粘弹性模型比定常粘弹性模型更为准确的反映了岩石的粘弹性变形性能。 展开更多
关键词 粘弹性 蠕变 非定常参数 元件型本构方程
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