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非均匀网格上时间分数阶扩散-波动方程的BDF2型有限元方法
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作者 祝鹏 陈艳萍 徐先宇 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1268-1290,共23页
众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分... 众所周知,非均匀网格的研究可以有效地解决分数阶Caputo型导数的初值奇异现象.在非均匀网格的理论分析中,经常采用分数阶离散Grönwall不等式进行误差分析,缺乏对误差结构的具体研究.设计了一种非均匀网格上的误差卷积结构,用于分析时间分数阶扩散-波动方程.将二次插值近似应用于Caputo型导数,通过使用降阶法和离散互补卷积核对Caputo型导数进行离散,得到了非均匀网格上的BDF2型有限元方法.离散互补卷积核在算法的收敛性分析中至关重要,因为它简化有限元理论分析的过程,并基于卷积核和插值估计的性质构建了全局一致性误差估计.详细估计了非均匀网格上BDF2有限元格式的L^(2)-范数误差和H^(1)-范数误差,并通过实验验证了所提出的有限元格式与理论收敛阶之间的一致性. 展开更多
关键词 时间分数阶扩散-波动方程 离散卷积核 BDF2型有限元格式 误差卷积结构 均匀网格
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一种适用于嵌入式导电薄层的高阶电磁波混合时域有限差分-时程精细积分法
2
作者 马亮 马西奎 +2 位作者 迟明珺 向汝 朱晓杰 《电工技术学报》 北大核心 2025年第5期1333-1343,共11页
应用单一时域数值方法,在面对嵌入式导电薄层一类多尺度问题时,都面临着建模极为困难的挑战。该文提出了一种基于时域有限差分(FDTD)法和高阶时程精细积分(PITD)法的电磁波混合数值方法。该方法对导电薄层外部进行粗网格剖分并应用FDTD... 应用单一时域数值方法,在面对嵌入式导电薄层一类多尺度问题时,都面临着建模极为困难的挑战。该文提出了一种基于时域有限差分(FDTD)法和高阶时程精细积分(PITD)法的电磁波混合数值方法。该方法对导电薄层外部进行粗网格剖分并应用FDTD法,而对薄层内部进行一维细网格剖分并应用四阶PITD法,以实现不同网格尺度的同步时间推进。为了实现粗细网格之间的信息交换,在PITD域中引入过渡区域并应用二阶PITD法,通过等效本构参数来更新交界面处的切向电场。分析了该混合算法的数值稳定性和数值反射,并通过典型数值算例验证了所提方法的有效性和准确性。 展开更多
关键词 时域有限差分 四阶时程精细积分法 网格技术 矩阵指数
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基于几何特征的非均匀矩形网格生成方法
3
作者 冷珏琳 徐权 鲍献丰 《图学学报》 北大核心 2025年第4期818-825,共8页
复杂电磁环境模拟的目标对象通常具有几何结构复杂、尺寸跨度大、部件数量多的特点。面向时域有限差分方法,需要采用非均匀的矩形网格来剖分计算区域,在保证几何高分辨率的同时,尽量减少内存和计算开销。为此,提出了一种基于几何特征的... 复杂电磁环境模拟的目标对象通常具有几何结构复杂、尺寸跨度大、部件数量多的特点。面向时域有限差分方法,需要采用非均匀的矩形网格来剖分计算区域,在保证几何高分辨率的同时,尽量减少内存和计算开销。为此,提出了一种基于几何特征的非均匀矩形网格自动生成方法。首先,采用基于离散面片的特征提取算法获取几何模型的曲率特征和厚度特征;然后,针对提取的几何特征以及用户设置的局部加密参数,在3个坐标方向上分别构造反映网格步长疏密分布的局部尺寸函数;最后,根据尺寸函数计算各坐标方向上的网格线坐标,并填充网格单元的材料属性。测试结果表明,该方法能够自动剖分适应精细几何结构的非均匀矩形网格,并成功应用于复杂电大尺寸目标的时域全波电磁模拟。 展开更多
关键词 网格生成 均匀矩形网格 几何特征 数值模拟 时域有限差分方法
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利用高阶交错网格有限差分法模拟地震波在非均匀孔隙介质中的传播 被引量:66
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作者 王秀明 张海澜 王东 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2003年第6期842-849,共8页
烃类储集层是一种复合多相介质 ,在固体颗粒的空隙中含有气体或液体 .研究弹性波在该类地层中的传播规律对于油气勘探开发 ,特别对于全波列声波测井有重要意义 .为了提高孔隙弹性介质数值模拟的计算效率 ,本文采用改进显式交错网格有限... 烃类储集层是一种复合多相介质 ,在固体颗粒的空隙中含有气体或液体 .研究弹性波在该类地层中的传播规律对于油气勘探开发 ,特别对于全波列声波测井有重要意义 .为了提高孔隙弹性介质数值模拟的计算效率 ,本文采用改进显式交错网格有限差分算法取代常用的空间域四阶和时间域二阶的速度 -应力有限差分算法 ,算法的空间域为八阶、时间域为二阶 .虽然计算的时间步长略小于空间域四阶的情形 ,但高阶有限差分算法可以选择较粗糙的网格 ,因此补偿了计算的低效 ;同时高阶交错网格有限差分算法的空间频散性比低阶算法小 .利用该算法计算了一个两层模型的波场 ,同时还模拟了等效弹性和孔隙弹性模型中波的传播 .结果表明慢波及其影响明显 ,尽管慢波衰减很快 ,但被某一界面反射后 ,转换形成的P波和S波仍以正常的方式传播 ,且比慢波衰减小 . 展开更多
关键词 均匀介质 地震波传播 孔隙弹性 有限差分 交错网格 数值模拟
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基于时域有限差分法的非均匀多导体传输线瞬态分析 被引量:27
5
作者 齐磊 卢铁兵 崔翔 《中国电机工程学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第7期102-106,共5页
基于传统的阶梯式均匀传输线逼近模型,对非均匀传输线进行分段指数逼近。同时,对于每一离散段,采用驻波变换,将相应的变系数偏微分方程变换为常系数偏微分方程,进而利用中心差分公式,得到可用于非均匀多导体传输线瞬态分析的改进时域有... 基于传统的阶梯式均匀传输线逼近模型,对非均匀传输线进行分段指数逼近。同时,对于每一离散段,采用驻波变换,将相应的变系数偏微分方程变换为常系数偏微分方程,进而利用中心差分公式,得到可用于非均匀多导体传输线瞬态分析的改进时域有限差分算法。通过与传统处理方法的比较,验证了所提算法的有效性,并将其应用于外均匀传输线的研究。 展开更多
关键词 时域有限差分 均匀多导体传输线 瞬态分析 输电线路
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非均匀介质弹性波动方程的不规则网格有限差分方法 被引量:7
6
作者 孙卫涛 杨慧珠 舒继武 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期135-142,共8页
从弹性波动方程出发,提出了一种新的空间不规则网格有限差分方法,并用于求解非均匀各向异性介质中的弹性波正演问题。这种方法简单易行,对于复杂几何结构,例如低速层、套管井和非平面界面等,在较细的不规则网格上进行离散,计算时间和占... 从弹性波动方程出发,提出了一种新的空间不规则网格有限差分方法,并用于求解非均匀各向异性介质中的弹性波正演问题。这种方法简单易行,对于复杂几何结构,例如低速层、套管井和非平面界面等,在较细的不规则网格上进行离散,计算时间和占用内存更少。与多重网格差分方法相比,该方法不需要粗、细网格之间的插值,所有网格差分计算在同一次空间迭代中完成。具有复杂几何交界面的模型计算,包括地下透镜体、套管井眼等,在确定弹性常数和密度后,用不规则网格的差分方法更易实现。该方法使用了Higdon吸收边界条件解决人工边界反射问题,引入了新的稳定性条件和网格频散条件,很好地消除了非物理散射波。理论模型的数值计算表明,该方法具有良好的稳定性和计算精度,在模拟非均匀介质弹性波传播时,比相同精度的规则网格有限差分方法计算速度更快。该方法易于推广到非结构网格和三维问题中。 展开更多
关键词 有限差分 不规则网格 均匀介质 弹性波动方程 固体力学 网格离散化 弹性常数
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非均匀介质地震波传播交错网格高阶有限差分法模拟 被引量:26
7
作者 裴正林 牟永光 《石油大学学报(自然科学版)》 CSCD 北大核心 2003年第6期17-21,共5页
采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精... 采用常规的二阶声波方程有限差分方法对于非均匀介质进行了数值模拟时 ,其数值模拟精度较低。而采用一阶双曲型标量波动方程 ,则无须对介质的弹性常数进行空间求导。根据Taylor级数展开式 ,推导出了交错网格一阶空间导数的任意偶数阶精度展开式和相应差分系数计算式以及一阶双曲型标量波动方程交错网格任意偶数阶精度差分格式 ,并给出了该差分算法的稳定性条件。用该差分算法对均匀介质模型、非均匀介质模型和Marmousi模型进行了数值模拟试验 ,并与伪谱法进行了对比。结果表明 ,一阶双曲型标量波动方程交错网格高阶差分法的模拟精度与伪谱法的精度非常接近 ,计算效率高 ,且适合于模拟非均匀介质。 展开更多
关键词 均匀介质 地震波 交错网格 高阶有限差分 数值模拟 一阶双曲型标量波动方程 油气勘探 地震勘探
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非均匀TI介质P-SV波传播交错网格高阶有限差分数值模拟 被引量:4
8
作者 黄翼坚 《西北地震学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期11-16,共6页
给出了在非均匀横向各向同性(TI)介质情况下,四阶时间精度、高阶空间精度的一阶速度-应力P-SV波的波动方程交错网格有限差分解法。首先根据一阶速度(应力)波动方程把速度(应力)对时间的一阶和三阶导数转换为应力(速度)对空间的导数,从... 给出了在非均匀横向各向同性(TI)介质情况下,四阶时间精度、高阶空间精度的一阶速度-应力P-SV波的波动方程交错网格有限差分解法。首先根据一阶速度(应力)波动方程把速度(应力)对时间的一阶和三阶导数转换为应力(速度)对空间的导数,从而在使用四阶时间精度有限差分格式计算某一时刻的波场时只需要前面两个时间步的波场值;然后在空间上采用高阶有限差分格式以提高数值模拟的精度。数值模拟结果和实测垂直地震剖面(VSP)记录符合得很好,说明该方法是可行的。 展开更多
关键词 均匀TI介质 P-SV波 交错网格 高阶有限差分 数值模拟
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分析任意截面波导结构的非交叉网格时域有限差分法
9
作者 张文俊 李军 宋巨川 《上海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 1997年第S1期63-66,共4页
本文提出了一种用于分析波导结构特征值的非交叉网格时域有限差分方法.采用二阶的Lax-Wendrof有限差分算法来建立任意截面波导结构中TM和TE模的计算模型.对矩型和圆柱波导作了计算,并将数值计算结果与解析结果进行了... 本文提出了一种用于分析波导结构特征值的非交叉网格时域有限差分方法.采用二阶的Lax-Wendrof有限差分算法来建立任意截面波导结构中TM和TE模的计算模型.对矩型和圆柱波导作了计算,并将数值计算结果与解析结果进行了比较,验证了该方法的可靠性. 展开更多
关键词 交叉网络 特征值 时域有限差分
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基于时域有限差分和非参数核回归的室内移动通信干扰信号预测模型研究 被引量:5
10
作者 李尚坤 李燕龙 +1 位作者 王俊义 丁勇 《计算机应用研究》 CSCD 北大核心 2017年第4期1213-1216,共4页
针对网络优化和干扰实施中电磁辐射预测准确率不高的问题,利用多制式移动通信干扰器对室内的复杂场景进行了干扰防护的信号强度预测;对实际场景建立几何模型后采用时域有限差分算法获得信号强度预测值,并结合实际测量改进非参数核回归... 针对网络优化和干扰实施中电磁辐射预测准确率不高的问题,利用多制式移动通信干扰器对室内的复杂场景进行了干扰防护的信号强度预测;对实际场景建立几何模型后采用时域有限差分算法获得信号强度预测值,并结合实际测量改进非参数核回归预测算法获得统计分析预测值;最后提出混合加权预测模型,对电磁辐射进行定量预测分析。预测结果表明,提出的基于时域有限差分算法和非参数核回归算法的混合加权预测模型能对复杂室内场景下信号强度进行预测,准确率较高。 展开更多
关键词 电磁辐射 时域有限差分 参数核回归 信号强度
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定常对流扩散反应方程非均匀网格上高精度紧致差分格式 被引量:17
11
作者 田芳 田振夫 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2009年第2期219-225,共7页
本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结... 本文构造了非均匀网格上求解定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。我们首先基于非均匀网格上函数的泰勒级数展开,给出了一阶导数和二阶导数的高阶近似表达式;然后将模型方程变形,借助于对流扩散方程高精度紧致格式构造的方法,结合原模型方程,得到定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式;最后给出的数值算例验证了本文格式高精度和高分辨率的优点。 展开更多
关键词 对流扩散反应方程 高精度紧致差分格式 均匀网格 对流占优 边界层
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并行时域有限差分法网格自动剖分技术 被引量:3
12
作者 陈伶璐 周海京 +2 位作者 李瀚宇 傅海军 廖成 《西南交通大学学报》 EI CSCD 北大核心 2013年第4期776-782,共7页
为了构建适合于时域有限差分法求解的离散几何模型,摆脱大量繁杂的手工操作,提出了一种高效的大规模并行时域有限差分法网格自动剖分技术.该并行剖分方法将三角面元计算机辅助设计模型文件作为输入数据,能够自动建立包含多种介质的任意... 为了构建适合于时域有限差分法求解的离散几何模型,摆脱大量繁杂的手工操作,提出了一种高效的大规模并行时域有限差分法网格自动剖分技术.该并行剖分方法将三角面元计算机辅助设计模型文件作为输入数据,能够自动建立包含多种介质的任意三维实体网格模型,且其并行执行过程中无需过多的数据交换,并行效率可达99%.基于该离散模型自动生成技术,采用时域有限差分方法,计算了含微带板的简易计算机机箱耦合效应,其计算结果与商用电磁仿真软件的计算结果相吻合,表明该剖分方法的准确性.最后,通过250个处理器核,并行剖分了网格规模约6亿的某真实计算机机箱模型,其并行剖分时间仅为0.2 s,验证了该并行剖分方法的高效性,表明该网格剖分技术能有效地解决大规模并行时域有限差分法的离散几何建模问题. 展开更多
关键词 时域有限差分 网格剖分 并行计算 计算机辅助设计
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时域有限差分法分析混响室中场的均匀性 被引量:6
13
作者 黄华 牛中奇 白冰 《电波科学学报》 EI CSCD 北大核心 2011年第1期124-132,共9页
针对目前仿真分析混响室内的场分布过程中计算量大、耗费时间长和对计算机配置要求高的现状,用在一定的约束条件下随机分布于球面上的一组等效源辐射的平面电磁波叠加而成的一维推进的重叠平面波模拟搅拌器搅拌过程中混响室内的电磁波,... 针对目前仿真分析混响室内的场分布过程中计算量大、耗费时间长和对计算机配置要求高的现状,用在一定的约束条件下随机分布于球面上的一组等效源辐射的平面电磁波叠加而成的一维推进的重叠平面波模拟搅拌器搅拌过程中混响室内的电磁波,并采用时域有限差分法(FDTD)法对基于上述模型的混响室内的场分布进行了仿真计算,得出了使混响室内场分布达到不同均匀度要求时所需的最佳重叠入射平面波的数目。结果表明:采用的方法不仅可以有效缩短混响室设计中必须首先进行仿真分析的仿真计算时间,而且可针对预设场分布的均匀度要求,有目的地设置等效源的个数和位置,从而使整个仿真过程更加集约化。 展开更多
关键词 混响室 时域有限差分法(FDTD) 重叠平面波 均匀
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非均匀网格时域伪谱算法在超宽带技术中的应用 被引量:1
14
作者 马弘舸 聂在平 +2 位作者 孟凡宝 杨周炳 王艳 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第7期895-899,共5页
 与传统时域有限差分算法相比,采用以伪谱方法离散Maxwell微分方程为基础的时域伪谱(PSTD)算法计算大的电尺度电磁场时域问题,将大大提高计算效率,降低内存需求。为了拓宽PSTD算法的应用,近年来,基于网格插值方法的非均匀时域伪谱算法...  与传统时域有限差分算法相比,采用以伪谱方法离散Maxwell微分方程为基础的时域伪谱(PSTD)算法计算大的电尺度电磁场时域问题,将大大提高计算效率,降低内存需求。为了拓宽PSTD算法的应用,近年来,基于网格插值方法的非均匀时域伪谱算法得到了发展。研究的重点是算法中非均匀网格技术的实现及其在时域瞬态脉冲电磁场模拟和高功率超宽带脉冲技术方面的应用。以高斯脉冲为激励源,用该算法计算了多层介质的反射和透射,并通过超宽带脉冲穿墙实验对这一方法的应用进行了验证。模拟和实验结果具有较好的一致性。 展开更多
关键词 时域伪谱方法 时域有限差分方法 超宽带 均匀网格时域伪谱算法
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一种可穿越介质的二维时域有限差分亚网格技术 被引量:3
15
作者 柴玫 阎玉波 葛德彪 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期581-584,共4页
介绍了一种二维时域有限差分方法的亚网格技术 ,其中粗细网格的划分比为 2 .由于粗细网格的特殊排布 ,该方法可以应用于亚网格边界穿越介质的情形 .通过计算测试 ,粗细网格边界的反射系数小于 - 45dB ,所编程序具有很好的稳定性 .
关键词 网格技术 时域有限差分方法 电磁散射
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一维非定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式 被引量:3
16
作者 赵飞 陈建华 葛永斌 《西安理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第4期475-480,共6页
针对一维非定常对流扩散方程,在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式,其时间具有2阶精度,空间具有3~4阶精度;然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常... 针对一维非定常对流扩散方程,在非均匀网格上提出了一种两层高精度紧致差分格式,其时间具有2阶精度,空间具有3~4阶精度;然后采用Fourier分析方法给出格式的稳定性条件。最后通过数值算例验证了本文格式对于求解一维含边界层非定常对流扩散问题具有明显的优势。 展开更多
关键词 定常对流扩散方程 均匀网格 高精度紧致差分格式 边界层
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求解时域电场积分方程的偏置网格有限差分法 被引量:2
17
作者 谢秦川 刘顺坤 《微波学报》 CSCD 北大核心 2001年第1期85-90,共6页
细线、薄板状良导体的时域散射特性可由“全切向”时域电场积分方程 (TDEFIE)描述。本文采用偏置网格的有限差分方法数值求解“全切向”TDEFIE。这种网格充分利用物体的几何、物理特性 ,数值实现简便。利用这种方法 ,本文研究了电磁辐... 细线、薄板状良导体的时域散射特性可由“全切向”时域电场积分方程 (TDEFIE)描述。本文采用偏置网格的有限差分方法数值求解“全切向”TDEFIE。这种网格充分利用物体的几何、物理特性 ,数值实现简便。利用这种方法 ,本文研究了电磁辐射、散射的三个经典问题 ,同时分析了方法本身的数值稳定性。数值结果表明 。 展开更多
关键词 有限差分 偏置网格 时域电场 积分方程 电磁散射
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有限区域模式的非均匀网格应用研究 被引量:1
18
作者 沈桐立 丁一汇 +1 位作者 覃丹宇 徐国强 《南京气象学院学报》 CSCD 1997年第1期98-107,共10页
用有限区域模式进行试验研究,对比了嵌套网格与非均匀网格的优劣,指出非均匀网格具有明显的优点。提供了一种把均匀网格变换成非均匀网格的简单易行方法。并以MM2模式为实例进行了变换及数值模拟,其结果是令人满意的。
关键词 有限区域模式 均匀网格 天气预报 数值预报
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一个基于非均匀网格上的二阶基本无振荡差分格式  被引量:1
19
作者 申义庆 高智 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第2期224-229,共6页
在基本无振荡格式的构造中,将通常的对流通量f的逼近方式推广到对通量导数的逼近,这一构造方法可以有效地应用到非均匀或非结构网格.直接基于非均匀网格上,构造了一个二阶的基本无振荡(ENO)差分格式.该格式具有形式简单,对网格的划分灵... 在基本无振荡格式的构造中,将通常的对流通量f的逼近方式推广到对通量导数的逼近,这一构造方法可以有效地应用到非均匀或非结构网格.直接基于非均匀网格上,构造了一个二阶的基本无振荡(ENO)差分格式.该格式具有形式简单,对网格的划分灵活,与传统格式相比不增加计算量等优点.几个数值算例证明了格式的有效性. 展开更多
关键词 TVD格式 ENO格式 均匀网格 二阶基本无振荡差分格式 一维激波管
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基于格点的非结构网格时域有限体积算法及其应用 被引量:1
20
作者 高煜堃 陈红全 蒲赛虎 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第4期550-557,共8页
为了避免传统算法电磁场基于对偶网格交错采样的做法,发展了一种电磁场基于单一非结构网格格点的时域有限体积算法。该算法借鉴了计算流体力学的做法,结合求解麦克斯韦方程,空间离散采用Steger-Warming通量分裂,时间离散则按照四步Runge... 为了避免传统算法电磁场基于对偶网格交错采样的做法,发展了一种电磁场基于单一非结构网格格点的时域有限体积算法。该算法借鉴了计算流体力学的做法,结合求解麦克斯韦方程,空间离散采用Steger-Warming通量分裂,时间离散则按照四步Runge-Kutta格式推进求解。通量运算涉及的控制体表面物理量的面值采用函数逼近重构确定。文中给出了基于格点的面值函数逼近重构的具体实施方法。算例表明:面值重构改通常的线性函数逼近为二次函数逼近可提高计算精度;由于算法是基于非结构网格的格点发展的,适合处理多体及多部件干扰等复杂情形。 展开更多
关键词 时域有限体积 格点格式 结构网格 面值重构 麦克斯韦方程 电磁场 计算流体力学 完全匹配层 雷达散射截面
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