非凸多目标优化问题有效解集的非空性与有界性的渐近刻画

1

作者 刘应 傅小恒 唐莉萍 《应用数学和力学》 北大核心 2025年第4期519-527,共9页

优化问题解集的非空性和有界性在数值算法研究中发挥着重要作用.该文利用渐近分析工具,在正则性条件下研究了非凸多目标优化问题有效解集的非空性和有界性.首先,在正则条件下,建立了非凸多目标优化问题的有效解集和真有效解集的内外渐... 优化问题解集的非空性和有界性在数值算法研究中发挥着重要作用.该文利用渐近分析工具,在正则性条件下研究了非凸多目标优化问题有效解集的非空性和有界性.首先,在正则条件下,建立了非凸多目标优化问题的有效解集和真有效解集的内外渐近估计;然后,根据这些估计,获得了非凸多目标优化问题有效解集的非空有界性的渐近刻画;最后,给出了非凸多目标优化问题有效解存在的必要条件. 展开更多

关键词 非凸多目标优化问题 有效解 正则性 渐近锥 渐近函数

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非凸复合优化问题的黄金比率邻近交替线性化算法

2

作者 曾康 龙宪军 《运筹学学报(中英文)》 北大核心 2025年第2期80-94,共15页

本文考虑一类完全非凸的复合优化问题,其目标函数由如下两部分组成:关于全局变量不可分的连续可微非凸函数,与两个关于独立变量的正常下半连续非凸函数。本文提出一种求解该问题的新型黄金比率邻近交替线性化极小化算法。在Kurdyka-Loja... 本文考虑一类完全非凸的复合优化问题,其目标函数由如下两部分组成:关于全局变量不可分的连续可微非凸函数,与两个关于独立变量的正常下半连续非凸函数。本文提出一种求解该问题的新型黄金比率邻近交替线性化极小化算法。在Kurdyka-Lojasiewicz(简记KL)性质假设下,证明了由算法产生的迭代序列收敛到问题的稳定点。最后将新算法应用于求解稀疏信号恢复问题,数值实验验证了新算法的有效性与优越性。 展开更多

关键词 非凸复合优化问题 黄金比率邻近交替线性化算法 KL性质 收敛性

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非凸一致性问题邻近对称ADMM的收敛性分析

3

作者 张静雯 党亚峥 +1 位作者 倪诗皓 乔俊伟 《工程数学学报》 北大核心 2025年第4期721-735,共15页

交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)求解两分块优化的研究已经逐渐完善,但对于非凸多分块优化的研究较少,提出了一种带松弛步长参数的对称邻近ADMM用于求解非凸一致性问题。在适当的假设条件下,证明了... 交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,ADMM)求解两分块优化的研究已经逐渐完善,但对于非凸多分块优化的研究较少,提出了一种带松弛步长参数的对称邻近ADMM用于求解非凸一致性问题。在适当的假设条件下,证明了算法的全局收敛性。其次,在效益函数满足Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质时,证明了算法的强收敛性。最后,数值实验验证了算法的有效性。 展开更多

关键词 非凸优化 一致性问题 交替方向乘子法 Kurdyka-Lojasiewicz性质 收敛性

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单边相对光滑非凸-凹极小极大问题的镜像梯度算法

4

作者 徐洋 王军霖 徐姿 《运筹学学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2024年第1期18-28,共11页

本文提出了一种镜像梯度下降梯度上升算法来求解单边相对光滑的非凸-凹极小极大问题。在算法的每次迭代中,我们采用镜像梯度下降步来更新相对光滑的变量,采用梯度上升投影步来更新目标函数中光滑的变量。本文在理论上证明了算法收敛到ε... 本文提出了一种镜像梯度下降梯度上升算法来求解单边相对光滑的非凸-凹极小极大问题。在算法的每次迭代中,我们采用镜像梯度下降步来更新相对光滑的变量,采用梯度上升投影步来更新目标函数中光滑的变量。本文在理论上证明了算法收敛到ε-近似一阶稳定点的迭代复杂度是O(ε^(-4))。 展开更多

关键词 非凸-凹极小极大问题 相对光滑 镜像梯度法

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组合同伦内点算法求解一类非凸无界优化问题 被引量：2

5

作者 蔡志丹 赵立芹 苏孟龙 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期1073-1076,共4页

用组合同伦内点算法求解一类非凸无界优化问题,在适当的条件下得到了同伦路径的存在性.结果表明,沿着此同伦路径跟踪,即可得到非凸优化问题的K-K-T点.

关键词 非凸无界优化问题 同伦路径 全局收敛算法

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非凸多分块优化的Bregman ADMM的收敛率研究 被引量：2

6

作者 陈建华 彭建文 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2024年第1期195-208,共14页

Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充... Wang等提出了求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的带Bregman距离的交替方向乘子法(Bregman ADMM),并证明了其收敛性.该文将进一步研究求解带线性约束的多块可分非凸优化问题的Bregman ADMM的收敛率,以及算法产生的迭代点列有界的充分条件.在效益函数的Kurdyka-Lojasiewicz (KL)性质下,该文建立了值和迭代的收敛速率,证明了与目标函数相关的各种KL指数值可获得Bregman ADMM的三种不同收敛速度.更确切地说,该文证明了如下结果:如果效益函数的KL指数θ=0,那么由Bregman ADMM生成的序列经过有限次迭代后收敛;如果θ∈(0,1/2),那么Bregman ADMM是线性收敛的;如果θ∈(1/2,1),那么Bregman ADMM是次线性收敛的. 展开更多

关键词 非凸优化问题 交替方向乘子法 Kurdyka-Lojasiewicz性质 Bregman距离 收敛率 有界性

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非凸极小极大问题的优化算法与复杂度分析 被引量：6

7

作者 徐姿 张慧灵 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2021年第3期74-86,共13页

非凸极小极大问题是近期国际上优化与机器学习、信号处理等交叉领域的一个重要研究前沿和热点,包括对抗学习、强化学习、分布式非凸优化等前沿研究方向的一些关键科学问题都归结为该类问题。国际上凸-凹极小极大问题的研究已取得很好的... 非凸极小极大问题是近期国际上优化与机器学习、信号处理等交叉领域的一个重要研究前沿和热点,包括对抗学习、强化学习、分布式非凸优化等前沿研究方向的一些关键科学问题都归结为该类问题。国际上凸-凹极小极大问题的研究已取得很好的成果,但非凸极小极大问题不同于凸-凹极小极大问题,是有其自身结构的非凸非光滑优化问题,理论研究和求解难度都更具挑战性,一般都是NP-难的。重点介绍非凸极小极大问题的优化算法和复杂度分析方面的最新进展。 展开更多

关键词 极小极大优化问题 复杂度分析 一阶算法 (随机)梯度下降上升算法 交替梯度投影算法 非凸优化 机器学习

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一种解决非光滑非凸优化问题的暂态混沌神经网络 被引量：2

8

作者 喻昕 汪炎林 +1 位作者 徐柳明 伍灵贞 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2020年第12期2522-2528,共7页

提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸... 提出了一个新的递归神经网络模型,目标是解决一类带等式与不等式约束的非光滑非凸优化问题.证明了当可行域有界时,递归神经网络能在有限时间内收敛到可行域,并且能最终收敛到优化问题的一个关键点.并针对一般的递归神经网络在解决非凸优化问题过程中容易陷入局部最优解的情况,本文的递归神经网络扩展为暂态混沌神经网络,能通过混沌遍历收敛到优化问题的全局最优点.最终通过实验验证了提出模型的有效性和全局寻优能力. 展开更多

关键词 神经网络 非凸优化问题 暂态混沌神经网络 最优解

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一类带映射差的非凸向量优化问题解的稳定性 被引量：1

9

作者 曾静 丁若文 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2023年第3期121-128,共8页

在实际生活中,问题数据常常受到干扰,求原问题解时,常常利用近似问题解去逼近原问题解。使用这种方法进行求解时,原问题解集的稳定性是一个重要的前提条件。本文考虑一类带映射差的非凸向量优化问题,研究了近似问题数据收敛于原问题数据... 在实际生活中,问题数据常常受到干扰,求原问题解时,常常利用近似问题解去逼近原问题解。使用这种方法进行求解时,原问题解集的稳定性是一个重要的前提条件。本文考虑一类带映射差的非凸向量优化问题,研究了近似问题数据收敛于原问题数据时,通过对映射差的两个映射凸性和收敛性的限制,获得了带映射差的非凸向量优化问题在Painlevé-Kuratowski收敛性意义下有效解的稳定性结果。 展开更多

关键词 非凸优化 Painlevé-Kuratowski收敛 稳定性 真拟C-凹 C-凸

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一类非凸优化问题的遗传算法

10

作者 叶成绪 李和成 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2009年第24期60-62,共3页

线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基... 线性二层规划是一类特殊的非凸优化问题,为了有效求解该问题,提出了一种基于单纯形方法的遗传算法。首先基于下层约束给出了一种新的编码方法;其次利用单纯形表的信息得到了下层问题的解函数,并结合最优性条件给出了适应度函数;最后基于个体编码的特点,设计了新的遗传算子。数值结果表明,所提出的算法是可行有效的。 展开更多

关键词 非凸优化问题 线性二层规划 遗传算法 单纯形方法 最优解

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一类非凸约束优化问题的近似最优性条件及其混合型对偶 被引量：2

11

作者 王娇浪 方东辉 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第3期651-660,共10页

利用函数Frechet次微分性质,引入新的约束规范条件,建立了目标函数和(或)约束函数为α-凸函数的非凸约束优化问题的近似最优性条件以及该问题及其混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶定理.

关键词 非凸约束优化问题 约束规范条件 近似最优性条件 混合型对偶

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非凸两分块优化问题的一类惯性对称正则化交替方向乘子法 被引量：1

12

作者 彭建文 雷宏旺 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2023年第3期37-52,共16页

交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下,建立了算法的全... 交替方向乘子法(ADMM)是一个求解可分离凸优化问题的的有效方法,然而,当目标函数存在非凸函数时,ADMM或许不收敛。本文提出一类带线性等式约束的非凸两分块优化问题的惯性对称正则化交替方向乘子法。在适当的假设条件下,建立了算法的全局收敛性。其次,在效益函数满足Kurdyka-?ojasiewicz(KL)性质时,建立了算法的强收敛性。最后,对算法进行了数值实验,结果说明算法是一种有效的方法。 展开更多

关键词 交替方向乘子法 非凸优化问题 Kurdyka-Lojasiewicz(KL)性质 收敛性

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凸约束优化的非单调信赖域算法的收敛性 被引量：3

13

作者 葛恒武 陈中文 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第3期77-81,共5页

本文对凸约束优化问题提出一类新的非单调信赖域算法 ,在二次模型 Hesse矩阵{ Bk}一致有界条件下 ,证明了算法具有强收敛性 ;在 { Bk}线性增长的条件下 ,证明了算法具有弱收敛性 ;这推广了现有线性约束或凸约束优化问题的各种信赖域算法 。

关键词 凸约束 信赖域算法 非单调算法 全局收敛性 优化问题 二次模型 HESSE矩阵 强收敛性

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非光滑广义F-凸规划问题的充分性条件 被引量：1

14

作者 刘建林 邓声南 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第1期20-23,共4页

通过引入凸泛函F定义了一类新的广义凸函数 ,并在此凸性下讨论了非光滑最优化问题的充分性条件 .

关键词 凸泛函 有效解 非光滑最优化问题 广义凸函数 广义F-凸规划 广义F-拟凸性

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基于渐非凸渐凹化过程的子图匹配算法

15

作者 李晶 刘传凯 +3 位作者 王勇 古楠楠 石锐 李琳 《北京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第7期1202-1207,共6页

如何实现外点存在情况下的鲁棒高效匹配是图匹配领域的关键问题之一.针对此问题,提出将渐非凸渐凹化过程(GNCCP)用于子图匹配,即将外点存在情况下的图匹配问题建模为一个基于相似矩阵的二次组合优化问题,然后通过扩展GNCCP来近似优化,... 如何实现外点存在情况下的鲁棒高效匹配是图匹配领域的关键问题之一.针对此问题,提出将渐非凸渐凹化过程(GNCCP)用于子图匹配,即将外点存在情况下的图匹配问题建模为一个基于相似矩阵的二次组合优化问题,然后通过扩展GNCCP来近似优化,是一种新的采用二阶约束图匹配算法.相较于现有算法,提出的算法优势在于可以泛化目标函数定义方式,有效处理外点存在的情况的图匹配问题,且能同时实现有向图匹配和无向图匹配.人工数据与真实数据上的实验证实了算法的有效性. 展开更多

关键词 图匹配 组合优化 渐非凸渐凹化过程(GNCCP) 关键点对应 有向图

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非凸不可分离问题的广义交替方向乘子法的收敛性

16

作者 薛中会 胡惠晴 党亚峥 《上海理工大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期580-588,共9页

交替方向乘子法(ADMM)是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法,但当目标函数为非凸非光滑的情况时,原始ADMM算法的收敛性无法保证,且若目标函数中存在耦合函数,则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问... 交替方向乘子法(ADMM)是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法,但当目标函数为非凸非光滑的情况时,原始ADMM算法的收敛性无法保证,且若目标函数中存在耦合函数,则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问题,其本质都是非凸的。因此,本文提出了一种改进的ADMM算法。与原始ADMM算法相比,该算法引入了一个松弛因子α,构造了一种广义交替方向乘子法(GADMM)来求解具有线性约束的非凸不可分离优化问题。在一定的假设条件下,通过假设增广拉格朗日函数满足K-L不等式,证明了当惩罚参数足够大时,算法生成的序列收敛到增广拉格朗日函数的稳定点。 展开更多

关键词 广义交替方向乘子法 K-L不等式 非凸最优化 不可分离问题 收敛性分析

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面向未知定向辐射源组合定位的无人机群优化部署

17

作者 赵倩倩 熊刚 +1 位作者 王李军 尤明懿 《信号处理》 北大核心 2025年第4期668-682,共15页

未来的无人机集群技术趋势是通过部署大量低成本无人机,依靠协同感知、信息共享和分工协调来完成各种复杂任务。这些集群具备高度的智能和自主性,已经逐渐成为无人机集群技术的未来发展方向。高精度定位技术在维持集群稳定、避免相互碰... 未来的无人机集群技术趋势是通过部署大量低成本无人机,依靠协同感知、信息共享和分工协调来完成各种复杂任务。这些集群具备高度的智能和自主性,已经逐渐成为无人机集群技术的未来发展方向。高精度定位技术在维持集群稳定、避免相互碰撞和实现目标引导方面发挥着至关重要的作用。其中,无人机群利用物联网技术结合先进的定位算法,使得无人机群能够在空中实现精准的定位和相互配合,但与此同时,产生了复杂环境下的联合无人机部署和资源分配问题(joint UAV deployment and resource allocation,JUDRA)。本文针对优化JUDRA算法从而提高无人机群定位精度的问题,提出了适应性更强的TDOA+AOA联合定位体制、无人机群之间通信弱约束等更贴近实际的应用场景。通过将复杂的无人机群资源优化及部署问题简化为带有约束条件的非凸非凹min-max优化问题,再拆分为主从问题,对主问题采用改进的吉布斯采样算法,对从问题采用粒子滤波算法。本文提出的方法可以有效地处理多个变量之间的复杂关系,在不同层次上实现优化。为了验证提出方法的有效性和实用性,我们针对不同的定位体制,无人机之间通信强弱约束,通过实验验证本文所提出方法在定位模型和约束条件对定位性能的有效性。同时,通过考虑不同的无人机群数量和目标不确定半径,进一步验证算法鲁棒性,表明该方法在实际应用中具有广泛的适用性和可靠性。 展开更多

关键词 资源优化 无人机协同定位 天线增益 到达时间差与到达角联合定位方法 非凸非凹min-max优化问题

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考虑非概率可靠性的结构柔顺度拓扑优化设计 被引量：6

18

作者 罗阳军 亢战 蔡坤 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2011年第6期821-826,共6页

实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。... 实际工程中广泛存在的不确定性可能对结构拓扑设计产生重要影响。基于不确定性的多椭球凸模型描述及非概率可靠性指标的定义,建立了材料体积约束和不确定参数范围约束下、结构柔顺度极小极大化为目标的非概率可靠性拓扑优化数学模型。结合移动渐进线方法,基于单循环策略实现该连续Minimax优化问题的求解。经典算例尺寸优化设计结果说明了进行非概率可靠性拓扑优化设计的实际意义,即相对于确定性优化而言,在相同的可靠性要求下,非概率可靠性拓扑优化能够达到更为经济有效的设计要求。数值算例验证了本文优化模型及数值算法。 展开更多

关键词 凸模型 非概率可靠性 柔顺度 拓扑优化 MINIMAX问题

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一类部分反向凸约束优化问题的组合同伦方法 被引量：6

19

作者 高云峰 刘庆怀 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2008年第6期1110-1112,共3页

研究一类部分反向凸约束可行域上函数极小化问题的组合同伦内点方法,针对这类部分反向凸约束区域,给出了拟法锥的构造方法,并证明了所选的映射关于约束梯度是正独立的及所构造的拟法锥满足拟法锥条件.

关键词 非凸可行域 同伦内点法 拟法锥条件 部分反向凸约束 非凸优化问题

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一种解决分布式非凸优化问题的神经动力学算法

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作者 喻昕 黄庆洲 +1 位作者 林日新 陈铭芸 《广西大学学报(自然科学版)》 2025年第5期1073-1087,共15页

为了解决一类带不等式约束的分布式非凸优化问题,提出一种解决分布式非凸优化问题的神经动力学算法。在该问题中,各智能体的局部目标函数之和可以是非凸非光滑的。本文提出的算法具备特殊的通信机制,使得各智能体只与邻居传递特定的相... 为了解决一类带不等式约束的分布式非凸优化问题,提出一种解决分布式非凸优化问题的神经动力学算法。在该问题中,各智能体的局部目标函数之和可以是非凸非光滑的。本文提出的算法具备特殊的通信机制,使得各智能体只与邻居传递特定的相对状态的符号信息,并且在罚参数的调控下,各智能体的状态解在有限时间内进入可行域并实现一致。随后,状态解渐进收敛至原分布式非凸优化问题的临界点集并稳定。仿真结果验证了本文所提出的算法的有效性。最后,算法被应用于解决物理学上的一个斜抛问题。 展开更多

关键词 分布式优化 非凸问题 神经动力学算法 临界点集 有限时间一致

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