基于非传统哈密顿变分原理的高阶辛算法 被引量：2

1

作者 富明慧 陆克浪 +2 位作者 李纬华 黄策 张荧荧 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2015年第3期410-416,6,共7页

给出了非传统哈密顿变分原理的一种简化形式,并在此基础上利用拉格朗日多项式近似位移和动量,采用高斯积分法对时间积分,建立了针对动力学初值问题的一类高阶辛算法。在建立高阶辛算法的过程中,本文方法与基于传统哈密顿变分原理的辛算... 给出了非传统哈密顿变分原理的一种简化形式,并在此基础上利用拉格朗日多项式近似位移和动量,采用高斯积分法对时间积分,建立了针对动力学初值问题的一类高阶辛算法。在建立高阶辛算法的过程中,本文方法与基于传统哈密顿变分原理的辛算法不同,无需由端值问题向初值问题转换,因此更加简捷有效。此外,给出了线性动力问题中本文算法保辛性的证明。当位移、动量的插值次数和高斯积分点个数均为m时,本文算法是具有2m阶精度的辛算法,且是线性无条件稳定的。通过数值算例结果表明,本文算法与辛算法性质吻合,并且计算效率比同阶辛龙格库塔法提高了约50%。 展开更多

关键词 哈密顿系统 动力学初值问题 非线性 辛算法 非传统哈密顿变分原理

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基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之一:变分原理和算法构造 被引量：9

2

作者 高强 彭海军 +1 位作者 张洪武 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期461-467,共7页

提出了哈密顿动力系统的一个新变分原理,并基于此变分原理构造了四类保辛算法。通过新的变分原理定义修正作用量,然后将位移和动量采用拉格朗日多项式近似,并采用高斯积分对时间近似积分得到近似的修正作用量。在修正作用量的基础上,通... 提出了哈密顿动力系统的一个新变分原理,并基于此变分原理构造了四类保辛算法。通过新的变分原理定义修正作用量,然后将位移和动量采用拉格朗日多项式近似,并采用高斯积分对时间近似积分得到近似的修正作用量。在修正作用量的基础上,通过选择时间步两端不同的位移或动量作为独立变量,可构造四种不同类型的保辛算法。 展开更多

关键词 保辛 哈密顿系统 变分原理 作用量

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基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之三:数值算例 被引量：5

3

作者 高强 彭海军 +1 位作者 张洪武 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期473-478,共6页

文献[1,2]给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法,并证明了它们的保辛特性。本文将讨论这四类算法的具体数值性能,包括算法的线性稳定性,精度和效率等。

关键词 保辛 哈密顿系统 变分原理 作用量

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基于哈密顿动力系统新变分原理的保辛算法之二:算法保辛性质证明 被引量：4

4

作者 高强 彭海军 +1 位作者 张洪武 钟万勰 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期468-472,共5页

文献[1]给出了哈密顿系统的一个新的变分原理,并基于此变分原理,通过选择一个时间步长两端不同广义位移或广义动量为独立变量,给出了四种不同类型的求解哈密顿动力系统的数值方法。本文将分别证明这四类数值方法都是保辛的数值方法。

关键词 保辛 哈密顿系统 变分原理 作用量

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非线性弹性动力学Hamilton型变分原理的革新——非传统Hamilton型变分原理 被引量：6

5

作者 罗恩 姜凤华 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第6期52-56,共5页

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理。而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值—边值问题... 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理。而这种非传统Hamilton型变分原理能反映几何非线性弹性动力学初值—边值问题的全部特征,因此它是对Hamilton变分原理的重要革新。文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是几何非线性动力学的广义虚功原理的表式。从该式出发,不仅能得到几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出几何非线性弹性动力学的5类变量、3类变量、2类变量和1类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函,以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系。 展开更多

关键词 非线性弹性动力学 非传统Hamilton变分原理 对偶互补 初值—边值问题 限制变分 相空间

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弹性正交索网结构动力学的各类非传统Hamilton型变分原理 被引量：3

6

作者 李纬华 罗恩 +1 位作者 黄伟江 程耿东（推荐） 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2007年第7期833-842,共10页

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问... 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了正交索网结构几何非线性弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征.文中首先给出正交索网结构几何非线性动力学的广义虚功原理的表式,然后从该式出发,不仅能得到正交索网结构几何非线性动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出正交索网结构几何非线性弹性动力学的5类变量、4类变量、3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系. 展开更多

关键词 非传统HAMILTON型变分原理 正交索网结构 几何非线性 弹性动力学 对偶互补 初值-边值问题 相空间

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Reissner夹层板动力学的非传统Hamilton型变分原理 被引量：2

7

作者 黄伟江 罗恩 佘慧 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第1期67-74,共8页

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了Reissner夹层板动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值_边值问题的全部特征.文... 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,通过早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了Reissner夹层板动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的非传统Hamilton型变分原理能反映这种动力学初值_边值问题的全部特征.文中首先给出一个Reissner夹层板广义虚功原理的表式.然后从该式出发,不仅能得到Reissner夹层板动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出五类变量、二类变量和一类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系. 展开更多

关键词 非传统HAMILTON型变分原理 Reissner夹层板 动力学 对偶互补关系 初值边值问题

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压电弹性薄板动力学非传统Hamilton型变分原理 被引量：2

8

作者 朱慧坚 罗恩 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期16-19,共4页

通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径,系统地建立了压电弹性薄板动力学的虚功原理和8类变量、6类变量、4类变量与2类变量非传统Ham ilton型变分原理。这种新的变分原理能反映动力学初值-边值问题的全部特征。

关键词 压电弹性薄板动力学 虚功原理 非传统Hamilton变分原理 初值-边值问题 限制变分

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弹性力学中的哈密顿系统及其变分原理 被引量：2

9

作者 王治国 唐立民 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1995年第2期117-122,共6页

作为哈密顿力学逆问题，从弹性力学基本方程推导出弹性力学中一个新的哈密顿系统及其变分原理。

关键词 弹性力学 哈密顿系统 逆问题 变分原理

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层合板壳问题的哈密顿体系与哈密顿型广义变分原理 被引量：5

10

作者 邹贵平 《上海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第2期119-128,共10页

本文将哈密顿体系的理论与方法引入到层合板壳问题之中，建立了一种统一的哈密顿型广义变分原理，并由此给出了层合板静力及弹塑性分析的哈密顿正则方程和边界条件，且通过变换相变量。

关键词 层合板壳 哈密顿型 广义变分原理 哈密顿体系

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分段线性弹性薄板动力学的非传统Hamilton型增量变分原理 被引量：1

11

作者 姜凤华 罗恩 《振动与冲击》 EI CSCD 北大核心 2008年第11期109-114,共6页

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理。而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征。文中给出一个重要的积... 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,系统地建立了分段线性弹性薄板动力学的各类非传统Hamilton增量变分原理。而这种非传统Hamilton型增量变分原理能反映分段线性弹性薄板动力学初值-边值问题的全部特征。文中给出一个重要的积分关系式,可以认为,在力学上它是分段线性弹性薄板动力学增量广义虚功原理的表式。从该式出发,不仅能得到薄板动力学的增量虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,能系统地成对导出分段线性弹性薄板动力学的5类变量、3类变量、2类变量非传统Hamilton型增量变分原理的互补泛函,以及1类变量和相空间非传统Hamilton型增量变分原理的泛函。同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系。 展开更多

关键词 非传统Hamilton型增量变分原理 对偶互补 初值-边值问题 限制变分 相空间

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非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

12

作者 李纬华 王堉 罗恩 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期119-126,共8页

根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值—边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式... 根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值—边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式,然后从该式出发,不仅能得到非线性薄壳动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出非线性弹性薄壳动力学的5类变量和3类变量非传统.Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系. 展开更多

关键词 非传统HAMILTON型变分原理 弹性薄壳动力学 几何非线性 对偶互补 相空间

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基于对偶变量变分原理和两端位移独立变量的保辛方法 被引量：3

13

作者 高强 谭述君 +2 位作者 张洪武 林家浩 钟万勰 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第5期745-751,共7页

将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导... 将广义位移和动量同时用拉格朗日多项式近似,并选择积分区间两端位移为独立变量,然后基于对偶变量变分原理导出了哈密顿系统的离散正则变换和对应的数值积分保辛算法。当位移和动量的拉格朗日多项式近似阶数满足一定条件时,可以自然导出保辛算法的不动点格式。通过数值算例分析了位移和动量采用不同阶次插值所需最少Gauss积分点个数,并讨论了位移插值阶数、动量插值阶数以及Gauss积分点个数对保辛算法精度的影响,说明了上述不动点格式恰好是一种最优格式。 展开更多

关键词 变分原理 保辛方法 哈密顿系统 对偶

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单柔体动力学拟哈密顿原理的推导 被引量：3

14

作者 郝名望 叶正寅 《广西大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期954-961,共8页

多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采... 多柔体动力学对空间探索和宇航事业的发展起着非常重要的作用,而单柔体动力学又是多柔体动力学的基础,目前,人们对航天器动力学的研究,所作的工作在数值算法上较多,真正在解析上和理论上做的工作较少。从现有的文献可以看出,不少学者采用变分原理建立柔体动力学控制方程,尤其是哈密顿原理,并且大多数都是直接综合一般力学的哈密顿原理和弹性力学的势能原理建立柔体动力学的控制方程。本文从单柔体动力学的基本方程(该方程可以由微元法得到)出发,利用变积方法推导出其拟哈密顿原理,再通过对所得的泛函求驻值条件得到单柔体动力学的控制方程,并对其作分析和讨论。 展开更多

关键词 变分原理 拟哈密顿原理 单柔体 多柔体

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第二种型式哈密顿原理的注记

15

作者 邢京堂 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 1991年第4期90-94,137,共5页

讨论了苏联学者第二种型式的哈氏原理。给出了这种原理的四种新的型式。对于单一广义坐标的情形,用图形作了说明。最后给出了一应用简例。

关键词 哈密顿原理 分析力学 变分原理

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平面粘性流体扰动与哈密顿体系 被引量：7

16

作者 马坚伟 徐新生 +1 位作者 杨慧珠 钟万勰 《应用力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2001年第4期82-86,共5页

通过变分原理 ,将哈密顿体系的理论引入到平面粘性流体扰动的问题中 ,导出一套哈密顿算子矩阵的本征函数向量展开求解问题的方法。基于直接法求解流体力学基本方程 ,导出流场一般特征关系 ,通过本征值的求解及本征向量的叠加 ,得到波扰... 通过变分原理 ,将哈密顿体系的理论引入到平面粘性流体扰动的问题中 ,导出一套哈密顿算子矩阵的本征函数向量展开求解问题的方法。基于直接法求解流体力学基本方程 ,导出流场一般特征关系 ,通过本征值的求解及本征向量的叠加 ,得到波扰动解 ,继可分析流场端部效应。从而在该领域用在哈密顿体系下辛几何空间中研究问题的方法代替了传统在拉格朗日体系欧几里德空间分析问题的方法。为流体力学的研究提供一条新途径。 展开更多

关键词 扰动 哈密顿体系 辛几何 平面粘性流体 变分原理 流体力学基本方程 本征函数

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Kdv型方程的哈密顿形式

17

作者 郭福奎 《山东矿业学院学报》 CAS 1993年第4期405-407,共3页

本文给出了Kdv型方程的Hamilton形式的构造方法,这一方法是简单又普遍适用的。

关键词 KDV方程 哈密顿方程 变分原理

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深梁动力响应分析的一种辛算法 被引量：2

18

作者 章学军 黄伟江 罗恩 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期33-37,共5页

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,... 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。 展开更多

关键词 相空间 非传统HAMILTON型变分原理 初值—边值问题 辛算法 动力响应

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弹性梁动力响应分析的一种辛算法 被引量：2

19

作者 黄伟江 罗恩 佘慧 《中山大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期5-8,共4页

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,首次建立了线性阻尼情形下弹性梁动力学的相空间(挠度、动量 )非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映这种动力学初值 -边值问题的全部特征 ,而且它的欧拉方程具有自然辛结构。... 根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想 ,首次建立了线性阻尼情形下弹性梁动力学的相空间(挠度、动量 )非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映这种动力学初值 -边值问题的全部特征 ,而且它的欧拉方程具有自然辛结构。基于该变分原理 ,提出一种称之为辛空间有限元 -时间子域法的辛算法。这种新方法由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。文中算例的计算结果表明 ,这种新方法的计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson_θ法和Newmark_β法。 展开更多

关键词 弹性梁 动力响应分析 辛算法 相空间 非传统HAMILTON型变分原理 初值-边值问题 动力学

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结构动力分析的高精度有限单元法 被引量：1

20

作者 汪梦甫 王朝晖 曹秀娟 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第1期1-5,共5页

基于哈密顿变分原理,建立了增加内部自由度的结构动力分析高精度非协调有限元法计算列式,揭示了它与动态有限元法的内在联系;同时,对增加单元结点的高精度动力有限元也进行了评述与讨论.通过实例分析,对高精度动力有限元与常规动力有限... 基于哈密顿变分原理,建立了增加内部自由度的结构动力分析高精度非协调有限元法计算列式,揭示了它与动态有限元法的内在联系;同时,对增加单元结点的高精度动力有限元也进行了评述与讨论.通过实例分析,对高精度动力有限元与常规动力有限元进行了比较.算例表明,与常规有限元相比,常规动态有限元、本文的动态有限元均能给出更好的结果;高阶动力有限元能给出甚至优于动态有限元的计算结果. 展开更多

关键词 哈密顿变分原理 常规有限元法 非协调动力有限元法 动态有限元法 动力分析

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