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关于二阶常系数线性椭圆型偏微分方程组解的唯一性的若干结论 被引量:1
1
作者 李园庭 《南昌航空工业学院学报》 CAS 1999年第1期43-47,共5页
本文证明了一个矩阵方面的有用结论,即文中定理2,说明了当条件(Ⅰ)、(Ⅱ)成立时,对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组(1)可化为强椭圆型方程组,这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方... 本文证明了一个矩阵方面的有用结论,即文中定理2,说明了当条件(Ⅰ)、(Ⅱ)成立时,对于二个自变量、二个未知函数的二阶常系数线性方程组(1)可化为强椭圆型方程组,这一结论也可推广到某些三个未知函数的情形。利用强椭圆型方程组解必定唯一的结论,证明了某些二阶常系数线性椭圆型方程组在有界闭区域内Dirichlet问题解的唯一性。 展开更多
关键词 椭圆型方程 唯一性 微分方程 常系数
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一个非线性椭圆型偏微分方程的正解
2
作者 陈志辉 沈尧天 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第3期9-12,共4页
研究了一个非线性椭圆型偏微分方程 .通过应用山路引理 ,证明了在较弱的条件下 ,方程至少存在两个解 .事实上 ,我们减弱了已给文献常用的 (AR)
关键词 山路引理 弱正解 临界点 非线性椭圆型微分方程 强极值原理 EKELAND变分原理
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椭圆型偏微分方程初值问题的比较原理
3
作者 刘长河 《北京建筑工程学院学报》 2010年第1期38-40,44,共4页
对一类二阶椭圆型偏微分方程的初值问题的粘性解进行研究.在u0(x)是RN上的一致连续函数,H在RN×φ(N)上连续且H是退化椭圆的假设下,给出初值问题ut+H(Du,D2u)=0,0<t<+∞u(x,0)=u0(x),x∈RN的比较原理.
关键词 椭圆型微分方程 粘性解 比较原理
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求解二阶椭圆型偏微分方程的一种有限体积元格式
4
作者 丰连海 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期63-67,共5页
针对二维二阶椭圆型偏微分方程边值问题提出了一种新型的有限体积元格式,证明了该格式按离散能量模具有二阶收敛精度,具体算例表明,该格式计算效果良好。
关键词 二阶椭圆型微分方程 边值问题 有限体积元格式 误差估计
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有限元方法求解椭圆型偏微分方程数值解的可行性分析 被引量:2
5
作者 李娜 赵娜 《科技通报》 2018年第6期12-14,22,共4页
非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,... 非线性微分方程近几年发展获得众多领域关注,它涉及经济学、物理学及工程学等学科问题数学模型,文中提出运用有限元方法对椭圆型偏微分方程进行求解,分析方程数值解存在可行性。采用弱有限元思想在问题区域上将其划分为多边形或多面体,使多边体逼近函数中含有间断多项式函数,令单元边界多项式表述单元间关系;同时对间断函数引进广义弱微分算子,应用至变分形式中,使逼近数值解通过稳定子产生弱连续性。基于解弱连续性,利用节点增量方法,对偏微分方程问题区域再次实行三角形单元分划,获得符合Delaunay条件的三角形单元,将单元所有节点进行编号,计算单元上系数矩阵及组装单元矩阵,获知单元节点关系,从而求得椭圆型偏微分方程可行性数值解。 展开更多
关键词 有限元 椭圆型 微分方程 数值解
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一类二阶椭圆型偏微分方程组的若干问题
6
作者 陈庆祥 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1989年第1期49-58,共10页
本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u+iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条... 本文研究一类二阶项为常系数的二阶椭圆型偏微分方程组:应用广义解析函数理论,我们证明了方程组(1)的复解u+iv的某些性质与单复变量的解析函类似。应用Bojarski等人的研究成果,我们考察了下面的边界值问题:求满足方程组(1)和满足边界条件的解。我们得到了上述边界值问题可解的充分必要条件。 展开更多
关键词 二阶椭圆型 微分方程
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二阶椭圆型微分方程解的振动定理
7
作者 徐志庭 马东魁 贾保国 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2004年第2期144-151,共8页
考虑二阶非线性椭圆型微分方程∑ni,j=1 xi[Aij( x,y) xjy]+ q( x) f( y) =0 ,( E)其中 q( x)在外区域 Ω∈Rn 上变号 .利用偏 Riccati变换和积分平均技巧 ,建立了方程 ( E)所有解振动的充分准则 .
关键词 振动 二阶椭圆型微分方程 积分平均 Riccati变换
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基于偏微分方程去躁的磁共振电阻抗成像 被引量:3
8
作者 李小霞 王泽文 何碧琴 《东华理工大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第1期94-100,共7页
介绍了医学成像技术中磁共振电阻抗成像(MREIT)的数学模型和调和Bz算法。为克服调和Bz算法的不适定性,提出了一种偏微分方程去躁方法对Bz的躁声数据进行去噪。结合截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,给出了基于Mat-lab偏微分方程工具箱的... 介绍了医学成像技术中磁共振电阻抗成像(MREIT)的数学模型和调和Bz算法。为克服调和Bz算法的不适定性,提出了一种偏微分方程去躁方法对Bz的躁声数据进行去噪。结合截断奇异值分解(TSVD)正则化方法,给出了基于Mat-lab偏微分方程工具箱的磁共振电阻抗成像的数值算法。用两个数值模拟算例验证了算法的有效性。 展开更多
关键词 不适定问题 磁共振电阻抗成像 椭圆型方程反问题 微分方程 图像去噪
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可分解的三个未知函数二阶线性偏微分方程组
9
作者 刁元胜 《华南理工大学学报(自然科学版)》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第1期11-13,17,共4页
讨论了两个自变量三个未知函数的二阶常系数偏微分方程组 ,得出了方程组可分解的充分必要条件 。
关键词 未知函数 二阶线性微分方程 特征值 椭圆型方程 DIRICHLET问题 分解条件 自变量
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椭圆型方程哈密顿本征解的完备性 被引量:9
10
作者 钟万勰 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期1-6,共6页
椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿... 椭圆型偏微分方程导向哈密顿对偶方程而分离变量,将导致哈密顿算子矩阵的本征值问题.以端部影响函数为核的积分方程的本征解为基底,采用有限维半解析法,再导出对偶微分方程,及其Riccati代数方程,给出半无限区段的最小总势能.采用哈密顿型的本征解展开法求解之.将有限维的结果取极限,从而证明偏微分方程本征向量函数的完备性定理. 展开更多
关键词 哈密顿对偶体系 本征解 共轭辛正交归一 完备性 椭圆型微分方程
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论椭圆型方程边值问题与变分问题的等价性
11
作者 夏必腊 王金山 许道军 《佳木斯大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第3期450-452,共3页
证明了椭圆型偏微分方程边值问题等价于一个泛函变分的极值问题,指出了将这类偏微分方程边值问题转换为等价的泛函变分极值问题后所带来的好处.
关键词 椭圆型微分方程 边值问题 变分 极值 等价
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一类二阶常系数线性椭圆型方程组解的唯一性
12
作者 李园庭 《南昌航空工业学院学报》 CAS 2001年第1期74-77,共4页
本文给出了在相同的三种变换下将三个二阶方阵的对称化部分同时化为正定的条件 ,从而证明了一类二阶常系数线性椭圆型方程组能化为强椭圆型方程组 。
关键词 椭圆型方程 微分方程 矩阵 唯一性 椭圆型方程 二阶常系数线性
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一类非齐次退化椭圆方程组的C^(1,α)正则性 被引量:2
13
作者 翟小云 郑神州 《北方交通大学学报》 CSCD 北大核心 2004年第3期38-42,共5页
利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam panato空间正则性结论,并在f(x)为H¨older连续条件下得到弱解一阶微商的局部H¨older连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问... 利用非齐次项扰动法,证明了一类非齐次退化椭圆方程组弱解一阶微商是属于Cam panato空间正则性结论,并在f(x)为H¨older连续条件下得到弱解一阶微商的局部H¨older连续性理论,本文将经典Uhlenback结果和最近的Hamburger变分问题结果推广到更一般的具有非齐次项情形. 展开更多
关键词 椭圆型微分方程 Morrey-Campanato空间 p调和方程 正则性
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基于椭圆方程的三维心脏超声图像的位移场估计
14
作者 郭强 杨新 +1 位作者 姚丽萍 孙琨 《中国生物医学工程学报》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期182-185,共4页
三维超声心动图技术能使医生直观地看到心脏整体和各部分的运动,在临床得到重视。在三维超声心动图技术中,如何定量的描述心脏中某个组织的运动状况极具临床意义。本研究提出了一种基于椭圆偏微分方程的二尖瓣三维运动估计方法。该方法... 三维超声心动图技术能使医生直观地看到心脏整体和各部分的运动,在临床得到重视。在三维超声心动图技术中,如何定量的描述心脏中某个组织的运动状况极具临床意义。本研究提出了一种基于椭圆偏微分方程的二尖瓣三维运动估计方法。该方法直接在三维超声图像的位移场上进行了运动估计,避免了传统运动估计方法,如光流法,需要标定的缺点。本研究首先建立一个二次误差指标函数,然后利用变分法导出了三维空间下的一组椭圆型偏微分方程。这类方程有着比较成熟的数值解法,利用了有限差分法,对多个三维超声数据立方体进行了计算,结果证明这类方法是有效的。 展开更多
关键词 三维超声 运动估计 位移矢量场 椭圆型微分方程
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解具有周期边界条件的椭圆方程离散化线性方程组的PE_κ方法
15
作者 周少玲 张凯院 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2005年第6期1013-1018,共6页
建立了求解大型周期块状三对角线性代数方程组的PEκ方法。当线性方程组的系数矩阵为Hermite正定矩阵时,证明了PEκ方法的收敛性,并给出了参数k的选取范围。针对本文给出的算例,PE2方法的计算时间比SBGS方法节省50%。
关键词 周期边界条件 椭圆型微分方程 周期块状三对角矩阵 PEk方法
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一类二阶椭圆型边值问题正解的唯一性
16
作者 谢永安 《国防科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1989年第2期19-23,共5页
文中讨论了一类二阶椭圆型边值问题正解的唯一性。削弱了文献[1]中主要定理的条件,并将其推广到一般光滑区域,所用方法主要是对格林函数的精细估计。
关键词 微分方程 椭圆型 边值问题
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CH流形上的方程△u-hu+fu^p=0与黎曼度量的共形形变 被引量:4
17
作者 张宗劳 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2002年第1期135-144,共10页
设 M是一个度量 g的完备非紧非正曲率单连通黎曼流形 ,k是它的数曲率 ,K是 M上的光滑函数 .作者给出了 M上以 K作为数曲率且共形于 g的度量的存在性条件 ,并给出了方程△ u- hu+fup
关键词 完备流形 数曲率 共形度量 微分方程 CH流形 黎曼度量 共形形变 半线性椭圆型方程
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二维贴体网格生成方法 被引量:10
18
作者 王军 张潮 倪晋 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第12期1549-1551,1596,共4页
流体数值模拟计算中,有限差分法和有限体积法使用相对较多,但在复杂区域的计算时,需要生成曲线网格。文章对二维贴体网格的基本原理作了介绍,并针对目前常用的几种典型网格生成方法进行了比较;分析表明,对于所选择的物理域形状,根据势... 流体数值模拟计算中,有限差分法和有限体积法使用相对较多,但在复杂区域的计算时,需要生成曲线网格。文章对二维贴体网格的基本原理作了介绍,并针对目前常用的几种典型网格生成方法进行了比较;分析表明,对于所选择的物理域形状,根据势流理论得出的方法更为优越。 展开更多
关键词 贴体网格 椭圆型微分方程 正交性
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求解一类状态受约束的最优控制问题的新方法
19
作者 刘晶 高岩 《上海理工大学学报》 EI CAS 北大核心 2006年第6期591-593,598,共4页
研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程... 研究一类最优控制问题的求解方法,其状态变量是某一种椭圆型偏微分方程的弱解.在一定的条件下,利用一系列的变换,将求解最优控制问题转化为求解一个非光滑算子方程.构造一个光滑化函数逼近NCP函数,利用光滑化牛顿法求解此非光滑算子方程.给出两者间的误差估计. 展开更多
关键词 最优控制 椭圆型微分方程 互补问题 非光滑算子方程 非光滑优化
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Periodic Wave Solutions for Konopelchenko-Dubrovsky Equation 被引量:1
20
作者 ZHANGJin-liang ZHANGLing-yuan WANGMing-liang 《Chinese Quarterly Journal of Mathematics》 CSCD 北大核心 2005年第1期72-78,共7页
By using F-expansion method proposed recently, we derive the periodic wave solution expressed by Jacobi elliptic functions for Konopelchenko-Dubrovsky equation. In the limit case, the solitary wave solution and other ... By using F-expansion method proposed recently, we derive the periodic wave solution expressed by Jacobi elliptic functions for Konopelchenko-Dubrovsky equation. In the limit case, the solitary wave solution and other type of the traveling wave solutions are derived. 展开更多
关键词 Konopelchenko-Dubrovsky equation F-expansion method Jacobi elliptic functions periodic wave solution solitary wave solution
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