解抛物型方程的一族高精度隐式差分格式 被引量：8

1

作者 詹涌强 张传林 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2014年第7期790-797,共8页

构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶... 构造了求解一维抛物型方程的一族高精度隐式差分格式.首先,推导了抛物型方程解的一阶偏导数在特殊节点处的一个差分近似式,利用该差分近似式和二阶中心差商近似式用待定系数法构造了一族隐式差分格式,通过选取适当的参数使格式具有高阶截断误差;然后,利用Fourier分析法证明了当r大于1/6时,差分格式是稳定的.最后,通过数值试验将差分格式的解与具有同样精度的其它差分格式的解和精确解进行了比较,并比较了差分格式与经典差分格式的计算效率.结果说明了差分格式的有效性. 展开更多

关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 截断误差

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解抛物型方程的一个高精度隐式差分格式 被引量：5

2

作者 马明书 王同科 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2000年第3期206-209,共4页

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一个双参数高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达 O(Δt4+Δx4) ,可用追赶法求解 .

关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 解 待定参数法

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抛物型方程的一族高精度恒稳定的隐式差分格式 被引量：2

3

作者 马明书 王同科 申培萍 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2001年第2期127-130,138,共5页

用待定参数法对一维抛物型方程构造了一族高精度恒稳定的隐式差分格式 ,格式的截断误差达O(Δt3+Δx6 ) ,可用追赶法求解。

关键词 一维抛物型方程 高精度 隐式差分格式 截断误差 追赶法

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二维扩散反应方程的三次样条高精度加权隐式差分格式及其多重网格方法 被引量：2

4

作者 马廷福 金涛 葛永斌 《兰州理工大学学报》 CAS 北大核心 2013年第3期141-146,共6页

利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳... 利用二阶微商的三次样条四阶紧致差分逼近公式,推导出两种数值求解二维扩散反应方程的两层9点加权隐式紧致差分格式.当θ=1/2时,该格式在时间和空间方向上分别达到二阶和四阶精度.通过Fourier方法讨论知,当1/2≤θ≤1时,格式是无条件稳定的;当0≤θ<1/2时,格式是条件稳定的.为了克服传统迭代法在求解隐格式方面的困难,差分方程采用多重网格方法进行求解并将本文格式的结果与P-R格式及C-N格式下的结果进行比较.数值实验结果验证本文方法的精确性和可靠性及多重网格方法的效率. 展开更多

关键词 扩散反应方程 加权隐式差分格式 高精度 多重网格方法

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解四阶杆振动方程新的两类隐式差分格式 被引量：8

5

作者 曾文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第2期136-142,共7页

提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,... 提出解四阶杆振动方程 2 u t2 +a2 4u x4=0 (其中 a为常数 )的两类新的四层隐式差分格式 .这两类格式都是无条件稳定的 ,其局部截数误差阶分别为 O(τ2 +h2 ) ,O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) .进而在特殊情况下 ,得到一个四层显式差分格式 ,其稳定性条件为 r=aτ/h2 ≤ 12 .数值例子表明 。 展开更多

关键词 四阶杆振动方程 隐式差分格式 局部截数误差阶 四层显式差分格式 无条件稳定 解

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无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式 被引量：8

6

作者 张涵信 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 1991年第1期97-100,共4页

本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,... 本文建立了求解NS方程和Euler方程无波动、无自由参数、耗散的隐式差分格式.该格式是TVD的和无条件稳定的.其隐式部分在1,2,3维情况下仅分别依赖于3,5,9个点,且系数矩阵是主对角占优的.计算例题表明,该方法可获得和显式方法相同的精度,能很好地捕捉激波和剪切层,且计算时间比显式有较多的节省. 展开更多

关键词 隐式差分格式 NND格式 EULER方程

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示踪剂质量浓度方程的简化及其隐式差分格式

7

作者 魏淑惠 周瑞芬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2004年第2期37-39,共3页

通过对示踪剂质量浓度方程的简化处理 ,给出了一种简化的数学模型 ,以及一种简化模型的隐式差分格式 .在对原模型结果影响甚小的前提下 ,利用此简化模型可减少计算量 .此外 。

关键词 示踪剂 隐式差分格式 质量浓度方程 数值模拟

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二维热传导方程隐式差分格式系数矩阵特征值的求取

8

作者 冯凤萍 周瑞芬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2005年第3期88-89,93,127,共4页

给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速... 给出了二维热传导方程隐式差分格式.对该差分格式的未知量和右端项以矩阵形式表示,可得出差分格式的矩阵表示新形式.原系数矩阵的特征值和特征向量的求取变得简便,为进一步分析差分格式的稳定性和利用迭代法求该类线性方程组时的收敛速度分析奠定了基础. 展开更多

关键词 隐式差分格式 矩阵特征值 稳定性 二维热传导方程

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解高阶抛物型方程的一族隐式差分格式

9

作者 曾文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2005年第3期235-238,共4页

对高阶抛物型方程t=(-1)m+1x2m(m为正整数),构造一族含双参数的三层隐式差分格式·在特殊情况下,当参数α=21,β=0时得到一个双层格式·这些格式的截断误差阶均为O((Δt)2+(Δx)4).证明当m=1,2,3时,这些格式对任意非负参数α≥0... 对高阶抛物型方程t=(-1)m+1x2m(m为正整数),构造一族含双参数的三层隐式差分格式·在特殊情况下,当参数α=21,β=0时得到一个双层格式·这些格式的截断误差阶均为O((Δt)2+(Δx)4).证明当m=1,2,3时,这些格式对任意非负参数α≥0,β≥0都是绝对稳定的·数值例子表明,所得格式是有效的,其理论分析是正确的· 展开更多

关键词 高阶抛物型方程 隐式差分格式 稳定性

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解抛物型方程的一种隐式差分格式 被引量：2

10

作者 王爱锋 曲小钢 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2010年第4期393-395,共3页

利用待定系数法对一维抛物型方程构造了一个两层七点隐式差分格式,格式的截断误差为o(τ2+h4).通过Fourier方法证明了该格式是无条件稳定的,并通过数值算例验证格式的有效性.

关键词 一维抛物型方程 隐式差分格式 绝对稳定性

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抛物型方程一族高精度隐式差分格式AGEI方法

11

作者 于战华 金承日 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第10期1635-1637,共3页

为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3+Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,... 为建立一维抛物型方程适合在并行机上计算的差分方法,构造截断误差达到O(Δt3+Δx4)的一个含参数β1高精度三层隐式差分格式,其稳定性条件是1β≥r/2(r=aΔt/Δx2),然后以此隐式差分格式为基础,设计出一种交替分组显式迭代(AGE I)方法,并证明了交替分组显式迭代过程的收敛性,由于AGE I方法的计算过程是显式的,所以非常适合并行计算.数值算例表明具有很高的精确度和良好的实用性. 展开更多

关键词 一维抛物型方程 高精度 隐式差分格式 AGEI方法

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Preissmann隐式差分格式洪水演算法在汨罗江流域洪水预报中的应用 被引量：3

12

作者 陈集中 《湖南水利水电》 2005年第4期44-46,共3页

文章针对汨罗江河道的特点,利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散,求解洪水的传播过程。对差分方程各项系数中的全微分项dA/dz、dB/dz、dα/dz和dK/dz的离散方法进行了讨论,给出了较为有效的数值计算方法。利用汨... 文章针对汨罗江河道的特点,利用Preissmann四点加权隐式差分格式对圣维南方程组进行离散,求解洪水的传播过程。对差分方程各项系数中的全微分项dA/dz、dB/dz、dα/dz和dK/dz的离散方法进行了讨论,给出了较为有效的数值计算方法。利用汨罗江(加义至黄旗段站控制断面之间河段)950623号洪水过程对模型的验证计算结果表明,水位和流量过程的理论计算值与实测值均吻合较好。 展开更多

关键词 汨罗江流域 洪水预报 Preissmann隐式差分格式洪水演算法 离散方法 差分格式 差分方程

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高维波动方程数值模拟的隐式分裂有限差分格式 被引量：7

13

作者 张厚柱 张宇 孙正 《石油物探》 EI CSCD 2007年第6期594-597,共4页

波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向... 波动方程数值模拟的有限差分格式有隐式差分格式和显式差分格式两种,各有优点和缺点。针对高维波动方程提出了一种新的隐式分裂有限差分格式。其基本原理是:首先将高维波动方程按传播方向分解为一系列的一维波动问题,然后分别沿各方向隐式求解。该格式包含了x,y,z三个方向相互独立的一维隐式差分格式,每个方向的一维格式在数值离散后归结为一个三对角矩阵问题,可以用追赶法快速地求解。将该格式从时间一空间域变换至时间-波数域,证明此格式可以通过适当地选取参数来提高计算精度,保证计算过程的稳定性和与八阶显式差分格式同样的频散特性。脉冲响应数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与显式差分格式相比数值频散小,频散误差接近,频散关系平滑。盐丘模型数值计算表明,隐式分裂有限差分格式与八阶显式差分格式具有同样的频散特性,但减少了计算量。 展开更多

关键词 波动方程 隐式差分格式 显式差分格式 数值稳定性 频散关系

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波动方程数值模拟的隐式差分法 被引量：6

14

作者 朱生旺 魏修成 《石油物探》 EI CSCD 2006年第2期151-156,共6页

在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显... 在有限差分波动方程数值模拟中,通常采用高阶差分方法来提高空间导数的数值逼近精度,以实现降低数值频散,提高数值模拟精度的目的。首先对差分频散进行了理论分析;然后讨论了估计一阶空间导数的隐式差分格式,并与通常采用的高阶精度显式差分格式进行了对比分析,结果表明,隐式差分格式能够在更宽的波数范围使差分频散控制在可接受的水平,如8阶精度的显式差分格式所适应的波数带宽约为O．55kmax,而隐式差分格式所适应的波数带宽约为0．7kmax;最后通过模型试算,对隐式差分格式的有效性进行了验证。模拟结果表明,用隐式差分格式在一定程度上降低了差分频散,提高了模拟精度。 展开更多

关键词 波动方程 数值模拟 隐式差分格式 显式差分格式 频散 精度 计算效率

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随机外激非线性系统FPK方程的四阶中心C-N型隐式差分解 被引量：2

15

作者 王文杰 徐伟 《动力学与控制学报》 2011年第2期139-142,共4页

研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-kolmogorov(FPK)方程.讨论了微分方程的可朗克(Crank)一尼考尔逊(Nicolson)型隐式有限差分格式以及微分的四阶中心差分格式,将两者相结合,得到FPK方程的四阶中心C-N隐式格式差分解,并与... 研究了非线性随机动力系统所对应的Fokker-Planck-kolmogorov(FPK)方程.讨论了微分方程的可朗克(Crank)一尼考尔逊(Nicolson)型隐式有限差分格式以及微分的四阶中心差分格式,将两者相结合,得到FPK方程的四阶中心C-N隐式格式差分解,并与FPK方程的精确解进行了比较.数值结果表明,该方法具有良好的稳定性,且可以解决其他方法在概率密度峰值处偏小,而在尾部处较大等缺点. 展开更多

关键词 非线性系统 FPK方程 有限差分法 可朗克-尼考尔逊隐式差分格式

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抛物型方程的一个高精度隐格式 被引量：1

16

作者 郭明普 马明书 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2003年第2期141-143,共3页

利用待定参数法,对一维抛物型方程构造出了一个截断误差为O(△t^4+△x^6)的隐式差分格式,格式的稳定性条件为r=α△t/△x^2≤1,可用追赶法求解。

关键词 待定参数法 一维抛物型方程 隐式差分格式 稳定性条件 求解

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四阶抛物型方程的三层恒稳差分格式 被引量：2

17

作者 曾文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2004年第4期349-351,共3页

为了解四阶抛物型方程 u t+ 4u x4=0 ,建立两类新的、具三对角线型系数矩阵的三层隐式差分格式 其局部截断误差阶均为O(τ2 +h2 +(τh) 2 ) ,且都是绝对稳定的 ,并可用追赶法容易地求解

关键词 四阶 抛物型方程 隐式差分格式 局部截断误差 追赶法 系数矩阵 绝对稳定 线型 例子 数值

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四阶抛物型方程的一族高精度恒稳的差分格式 被引量：1

18

作者 曾文平 《华侨大学学报（自然科学版）》 CAS 2003年第3期245-248,共4页

对四阶抛物型方程 u t+ 2 u x4=0构造出一族截断误差阶为 O((Δt) 2 +(Δx) 6)的三层隐式差分格式 .证明它是绝对稳定的 ,且可用追赶法求解 .数值例子表明 ,文中所提出的格式是有效的 ,理论分析与实际计算相吻合 .

关键词 四阶抛物型方程 隐式差分格式 绝对稳定 追赶法 截断误差 初边值问题

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双曲型方程的一类高精度带参数差分格式 被引量：2

19

作者 方春华 董应珍 《湖南理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期14-16,22,共4页

用组合差商解法对一阶一维双曲型方程构造出一类截断误差为o(τ~4+h^4)的带参数的三层隐式差分格式,分析了格式的稳定性,并用数值例子验证了理论分析的结果.

关键词 一维双曲型方程 组合差商解法 隐式差分格式 高精度

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一类二维抛物型方程的紧交替方向差分格式 被引量：1

20

作者 舒阿秀 《沈阳理工大学学报》 CAS 2011年第4期84-86,共3页

针对一类二维抛物型方程,建立了紧交替方向隐式差分格式,利用von Newmann方法分析其稳定性,并给出了截断误差阶估计.比较以往算法,此格式具有精度高,无条件稳定等优点.

关键词 二维抛物型方程 高精度 紧交替方向隐式差分格式 稳定性 截断误差

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