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一类线性随机Volterra积分方程的数值方法
1
作者 王秀 张稳 赵文举 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第5期854-858,共5页
将Winner过程引入到经典的线性Volterra积分方程中,得到一类线性随机Volttera积分方程.研究这类随机积分方程解在平方可积空间中的存在性,证明了在均方意义下解的唯一性,并应用配置法构造了数值求解格式.数值实验验证了理论结果.
关键词 随机volterra积分方程 压缩映射定理 配置法
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狭义随机Volterra积分方程解的几乎确定渐近估值
2
作者 张春梅 李文学 +1 位作者 王克 钟金金 《东北师大学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第1期20-24,共5页
研究了狭义随机Volterra积分方程,并利用推广的It公式给出了其解的几乎确定渐近估值,得到了解的样本Lyapunov指数的估计,并说明此结果是对随机微分方程的严格推广.最后考虑了一种特殊情形,进一步验证了几乎确定渐近估值的可行性.
关键词 狭义随机volterra积分方程 几乎确定渐近估值 样本Lyapunov指数
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模糊随机Volterra积分方程
3
作者 张俊 冯玉瑚 《中国纺织大学学报》 CSCD 2000年第6期32-34,共3页
讨论了模糊随机Volterra积分方程在均方积分的情况下解的存在唯一性。在非随机情形,推论3减弱了文献[1]相应定理的条件。
关键词 方程 模糊随机 volterra积分方程 唯一性
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奇异摄动Volterra积分微分方程参数一致的数值方法
4
作者 刘利斌 廖仪戈 隆广庆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第2期576-583,共8页
针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明... 针对一类奇异摄动Volterra积分微分方程,在Vulanovic-Bakhvalov网格上构造了一个一阶参数一致收敛的有限差分格式.进一步,基于Richardson外推技术,将数值格式的收敛阶从O(N^(-1))提高到O(N^(-2)),其中N是网格剖分数.最后,数值实验证明了数值方法的有效性. 展开更多
关键词 奇异摄动 volterra积分微分方程 RICHARDSON外推 Vulanovic-Bakhvalov网格
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第二类Volterra型积分方程的数值算法研究
5
作者 代雪飞 于一康 牛晶 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第5期1283-1301,共19页
该文将最小二乘法与再生核法相结合,提出了求解第二类Volterra型积分方程的新算法.通过构造再生核空间的多尺度正交基,得到了模型的解的表达式.为了减少计算量,简化计算过程,文章利用最小二乘法将模型转化为线性代数方程进而得到ε近似... 该文将最小二乘法与再生核法相结合,提出了求解第二类Volterra型积分方程的新算法.通过构造再生核空间的多尺度正交基,得到了模型的解的表达式.为了减少计算量,简化计算过程,文章利用最小二乘法将模型转化为线性代数方程进而得到ε近似解.此外,为了验证算法的严谨性,文章详细证明了新算法的一致收敛性和稳定性,并对误差估计进行了讨论分析.通过算例验证了该算法的可行性和适用性,并与一些已知的方法相比,所得结果更精准. 展开更多
关键词 最小二乘法 再生核空间 volterra积分方程
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基于模块脉冲函数的非线性随机It?-Volterra积分方程数值解(英文) 被引量:3
6
作者 桑小艳 姜国 +1 位作者 吴介恒 卢逸扬 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第4期935-946,共12页
为求解非线性随机Ito-Volterra积分方程,本文介绍了一种基于模块脉冲函数的有效数值方法.运用模块脉冲函数的积分算子矩阵将非线性随机积分方程转化为代数方程.通过误差分析,证明该方法收敛速度良好.最后,利用实例验证了此方法的有效性.
关键词 模块脉冲函数 积分算子矩阵 随机Ito-volterra积分方程
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广义随机Volterra积分微分方程的截断Euler-Maruyama方法的强收敛性 被引量:1
7
作者 韦煜明 王艳霞 申芳芳 《河南师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2022年第1期73-81,共9页
运用截断Euler-Maruyama(EM)方法研究了广义随机Volterra积分微分方程的强收敛性.首先,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下证明了截断EM数值解的p阶矩有界性和强收敛性;其次,在较强的假设条件下讨论了截断EM数值解的收敛率;最后... 运用截断Euler-Maruyama(EM)方法研究了广义随机Volterra积分微分方程的强收敛性.首先,在局部Lipschitz条件和Khasminskii型条件下证明了截断EM数值解的p阶矩有界性和强收敛性;其次,在较强的假设条件下讨论了截断EM数值解的收敛率;最后通过数值例子验证理论结果的可行性和有效性. 展开更多
关键词 随机积分微分方程 局部LIPSCHITZ条件 Khasminskii型条件 截断EM方法 强收敛性
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Volterra积分微分方程周期正解的一个新的存在性理论 被引量:7
8
作者 万阿英 林晓宁 蒋达清 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2005年第3期367-373,共7页
该文通过使用锥不动点定理,研究了一类非自治Volterra积分微分方程周期正解的一个新的存在性理论,把一般结果应用于几类具时滞的生物数学模型时,改进了一些已知结果,并得到了一些新的结果.
关键词 volterra积分微分方程 存在性 周期正解 不动点定理
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微分变换法求解二维非线性Volterra积分微分方程 被引量:4
9
作者 魏金侠 单锐 +1 位作者 刘文 靳飞 《应用数学》 CSCD 北大核心 2012年第3期691-696,共6页
为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.... 为了解决二维非线性Volterra积分微分方程的求解问题,本文给出微分变换法.利用该方法将方程中的微分部分和积分部分进行变换,这样简化了原方程,进而得到非线性代数方程组,从而将原问题转换为求解非线性代数方程组的解,使得计算更简便.文中最后数值算例说明了该方法的可行性和有效性. 展开更多
关键词 volterra积分微分方程 微分变换法 二维非线性 数值解
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Banach空间非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理及应用 被引量:10
10
作者 路慧芹 刘立山 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2000年第1期101-108,共8页
利用一个新的比较结果和Monch不动点定理证明了Banach空间中非线性脉冲Volterra型积分方程整体解的存在性定理,并给出了对Banach空间中一阶脉冲微分方程初值问题的应用,改进了文[1-3]中的主要结果.
关键词 脉冲volterra积分方程 存在性 整体解
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压电弹性动力学中第二类Volterra积分方程的数值解法 被引量:2
11
作者 丁皓江 王惠明 陈伟球 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期15-21,共7页
对于径向变形的压电空心圆柱和空心球弹性动力学问题,丁皓江等最近的研究表明,可以将它转变为关于一个时间函数的第二类Volterra积分方程,使求解工作得到极大的简化,又使探索第二类Volterra积分方程的快速而又高精度的数值解法成为一个... 对于径向变形的压电空心圆柱和空心球弹性动力学问题,丁皓江等最近的研究表明,可以将它转变为关于一个时间函数的第二类Volterra积分方程,使求解工作得到极大的简化,又使探索第二类Volterra积分方程的快速而又高精度的数值解法成为一个关键。采用插值逼近方法,成功地导出了两个新型的递推公式,不仅计算速度快,且在较大时间步长时仍具有足够的精度,有着广泛的应用价值。 展开更多
关键词 压电 弹性动力学 volterra积分方程 数值解 递推公式
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一类比例延迟Volterra积分微分方程的配置法 被引量:2
12
作者 高景璐 李杰 王云峰 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第6期1091-1097,共7页
研究数值求解一类比例延迟Volterra积分微分方程(DVIDE)的配置法.讨论了配置法的收敛性和整体超收敛性,并在一种弱假设条件下给出了配置法的局部超收敛性.数值实验验证了理论结果的正确性.
关键词 配置法 超收敛 比例延迟 volterra积分微分方程
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隐式Euler法关于Volterra延迟积分方程的数值稳定性 被引量:4
13
作者 张诚坚 高健 《应用数学》 CSCD 2000年第4期130-132,共3页
本文涉及隐式 Euler法应用于非线性 Volterra型延迟积分方程的稳定性 ,其探讨基于非经典 Lipschitz条件 .
关键词 隐式EULER法 volterra延迟积分方程 数值稳定性
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Banach空间非线性脉冲Volterra积分方程组的整体解 被引量:2
14
作者 陈芳启 陈予恕 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第6期551-560,共10页
研究Banach空间中定义在无穷区间R+上具有无穷多个脉冲点的非线性脉冲Volterra积分方程组解的存在性· 给出了若干极值解的存在定理 ,改进了定义在有限区间上具有有限个脉冲点情形时该类方程的相应结果 。
关键词 脉冲volterra积分方程 Tonelli方法 极值解 存在性 BANACH空间 非线性 脉冲点
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分数Levy过程的随机积分及其驱动的随机微分方程 被引量:4
15
作者 吕学斌 戴万阳 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2013年第6期1022-1034,共13页
基于文献[1]对平方可积纯跳的Levy过程的白噪声分析,把由平方可积纯跳的Levy过程定义的分数Levy过程看作是Levy过程轨道的泛函,将其S-变换意义下的形式导数定义为分数Levy噪声,从而,定义了分数Levy过程的Skorohod积分.进一步地,提出了... 基于文献[1]对平方可积纯跳的Levy过程的白噪声分析,把由平方可积纯跳的Levy过程定义的分数Levy过程看作是Levy过程轨道的泛函,将其S-变换意义下的形式导数定义为分数Levy噪声,从而,定义了分数Levy过程的Skorohod积分.进一步地,提出了一类由分数Levy噪声驱动的Volterra方程并研究了其解的存在唯一性,同时提出了一类由分数Levy噪声驱动的随机微分方程并在线性增长条件及Lipschtz条件下证明其解的存在唯一性. 展开更多
关键词 白噪声分析 分数Lévy过程 Skorohod积分 随机微分方程
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非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutta方法的散逸性 被引量:2
16
作者 祁锐 何汉林 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期18-22,共5页
考虑了非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutt方法的散逸性.当积分用PQ求积公式逼近时,得到了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法的散逸性;证明了:代数稳定且DJ-不可约的Runge-Kutt方法是有限维散逸的;当k<1时,(k,l)-代数稳定的Rung... 考虑了非线性Volterra延迟积分微分方程Runge-Kutt方法的散逸性.当积分用PQ求积公式逼近时,得到了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法的散逸性;证明了:代数稳定且DJ-不可约的Runge-Kutt方法是有限维散逸的;当k<1时,(k,l)-代数稳定的Runge-Kutt方法是无限维散逸的. 展开更多
关键词 volterra延迟积分微分方程 RUNGE-KUTTA方法 散逸性 代数稳定性
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非线性二维Volterra积分方程的一个高阶数值格式 被引量:2
17
作者 王自强 曹俊英 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2014年第4期397-411,共15页
对非线性二维Volterra积分方程构造了一个高阶数值格式.block-byblock方法对积分方程来说是一个非常常见的方法,借助经典block-by-block方法的思想,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.该方法的优点在于除u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y... 对非线性二维Volterra积分方程构造了一个高阶数值格式.block-byblock方法对积分方程来说是一个非常常见的方法,借助经典block-by-block方法的思想,构造了一个所谓的修正block-by-block方法.该方法的优点在于除u(x_1,y),u(x_2,y),u(x,y_1)和u(x,y_2)外,其余的未知量不需要耦合求解,且保存了block-by-block方法好的收敛性.并对此格式的收敛性进行了严格的分析,证明了数值解逼近精确解的阶数是4阶。 展开更多
关键词 非线性二维volterra积分方程 高阶格式 收敛性分析
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抽象空间Volterra积分方程的唯一解及其应用 被引量:1
18
作者 郭飞 郑庆玉 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2002年第4期127-130,共4页
在较广泛的条件之下,得出了抽象空间Volterra积分方程的唯一解。
关键词 抽象空间 volterra积分方程 唯一解 LEBESGUE可积
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含多重积分的Volterra型积分方程与不等式 被引量:1
19
作者 胡适耕 洪世煌 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1995年第S1期43-50,共8页
本文考虑一定有序局部紧空间上含多重积分的Volterra型积分方程,给出了此类方程可解的充分条件,建立了相应的积分不等式.本文结果包含许多已知结论作为特殊情况.
关键词 有序局部紧空间 volterra积分方程 积分不等式
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带线性延迟项的Volterra积分方程研究(英文) 被引量:5
20
作者 郑伟珊 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2017年第4期83-88,共6页
本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev... 本文主要研究带线性延迟项的Volterra型积分方程收敛情况.首先通过线性变换,我们将原先定义在[0,T]区间上带线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程,然后利用Gauss积分公式求得近似解,进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性,最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L~∞和L_(ω~c)~2范数意义下呈现指数收敛的结论.最后给出数值例子,验证理论证明的结论. 展开更多
关键词 Chebyshev谱配置方法 线性延迟项 volterra积分方程 误差分析
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