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非局部扩散方程内部观测反演源项的唯一性及其数值模拟
1
作者 陈晨 李志远 《应用数学》 北大核心 2025年第3期636-650,共15页
本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为... 本文主要研究带有多项时间分数阶导数的非局部扩散方程反源问题.首先,借助Laplace变换和分数阶Theta函数方法,证明该方程解具有唯一延拓性质.其次,依据Duhamel理论,推导出通过内部观测反演源项的唯一性结论.在数值方面,将反问题转化为优化问题,并采用正则化迭代阈值算法进行数值求解.最后,通过数值实验验证该算法的准确性和有效性. 展开更多
关键词 局部扩散方程 反源问题 唯一延拓性 分数阶Theta函数
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一类具有周期治疗和非局部感染的反应扩散多菌株HIV模型的动力学分析
2
作者 陈龙昊 吴鹏 何泽荣 《应用数学》 北大核心 2025年第2期584-594,共11页
该文建立了一类周期反应扩散多菌株HIV感染模型,并考虑了空间异质性和非局部接触两个重要因素.首先,研究了模型的适定性,其次,通过更新方程推导出模型下一代再生算子R(x)并定义了模型的基本再生数R_(0)为R(x)的谱半径,同时讨论了R_(0)... 该文建立了一类周期反应扩散多菌株HIV感染模型,并考虑了空间异质性和非局部接触两个重要因素.首先,研究了模型的适定性,其次,通过更新方程推导出模型下一代再生算子R(x)并定义了模型的基本再生数R_(0)为R(x)的谱半径,同时讨论了R_(0)对应特征问题的主特征值之间的等价关系.最后,分析了系统关于阈值R_(0)的动力学行为,即R_(0)<1时无感染周期解是全局渐近稳定的,R_(0)>1时系统是一致持久的. 展开更多
关键词 多菌株HIV模型 周期治疗 反应扩散 局部感染 基本再生数 阈值动力学
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非局部时滞扩散方程棱锥形波前解的渐近稳定性
3
作者 刘佳 包雄雄 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第1期44-53,共10页
反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非... 反应扩散方程的非平面行波解吸引了许多专家学者的关注.在高维空间R^(N)(N≥3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解的存在性已经被证明.事实上,这样的N维棱锥形行波解的唯一性与稳定性是非常有意义的研究问题.该文证明了在R^(3)中,非局部时滞扩散方程的棱锥形行波解是唯一确定的,并且当初始扰动在无穷远处衰减时棱锥形行波解也是渐近稳定的. 展开更多
关键词 棱锥形行波解 反应扩散方程 局部时滞 稳定性
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带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的平均随机吸引子
4
作者 高寒 陈晓鹏 《应用数学》 北大核心 2025年第3期806-813,共8页
本文研究带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的平均动力学性质.首先,利用解过程的适定性可得到带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程生成一个平均随机动力系统.其次,由平均随机动力系统的相关性质证明了该方程... 本文研究带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程的平均动力学性质.首先,利用解过程的适定性可得到带有可加白噪声的非局部Kuramoto-Sivashinsky方程生成一个平均随机动力系统.其次,由平均随机动力系统的相关性质证明了该方程在Bochner空间上存在唯一的弱拉回平均随机吸引子. 展开更多
关键词 局部 KURAMOTO-SIVASHINSKY方程 平均随机动力系统 弱拉回平均随机吸引子 Bochner空间
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两种群空间非均匀反应扩散竞争模型的全局渐近稳定性
5
作者 吕东霆 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1171-1183,共13页
该文讨论了两种群空间非均匀反应扩散方程组的Neumann问题.当种群的反应函数关于该种群密度不单调时,首先利用上下解方法得到两种群唯一正平衡解的存在性;然后证明了当扩散系数足够小时,该解是全局渐近稳定的;最后,通过一个具体例子的... 该文讨论了两种群空间非均匀反应扩散方程组的Neumann问题.当种群的反应函数关于该种群密度不单调时,首先利用上下解方法得到两种群唯一正平衡解的存在性;然后证明了当扩散系数足够小时,该解是全局渐近稳定的;最后,通过一个具体例子的数值解验证了结论的正确性. 展开更多
关键词 空间均匀模型 全局渐近稳定性 正平衡解 反应扩散方程
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随机非局部扩散方程的随机吸引子的存在性 被引量:1
6
作者 黎定仕 范英飞 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2017年第1期158-172,共15页
证明了带加性噪声的非局部扩散方程的随机吸引子的存在性和唯一性.为了克服无界区域Sobolev嵌入不紧的问题,该文运用尾估计和分解相结合的方法证明方程解的渐近紧性.
关键词 随机非局部反应扩散方程 随机吸引子 渐近紧
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一类具有非局部边界条件的反应扩散方程奇摄动问题 被引量:10
7
作者 莫嘉琪 陈育森 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 1997年第1期25-30,共6页
该文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动反应扩散初始边值问题。在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。
关键词 反应扩散 奇摄动 局部 边界条件 数理方程
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一类非局部反应扩散方程组解的爆破性质 被引量:2
8
作者 陈琼 向昭银 穆春来 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2007年第3期420-427,共8页
该文研究一类带非局部源项的反应扩散方程组.作者证明了初值充分大时解在有限时刻爆破,建立了爆破解的爆破速率估计以及边界层估计。
关键词 反应扩散方程 局部 爆破 爆破速率 边界层
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具有非局部反应的时滞扩散Nicholson方程的行波解 被引量:5
9
作者 张建明 彭亚红 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第6期771-778,共8页
对具有扩散项的时滞Nicholson方程的行波解进行了研究.特别是考虑到生物个体在空间位置上的迁移,研究了具有非局部反应的时滞扩散模型.对于弱生成时滞核,运用几何奇异摄动理论,在时滞充分小的情况下,证明了行波解的存在性.
关键词 行波解 Nicholson方程 局部反应
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具有双参数的非局部反应扩散方程非线性奇摄动问题 被引量:1
10
作者 许永红 陈贤峰 +1 位作者 韩祥临 莫嘉琪 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期8-12,共5页
研究了一类具有两个小参数的非局部反应扩散方程奇摄动初始边值问题。在适当的条件下求出原问题的外部解,利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项和边界层项,得到形式渐近解;利用比较定理讨论了原初始边值问题解... 研究了一类具有两个小参数的非局部反应扩散方程奇摄动初始边值问题。在适当的条件下求出原问题的外部解,利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的初始层项和边界层项,得到形式渐近解;利用比较定理讨论了原初始边值问题解的存在性和解的一致有效的渐近展开式。 展开更多
关键词 局部 反应扩散 奇摄动
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随机反应扩散方程的随机吸引子的高阶稳定性
11
作者 李志 赵文强 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2024年第3期151-158,共8页
本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性... 本文研究带加性白噪声的随机反应扩散方程的随机吸引子关于噪声强度的稳定性。首先,在非线性函数满足更一般条件下,在初始空间L^(2)(R^(N))中获得随机微分方程的解收敛到确定方程的解,从而得到随机吸引子的上半连续性;然后,利用非线性分解和差分估计,证明L^(p)(R^(N))(p>2)空间中解的收敛性和随机吸引子的上半连续性,其中p是非线性函数的增长指数。 展开更多
关键词 随机反应扩散方程 随机吸引子 上半连续性 加性噪声 稳定性
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非局部反应扩散方程的一致爆破速率 被引量:1
12
作者 刘其林 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2006年第3期440-448,共9页
该文研究了带有非局部源的扩散方程的爆破速率.关于这类方程,作者证得该类方程的解整体爆破且其爆破速率在区域的任一紧子区域内是一致的.在各种情形下,当t趋向于爆破时刻T*时,|u(t)|∞的爆破速率可精确确定.
关键词 半线性反应扩散方程 局部反应 有限时刻爆破 爆破速率.
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具有非局部源的反应扩散方程中解的消失行为
13
作者 方钟波 徐向慧 张临杰 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2012年第12期138-141,共4页
本文主要研究低维情形中具有非线性非局部源项和非线性内部吸收项的反应扩散方程的初边值问题,并利用积分模估计的方法得到其非负弱解的消失、非消失现象及其衰减估计。结果发现,在低维情形下非负弱解消失的临界指数不变,并且衰减估计... 本文主要研究低维情形中具有非线性非局部源项和非线性内部吸收项的反应扩散方程的初边值问题,并利用积分模估计的方法得到其非负弱解的消失、非消失现象及其衰减估计。结果发现,在低维情形下非负弱解消失的临界指数不变,并且衰减估计值依赖于初始值、系数及区域的选取。 展开更多
关键词 反应扩散方程 消失 消失 衰减估计
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具有非线性Neumann边界条件的非局部反应扩散方程解的爆破时间的下界估计
14
作者 方钟波 杨蕊 《中国海洋大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2016年第1期145-148,共4页
侧重研究具有非局部源和非线性Neumann边界条件的反应扩散方程解的爆破现象。适当的辅助函数构造法与微分不等式技巧相结合,建立了解发生爆破时爆破时间的下界。
关键词 反应扩散方程 局部 线性Neumann边界 爆破时间的下界
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非局部反应扩散方程奇摄动问题
15
作者 莫嘉琪 黄蔚章 《应用数学》 CSCD 1998年第3期80-82,共3页
本文研究了一类具有非局部初始条件的奇摄动反应扩散问题.在适当的条件下,利用比较定理讨论了问题解的渐近性态.
关键词 奇摄动 局部初始条件 反应扩散方程
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具有非局部边界条件的强耦合反应扩散方程组(英)
16
作者 江成顺 李海峰 《应用数学》 CSCD 1997年第3期47-54,共8页
考虑具有非局部边界条件的半线性强耦合反应扩散方程组的初边值问题.利用上、下解方法和Leray—Schauder不动点定理等,证明问题在适当条件下的光滑解的存在唯一性.
关键词 反应扩散方程 局部边值条件 整体光滑解
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无界域上非自治随机反应扩散方程一致随机吸引子的存在性 被引量:5
17
作者 张杰 李晓军 《广西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2020年第2期134-143,共10页
本文研究无界域上一类带有白噪声的非自治随机反应扩散方程一致吸引子的存在性。首先通过对解的一致估计,证明了对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间的一致拉回吸收集;其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧性,从而得到... 本文研究无界域上一类带有白噪声的非自治随机反应扩散方程一致吸引子的存在性。首先通过对解的一致估计,证明了对应于原方程的随机动力系统拥有关于符号空间的一致拉回吸收集;其次,通过渐近尾部估计得到解是一致拉回渐近紧性,从而得到原系统一致随机吸引子的存在性。 展开更多
关键词 随机反应扩散方程 一致吸引子 无界域 白噪声 渐近紧性
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移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解 被引量:1
18
作者 程红梅 袁荣 《数学物理学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第2期491-501,共11页
该文考虑了移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解的存在性和唯一性.首先利用上下解方法和单调迭代原理得到强迫行波解的存在性,其中,该强迫行波解以环境移动的速度来变化.其次,该文结合最大值原理,利用挤压方法... 该文考虑了移动环境下带有非局部扩散项和时滞的反应扩散方程的强迫行波解的存在性和唯一性.首先利用上下解方法和单调迭代原理得到强迫行波解的存在性,其中,该强迫行波解以环境移动的速度来变化.其次,该文结合最大值原理,利用挤压方法得到了该强迫行波解的唯一性.最后,作为该文得到的结论的应用,该文给出了两个经典的模型,一个是带非局部扩散项和时滞的Logistic模型,另一个是带有非局部扩散项和时滞的quasi-Nicholson’s Blowfiles人口模型. 展开更多
关键词 强迫行波解 时滞反应扩散方程 局部扩散 移动环境
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薄域上非自治随机反应扩散方程吸引子的存在性 被引量:1
19
作者 张记 李富智 李扬荣 《西南大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2018年第4期67-75,共9页
主要研究薄域上带加法噪音的反应扩散方程的极限行为,证明了在n+1维薄域上该方程的拉回吸引子的存在性、唯一性.
关键词 薄域 随机反应扩散方程 加法噪音 拉回吸引子
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一类非局部反应扩散方程组的Neumann边值问题
20
作者 张丽琴 杨世廞 《厦门大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期283-286,共4页
研究了一类来源于燃烧理论的半线性非局部反应扩散方程组 .证明了Neumann边值问题古典解的局部存在性 ,并给出了整体解存在和解在有限时刻内爆破的充分条件 .
关键词 NEUMANN边值问题 局部反应扩散方程 局部存在性 爆破 整体解 古典解
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