两类带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性

1

作者 梁青 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1184-1205,共22页

研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点... 研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点以及λ类函数不同的衰减速率,证明了在适当条件下类似结论仍然成立,推广了已有的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结论的有效性. 展开更多

关键词 存在唯一性 稳定性 随机比例泛函微分方程 脉冲 Itô 公式

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非Lipschitz条件下Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程的数值解

2

作者 梁飞 张丽洁 《河南科技大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期95-104,M0008,共11页

针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一... 针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一个例子验证了结论的有效性。 展开更多

关键词 随机比例型微分方程 Lévy噪声 非LIPSCHITZ条件 EULER方法 数值解

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带切换的随机泛函微分方程的稳定性分析

3

作者 席福宝 夏子涵 《北京理工大学学报》 北大核心 2025年第3期321-326,共6页

为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子... 为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子及其仿真模拟,验证了此方程精确解和数值解的均方指数稳定性. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 Markov切换 精确解 Euler-Maruyama数值解 稳定性

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非Lipschitz条件下C_h空间中随机泛函微分方程解的存在唯一及其稳定性 被引量：5

4

作者 岳超慧 吴坚 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期583-589,共7页

研究了Ch空间中无穷时滞随机泛函微分方程,利用Picard迭代法给出了非Lipschitz条件下Ch空间中其解的存在唯一性,借助Bihari不等式的一个推论给出了其解关于初值的连续依赖性.

关键词 随机泛函微分方程 Ch空间 非LIPSCHITZ条件

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无限时滞中立型随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文) 被引量：7

5

作者 周少波 薛明皋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第1期75-83,共9页

有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误... 有限时滞随机泛函微分方程的存在唯一性已经得到较多的研究,但对于无限时滞随机泛函微分方程的性质极少.本文在不需要线性增长条件,在一致Lipschitz条件下证明了无限时滞中立型随机泛函微分方程的存在唯一性,给出了精确解和近似解的误差估计,最后给出了解的矩估计. 展开更多

关键词 存在性 唯一性 中立型随机泛函微分方程 无限时滞

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随机脉冲泛函微分方程理论 被引量：2

6

作者 侯振挺 李俊平 +2 位作者 刘再明 邹捷中 罗交晚 《长沙铁道学院学报》 CSCD 北大核心 2001年第3期1-5,共5页

将脉冲泛函微分方程进一步推广 ,引入随机脉冲泛函方程的概念 ,具体讨论了具有随机脉冲 L ogistic模型 ,并给出了随机脉冲 L

关键词 随机脉冲 泛函微分方程 LOGISTIC模型 稳定性

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随机泛函微分方程的渐近稳定性 被引量：2

7

作者 沈轶 江明辉 廖晓昕 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2006年第11期1380-1386,共7页

应用多个Liapunov函数讨论了随机泛函微分方程解的渐近行为,建立了确定这种方程解的极限位置的充分条件,并且从这些条件得到了随机泛函微分方程渐近稳定性的有效判据,使实际应用中构造Liapunov函数更为方便.同时也说明了该结果包含了经... 应用多个Liapunov函数讨论了随机泛函微分方程解的渐近行为,建立了确定这种方程解的极限位置的充分条件,并且从这些条件得到了随机泛函微分方程渐近稳定性的有效判据,使实际应用中构造Liapunov函数更为方便.同时也说明了该结果包含了经典的随机泛函微分方程稳定性结果为其特殊情况.最后给出的结果在随机Hopfield神经网络中的应用. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 渐近稳定 随机神经网络 半鞅收敛定理 伊藤公式

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一类随机泛函微分方程带随机步长的EM逼近的渐近稳定 被引量：19

8

作者 马丽 马瑞楠 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2019年第1期97-107,共11页

研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近,给出了该方程的带随机步长的EM算法,得到了随机步长的两个特点:首先,有限个步长求和是停时;其次,可列无限多个步长求和是发散的.最终,由离散形式的非负半鞅收敛定理,... 研究了一类带有限延迟的随机泛函微分方程的Euler-Maruyama(EM)逼近,给出了该方程的带随机步长的EM算法,得到了随机步长的两个特点:首先,有限个步长求和是停时;其次,可列无限多个步长求和是发散的.最终,由离散形式的非负半鞅收敛定理,得到了在系数满足局部Lipschitz条件和单调条件下,带随机步长的EM数值解几乎处处收敛到0.该文拓展了2017年毛学荣关于无延迟的随机微分方程带随机步长EM数值解的结果. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 带随机步长的EM逼近 非负半鞅收敛定理 几乎处处稳定

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随机泛函微分方程解的稳定性 被引量：1

9

作者 韩月才 田萍 史少云 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第3期299-303,共5页

通过定义随机Lyapunov过程,研究随机泛函微分方程的零解在均值意义下的稳定性.

关键词 随机泛函微分方程 零解 稳定性 随机Lyapunov过程 概率测度 BANACH空间

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B空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性(英文) 被引量：1

10

作者 魏凤英 王克 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2010年第6期1125-1128,共4页

本文研究抽象空间B中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,在弱化的线性增长条件和一致Lipschitz条件下,得到无限时滞随机泛函微分方程在区间[0,∞)上存在唯一解,进而,得到近似解与精确解之间的误差估计。

关键词 随机泛函微分方程 存在性 唯一性 无限时滞

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C_h空间中无穷时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性 被引量：3

11

作者 魏凤英 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期152-156,共5页

以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,... 以无穷时滞随机泛函微分方程为研究对象,通过选取由王克和黄启昌建立的空间Ch为方程的解所在的相空间,解决了时滞项总是贯穿于整个历史阶段的主要困难.在适当的条件下,得到了随机泛函微分方程的解的先验估计;再结合一致Lipschitz条件,通过构造Picard迭代序列,利用Doob鞅不等式、Gronwall不等式、Borel-Cantelli引理及一些基本不等式,得到该方程的解在区间[t0,∞)上是存在且唯一的.进一步,得到近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 无穷时滞 存在性 唯一性

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C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性 被引量：2

12

作者 魏凤英 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期207-213,共7页

选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,... 选取空间Cg为相空间,考察具有无限时滞随机泛函微分方程解的存在唯一性,利用Picard迭代序列、伊藤公式以及Doob鞅不等式,得到了无限时滞随机泛函微分方程的解在区间[t0,∞)上的存在性与唯一性,进而得到了近似解与精确解之间的误差估计,其中t0为正常数. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 无限时滞 存在性 唯一性

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中立型随机泛函微分方程的Khasminskii型定理(英文) 被引量：3

13

作者 吴付科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2008年第4期794-799,共6页

本文对中立型随机泛函微分方程建立了Khasminskii型定理,这个定理显示在局部Lipschitz条件但是不要求线性增长的条件下,中立型随机泛函微分方程存在一个全局解.本文的这个解存在性条件可以包含更广的一类非线性中立型随机泛函微分方程.... 本文对中立型随机泛函微分方程建立了Khasminskii型定理,这个定理显示在局部Lipschitz条件但是不要求线性增长的条件下,中立型随机泛函微分方程存在一个全局解.本文的这个解存在性条件可以包含更广的一类非线性中立型随机泛函微分方程.最后,本文给出一个例子来阐述我们的思想. 展开更多

关键词 中立型随机泛函微分方程 全局解 局部LIPSCHITZ条件 非线性增长条件

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Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性（英文） 被引量：2

14

作者 余国胜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2019年第1期19-31,共13页

本文研究Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性.我们运用Lyapunov函数,Razumikhin技巧和随机分析的方法,首先研究一般衰减意义下p阶矩稳定性.然后,运用Borel-Cantelli引理讨论一般衰减意义下... 本文研究Markov调制的无穷时滞脉冲随机泛函微分方程一般衰减意义下p阶矩和几乎必然稳定性.我们运用Lyapunov函数,Razumikhin技巧和随机分析的方法,首先研究一般衰减意义下p阶矩稳定性.然后,运用Borel-Cantelli引理讨论一般衰减意义下几乎必然稳定性.推广并改进了已有文献的一些结果.最后,给出一个实例解释所得结果. 展开更多

关键词 WIENER过程 矩和几乎必然稳定性 脉冲 随机泛函微分方程 一般衰减 无穷时滞 MARKOV调制

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C_g空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计 被引量：1

15

作者 魏凤英 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第5期814-818,共5页

利用伊藤公式、BDG不等式及Hlder不等式,在相空间Cg中研究无限时滞随机泛函微分方程解的估计,得到了无限时滞随机泛函微分方程解的p阶矩估计、样本Liapunov指数估计、p阶矩的连续性等结果.

关键词 随机泛函微分方程 无限时滞 p阶矩 估计

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一类带扰动的随机脉冲泛函微分方程解的渐近性 被引量：1

16

作者 梁青 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第9期1034-1044,共11页

该文讨论了一类带扰动的随机脉冲泛函微分方程解的渐近性.通过比较扰动方程的解和原方程的解,得到了两者逼近的充分条件.首先,两者在有限的时间区间上相互逼近;其次,当扰动趋于零时,区间长度趋于无穷大,在这个区间上两个解仍然是相互逼... 该文讨论了一类带扰动的随机脉冲泛函微分方程解的渐近性.通过比较扰动方程的解和原方程的解,得到了两者逼近的充分条件.首先,两者在有限的时间区间上相互逼近;其次,当扰动趋于零时,区间长度趋于无穷大,在这个区间上两个解仍然是相互逼近的.最后,举例说明了结果的有效性. 展开更多

关键词 随机泛函微分方程 脉冲 扰动 Itô公式

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一类以鞅为驱动的随机泛函微分方程强解的存在性与唯一性

17

作者 江秉华 徐侃 《应用数学》 CSCD 北大核心 2005年第3期352-357,共6页

在积分型Lipschitz条件下,证明了一类以连续鞅为驱动的随机泛函微分方程解的存在性与唯一性.

关键词 随机泛函微分方程 LIPSCHITZ条件 鞅

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两参数带跳泛函型随机微分方程强解的存在唯一性

18

作者 丁晓东 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1997年第3期57-61,56,共6页

通过推广两参数Ｂｅｌｍａｎ不等式，在较弱条件下，证明了两参数具有泛函系数的带有Ｂｒｏｗｎ单及及广义Ｐｏｉｓｓｏｎ单的随机微分方程强解的存在唯一性．

关键词 随机微分方程 强解 存在性 唯一性 泛函系数

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C_g空间中无穷时滞随机泛函微分方程的解

19

作者 岳超慧 《中国科学技术大学学报》 CAS CSCD 北大核心 2013年第6期466-472,共7页

研究了Cg空间中无穷时滞随机泛函微分方程,利用Picard迭代法给出了非Lipschitz条件下Cg空间中其解的存在唯一性,借助Bihari不等式的一个推论给出了其解对于初值的连续依赖性.

关键词 随机泛函微分方程 Cg空间 非LIPSCHITZ条件

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B空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计(英文)

20

作者 魏凤英 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第4期731-737,共7页

本文研究B空间中无限时滞随机泛函微分方程解的估计.利用BDG不等式和It公式及基本不等式,得到该方程解的p阶矩估计、样本Liapunov指数估计以及解的连续性等主要结果.

关键词 随机泛函微分方程 无限时滞 相空间B It公式 矩估计

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