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泊松过程驱动的双时间尺度多值随机微分方程的平均法
1
作者 徐燕 高佩璇 《河北大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第4期337-342,共6页
针对一类由泊松过程驱动的多值随机微分方程,运用Itô公式与平均原理推导出对应的平均系统,并对其解进行定量比较.结果表明,在一定假设下,原系统的解在均方意义下收敛于平均系统的解.该结论不仅拓展了平均原理在随机系统中的应用范... 针对一类由泊松过程驱动的多值随机微分方程,运用Itô公式与平均原理推导出对应的平均系统,并对其解进行定量比较.结果表明,在一定假设下,原系统的解在均方意义下收敛于平均系统的解.该结论不仅拓展了平均原理在随机系统中的应用范畴,也为多尺度随机动力系统的近似分析提供了新的理论工具. 展开更多
关键词 多值随机微分方程 泊松过程 随机平均法
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两类带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和稳定性
2
作者 梁青 《数学物理学报(A辑)》 北大核心 2025年第4期1184-1205,共22页
研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点... 研究了带Markov切换的随机比例泛函微分方程全局解的存在唯一性和λ稳定性,采用向量形式的Lyapunov函数方法,得到了方程全局解的存在唯一性定理、矩的λ稳定性定理和几乎必然λ稳定性定理.此外,把脉冲效应引入系统,针对脉冲的不同特点以及λ类函数不同的衰减速率,证明了在适当条件下类似结论仍然成立,推广了已有的结果.最后,通过举例和给出数值模拟说明了结论的有效性. 展开更多
关键词 存在唯一性 稳定性 随机比例泛函微分方程 脉冲 Itô 公式
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具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程解的存在唯一性
3
作者 李国平 韩婷 《河南师范大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第3期104-111,共8页
研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后... 研究了一类在Hilbert空间中具有分数Brown运动的分数阶中立型随机微分方程,利用Picard逐步逼近法得到了其非Lipschitz条件和弱化的线性增长条件下粘性解的新的存在唯一性的充分条件.所提的研究方法使得先前一些研究结果得到了拓展.最后通过具有分数Brown运动的随机非线性波动方程验证了理论的有效性. 展开更多
关键词 分数阶随机微分方程 分数Brown运动 粘性解 存在唯一性
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非Lipschitz条件下Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程的数值解
4
作者 梁飞 张丽洁 《河南科技大学学报(自然科学版)》 北大核心 2025年第2期95-104,M0008,共11页
针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一... 针对满足非Lipschitz条件的Lévy噪声扰动的随机比例型微分方程,首先证明了方程的精确解在非Lipschitz条件下以大概率存在于紧集中;其次运用Euler方法构造出方程的数值解,并证明了数值解在均方意义下依概率收敛于精确解;最后通过一个例子验证了结论的有效性。 展开更多
关键词 随机比例型微分方程 Lévy噪声 非LIPSCHITZ条件 EULER方法 数值解
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带切换的随机泛函微分方程的稳定性分析
5
作者 席福宝 夏子涵 《北京理工大学学报》 北大核心 2025年第3期321-326,共6页
为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子... 为了研究一类连续分量和离散分量共存的随机泛函微分方程的稳定性.在耗散条件下,利用Ito公式研究带Markov切换的随机泛函微分方程精确解的均方指数稳定性,并采用Euler-Maruyama方法研究此方程数值解的均方指数稳定性.此外,通过数值例子及其仿真模拟,验证了此方程精确解和数值解的均方指数稳定性. 展开更多
关键词 随机泛函微分方程 Markov切换 精确解 Euler-Maruyama数值解 稳定性
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时变单侧Osgood条件下多维倒向随机微分方程的L^(1)解
6
作者 唐春阳 范胜君 《应用概率统计》 北大核心 2025年第3期353-371,共19页
本文利用停时技术, Hölder不等式及Bihari不等式等工具,建立了生成元g关于y满足时变单侧Osgood条件且关于z满足时变Lipschitz连续条件下一般时间终端多维倒向随机微分方程L^(1)解的存在唯一性,丰富并改进了一些已知结果.
关键词 多维倒向随机微分方程 时变单侧Osgood条件 L^(1)解 存在唯一性
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基于随机微分方程的光伏电源机电随机特性的代数建模方法及应用 被引量:2
7
作者 汤先航 莫仕勋 +2 位作者 张镱议 刘庆浩 莫钰滢 《电网技术》 EI CSCD 北大核心 2024年第12期5100-5107,I0063,共9页
以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光... 以光伏电源为代表的逆变型新能源具有强随机性,且不具备转动惯量,无法套用传统发电机特性模型和电力系统机电暂态分析方法中的转子运动方程。该文研究了用于代数分析的光伏电源随机性建模方法,构造单位随机变量为Gauss白噪声,并根据光伏电源并网装置的结构建立随机微分方程,进而推导出随机微分方程的解析解,然后分析了同时考虑多随机因素时的建模方法,并通过Maple软件计算出方程的数值解,与MATLAB/Simulink平台上仿真电路的波形相对比,结果验证了所提建模方法的有效性。最后,研究了所建模型在新型电力系统机电暂态分析中的应用,通过算例得到了系统稳定性的充分条件临界值,突破了因转动惯性缺失而带来的新型电力系统机电暂态计算瓶颈。 展开更多
关键词 光伏电源 随机性代数建模方法 随机微分方程 新型电力系统 机电暂态分析
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一类中立型随机积微分方程mild解的存在性
8
作者 陈昭先 范虹霞 《华中师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第4期395-402,共8页
该文在Hilbert空间中研究了一类具有非瞬时脉冲的中立型随机积微分方程非局部问题mild解的存在性.利用预解算子理论、非紧性测度理论和Darbo不动点定理,建立了所研究问题mild解的存在性定理,丰富和发展了已有的相关结果.
关键词 预解算子 非瞬时脉冲 随机微分方程 非紧性测度 MILD解
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平均场型的随机微分对策和路径依赖的Bellman-Isaacs主方程
9
作者 郝涛 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2024年第4期373-400,共28页
作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函... 作者研究由路径依赖平均场随机微分方程驱动的零和随机微分对策.动力系统和价值泛函的系数均依赖于解的路径以及路径的分布.采用典则场景下的非预期策略对反馈控制的弱解框架,因此值函数定义在平方可积的概率测度空间上.通过调整测试函数空间使其具备必要的局部紧性,给出路径依赖Bellman-Isaacs主方程粘性解的内生性定义.证明值函数的正则性和动态规划原理,从而得到相关的Bellman-Isaacs主方程解的一种概率解释. 展开更多
关键词 随机微分对策 路径依赖的平均场随机微分方程 Bellman-Isaacs主方程 动态规划 粘性解
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倒向双重随机微分方程 被引量:9
10
作者 周少甫 曹小勇 郭潇 《应用数学》 CSCD 北大核心 2004年第1期95-103,共9页
本文研究了如下倒向随机微分方程Yt =ξ + ∫Ttf(s,Ys,Zs)ds+ ∫TtB(ds,g(s,Ys,Zs) ) - ∫TtZsdWs ,在类似于Yamada条件下 ,得到了它解的存在唯一性定理 ,推广了AnisMatoussi和MichaelScheutzow相关结果 .
关键词 倒向双重随机微分方程 存在性 唯一性 随机控制 BIHARI不等式
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求解随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法 被引量:11
11
作者 王鹏 吕显瑞 张伸煦 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2008年第2期219-223,共5页
构造了求解Stratonovich随机微分方程的三级半隐式随机龙格库塔方法,给出了其两种数值格式,并讨论了方法的数值稳定性和计算精度.与同阶方法相比,所给方法具有更优越的稳定性和计算精度.
关键词 随机微分方程 龙格库塔方法 均方稳定性
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倒向随机微分方程的理论、发展及其应用 被引量:6
12
作者 周少甫 黄志远 张子刚 《应用数学》 CSCD 北大核心 2002年第2期9-13,共5页
本文全面综述了倒向随机微分方程理论的出现、发展、应用及研究现状 ,介绍了作者博士论文的主要工作 .
关键词 金融数学 倒向随机微分方程 随机微分效用 终值问题
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伊藤型模糊随机微分方程 被引量:5
13
作者 胡良剑 赵伟国 冯玉瑚 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2006年第1期52-62,共11页
提出了伊藤(Ito)型模糊随机微分方程的概念,证明了其解的存在唯一性,给出伊藤型线性模糊随机微分方程解的表达式和统计特征方程,并通过例子说明了解法。
关键词 模糊随机变量 模糊随机过程 模糊随机微分方程 存在唯一性
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求解随机微分方程的Heun方法的收敛性研究 被引量:8
14
作者 朱晓临 徐道叁 +1 位作者 李井刚 王子洁 《合肥工业大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2011年第12期1907-1912,共6页
Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法。文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1。
关键词 Itó型随机微分方程 Heun方法 局部收敛阶 强收敛阶
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求解随机微分方程Heun法的稳定性 被引量:11
15
作者 王鹏飞 殷凤 蔺小林 《江西师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2008年第1期19-21,共3页
研究了Heun法用于求解随机微分方程的稳定性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解标量自治随机微分方程的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充要条件.
关键词 Heun法 随机微分方程 均方稳定 指数稳定 T-稳定性
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求解非线性随机微分方程加权格式的收敛性 被引量:7
16
作者 王鹏飞 殷凤 蔺小林 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2009年第3期9-11,21,共4页
通过研究加权格式用于求解非线性随机微分方程的收敛性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,加权格式用于求解非线性随机微分方程均值意义上的局部收敛阶为2,均方意义上的局部收敛阶为3/2,强收敛阶为1.
关键词 随机微分方程 加权格式 收敛阶 全局李普希兹条件
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非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的收敛性 被引量:6
17
作者 王文强 李寿佛 黄山 《系统仿真学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2007年第17期3910-3913,共4页
首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,这是一种崭新的尝试;然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果,它部分推广了已有文献... 首先利用附近已有节点上的值通过插值对延迟项进行数值逼近,这是一种崭新的尝试;然后针对较一般情形下的一类非线性随机延迟微分方程初值问题,得到了带线性插值的Euler-Maruyama方法在均方意义下是收敛的理论结果,它部分推广了已有文献中的相关结论。 展开更多
关键词 非线性随机延迟微分方程 EULER-MARUYAMA方法 插值 收敛性
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基于模糊随机微分方程的自由飞行下碰撞风险研究 被引量:16
18
作者 张兆宁 王一明 《中国安全科学学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第10期14-18,共5页
自由飞行是解决空中交通拥挤的一种有效方式,所以对自由飞行环境下碰撞风险进行研究尤为重要。考虑通信导航与监视(CNS)系统性能、人为因素和防撞系统性能对飞行碰撞的影响,利用随机微分方程方法建立自由飞行下碰撞风险模型。引入以上3... 自由飞行是解决空中交通拥挤的一种有效方式,所以对自由飞行环境下碰撞风险进行研究尤为重要。考虑通信导航与监视(CNS)系统性能、人为因素和防撞系统性能对飞行碰撞的影响,利用随机微分方程方法建立自由飞行下碰撞风险模型。引入以上3种随机因素过程强度的模糊集,最后建立微分方程的Runge-Kutta快速解法。算例结果表明,碰撞概率的值随最小安全距离的增大而减小,验证了模型的可行性。 展开更多
关键词 自由飞行 碰撞风险 模糊随机微分方程 模糊集 安全距离
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基于随机微分方程的水库防洪调度风险分析 被引量:5
19
作者 陈娟 钟平安 徐斌 《河海大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第5期400-404,共5页
为研究水库防洪调度中不确定性因素对水库安全的影响,提出水库入库洪水、出库泄流以及水位库容关系等不确定性因素的数学描述方法;建立调洪演算随机微分方程,推导各种不确定性因素综合影响下的各时刻水库水位分布均值和方差计算公式;提... 为研究水库防洪调度中不确定性因素对水库安全的影响,提出水库入库洪水、出库泄流以及水位库容关系等不确定性因素的数学描述方法;建立调洪演算随机微分方程,推导各种不确定性因素综合影响下的各时刻水库水位分布均值和方差计算公式;提出调洪过程中各时刻的风险描述方法以及整个洪水过程的总风险率定量计算方法。大伙房水库实例分析结果表明,调洪过程中任意时刻的风险和总风险计算结果符合水库防洪调度的实际运行状况,可用于定量评估调洪过程中任意时刻的风险和总风险。 展开更多
关键词 水库防洪调度 随机微分方程 调洪演算 风险分析
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具有马尔可夫调制的随机微分方程数值解的收敛性和稳定性(英文) 被引量:8
20
作者 李荣华 孟红兵 常秦 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第2期231-235,共5页
研究了一类具有马尔可夫调制的线性随机微分方程Euler数值解的收敛性和稳定性,建立了Euler数值解MS稳定性的定义,确定了Euler数值解MS稳定的条件.
关键词 随机微分方程 MARKOV链 EULER法 MS-稳定性 M-矩阵
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