求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

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作者 张宏伟 贾红 +1 位作者 陈爽 庞丽萍 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期431-435,共5页

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后... 引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的. 展开更多

关键词 随机二阶锥线性互补问题 期望残差最小化(ERM)方法 若尔当积 谱分解

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二阶锥线性互补问题的两种新光滑型算法

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作者 郝自军 孙钰丽 赫亚兰 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1074-1086,共13页

本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚... 本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚函数方程组解序列在特定条件下收敛于二阶锥线性互补问题解的结果.通过数值实验将新提出的光滑函数与原有的光滑函数进行性能比较,结果表明新光滑函数之一具有更好的数值性能,这推广了投影函数的光滑函数. 展开更多

关键词 二阶锥 线性互补问题 低阶罚函数算法 光滑函数

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解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法 被引量：2

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作者 李建宇 潘少华 张洪武 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期869-877,共9页

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维... 针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。 展开更多

关键词 三维摩擦接触问题 Coulomb摩擦锥 二阶锥 线性互补模型 参变量变分原理

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线性二阶锥互补问题的一种非精确光滑算法 被引量：2

4

作者 张杰 徐成贤 芮绍平 《运筹学学报》 CSCD 2011年第2期95-102,共8页

在光滑算法的框架下,就线性二阶锥互补问题,给出了一种非精确光滑算法.在适当的条件下,证明了该算法具有全局收敛性.数值试验表明该算法对高维线性二阶锥互补问题是有效的.

关键词 线性二阶锥互补问题 非精确牛顿法 大规模问题

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线性二阶锥权互补问题的非精确非单调光滑化牛顿法 被引量：1

5

作者 迟晓妮 刘文丽 +1 位作者 刘三阳 赵敏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2021年第2期263-270,共8页

针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算... 针对线性二阶锥权互补问题,提出一种新的非精确非单调光滑化牛顿法.首先,基于新的含参数光滑函数,将线性二阶锥权互补问题转化为一个光滑方程组;然后,给出求解该方程组的新非精确非单调光滑化牛顿法;最后,在半正定矩阵假设下,证明该算法全局收敛和局部超线性收敛.数值结果表明,该算法稳定、有效. 展开更多

关键词 线性二阶锥权互补问题 非精确光滑化牛顿法 非单调线搜索 全局收敛 局部超线性收敛

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线性二阶锥互补问题的光滑信赖域法

6

作者 赵花丽 《重庆理工大学学报（自然科学）》 CAS 2015年第7期120-123,共4页

基于CHKS光滑函数给出了二阶锥互补问题的一个新的光滑信赖域法。该算法与其他的信赖域算法的不同之处在于将参量μ看作与未知量x同等重要的变量加以迭代,并构造了新的参数λk。该参数λk与当前迭代点有关,其功能类似于信赖域半径的自... 基于CHKS光滑函数给出了二阶锥互补问题的一个新的光滑信赖域法。该算法与其他的信赖域算法的不同之处在于将参量μ看作与未知量x同等重要的变量加以迭代,并构造了新的参数λk。该参数λk与当前迭代点有关,其功能类似于信赖域半径的自适应调节。最后证明了该算法的在某种假设下是全局收敛的。数值试验结果表明该算法是有效的。 展开更多

关键词 二阶锥互补问题 信赖域 光滑算法 全局收敛

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非线性二阶锥互补问题的低阶罚函数算法（英文） 被引量：4

7

作者 郝自军 张玉栋 余国林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期100-110,共11页

本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函... 本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函数算法求解非线性二阶锥互补问题的结果.数值实验结果说明了算法的有效性. 展开更多

关键词 二阶锥 非线性互补问题 低阶罚算法 指数收敛速度

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二阶锥线性互补问题内点法的复杂性(英文)

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作者 刘中意 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期332-337,共6页

本文提出一个二阶锥线性互补问题的长步原始对偶内点法,搜索方向由一个一般的核函数来定义.如果给出初始的严格内点,可以得到本算法的复杂性为O((1+2κ)llog(lμ0/ε)).

关键词 二阶锥规划 线性互补问题 内点法 项式复杂性

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随机二阶锥二次规划逆问题的SAA方法 被引量：1

9

作者 王博 初丽 +1 位作者 张立卫 张宏伟 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2022年第2期31-44,共14页

本文讨论一类随机的二阶锥二次规划逆问题,该模型是一个含有二阶锥互补约束的随机二次规划模型,对解释部分实际问题有着一定的优势。为了求解该模型,本文引入了随机抽样技术和互补约束光滑化近似技术,得到问题的近似子问题。本文证明,... 本文讨论一类随机的二阶锥二次规划逆问题,该模型是一个含有二阶锥互补约束的随机二次规划模型,对解释部分实际问题有着一定的优势。为了求解该模型,本文引入了随机抽样技术和互补约束光滑化近似技术,得到问题的近似子问题。本文证明,只要子问题的解是存在且收敛的,则该极限以概率一是原问题的C-稳定点;若严格互补条件和二阶必要性条件成立,则该极限以概率1是原问题的M-稳定点。一个简单的数值实验验证了该算法具有一定的可行性。 展开更多

关键词 随机抽样 互补约束 二阶锥优化

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二阶锥互补问题的一类效益函数与全局误差界

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作者 刘勇进 张立卫 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期449-453,共5页

二阶锥互补问题的一种常用解决方法是将它转化为某一效益函数的无约束极小化问题进行求解,效益函数的选取对这种方法的有效性起着很重要的作用.为此提出了二阶锥互补问题的一类效益函数,这类效益函数具有一些很好的性质.在某些条件下,... 二阶锥互补问题的一种常用解决方法是将它转化为某一效益函数的无约束极小化问题进行求解,效益函数的选取对这种方法的有效性起着很重要的作用.为此提出了二阶锥互补问题的一类效益函数,这类效益函数具有一些很好的性质.在某些条件下,基于这类效益函数建立了二阶锥互补问题解的一个全局误差界及这类函数的水平有界性.另外,还给出了这类效益函数的两个具体函数,并证明了这两个函数满足这些条件. 展开更多

关键词 二阶锥互补问题 效益函数 全局误差界 有界水平集

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线性圆锥互补问题的光滑化牛顿法 被引量：1

11

作者 张所滨 汪洋 +1 位作者 迟晓妮 曾祥艳 《吉林大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2019年第2期258-264,共7页

给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法.首先,基于一个圆锥互补函数的光滑化函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用光滑化牛顿法求解该方程组;其次,在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性.数值结果... 给出求解线性圆锥互补问题一种新的光滑化牛顿法.首先,基于一个圆锥互补函数的光滑化函数,将线性圆锥互补问题转化成一个方程组,然后用光滑化牛顿法求解该方程组;其次,在适当假设下,证明该算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性.数值结果表明,该算法求解线性圆锥互补问题所需的CPU时间和迭代次数均较少,且相对稳定,从而证明了算法的有效性. 展开更多

关键词 线性圆锥互补问题 光滑化牛顿法 光滑化函数 全局收敛 局部二阶收敛

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随机线性互补问题的无约束优化再定式 被引量：1

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作者 吴学谦 李声杰 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2019年第1期43-54,共12页

针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及... 针对随机线性互补问题,提出等价的无约束优化再定式模型,即由D-间隙函数定义的确定性的无约束期望残差极小化问题.通过拟Monte Carlo方法,将样本进行了推广,得到了相关的离散近似问题.在适当的条件下,提出了最优解存在的充分条件,以及探究了离散近似问题的最优解及稳定点的收敛性.另外,在针对一类带有常系数矩阵的随机互补线性问题,研究了解存在的充要条件. 展开更多

关键词 随机线性互补问题 无约束期望残差极小化 拟Monte CARLO方法

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求解随机线性互补问题的半光滑投影牛顿算法

13

作者 魏潇 张璐 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2015年第1期27-32,共6页

考虑只有有限个随机变量的随机线性互补问题,先将其转化为约束极小化问题,再利用半光滑投影牛顿算法求解该极小化问题,并给出了相应的数值实验.结果表明所给算法有效.

关键词 随机线性互补问题 半光滑投影牛顿算法 约束极小化问题 EV模型

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求解随机线性互补问题的Levenberg-Marquardt型算法

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作者 周莎 李向利 《河南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第6期5-8,12,共5页

针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明... 针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,利用蒙特卡罗方法将其转化为有限个样本的近似问题.基于投影Levenberg-Marquardt算法,给出了求解近似问题的1种Levenberg-Marquardt型算法,证明了算法在一定条件下是全局收敛的.数值实验表明算法是有效的. 展开更多

关键词 随机线性互补问题 Levenberg—Marquardt型算法 全局收敛

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二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解 被引量：17

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作者 李仁贵 刘立山 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期435-440,共6页

分别在0≤f+0 <M1,m1<f- ∞ ≤∞和 0 ≤f+∞ <M1,m1<f- 0 ≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u) =0 ,0 <t <1,αu( 0 ) - βu′( 0 ) =0 ,γu( 1) +δu′( 1) =0 正解的存在性 ,其中f +0 =limu→ 0 f(u... 分别在0≤f+0 <M1,m1<f- ∞ ≤∞和 0 ≤f+∞ <M1,m1<f- 0 ≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u) =0 ,0 <t <1,αu( 0 ) - βu′( 0 ) =0 ,γu( 1) +δu′( 1) =0 正解的存在性 ,其中f +0 =limu→ 0 f(u) /u ,f- ∞ =limu→∞f(u) /u ,f- 0 =limu→ 0 f(u) /u ,f +∞=limu→∞f(u) /u ,g在区间 [0 。 展开更多

关键词 正解 锥 不动点 二阶奇异非线性微分方程 边值问题 BANACH空间 Grean函数

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二阶非线性积分-微分方程边值问题的正解 被引量：7

16

作者 李永祥 晏锐 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第4期1-6,共6页

用锥映射不动点定理讨论了二阶积分—微分方程边值问题正解的存在性 ,把所得的结果应用于四阶常微分方程边值问题 。

关键词 二阶非线性积分-微分方程 凸锥 正解 四阶边值问题 锥映射不动点定理 存在性

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对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法 被引量：2

17

作者 迟晓妮 曾荣 +1 位作者 刘三阳 朱志斌 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期507-522,共16页

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用... 该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下,证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后,一些数值结果表明了算法的有效性. 展开更多

关键词 正则化非精确牛顿法 对称锥权互补问题 非单调线搜索 全局收敛 局部二阶收敛

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二阶非线性常微分方程的三点边值问题的一个存在定理 被引量：2

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作者 姚庆六 江秀芬 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2003年第1期17-19,共3页

获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸... 获得了非线性二阶三点边值问题 w″( t) + f ( t,w( t) ) =0 ,0≤ t≤ 1 ;w( 0 ) =0 ,αw(η) =w( 1 )的一个正解存在定理 ,其中 0 <η<1 ,0 <α<1 /η.在此 ,非线性项 f既不是超线性又不是次线性的 .结论是通过使用锥拉伸与锥压缩型 Krasnosel'skii不动点定理获得的 .某些现有的存在性结论得到了改进和推广 . 展开更多

关键词 二阶非线性常微分方程 三点边值问题 存在定理 Krasnosel’sskii不动点定理 锥 正解

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非线性二阶边值问题正解 被引量：1

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作者 魏淑惠 孔令彬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2011年第4期113-116,14,共4页

利用锥不动点定理并结合Green’s函数性质,证明一类二阶非线性边值问题的正解存在性和惟一性.

关键词 二阶非线性边值问题 正解 锥

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奇异非线性二阶周期边值问题的正解

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作者 胡金燕 王海菊 杨云峰 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2006年第3期111-113,共3页

利用格林函数的正性和锥不动点指数,分析了一类奇异非线性二阶周期边值问题的多个正解的存在性.

关键词 奇异非线性二阶周期边值问题 锥不动点指数 正解

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