求解随机二阶锥线性互补问题的期望残差最小化方法

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作者 张宏伟 贾红 +1 位作者 陈爽 庞丽萍 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第4期431-435,共5页

引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后... 引入期望残差最小化(ERM)方法来求解随机二阶锥线性互补问题.在非负象限内,利用ERM方法求解随机线性互补问题是可行的,为此将非负象限内的随机线性互补问题延伸到二阶锥内.首先,介绍了二阶锥矢量相关的若尔当积及谱分解等预备知识.然后,通过二阶锥互补函数FB函数将随机二阶锥线性互补问题转化为极小化问题.以预备知识为基础证明了若尔当积下的x2与x 2的关系,并进一步证明了离散型目标函数解的存在性与收敛性.最后,证明利用ERM方法解随机二阶锥互补问题是可行的. 展开更多

关键词 随机二阶锥线性互补问题 期望残差最小化(ERM)方法 若尔当积 谱分解

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二阶锥线性互补问题的两种新光滑型算法

2

作者 郝自军 孙钰丽 赫亚兰 《应用数学》 北大核心 2024年第4期1074-1086,共13页

本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚... 本文研究二阶锥线性互补问题的两种低阶罚函数光滑型算法.利用核函数卷积积分为正函数和负函数生成光滑函数的方法,提出了两种新的光滑函数,并利用光滑牛顿法进行数值实验,获得了当罚参数趋于无穷大、光滑参数单调下降趋于零时,低阶罚函数方程组解序列在特定条件下收敛于二阶锥线性互补问题解的结果.通过数值实验将新提出的光滑函数与原有的光滑函数进行性能比较,结果表明新光滑函数之一具有更好的数值性能,这推广了投影函数的光滑函数. 展开更多

关键词 二阶锥 线性互补问题 低阶罚函数算法 光滑函数

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解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法 被引量：2

3

作者 李建宇 潘少华 张洪武 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第6期869-877,共9页

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维... 针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。 展开更多

关键词 三维摩擦接触问题 Coulomb摩擦锥 二阶锥 线性互补模型 参变量变分原理

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线性二阶锥互补问题的非单调线搜索光滑算法

4

作者 赵花丽 《重庆科技学院学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期154-157,共4页

在光滑算法的基础上提出线性二阶锥互补问题的基于非单调线搜索的光滑算法。该算法引入了一个非单调因子,利用这个非单调因子来控制线搜索的非单调程度,同时给出算法的全局收敛性及局部超线性收敛性分析,最后给出算法的数值实验,比较不... 在光滑算法的基础上提出线性二阶锥互补问题的基于非单调线搜索的光滑算法。该算法引入了一个非单调因子,利用这个非单调因子来控制线搜索的非单调程度,同时给出算法的全局收敛性及局部超线性收敛性分析,最后给出算法的数值实验,比较不同的非单调因子对同一问题计算结果的影响,结果表明非单调因子对计算结果影响很大。 展开更多

关键词 线性二阶锥互补问题 非单调线搜索 光滑 收敛

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非线性二阶锥互补问题的低阶罚函数算法（英文） 被引量：4

5

作者 郝自军 张玉栋 余国林 《应用数学》 CSCD 北大核心 2020年第1期100-110,共11页

本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函... 本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函数算法求解非线性二阶锥互补问题的结果.数值实验结果说明了算法的有效性. 展开更多

关键词 二阶锥 非线性互补问题 低阶罚算法 指数收敛速度

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二阶锥线性互补问题内点法的复杂性(英文)

6

作者 刘中意 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第2期332-337,共6页

本文提出一个二阶锥线性互补问题的长步原始对偶内点法,搜索方向由一个一般的核函数来定义.如果给出初始的严格内点,可以得到本算法的复杂性为O((1+2κ)llog(lμ0/ε)).

关键词 二阶锥规划 线性互补问题 内点法 项式复杂性

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二阶锥互补问题的一类效益函数与全局误差界

7

作者 刘勇进 张立卫 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2006年第3期449-453,共5页

二阶锥互补问题的一种常用解决方法是将它转化为某一效益函数的无约束极小化问题进行求解,效益函数的选取对这种方法的有效性起着很重要的作用.为此提出了二阶锥互补问题的一类效益函数,这类效益函数具有一些很好的性质.在某些条件下,... 二阶锥互补问题的一种常用解决方法是将它转化为某一效益函数的无约束极小化问题进行求解,效益函数的选取对这种方法的有效性起着很重要的作用.为此提出了二阶锥互补问题的一类效益函数,这类效益函数具有一些很好的性质.在某些条件下,基于这类效益函数建立了二阶锥互补问题解的一个全局误差界及这类函数的水平有界性.另外,还给出了这类效益函数的两个具体函数,并证明了这两个函数满足这些条件. 展开更多

关键词 二阶锥互补问题 效益函数 全局误差界 有界水平集

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求解二阶锥互补问题的预估校正算法

8

作者 张襄松 周宏安 《西安工业大学学报》 CAS 2015年第11期861-864,876,共5页

运用一般内点算法求解二阶锥互补问题时算法性能易受初始点选取影响,文中基于一个新的对称扰动光滑函数,在光滑化牛顿算法的基础上引入预估校正步,给出了求解二阶锥互补问题的预估校正算法.结果表明:该算法不依赖于初始点的选取,且不需... 运用一般内点算法求解二阶锥互补问题时算法性能易受初始点选取影响,文中基于一个新的对称扰动光滑函数,在光滑化牛顿算法的基础上引入预估校正步,给出了求解二阶锥互补问题的预估校正算法.结果表明:该算法不依赖于初始点的选取,且不需要额外运算就能使算法产生的迭代序列保持在给定邻域内. 展开更多

关键词 二阶锥互补问题 预估校正算法 全局收敛 局部二次收敛

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求解随机线性互补问题的社会认知算法

9

作者 李蕊 《西安工业大学学报》 CAS 2012年第11期870-873,共4页

针对传统算法求解随机线性互补问题时需要给定初始点、计算梯度,并且解不唯一时无法获得多个最优解的困难,提出了求解随机线性互补问题的社会认知算法.将随机线性互补问题转化为含有随机变量的约束优化问题,并通过平均抽样逼近该随机约... 针对传统算法求解随机线性互补问题时需要给定初始点、计算梯度,并且解不唯一时无法获得多个最优解的困难,提出了求解随机线性互补问题的社会认知算法.将随机线性互补问题转化为含有随机变量的约束优化问题,并通过平均抽样逼近该随机约束优化问题,利用社会认知算法求解该优化问题.数值试验结果表明社会认知算法是求解随机线性互补问题的有效算法. 展开更多

关键词 随机线性互补问题 平均抽样逼近 智能优化算法 社会认知算法

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随机二阶锥规划问题的快速空间分解方法 被引量：1

10

作者 陆媛 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期250-255,共6页

讨论了基于空间分解的随机二阶锥规划问题的样本均值近似方法(简称SAA方法),在适当的条件下,证明了SAA问题的解以概率1收敛到原问题的解,并且随着样本容量的增加收敛速度是指数的.基于分解理论,给出了SAA问题的超线性收敛算法框架.

关键词 随机优化 二阶锥规划 样本均值近似 空间分解 超线性收敛

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求解随机线性互补问题的Barzilai-Borwein算法

11

作者 魏潇 《电子科技》 2015年第2期7-10,共4页

随机线性互补是一类特殊的互补问题。常用的求解方法是先将其转化为约束极小化模型,然后用优化算法求解该模型。文中针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,通过使用Barzilai-Borwein步和有效集策略,提出了求解该模型的Barzilai-Bor... 随机线性互补是一类特殊的互补问题。常用的求解方法是先将其转化为约束极小化模型,然后用优化算法求解该模型。文中针对随机线性互补问题的期望残差极小化模型,通过使用Barzilai-Borwein步和有效集策略,提出了求解该模型的Barzilai-Borwein算法。实验结果表明,该算法与光滑投影梯度法相比,能在更短的时间内得到相应的数值结果。 展开更多

关键词 随机线性互补问题 Barzilai-Borwein算法 ERM模型

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二阶奇异非线性微分方程边值问题的正解 被引量：17

12

作者 李仁贵 刘立山 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第4期435-440,共6页

分别在0≤f+0 <M1,m1<f- ∞ ≤∞和 0 ≤f+∞ <M1,m1<f- 0 ≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u) =0 ,0 <t <1,αu( 0 ) - βu′( 0 ) =0 ,γu( 1) +δu′( 1) =0 正解的存在性 ,其中f +0 =limu→ 0 f(u... 分别在0≤f+0 <M1,m1<f- ∞ ≤∞和 0 ≤f+∞ <M1,m1<f- 0 ≤∞的情形下研究了非线性奇异边值问题u″+g(t)f(u) =0 ,0 <t <1,αu( 0 ) - βu′( 0 ) =0 ,γu( 1) +δu′( 1) =0 正解的存在性 ,其中f +0 =limu→ 0 f(u) /u ,f- ∞ =limu→∞f(u) /u ,f- 0 =limu→ 0 f(u) /u ,f +∞=limu→∞f(u) /u ,g在区间 [0 。 展开更多

关键词 正解 锥 不动点 二阶奇异非线性微分方程 边值问题 BANACH空间 Grean函数

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对称锥权互补问题的正则化非单调非精确光滑牛顿法 被引量：1

13

作者 迟晓妮 曾荣 +1 位作者 刘三阳 朱志斌 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2021年第2期507-522,共16页

该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用... 该文提出正则化非单调非精确光滑牛顿法求解对称锥权互补问题(wSCCP).算法将正则化参数视为一个独立变量,因此它与许多现有的算法相比,更简单易实现.在每次迭代中,算法只需求得方程组的近似解.另外,算法中的非单调线搜索包含了两种常用的非单调形式.在单调假设下,证明算法全局收敛且局部二阶收敛.最后,一些数值结果表明了算法的有效性. 展开更多

关键词 正则化非精确牛顿法 对称锥权互补问题 非单调线搜索 全局收敛 局部二阶收敛

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非线性二阶边值问题正解 被引量：1

14

作者 魏淑惠 孔令彬 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2011年第4期113-116,14,共4页

利用锥不动点定理并结合Green’s函数性质,证明一类二阶非线性边值问题的正解存在性和惟一性.

关键词 二阶非线性边值问题 正解 锥

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奇异非线性二阶周期边值问题的正解

15

作者 胡金燕 王海菊 杨云峰 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2006年第3期111-113,共3页

利用格林函数的正性和锥不动点指数,分析了一类奇异非线性二阶周期边值问题的多个正解的存在性.

关键词 奇异非线性二阶周期边值问题 锥不动点指数 正解

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基于新光滑函数的P_(0)映射非线性互补问题的光滑牛顿法

16

作者 马昌凤 王婷 《应用数学》 北大核心 2023年第3期589-601,共13页

非线性互补问题(NCP)可以重新表述为一个非光滑方程组的解.通过引入一个新的光滑函数,将问题近似为参数化光滑方程组.基于这个光滑函数,我们提出了一个求解P_(0)映射和R_(0)映射非线性互补问题的光滑牛顿法.该算法每次迭代只求解一个线... 非线性互补问题(NCP)可以重新表述为一个非光滑方程组的解.通过引入一个新的光滑函数,将问题近似为参数化光滑方程组.基于这个光滑函数,我们提出了一个求解P_(0)映射和R_(0)映射非线性互补问题的光滑牛顿法.该算法每次迭代只求解一个线性方程和一次线搜索.在适当的条件下,证明了该方法是全局和局部二次收敛的.数值结果表明,该算法是有效的. 展开更多

关键词 非线性互补问题 光滑牛顿法 光滑函数 全局收敛性 局部二阶收敛性

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同伦算法求解二阶锥问题

17

作者 许婷婷 《科学技术创新》 2021年第21期17-19,共3页

本文主要研究求解二阶锥规划问题(socp)的模型和计算方法,二阶锥优化是一类非光滑非线性的凸优化问题,寻找一个向量同时满足一个方程组和一个定义在二阶锥笛卡尔积上的互补性条件。本文概述了二阶锥互补问题,包括理论、算法和二阶锥互... 本文主要研究求解二阶锥规划问题(socp)的模型和计算方法,二阶锥优化是一类非光滑非线性的凸优化问题,寻找一个向量同时满足一个方程组和一个定义在二阶锥笛卡尔积上的互补性条件。本文概述了二阶锥互补问题,包括理论、算法和二阶锥互补问题研究现状的基础知识,然后提出一种新型、高效的算法(同伦算法)来解决二阶锥互补问题。 展开更多

关键词 二阶锥互补问题 socp 光滑函数 同伦方法

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奇异二阶边值问题的正解 被引量：1

18

作者 郝兆才 刘明海 《工程数学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第1期135-138,共4页

研究了奇异二阶边值问题 u″+λp(t) f (t,u) =0 ,αu(0 ) -βu′(0 ) =0 ,γu(1 ) +δu′(1 ) =0 ,给出了正解的存在性 。

关键词 二阶边值问题 正解 锥 非线性扩散问题 奇异边值问题 非线性常微分方程

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奇异非线性三点边值问题的正解

19

作者 孔令彬 徐魁生 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2002年第4期92-95,共4页

研究了奇异非线性二阶微分方程的三点边值问题 。

关键词 奇异非线性三点边值问题 正解 锥不动点定理 奇异非线性二阶微分方程

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随机变分不等式的二阶微分方程方法

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作者 庄慧婷 王莉 +2 位作者 孙菊贺 贾丹娜 袁艳红 《沈阳航空航天大学学报》 2023年第4期88-96,共9页

运用具有正黏性阻尼系数和时间尺度系数的二阶微分方程系统来求解随机变分不等式问题(stochastic variational inequality problem,SVIP)。首先,应用互补函数和样本均值近似(sample average approximation,SAA)方法对原始问题进行等价转... 运用具有正黏性阻尼系数和时间尺度系数的二阶微分方程系统来求解随机变分不等式问题(stochastic variational inequality problem,SVIP)。首先,应用互补函数和样本均值近似(sample average approximation,SAA)方法对原始问题进行等价转换,即将随机变分不等式问题转化为一个方程组,在此基础上建立具有正黏性阻尼系数γ(t)和时间尺度系数β(t)的二阶微分方程系统;其次,研究了该二阶微分方程系统轨迹的收敛性和收敛速率;最后,给出两个数值实验说明该二阶微分方程系统求解随机变分不等式问题的有效性。 展开更多

关键词 随机变分不等式 二阶微分方程 互补函数 样本均值近似方法 凸优化问题

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