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曲线曲面局部光顺渐进迭代逼近
1
作者 林佳 蔺宏伟 《计算机学报》 北大核心 2025年第6期1327-1341,共15页
曲线曲面光顺问题源于工程设计与制造加工的实际需求,在汽车、航空航天、船舶制造等领域具有重要意义。曲线曲面的光顺性直接影响产品的质量、物理性能和美观性。因此,曲线曲面的光顺处理是计算机辅助几何设计中的一个研究热点,具有重... 曲线曲面光顺问题源于工程设计与制造加工的实际需求,在汽车、航空航天、船舶制造等领域具有重要意义。曲线曲面的光顺性直接影响产品的质量、物理性能和美观性。因此,曲线曲面的光顺处理是计算机辅助几何设计中的一个研究热点,具有重要的理论与实用价值。国际上关于这一问题的研究可以追溯到20世纪60年代左右。传统的曲线曲面光顺方法主要包括基于能量最小化的全局光顺方法和修改选定“坏点”的局部光顺方法。尽管现在已存在许多曲线曲面光顺算法,但仍存在自动化水平低、计算复杂度高、效率低等问题。Fairing-PIA是一种通过调整控制顶点生成一系列光顺曲线曲面的几何迭代方法。Fairing-PIA算法赋予每个控制顶点单独权重来优化曲线与曲面的形状,为数据拟合生成光顺曲线曲面带来了更大的灵活性。本文设计了一种局部Fairing-PIA格式,称为Local-Fairing-PIA。在局部Fairing-PIA中,仅调整部分控制顶点及相应的光顺权重来优化局部曲线曲面形状。曲线曲面的光顺性可以通过局部Fairing-PIA被逐点或逐段进行调整。曲线和曲面不同部分的光顺程度可以不同。这种局部光顺的方法可以根据用户需求交互式地调整部分区域,既能达到局部光顺的效果,又能保留其余部分原本的特征。相较于传统的基于能量泛函极小的光顺方法,局部Fairing-PIA算法能够兼顾光顺效果与拟合误差对曲线曲面进行局部调整,同时避免了大规模矩阵运算,降低了计算成本。在本文中,我们证明了Local-FairingPIA迭代格式的收敛性。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,局部Fairing-PIA是有效的。通过LocalFairing-PIA算法,可将曲线曲面局部能量减少11%以上。Local-Fairing-PIA算法为曲线和曲面光顺问题提供了一种更为鲁棒、高效且灵活的的解决方案。这种方法通过调整特定控制点和它们的权重,增强了曲线和曲面的平滑度和拟合精度,有助于提高产品在工程应用中的性能并减少计算开销。 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 光顺 局部 数据拟合 几何迭代方法
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加速的B样条曲线曲面拟合最小二乘渐进迭代逼近 被引量：1
2
作者 刘成志 吴念慈 李军成 《浙江大学学报(理学版)》 北大核心 2025年第3期346-356,370,共12页
最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,... 最小二乘渐进迭代逼近(least squares progressive-iterative approximation,LSPIA)算法可近似地生成拟合给定数据点集的曲线或曲面。标准的LSPIA是用Landweber迭代格式计算控制顶点的,收敛速度相对较慢。为此,基于切比雪夫半迭代格式,提出了一种加速的LSPIA算法(简记为CLSPIA)。根据切比雪夫多项式外推形式,通过拟合曲线或曲面控制顶点的历史信息以及自适应步长参数选取策略更新控制顶点。收敛性分析表明,采用三次B样条曲线曲面拟合CLSPIA算法较传统LSPIA算法具有更快的收敛速度。数值实例进一步验证了理论结果正确,也证实了CLSPIA算法是可行和有效的。 展开更多
关键词 三次B样条曲线曲面 最小二乘拟合 渐进迭代逼近法 切比雪夫多项式
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曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近 被引量：2
3
作者 高杨 蒋旖旎 蔺宏伟 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2024年第1期225-232,共8页
作为一种有效的大数据拟合方法,曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注,并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题,提出了一种局部的LSPIA算法,称为LOCAL-LSPIA。首先,给定初始曲线(曲... 作为一种有效的大数据拟合方法,曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注,并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题,提出了一种局部的LSPIA算法,称为LOCAL-LSPIA。首先,给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点;然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点;最后,LOCAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少。因此,LOCAL-LSPIA是有效的,而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快。 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 数据拟合 局部 最小二乘
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两类推广的渐近迭代逼近 被引量：10
4
作者 陈杰 王国瑾 金聪健 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第1期135-139,共5页
在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐近迭代逼近(Pro-gressive iterative approximation,PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用,以前的文献对这一性质的讨论主要局限在标准全正基的情形.对于一般的非标准全正基,本文指出,其在... 在计算机辅助设计领域里,曲线或曲面的渐近迭代逼近(Pro-gressive iterative approximation,PIA)性质在插值与拟合问题中有着广泛的应用,以前的文献对这一性质的讨论主要局限在标准全正基的情形.对于一般的非标准全正基,本文指出,其在适当的参数下也有可能同样具有这一优良的性质,并给出了相应的实例,从而拓宽了渐近迭代逼近的适用范围.与此同时,还讨论了权因子各不相同时,带权渐近迭代逼近的收敛性,使得迭代逼近曲线对不同的控制顶点,具有不同的加速收敛速度. 展开更多
关键词 计算机辅助设计 渐近迭代逼近 带权渐近迭代逼近 广义严格 对角占优 非标准全正基
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带互异权值的渐进迭代逼近算法及其应用 被引量：4
5
作者 张莉 赵林 檀结庆 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期22-27,共6页
在计算机辅助几何设计(CAGD)领域,渐进迭代逼近(PIA)算法因其具有很好的自适应性和收敛稳定性,被广泛应用于插值与逼近问题.其中带权渐进迭代逼近(WPIA)算法通过调整向量加权明显加快了收敛速度.提出了一种带互异权值的渐进迭代逼近算法... 在计算机辅助几何设计(CAGD)领域,渐进迭代逼近(PIA)算法因其具有很好的自适应性和收敛稳定性,被广泛应用于插值与逼近问题.其中带权渐进迭代逼近(WPIA)算法通过调整向量加权明显加快了收敛速度.提出了一种带互异权值的渐进迭代逼近算法,不仅操作灵活,还可根据需要对各控制顶点进行调整,实现不同的迭代效果;同时通过引入一个参数,给出了可调权值迭代算法,当参数取合适值时,该算法的收敛速度比带权PIA算法更快,且权值取法不依赖于配置矩阵的特征值.最后用数值实例,通过对Bézier曲线、张量积Bézier曲面,以及三角Bézier曲面进行迭代,展示了该算法的有效性. 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 带权渐进迭代逼近 插值与逼近 BÉZIER曲线曲面 三角BÉZIER曲面
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Banach空间中Lipschitz严格伪压缩映象的迭代逼近 被引量：13
6
作者 曾六川 杨亚立 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第3期389-398,共10页
本文证明了当T是从p－致光滑Banach空间X的有界闭凸子集到自身的Lipschitz严格伪压缩映象时，Ishikawa迭代法强收敛到T的唯一不动点；又当T：X→X是LipschitZ强增生算子时，IShikawa迭代法强收敛到方程Tx＝f的唯一解，本文结果通过去掉... 本文证明了当T是从p－致光滑Banach空间X的有界闭凸子集到自身的Lipschitz严格伪压缩映象时，Ishikawa迭代法强收敛到T的唯一不动点；又当T：X→X是LipschitZ强增生算子时，IShikawa迭代法强收敛到方程Tx＝f的唯一解，本文结果通过去掉Tan，Xu[13]的定理4.1-4.2中的限制limβn＝0或limαn＝limβn＝0与Deng。 展开更多
关键词 严格伪压缩映象 巴拿赫空间 Ⅰ迭代 迭代逼近
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渐进迭代逼近方法在等距曲线逼近中的应用 被引量：2
7
作者 张莉 王涣 +1 位作者 李园园 檀结庆 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2014年第10期1646-1653,共8页
渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线... 渐进迭代逼近(PIA)方法在CAD领域有很好的自适应性和收敛稳定性,在曲线或曲面的逼近和拟合问题上具有很好的应用前景.文中将该方法应用于二维自由曲线的等距曲线(也称offset曲线)的逼近,提出基于PIA的等距曲线逼近算法.首先在等距曲线上采样数据点,采用Floater的方法对数据点进行参数化,并以这些采样点作为初始控制顶点,由这些初始控制顶点产生初始逼近曲线;然后考察相同参数值处采样点和逼近点的误差,并运用PIA方法逐步逼近等距曲线.该算法分别考虑了等距曲线的多项式逼近和有理逼近.数值实例结果表明,综合控制顶点数和算法误差这2项因素,文中算法具备较好的优势. 展开更多
关键词 offset曲线 渐进迭代逼近 多项式逼近 有理逼近
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低次非均匀三角Bézier曲面的最小二乘渐进迭代逼近性 被引量：4
8
作者 胡倩倩 张燕慧 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第3期360-366,共7页
渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中... 渐进迭代逼近(简称PIA)是一种直观有效的数据拟合方法.经典的PIA方法要求曲面控制顶点的个数等于拟合数据点的个数,并不适用于大量数据的拟合.为了改造经典PIA方法,特别研究了使用最频繁的三角曲面用PIA来生成的算法,并重点考虑实际中最常用的低次情形.证明了低次(n=2,3,4)非均匀三角Bézier曲面具有最小二乘渐进迭代逼近(简称LSPIA)性质,并且迭代得到的三角Bézier曲面序列的极限就是数据点的最小二乘拟合.同时,还提供了如何选择合适的权值使得迭代拥有最快收敛速度的方法.实例验证了最小二乘PIA方法的有效性. 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 三角BÉZIER曲面 最小二乘拟合 收敛性
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赋范空间中Ф-半压缩型映象的不动点的迭代逼近 被引量：4
9
作者 周海云 陈东青 《应用数学》 CSCD 1998年第3期118-121,共4页
使用赋范空间中一个不等式以及某些分析技巧，证明了赋范线性空间中中半压缩映象的不动点的迭代过程的若干收敛定理，改进和扩展了近期相应的一些结果．
关键词 Φ-半压缩映象 不动点 赋范线性空间 迭代逼近
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Lipschitz局部严格伪压缩映象的迭代逼近 被引量：3
10
作者 邓磊 丁协平 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 1994年第2期115-119,共5页
设Ｋ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间Ｋ的非空子集，Ｔ：Ｋ→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部严格伪压缩映象。本文给出一个迭代序列强收敛到Ｔ的唯一不动点，并给出一个涉及Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部强增殖映象Ｔ的非线性方程Ｔｘ＝ｆ的解的迭代... 设Ｋ是一致光滑Ｂａｎａｃｈ空间Ｋ的非空子集，Ｔ：Ｋ→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部严格伪压缩映象。本文给出一个迭代序列强收敛到Ｔ的唯一不动点，并给出一个涉及Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ局部强增殖映象Ｔ的非线性方程Ｔｘ＝ｆ的解的迭代逼近。 展开更多
关键词 压缩现象 不动点 迭代逼近
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基于渐进迭代逼近的平面曲线等距线算法 被引量：2
11
作者 陈青 潘日晶 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2015年第11期287-293,298,共8页
针对传统平面曲线等距线求解算法在适应性、误差控制等方面存在的问题,基于渐进迭代逼近方法提出一种新的平面曲线等距线算法。通过基曲线上点的切矢转角对基曲线进行自适应采样,得到一条逼近等距线的折线,将曲线与曲线的逼近问题转化... 针对传统平面曲线等距线求解算法在适应性、误差控制等方面存在的问题,基于渐进迭代逼近方法提出一种新的平面曲线等距线算法。通过基曲线上点的切矢转角对基曲线进行自适应采样,得到一条逼近等距线的折线,将曲线与曲线的逼近问题转化为折线与曲线的逼近问题。在充分反映基曲线形状特征的前提下尽可能减少采样点数量。选取等距线上的特征点作为主控制点,利用渐进迭代逼近方法插值所选取的主控制点,得到逼近折线的B样条曲线。给出误差控制方法,同时利用渐进迭代逼近方法的局部性,使所得逼近等距曲线的B样条曲线达到预先给定的精度。实验结果表明,该算法直观简洁,易于实现,可应用于任意平面参数曲线及函数曲线,并且其无需求解线性方程组,运算效率较高。 展开更多
关键词 采样点 切矢 特征点 等距线 B样条曲线 渐进迭代逼近
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一致光滑Banach空间中渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近 被引量：5
12
作者 曾六川 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第2期283-290,共8页
本文研究用于逼近一致光滑Banach空间中渐近伪压缩映象不动点的具误差的修改了的Ishikawa 型与Mann型迭代程序的收敛性,改进和发展了文[1]的相应结果及他人的结果.
关键词 不动点 迭代逼近 一致光滑BANACH空间
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Banach空间中一般的强增生算子方程解的迭代逼近 被引量：3
13
作者 曾六川 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第4期577-584,共8页
设1<P≤2,X是实p-一致光滑的Banach空间,T:X→X是一强增生算子,研究了用于求方程Tx=f解的带误差的Ishikawa迭代程序分别在条件αn→0(n→∞)与条件0<α≤αn(n≥0)下的强收敛问题,改进与推广了现有的结果.
关键词 强增生算子 迭代逼近 带误差的Ishikawa迭代程序 p-一致光滑的Banach空间
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关于严格伪压缩映象的Ishikawa迭代逼近的收敛率估计 被引量：2
14
作者 曾六川 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2003年第1期123-126,共4页
研究Banach空间X中Lipschitz严格伪压缩映象不动点的Ishikawa迭代逼近问题,所得结果提供了Ishikawa迭代序列的一般的收敛率估计。
关键词 严格伪压缩 LIPSCHITZ映象 ISHIKAWA迭代逼近 不动点 收敛率估计
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强伪压缩映像的不动点的迭代逼近 被引量：1
15
作者 金卫雄 《南京师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第1期15-18,共4页
在一般Banach空间中证明了无界区域上的Lipschitz强伪压缩映像的Ishikawa迭代序列强收敛于该映像的不动点 ,并给出了强增生算子方程Tx =f的迭代解 .
关键词 强伪压缩映像 不动点 迭代逼近 强增生算子方程
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一类快速收敛的渐进迭代逼近方法
16
作者 胡倩倩 梁如意 王国瑾 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2023年第12期1900-1909,共10页
渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀... 渐进迭代逼近(PIA)是一种用于数据拟合的经典几何迭代方法,其操作简单,表达显式.针对经典PIA算法存在收敛速度慢的问题,将逆矩阵的具有高阶收敛的迭代算法与经典PIA方法融合,提出一类单步非定常的加速PIA算法.首先,对给定数据点用均匀或累加弦长法进行参数化;然后,用加速PIA算法调整控制点生成拟合曲线(曲面)序列,从理论上保证了生成的曲线(曲面)序列的极限插值原始数据点.在规则曲线曲面,散乱数据点以及加噪声散乱数据点的拟合实验结果表明,在相同终止误差条件下,相比经典PIA算法,所提加速PIA算法需要的迭代次数平均减少84.75%,运算时间平均减少65.53%. 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 混合曲线曲面 数据拟合 收敛速度 全正基
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p－一致平滑空间局部Lipschitz方程解的迭代逼近
17
作者 柏传志 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 1994年第4期16-20,共5页
设Ｘ为ｐ－一致平滑的Ｂａｎａｃｈ空间，ｐ∈［１，２］，Ｔ：Ｄ（Ｔ）→Ｘ是局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ和严格增殖算子，本文给出了非线性方程ＴＸ＝Ｙ的解的迭代逼近，所得结果推广了文［１］的主要结果。
关键词 p-一致平滑空间 增殖性 迭代逼近 李普希兹方程
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NURBS曲线拟合的最小二乘渐进迭代逼近优化算法 被引量：18
18
作者 张蒙 李亚娟 邓重阳 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2020年第4期568-574,共7页
为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分... 为了使NURBS曲线更精确地拟合散乱数据点,提出了一种基于最小二乘渐进迭代逼近(least square progressive and iterative approximation,LSPIA)的NURBS曲线拟合优化算法.首先,确定一条初始NURBS曲线,利用LSPIA算法优化控制顶点;然后,分别优化数据点参数,拟合曲线的节点和权因子,每优化好一个变量,重新优化控制顶点;最后,经多次优化迭代得到高精度的NURBS拟合曲线.在优化每类变量时,为了避免被其他变量影响,保持其他变量不变.基于LSPIA的NURBS曲线拟合优化算法充分利用了LSPIA算法的优点,在迭代过程中,可以重复使用前一迭代步骤得到的控制顶点等数据,从而节省了运算时间.算法实例表明,该算法能获得一定保形效果. 展开更多
关键词 NURBS 拟合 最小二乘 渐进迭代逼近
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Gauss-Seidel最小二乘渐进迭代逼近 被引量：8
19
作者 Yusuf Fatihu Hamza 蒋旖旎 蔺宏伟 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2021年第1期1-10,共10页
几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称... 几何迭代法,即渐进迭代逼近(progressive-iterativeapproximation,PIA),作为一种有效的数据拟合方法,吸引了众多研究者的关注,并获得广泛的应用.针对经典LSPIA算法收敛速度较慢的问题,提出一种基于Gauss-Seidel迭代方法的快速PIA算法,称为GS-LSPIA.首先,从给定的数据点中选取拟合曲线的控制点;然后,采用累加弦长法参数化给定数据点;最后,GS-LSPIA通过迭代地调整控制点来生成一系列拟合曲线(曲面),并且保证了生成的曲线(曲面)的极限是对于给定数据点的最小二乘拟合结果.在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,GS-LSPIA算法比LSPIA算法需要更少的步骤和更短的运算时间.因此,GS-LSPIA是有效的,而且具有比LSPIA算法更快的收敛速度. 展开更多
关键词 渐进迭代逼近 GAUSS-SEIDEL迭代法 数据拟合
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三次均匀B样条扩展曲线的渐进迭代逼近法 被引量：6
20
作者 刘成志 韩旭里 李军成 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2019年第6期899-910,共12页
为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权... 为了得到收敛速度更快的几何迭代法,提出带形状参数的三次均匀B样条扩展曲线的(加权)渐进迭代逼近法.首先基于三次均匀B样条扩展曲线提出(加权)渐进迭代逼近法的迭代格式;然后通过分析迭代矩阵的谱半径,探讨迭代法的最优形状参数及加权渐进迭代逼近法的最优权系数;最后指出双三次均匀B样条扩展曲面同样具有(加权)渐进迭代逼近性质.数值实例结果表明,所求的最优形状参数及权系数使得迭代法具有最快的收敛速度. 展开更多
关键词 三次均匀B样条的扩展曲线 形状参数 渐进迭代逼近法 谱半径
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