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基于迭代线性矩阵不等式的奇异摄动系统同时镇定(英文) 被引量：13
1
作者 刘华平 孙富春 +1 位作者 何克忠 孙增圻 《自动化学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第1期1-7,共7页
研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函... 研究了采用一个线性状态反馈控制器镇定多个线性奇异摄动系统的问题.同时镇定条件可以表达为一组矩阵不等式条件,所得条件与摄动参数无关,从而有效地回避了病态问题.采用基于快慢分解的两步法可以得到镇定控制器增益和相应的Lyapunov函数.而在每一步需要利用迭代线性矩阵不等式技术求解相应的双线性矩阵不等式,相关定理研究了算法的收敛性.本文所得结论可同时适用于标准与非标准奇异摄动系统.文末给出了相应的仿真算例. 展开更多
关键词 迭代线性矩阵不等式 奇异摄动系统 系统镇定 LYAPUNOV函数 收敛性
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一类广义非线性变分不等式解的存在性及迭代算法 被引量：3
2
作者 高海燕 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第1期136-139,共4页
解决一类新的广义非线性变分不等式解问题,定义了强单调映射和Lipschitz连续性的概念,利用辅助原理和压缩映射原理,研究了包含强制连续双线性型a(u,v)和非线性型b(u,v)的变分不等式解的存在性,同时构造了一种新的迭代算法,证明了迭代算... 解决一类新的广义非线性变分不等式解问题,定义了强单调映射和Lipschitz连续性的概念,利用辅助原理和压缩映射原理,研究了包含强制连续双线性型a(u,v)和非线性型b(u,v)的变分不等式解的存在性,同时构造了一种新的迭代算法,证明了迭代算法的收敛性.文中的结果推广和改进了文献中的相应结论. 展开更多
关键词 广义非线性变分不等式 辅助原理技术 压缩映射 不动点 强单调 LIPSCHITZ连续 迭代算法 收敛性
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带迭代积分的滞后型非线性积分不等式及其应用
3
作者 张倩 薛书文 郑召文 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2015年第2期261-268,共8页
Growall-Bellman型积分不等式在微分方程解的稳定性,有界性,渐近性与解的其它定性与定量性质的分析方面具有十分重要的作用.本文研究了几类带有迭代积分的滞后型非线性积分不等式.利用分析的方法和微分不等式的一般理论,给出未知函数的... Growall-Bellman型积分不等式在微分方程解的稳定性,有界性,渐近性与解的其它定性与定量性质的分析方面具有十分重要的作用.本文研究了几类带有迭代积分的滞后型非线性积分不等式.利用分析的方法和微分不等式的一般理论,给出未知函数的上界估计.最后将本文结果应用到一类非线性微分一积分方程中,得到所有解的一个上界估计,从而为微分方程解的估计、动力系统及控制工程理论的研究提供了理论依据. 展开更多
关键词 积分不等式 迭代积分 滞后 非线性积分-微分方程 估计
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一种线性不等式组的矩阵变换定解方法 被引量：1
4
作者 刘道建 黄天民 《上海交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第10期1701-1706,共6页
通过构造一种关于线性不等式组的特殊矩阵——强迫性极点转移矩阵,以及定义一种特殊的矩阵运算——负旋转迭代运算,为解决不等式组的定解问题建立了一个崭新的数学平台,该平台较好地结合与反映了不等式组的线性与几何平面两面性特点,而... 通过构造一种关于线性不等式组的特殊矩阵——强迫性极点转移矩阵,以及定义一种特殊的矩阵运算——负旋转迭代运算,为解决不等式组的定解问题建立了一个崭新的数学平台,该平台较好地结合与反映了不等式组的线性与几何平面两面性特点,而且以该数学平台为基础提出了一种全新的不等式组定解方法.新定解方法将不等式组的定解过程转化成一系列矩阵初等列变换,定解操作简单快捷,结构化程度高,易程序化处理,便于在计算机上实现.此外,为了解决退化极点的转移问题,提出了单纯形局部ε(小量正参数)正则化方法,有效消除了退化现象对极点转移过程的不利影响. 展开更多
关键词 线性不等式组 强迫性极点转移矩阵 负旋转迭代 局部ε正则化 定解问题
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基于线性Bregman迭代的结构化噪声矩阵补全算法 被引量：9
5
作者 陈蕾 杨庚 +2 位作者 陈正宇 肖甫 陈松灿 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2015年第7期1357-1371,共15页
通过采样部分元素补全低秩矩阵的缺失元素是许多实际应用如图像修复、无线传感网数据收集和推荐系统等经常遇到的一个颇具挑战性的难题.在机器学习领域,这类问题通常能刻画成矩阵补全问题.虽然现有研究针对矩阵补全问题已提出了许多有... 通过采样部分元素补全低秩矩阵的缺失元素是许多实际应用如图像修复、无线传感网数据收集和推荐系统等经常遇到的一个颇具挑战性的难题.在机器学习领域,这类问题通常能刻画成矩阵补全问题.虽然现有研究针对矩阵补全问题已提出了许多有效算法,但这些算法通常仅限于采样元素要么无噪要么仅含少量随机高斯噪声的补全情形,难以处理实际问题中常见的行结构化噪声.为了解决这个问题,该文首先借助分类器设计中流行的L2,1范数正则化技术来平滑此类噪声,并将该问题建模为一类基于L2,1范数正则化的凸约束优化问题.其次,为了快速有效地求解,我们将向量空间的线性Bregman迭代算法和近邻算子技术拓展到矩阵空间,进一步设计了一种鲁棒的基于线性Bregman迭代的结构化噪声矩阵补全算法(LiBIMC).严格的理论分析证明了LiBIMC迭代算法的不动点正是结构化噪声矩阵补全问题的全局最优解.数值实验结果表明,和已有的矩阵补全算法相比,LiBIMC算法不仅能更好地恢复结构化噪声矩阵的缺失元素,还能精确地辨识出采样矩阵中被污染的元素所在行的位置信息. 展开更多
关键词 矩阵补全 结构化噪声 L2 1范数正则化 线性Bregman迭代 近邻算子
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线性矩阵方程异类约束最小二乘解的迭代算法 被引量：3
6
作者 刘晓敏 张凯院 李书连 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2012年第6期38-43,共6页
多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的... 多矩阵变量线性矩阵方程(LME)约束解的计算问题在参数识别、结构设计、振动理论、自动控制理论等领域都有广泛应用。本文借鉴求线性矩阵方程(LME)同类约束最小二乘解的迭代算法,通过构造等价的线性矩阵方程组,建立了求多矩阵变量LME的一种异类约束最小二乘解的迭代算法,并证明了该算法的收敛性。在不考虑舍入误差的情况下,利用该算法不仅可在有限步计算后得到LME的一组异类约束最小二乘解,而且选取特殊初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束最小二乘解。另外,还可求得指定矩阵在该LME的异类约束最小二乘解集合中的最佳逼近解。算例表明,该算法是有效的。 展开更多
关键词 线性矩阵方程 异类约束最小二乘解 迭代算法 极小范数解 最佳逼近
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求一般线性矩阵方程组中心对称解的迭代算法 被引量：3
7
作者 田小红 张凯院 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2011年第6期1526-1536,共11页
该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心... 该文建立了求一般线性矩阵方程组的中心对称解的迭代算法.使用该算法不仪可以判断矩阵方程组是否存在中心对称解,而且在宵中心对称解时,还能够在有限步迭代计算之后得到矩阵方程组的极小范数中心对称解.同时,也能够在矩阵方程组的中心对称解集合中求得给定矩阵的最佳逼近. 展开更多
关键词 线性矩阵方程组 中心对称解 极小范数中心对称解 迭代算法 最佳逼近.
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非线性不等式约束最优化一个超线性与二次收敛的强次可行方法(英文) 被引量：2
8
作者 黎健玲 简金宝 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期21-34,共14页
本文讨论非线性不等式约束最优化问题,借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想,建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法。在每次迭代中,算法只需解一个结构简单的线性方程组。算法的初始迭代点不仅可以是任意的,而且不使用罚... 本文讨论非线性不等式约束最优化问题,借助于序列线性方程组技术和强次可行方法思想,建立了问题的一个初始点任意的快速收敛新算法。在每次迭代中,算法只需解一个结构简单的线性方程组。算法的初始迭代点不仅可以是任意的,而且不使用罚函数和罚参数,在选代过程中,迭代点列的可行性单调不减。在相对弱的假设下,算法具有较好的收敛性和收敛速度,即具有整体与强收敛性,超线性与二次收敛性。文中最后给出一些数值试验结果。 展开更多
关键词 非线性不等式约束 最优化问题 序列线性方程组 强次可行方法 迭代 收敛性 罚函数 超线性收敛 序列二次规划法 二次收敛
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线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法 被引量：1
9
作者 彭小飞 《华南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第4期93-99,共7页
将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程,建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法,将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形;当系数矩阵为H+-矩阵时,利用H+-矩阵的特殊性质,给出... 将松弛策略引入到与线性互补问题等价的广义隐式定点迭代方程,建立了求解线性互补问题的广义松弛两步模基矩阵分裂迭代法,将已有的松弛两步模基矩阵分裂迭代法扩展到了更一般的情形;当系数矩阵为H+-矩阵时,利用H+-矩阵的特殊性质,给出了新方法的收敛性分析.数值结果表明:依据迭代次数和CPU时间,由新方法所导出的新的广义方法比已有的广义模基矩阵分裂迭代法和广义两步模基矩阵分裂迭代法更有效. 展开更多
关键词 线性互补问题 矩阵分裂 两步迭代方法 松弛 收敛
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一致光滑Banach空间中的一类多值映射非线性变分不等式组问题 被引量：2
10
作者 邢林芳 陈汝栋 《天津工业大学学报》 CAS 2007年第3期76-80,共5页
引入和研究了一类多值映射非线性变分不等式组(SNVI)的求解问题,给出了求SNVI问题逼近解的迭代算法,并在一致光滑Banach空间中证明了由迭代算法生成的迭代序列{x1,m},{x2,m},…,{xn,m},{u1,m},{u2,m},…,{un,m}的强收敛性.
关键词 多值映射非线性变分不等式组 迭代算法 向阳非扩张映射 逼近解
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求解线性不等式组的一个统一算法
11
作者 张艺 《杭州大学学报（自然科学版）》 CSCD 1995年第4期359-364,共6页
本文给出了求解线性不等式组的一个统一算法,此算法包含了松弛方法、Cimmo-型方法、Richardson-型方法、同时投影方法和替代约束方法,同时也讨论了这一算法的分组顺序迭代和平行迭代的实现.
关键词 线性不等式 迭代 Fejer-单调 线性规划
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不确定离散线性系统的鲁棒单调反馈–前馈迭代学习控制 被引量：7
12
作者 李致富 胡跃明 +1 位作者 郭琪伟 马鸽 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第4期485-492,共8页
针对一类不确定离散线性系统,提出一种沿迭代方向鲁棒单调收敛和沿时间方向有界输入有界输出(bouned-input bounded-output,BIBO)稳定的反馈–前馈迭代学习控制策略.首先,将不确定反馈–前馈迭代学习系统表示为不确定二维Roesser模型系... 针对一类不确定离散线性系统,提出一种沿迭代方向鲁棒单调收敛和沿时间方向有界输入有界输出(bouned-input bounded-output,BIBO)稳定的反馈–前馈迭代学习控制策略.首先,将不确定反馈–前馈迭代学习系统表示为不确定二维Roesser模型系统;然后,把二维系统沿迭代方向的鲁棒单调收敛问题转化成一维系统的H∞干扰抑制控制问题,并给出系统的稳定性证明和用线性矩阵不等式(linear matrix inequality,LMI)表示的沿迭代方向鲁棒单调收敛的充分条件,该LMI充分条件不仅可以用于确定反馈–前馈控制器的增益矩阵,而且还可以保证系统沿时间轴方向是BIBO稳定的;最后,仿真结果证明了该反馈–前馈迭代学习控制策略的有效性. 展开更多
关键词 迭代学习控制 不确定系统 鲁棒单调收敛 线性矩阵不等式
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基于变形P-L模型的矩阵方程迭代精细横波预测 被引量：15
13
作者 罗水亮 杨培杰 +1 位作者 胡光明 刘书会 《地球物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2016年第5期1839-1848,共10页
横波速度预测问题的关键有两个,一是如何建立合理的岩石物理模型,二是针对建立的横波预测目标函数,如何准确高效地求解.针对第一个问题,对Pride模型和Lee模型(P-L模型)进行变形,提出拟固结指数的概念,将干岩石模量和岩石基质模量相联系... 横波速度预测问题的关键有两个,一是如何建立合理的岩石物理模型,二是针对建立的横波预测目标函数,如何准确高效地求解.针对第一个问题,对Pride模型和Lee模型(P-L模型)进行变形,提出拟固结指数的概念,将干岩石模量和岩石基质模量相联系,变形后的P-L模型在没有降低P-L模型准确度的情况下简化了问题的复杂度,建立起了饱和流体岩石弹性模量与干岩石模量、岩石基质模量、混合流体模量之间的关系,进而计算理论上的纵波速度,并通过比较实测纵波速度与计算的理论纵波速度大小,最终建立了横波预测的目标函数.针对第二个问题,借鉴了地震反演的思路,将该目标函数的最优化问题转化为线性矩阵方程组迭代求解问题,通过几步迭代就可以求解出合适的拟固结指数,进而得到预测横波速度.实际验证和应用表明,该横波预测方法具有很好的稳定性和准确性,并且岩石物理模型的构建和目标函数的求解思路可用于其他储集类型地层的横波预测. 展开更多
关键词 变形P-L模型 拟固结指数 非线性 矩阵迭代 横波预测
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不确定线性系统迭代学习控制器的设计 被引量：13
14
作者 许顺孝 杨富文 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期650-652,共3页
推导出采用闭环动态迭代学习律的不确定线性系统收敛充分条件 ,把它转化为系统输出反馈H∞ 控制问题 ,然后用线性矩阵不等式 (LMI)方法系统设计迭代学习控制器 ,控制器具有鲁棒性较强、阶次较低等优点 .最后仿真结果表明该设计方法的有... 推导出采用闭环动态迭代学习律的不确定线性系统收敛充分条件 ,把它转化为系统输出反馈H∞ 控制问题 ,然后用线性矩阵不等式 (LMI)方法系统设计迭代学习控制器 ,控制器具有鲁棒性较强、阶次较低等优点 .最后仿真结果表明该设计方法的有效性 . 展开更多
关键词 不确定性线系统 迭代学习控制器 设计 线性矩阵不等式 鲁棒控制理论
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一类矩阵方程异类约束解与Ls解的迭代算法 被引量：11
15
作者 李书连 张凯院 刘晓敏 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第3期313-324,323-324+322,共12页
当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的... 当多矩阵变量线性矩阵方程(LME)相容时,通过修改共轭梯度法的下降方向及其有关系数,建立求LME的一种异类约束解的迭代算法,当LME不相容时,先通过构造等价的线性矩阵方程组(LMEs),将不相容的LME异类约束最小二乘解(Ls解)问题转化为相容的LMEs异类约束解问题,然后参照求LME的异类约束解的迭代算法,建立求LME的一种异类约束Ls解的迭代算法,不考虑舍入误差时,迭代算法可在有限步计算后求得LME的一组异类约束解或者异类约束Ls解;选取特殊的初始矩阵时,可求得LME的极小范数异类约束解或者异类约束Ls解,此外,还可在LME的异类约束解或者异类约束Ls解集合中给出指定矩阵的最佳逼近矩阵,算例表明,迭代算法是有效的。 展开更多
关键词 多矩阵变量线性矩阵方程 异类约束解 异类约束最小二乘解 极小范数解 迭代算法 最佳逼近
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非线性互补问题的改进超松弛迭代算法 被引量：3
16
作者 段班祥 吴教育 朱小平 《江西师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2009年第5期617-621,共5页
运用松弛迭代算法与矩阵分裂理论,提出了求解非线性互补问题的改进超松弛迭代算法.这类算法设计了两个参数:第一个参数控制了迭代阵的谱半径,从而使算法收敛,适当选取第二个参数,加快了算法的收敛速度.在一定条件下证明了算法的全局收敛性.
关键词 非线性互补问题 超松弛迭代 矩阵分裂 转移因子
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矩阵方程AX+XB=F的参数迭代解法 被引量：3
17
作者 张凯院 王同军 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2004年第F12期6-10,共5页
建立了求线性矩阵方程AX+XB=F惟一解的参数迭代方法。当A和B的特征值都是负数或者正数时,导出了迭代矩阵的特征值表达式,并给出了最优参数的确定方法。
关键词 特征值 矩阵方程 迭代解法 迭代方法 正数 表达式 线性 议程 确定方法
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求解线性方程组的一种迭代算法 被引量：5
18
作者 常双领 张传林 《暨南大学学报（自然科学与医学版）》 CAS CSCD 2004年第3期256-259,共4页
对系数为对称正定矩阵的线性方程组,利用系数矩阵主对角线上元素的和构造一种新的收敛迭代格式.
关键词 线性方程组 迭代算法 对称正定矩阵
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线性互补问题的并行多分裂松弛迭代算法 被引量：2
19
作者 段班祥 李郴良 徐安农 《运筹学学报》 CSCD 北大核心 2006年第3期77-84,125,共9页
运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等... 运用矩阵多重分裂理论,同时考虑并行计算与松弛迭代法,得到一类求解线性互补问题的高效数值算法．当问题的系数矩阵为对角元为正的H-矩阵或对称半正定矩阵时,证明了算法的全局收敛性；该算法与已有算法相比,具有计算量小、计算速度快等特点,因而特别适于求解大规模问题．数值试验的结果说明了算法的有效性． 展开更多
关键词 运筹学 线性互补问题 矩阵多分裂 并行计算 松弛迭代
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基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究 被引量：4
20
作者 唐利民 朱建军 《大地测量与地球动力学》 CSCD 北大核心 2010年第1期95-98,共4页
对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xk... 对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xkδ-ω(B′(xkδ)B(xkδ))*B′(xkδ)(f(xkδ)-yδ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象。数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算。 展开更多
关键词 Landweber迭代 秩亏矩阵 秩亏非线性 最小二乘 自由网平差
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