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构造非线性演化方程精确解的一个新方法 被引量:8
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作者 邱春 刁明军 +2 位作者 徐兰兰 岳书波 赵静 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期279-285,共7页
基于辅助方程提出一种求解非线性演化方程的新方法,该方法简单易行且具有一定的普适性,根据不同的参数可给出各种形式的精确解,从而有助于探索非线性方程的新解及其性质。并以mKdV方程为例,得到了其多组精确解,包括Jacobi椭圆函数解及We... 基于辅助方程提出一种求解非线性演化方程的新方法,该方法简单易行且具有一定的普适性,根据不同的参数可给出各种形式的精确解,从而有助于探索非线性方程的新解及其性质。并以mKdV方程为例,得到了其多组精确解,包括Jacobi椭圆函数解及Weierstrass椭圆函数解等,除涵盖了以往结果,还给出一些新解。 展开更多
关键词 非线性方程 精确 辅助方程 MKDV方程
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辅助方程法求变系数KdV方程组的精确解 被引量:2
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作者 刘韡 付紫硕 田陈 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2020年第6期955-959,共5页
求解变系数非线性发展方程是数学、物理、力学等诸多自然科学研究的重要领域。文中创建辅助方程法,可求多种常系数与变系数非线性发展方程的精确解。以变系数非线性KdV方程组为例,在仅要求变系数可积的情形下,获得了一系列新的精确解。
关键词 辅助方程 变系数KdV方程 精确
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用改进的代数方法构造(2+1)维ZK-MEW方程的精确行波解 被引量:1
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作者 韩众 张玉峰 赵忠龙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2013年第6期651-660,共10页
利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK-MEW((2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov modified equal width)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组。再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组... 利用一种改进的统一代数方法将构造(2+1)维ZK-MEW((2+1)-dimensional Zakharov-Kuznetsov modified equal width)方程精确行波解的问题转化为求解一组非线性的代数方程组。再借助于符号计算系统Mathematica求解所得到的非线性代数方程组,最终获得了方程的多种形式的精确行波解。其中包括有理解,三角函数解,双曲函数解,双周期Jacobi椭圆函数解,双周期Weierstrass椭圆形式解等。并给出了部分解的图形。 展开更多
关键词 改进的代数方法 (2+1)维ZK-MEW方程 精确行波
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一类新的矩阵型修正Korteweg-de Vries方程的Riemann-Hilbert方法与精确解 被引量:1
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作者 荀伟康 田守富 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2022年第3期313-346,共34页
在本文中,一类新的矩阵型修正Korteweg-de Vries(简记为mmKdV)方程被首次通过RiemannHilbert方法研究,而且,这一方程可通过选取特殊的势矩阵来降阶为我们熟知的耦合型修正Kortewegde Vries方程.从方程对应的Lax对的谱分析入手,作者成功... 在本文中,一类新的矩阵型修正Korteweg-de Vries(简记为mmKdV)方程被首次通过RiemannHilbert方法研究,而且,这一方程可通过选取特殊的势矩阵来降阶为我们熟知的耦合型修正Kortewegde Vries方程.从方程对应的Lax对的谱分析入手,作者成功地建立了方程对应的Riemann-Hilbert问题.在无反射势的特殊条件下,mmKdV方程的精确解可由Riemann-Hilbert问题的解给出.而且,基于特殊势矩阵所对应的特殊对称性,作者可以对原有的孤子解进行分类,从而得到一些有趣的解的现象,比如呼吸孤子、钟形孤子等. 展开更多
关键词 矩阵型修正Korteweg-de Vries方程 Riemann-Hilbert方法 精确 多孤子 孤子分类
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mBBM方程和Vakhnenko方程的显式精确解 被引量:8
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作者 郭鹏 张磊 +1 位作者 王小云 孙小伟 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第6期683-687,共5页
应用试探函数方法求解了mBBM方程和Vakhnenko方程。通过引入试探函数,把难于求解的非线性偏微分方程化为易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,从而简洁地求得方程的精确解。
关键词 非线性方程 试探函数方法 MBBM方程 Vakhnenko方程 精确
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Broer-Kaup-Kupershmidt方程的新精确解 被引量:8
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作者 杨立娟 杨琼芬 杜先云 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第2期142-146,共5页
CK方法是求解非线性发展方程的一种有效的直接方法。利用推广的CK方法,求得(2+1)维Broer-Kaup-Kupershmidt方程的Backlund公式,从而获得方程的大量新的精确解,推广了Xu和Zhang的结果。
关键词 非线性发展方程 Broer-Kaup-Kupershmidt方程 精确 CK方法 BACKLUND变换
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sine-Gordon型方程的Jacobi椭圆函数精确解 被引量:18
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作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2009年第3期278-287,共10页
给出一种三角函数型辅助方程及其解,并借助符号计算系统Mathematica,把该方程直接应用到sine-Gordon方程、双sine-Gordon方程和MKdV-sine-Gordon方程,得到了Jacobi椭圆函数精确解以及退化后的孤波解和三角函数波解。
关键词 非线性发展方程 三角函数型辅助方程 sine-Gordon型方程 JACOBI椭圆函数 精确
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对称正则长波方程组的对称,精确解和守恒律 被引量:11
8
作者 陈美 刘希强 王猛 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2012年第1期21-26,共6页
通过利用修正的CK直接约化方法,建立了对称正则长波(SRLW)方程组的对称群理论。利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,利用SRLW方程组的旧解得到了它们新的精确解。基于上述理论和SRLW方程组共轭方程组的解,得到了SRLW方... 通过利用修正的CK直接约化方法,建立了对称正则长波(SRLW)方程组的对称群理论。利用对称群理论建立了SRLW方程组的新旧解之间的关系,利用SRLW方程组的旧解得到了它们新的精确解。基于上述理论和SRLW方程组共轭方程组的解,得到了SRLW方程组的守恒律。 展开更多
关键词 非线性发展方程 精确 守恒律 修正的CK直接约化方法
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一个非线性波动方程的精确解 被引量:14
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作者 王明亮 周宇斌 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 1996年第1期1-5,共5页
用齐次平衡方法求出了一个1+1维非线性波动方程的精确解,几个有重要应用的非线性数学物理方程可作为该方程的特别情形,所得结果被推广到n+1维空间情形.
关键词 非线性 波动方程 精确 齐次平衡方法
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变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的Jacobi椭圆函数精确解 被引量:12
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作者 套格图桑 斯仁道尔吉 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期6-14,共9页
给出了第一种椭圆方程的一些新解和解的非线性叠加公式,然后与一种函数变换相结合,借助符号计算系统Mathematica,构造了变系数(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程的类Jacobi椭圆函数精确解以及无穷多个类孤子解和三角函数解。
关键词 非线性方程 辅助方程 非线性叠加公式 函数变换 JACOBI椭圆函数 精确
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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量:9
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作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页
Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多
关键词 Riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波 BACKLUND变换
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映射法与Klein-Gordon方程新的精确解 被引量:2
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作者 张文亮 吴国将 +2 位作者 张苗 王军帽 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2007年第5期50-53,共4页
运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性... 运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrdinger方程、KP方程等. 展开更多
关键词 映射法 辅助方程 非线性演化方程 精确 周期
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光纤中两个高阶变系数薛定谔方程的精确解 被引量:1
13
作者 许丽萍 阮苗 张金良 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2008年第6期1044-1050,共7页
本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗... 本文创造性地运用辅助方程方法研究了高阶变系数非线性偏微分方程的求解,其实质是基于常微分方程的解构造非线性偏微分方程的精确解。文章借助几个辅助常微分方程构造了两个高阶变系数非线性薛定谔方程的多个新型精确解,包括亮孤子、暗孤子以及单周期波解等,并推广了其中一个方程,给出了该方程的一些新型精确解。 展开更多
关键词 高阶变系数非线性薛定谔方程 辅助方程 辅助方程方法:精确
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广义变系数KdV方程新的精确解 被引量:2
14
作者 史良马 刘中飞 +2 位作者 陈良 吴国将 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2005年第2期36-39,共4页
在截断展开法中,运用新的展开形式,求出广义变系数KdV方程义变系数三种类型新的精确解。由此可见,用这种方法还可以求解一大类变系非线性演化方程。
关键词 KDV方程 变系数 精确 展开法 非线性演化方程 广义 截断 方法
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具有5次强非线性项波方程的精确解 被引量:4
15
作者 钱天虹 刘中飞 韩家骅 《安徽大学学报(自然科学版)》 CAS 2004年第6期37-41,共5页
采用新的函数变换法,并与直接积分法相结合简便地求出了具有5次强非线性项的导数Schr dinger方程四类显示精确孤波解。这种方法同样也适用于求解具有更高次非线性项的其他非线性波方程。
关键词 强非线性 精确 非线性波方程 高次 函数变换法 孤波 SCHRODINGER方程 导数 方法
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Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada方程的对称、精确解和守恒律 被引量:6
16
作者 王婷婷 刘希强 于金倩 《量子电子学报》 CAS CSCD 北大核心 2011年第4期385-390,共6页
应用改进的CK直接方法,得到了(2+1)维Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-Sawada(CDGKS)方程的对称群定理。利用对称群理论和方程的旧解得到了该方程新的精确解,扩大了解的范围。最后根据对称和共轭方程求出了(2+1)维CDGKS方程的无穷多守恒律。
关键词 (2+1)维CDGKS方程 改进的CK直接方法 精确 守恒律
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应用全新G'/(G+G')展开方法求解广义非线性Schrdinger方程和耦合非线性Schrdinger方程组 被引量:13
17
作者 石兰芳 聂子文 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2017年第5期539-552,共14页
研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直... 研究了一种全新的G'/(G+G')展开方法,并应用这种方法讨论了广义非线性Schrdinger方程和一类耦合非线性Schrdinger方程组新形式的精确解,包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G'/(G+G')展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解,而且扩大了解的范围,这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义. 展开更多
关键词 全新G'/(G+G')展开方法 广义非线性Schrodinger方程 耦合非线性Schrodinger方程 精确
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(G′/G)方法及组合KdV-Burgers方程的行波解 被引量:8
18
作者 李二强 王明亮 《河南科技大学学报(自然科学版)》 CAS 2008年第5期80-83,共4页
用最近提出的(G′/G)方法求得组合KdV-Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明(G′/G)方法是求解非线性演化方程行波解的一种... 用最近提出的(G′/G)方法求得组合KdV-Burgers方程的含有双参数的用双曲函数,三角函数和有理函数表示的行波解。其中双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时可得文献已有的孤波解,本文表明(G′/G)方法是求解非线性演化方程行波解的一种直接、简洁、基本和行之有效的方法,可应用于许多其它非线性演化方程的求解。 展开更多
关键词 (G′/G) 方法 齐次平衡 组合KdV—Burgers方程 精确
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Sharma-Tasso-Olver方程的对称分析及精确解 被引量:2
19
作者 田丽娜 王志林 +1 位作者 苏旺辉 陈莉 《兰州大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期525-529,534,共6页
利用Lie群分析方法得到了Sharma-Tasso-Olver方程的对称、最优系统,并结合扩展的G′/G-方法得到了Sharma-Tasso-Olver方程的一些精确解.
关键词 Sharma-Tasso—Olver方程 扩展的G′ G-方法 对称 最优系统 精确
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(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支 被引量:5
20
作者 江林 孙峪怀 +1 位作者 张雪 洪韵 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2018年第11期1313-1322,共10页
通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨... 通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程;再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图;并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解;最后讨论了这些解之间的联系. 展开更多
关键词 时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程 动力系统分支方法 分支相图 精确行波
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