辅助微分方程完全匹配层在声波方程数值模拟中的应用 被引量：1

1

作者 赵建国 史瑞其 +3 位作者 陈竞一 赵维俊 王宏斌 潘建国 《吉林大学学报（地球科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第2期675-682,共8页

在地震波数值模拟中,为提高算法精度,需要使用高阶时间更新格式,而普通的非分裂完全匹配层(PML)吸收边界局限于低阶时间格式。辅助微分方程完全匹配层(ADE-PML)是一种可以适应任意阶时间格式的非分裂完全匹配层技术,且可以直接应用复频... 在地震波数值模拟中,为提高算法精度,需要使用高阶时间更新格式,而普通的非分裂完全匹配层(PML)吸收边界局限于低阶时间格式。辅助微分方程完全匹配层(ADE-PML)是一种可以适应任意阶时间格式的非分裂完全匹配层技术,且可以直接应用复频移拉伸算子以提高PML在高角度入射时的效果。作者将ADE-PML应用于声波方程四阶Runge-Kutta时间格式的数值模拟中,对其吸收效能进行了检验。数值模拟表明,复频移ADE-PML在高角度入射时表现优于非复频移ADE-PML。另外,不同辅助变量更新格式的吸收效果存在微小差异,显格式下计算结果与解析解吻合较好。长时间能量衰减计算表明ADE-PML可以稳定至2×105时间步。 展开更多

关键词 声波方程 完全匹配层 辅助微分方程 任意阶时间格式 数值模拟

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用辅助常微分方程求解复合KdV方程的行波解(英文)

2

作者 席忠红 李海翼 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第4期876-880,共5页

利用辅助常微分方程得到复合KdV方程的精确行波解.辅助常微分方程法的核心思路是:部分复杂非线性波动方程的行波解可以通过求解一些简单的、可解的微分方程——辅助常微分方程的方法得到解决.

关键词 复合KdV方程 非线性偏微分方程 辅助微分方程 行波解 非线性微分方程

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基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解 被引量：9

3

作者 杨小锋 邓子辰 魏乙 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2015年第10期1067-1075,共9页

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直... Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法. 展开更多

关键词 Riccati—Bernoulli辅助常微分方程方法 Davey—Stewartson方程 行波解 BACKLUND变换

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非线性演化方程的孤立波解(英文) 被引量：5

4

作者 王明亮 李向正 聂惠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2006年第3期460-468,共9页

用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的... 用齐次平衡原则和辅助微分方程方法得到了6个重要的n次非线性演化方程的孤立波解.辅助微分方程方法的主要思想是借助简单的可解微分方程的解去构造复杂的非线性演化方程的行进波解.这里简单的可解微分方程称为辅助微分方程.本文使用的辅助方程有双曲正割幂型解或双曲正切幂型解. 展开更多

关键词 n次非线性 广义KDV方程 广义BOUSSINESQ方程 广义BURGERS方程 辅助微分方程方法

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非线性色散K(n+1,n+1)方程的精确解 被引量：2

5

作者 李修勇 李保安 李向正 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2007年第3期83-85,共3页

利用一阶辅助微分方程方法和齐次平衡原则,求出了非线性色散K(n+1,n+1)方程的若干含参数的精确行波解。

关键词 齐次平衡原则 辅助微分方程方法 非线性色散K(n+1 n+1)方程 精确解

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共形弱条件稳定时域有限差分法在色散介质中的应用

6

作者 武岳 马朝轶 +3 位作者 邢浩然 范超 王蒙军 郑宏兴 《电波科学学报》 北大核心 2025年第3期448-456,共9页

针对仿真目标中含有不规则形状贴片的情况,为实现更加高效、精确的计算,提出了一种基于辅助微分方程(auxiliary differential equation,ADE)的弱条件稳定时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法。从麦克斯韦方程组时域旋... 针对仿真目标中含有不规则形状贴片的情况,为实现更加高效、精确的计算,提出了一种基于辅助微分方程(auxiliary differential equation,ADE)的弱条件稳定时域有限差分(finite-difference time-domain,FDTD)法。从麦克斯韦方程组时域旋度方程出发,推导了基于ADE的弱条件稳定FDTD法中引入共形技术的迭代公式并加以编程实现,同时验证了所提出方法的精度和稳定性,并将其应用于宽带极化转换器的仿真。结果表明:稳定性条件和内存占用量基本不受影响,在9.9~16.6 GHz频段内,极化转换率大于90%的相对带宽可达到48.4%;相比色散介质中的弱条件稳定方法和共形方法,该方法明显提高了计算的精确度和效率,满足实际工程仿真需求。本文方法作为一种弱条件稳定方法,适合仿真单个方向具有精细结构的对象。 展开更多

关键词 时域有限差分(FDTD)法 辅助微分方程(ADE) 弱条件稳定 共形技术 极化转换表面

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广义Davey-Stewartson方程的孤波解(英文)

7

作者 陈定元 胡宗海 吴然超 《应用数学》 CSCD 北大核心 2009年第4期683-689,共7页

在本文中,利用辅助的常微分方程来代替更一般的方程,扩张映射方法被呈现.通过这种方法,使用符号计算关于Davey-Stewartson方程的许多新的孤波解被构造.

关键词 Davey—Stewartosn方程 辅助常微分方程 孤波解

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双Sine-Gordon方程的简洁解法(英文)

8

作者 谢元喜 唐驾时 《华东师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第5期24-26,71,共4页

借助于一个可用分离变量法求解的辅助常微分方程,简洁地求得了双sine-Gordon方程的若干显式精确解．

关键词 辅助常微分方程 双sine-Gordon方程 显式精确解

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Padé近似下模拟一般色散媒质的FDTD改进方案 被引量：1

9

作者 刘广东 《电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第6期845-850,共6页

为了方便模拟不同媒质的色散特性,提出了一种时域有限差分(FDTD)改进方案,适用于统一处理几类各向同性、线性、有磁电色散媒质的电波传播问题:媒质类型可以是Havriliak-Negami(H-N)媒质、Davidson-Cole(D-C)媒质、Cole-Cole(C-C)媒质、D... 为了方便模拟不同媒质的色散特性,提出了一种时域有限差分(FDTD)改进方案,适用于统一处理几类各向同性、线性、有磁电色散媒质的电波传播问题:媒质类型可以是Havriliak-Negami(H-N)媒质、Davidson-Cole(D-C)媒质、Cole-Cole(C-C)媒质、Debye媒质、常规(非色散)媒质或其任意组合;媒质属性可以是单极或多极的、有电耗的或无电耗的。该方案利用帕德(Padé)近似法,导出了一组整数阶的辅助微分方程(ADEs),既克服了其中分数阶导数的主要困难,又展现了通用性好、复杂度低的优势。通过对一维及三维算例解析、数值结果之间的对比,初步证实了改进方案的可行性和有效性。 展开更多

关键词 辅助微分方程 时域有限差分法 色散媒质 帕德近似法

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基于RKADE-SS-FDTD方法的无条件稳定高阶CFS-PML算法 被引量：1

10

作者 李建雄 魏之栋 《天津工业大学学报》 CAS 北大核心 2023年第2期55-60,共6页

为了提升完全匹配层(PML)算法的吸收效果,提出了一种用于截断非磁化等离子体的高阶复频率偏移PML(HO-CFS-PML)算法。该算法将龙格-库塔辅助微分方程(RKADE)算法和分裂步时域有限差分(SS-FDTD)算法相结合,来对非磁化等离子体进行仿真。... 为了提升完全匹配层(PML)算法的吸收效果,提出了一种用于截断非磁化等离子体的高阶复频率偏移PML(HO-CFS-PML)算法。该算法将龙格-库塔辅助微分方程(RKADE)算法和分裂步时域有限差分(SS-FDTD)算法相结合,来对非磁化等离子体进行仿真。在计算域边界处,引入了由辅助微分方程(ADE)算法实现的HO-CFS-PML用于截断开放区域中的等离子体,并通过一个数值算例进行模拟。结果表明:所提出的HO-RKADE-SS-CFS-PML算法在柯朗-弗里德里希斯-列维(CFL)数(CFLN)为8时,相比于传统CFS-PML算法,时间减少率可以达到79.2%,证明了该算法能够有效地消除柯朗-弗里德里希斯-列维(CFL)稳定性条件的约束,大大节省了计算时间;此外,HO-RKADE-SS-CFS-PML算法的最大相对反射误差可以达到-115 dB,明显小于其他算法的相对反射误差,并且随着CFLN的增大,该算法不会像RKADE-ADI-CFS-PML算法那样产生明显的误差增大现象,证明本文算法在大时间步长下拥有比其他算法更好的吸收电磁波的能力。 展开更多

关键词 高阶复频率偏移完全匹配层 分裂步时域有限差分法 龙格-库塔辅助微分方程 非磁化等离子体

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一种处理多极Davidson-Cole色散媒质的FDTD改进方案

11

作者 刘广东 张开银 赵发勇 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2015年第8期1598-1603,共6页

为模拟一般Davidson-Cole色散媒质中的电波传播,本文提出了一种时域有限差分(FDTD)改进方案,改进之处体现在:(1)适用媒质从单极推广到多极情形;(2)适用媒质从无磁推广到有磁情形;(3)保留了色散模型公式的静态电导率项;(4)补充了三维问... 为模拟一般Davidson-Cole色散媒质中的电波传播,本文提出了一种时域有限差分(FDTD)改进方案,改进之处体现在:(1)适用媒质从单极推广到多极情形;(2)适用媒质从无磁推广到有磁情形;(3)保留了色散模型公式的静态电导率项;(4)补充了三维问题算例.改进方案中,面临的主要困难是差分离散分数阶导数.首先,利用帕德(Pade)多项式近似媒质的介电常数;其次,通过傅里叶逆变换(IFT)导出了一组整数阶的辅助微分方程(ADEs),从而巧妙克服了该困难.几个算例的结果和分析,初步证实了改进方案的可行性和有效性. 展开更多

关键词 时域有限差分法 帕德近似 辅助微分方程 Davidson-Cole色散媒质

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二维各向异性磁等离子体的无条件稳定ADE-CNAD-FDTD算法

12

作者 李建雄 庄永佳 李现国 《强激光与粒子束》 EI CAS CSCD 北大核心 2018年第1期16-20,共5页

针对二维各向异性磁等离子体提出一种有效的无条件稳定算法,新算法结合了辅助微分方程(ADE)方法与Crank-Nicolson approximate-decoupling(CNAD)时域有限差分算法仿真各向异性磁等离子体介质。传统的ADE-FDTD方法应用在一维各向异性色... 针对二维各向异性磁等离子体提出一种有效的无条件稳定算法,新算法结合了辅助微分方程(ADE)方法与Crank-Nicolson approximate-decoupling(CNAD)时域有限差分算法仿真各向异性磁等离子体介质。传统的ADE-FDTD方法应用在一维各向异性色散介质具有较高的精度和效率,将提出的新算法ADECNAD-FDTD应用到二维各向异性磁等离子体介质中不仅解决了电磁波在具有各向异性和频率色散特性介质中传播的仿真难题,而且去除了CFL稳定性条件。该算法在保留了原有的精度情况下大幅度地提高了计算效率并成为无条件稳定的形式。给出一个算例证明该算法的有效性,通过模拟电磁波在磁等离子体中的传播,仿真结果与传统的ADE-FDTD算法对比,证实了该算法的高效率、无条件稳定性和高精度。 展开更多

关键词 辅助微分方程 CRANK-NICOLSON approximate-decoupling算法 时域有限差分 磁等离子体

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3维交替方向隐式时域有限差分算法及其应用 被引量：1

13

作者 高林 谢国大 +2 位作者 黄志祥 许杰 吴先良 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2020年第4期52-59,共8页

为了克服在传统时域有限差分算法中时间步长受网格尺寸大小的限制,提出一种用于精确模拟波在色散金属结构传播的3维交替方向隐式时域有限差分算法.首先,利用广义关键点色散模型描述金属材料在光学频率下的电磁特性;然后,采用2个1阶微分... 为了克服在传统时域有限差分算法中时间步长受网格尺寸大小的限制,提出一种用于精确模拟波在色散金属结构传播的3维交替方向隐式时域有限差分算法.首先,利用广义关键点色散模型描述金属材料在光学频率下的电磁特性;然后,采用2个1阶微分方程代替2阶广义辅助微分方程的方法,避免时间步长引起的不稳定,降低算法的复杂度和应用难度;最后,用交替方向隐式时域有限差分算法研究1维等离子体模型和3维金属谐振腔结构,将交替方向隐式时域有限差分算法的结果与传统时域有限差分算法进行对比.结果表明二者吻合较好,但交替方向隐式时域有限差分算法的效率更高. 展开更多

关键词 时域有限差分法 交替方向隐式时域有限差分法 金属结构 关键点模型 辅助微分方程

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非结构网格瞬态电磁场计算中的高效通信方法 被引量：3

14

作者 李岷轩 江树刚 +1 位作者 吴庆恺 林中朝 《西安电子科技大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2022年第4期16-23,共8页

针对使用非结构网格的时域间断伽略金方法在并行计算时通信复杂的问题,提出一种适用于瞬态电磁场大规模并行计算的最小通信周期策略。将进程间点对点通信的拓扑结构映射为通信矩阵,利用通信缓冲区未满时非关联进程的通信互不干扰特性,... 针对使用非结构网格的时域间断伽略金方法在并行计算时通信复杂的问题,提出一种适用于瞬态电磁场大规模并行计算的最小通信周期策略。将进程间点对点通信的拓扑结构映射为通信矩阵,利用通信缓冲区未满时非关联进程的通信互不干扰特性,对互不干扰的进程通信顺序进行排序,将每轮同时进行的通信记为同一个通信周期,重新填充通信矩阵。最小通信周期策略对初始通信矩阵不断递归地取各元素余子式,每次递归结束后即得到一个通信周期中同时进行通信的进程,将这些进程对应的元素排除在下一次递归之外,直到所有初始通信矩阵所有元素排序完毕。最小通信周期策略能够有效降低并行迭代计算过程中的总通信周期数,减少通信过程消耗的时间,从而提升算法的计算效率。与传统策略相比,最小通信策略的通信周期数缩减到3%,并行效率显著提高,计算时间减少。同时,使用该策略在国产超级计算机神威·太湖之光上以8000核组(8000进程,520000核心)进行计算时取得了约70.38%(10倍扩展)的并行效率。 展开更多

关键词 时域间断伽略金方法 辅助微分方程 并行算法

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两个变系数非线性Schrdinger的精确解 被引量：3

15

作者 黄彦辉 张金良 魏鹏波 《河南科技大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2013年第3期83-86,111,共4页

首先利用齐次平衡原则、二阶线性辅助常微分方程求出辅助椭圆型方程的精确解,借助于上述辅助椭圆型方程,导出了两个变系数非线性Schrdinger方程的精确解以及相应的约束条件。

关键词 齐次平衡原则 二阶线性辅助常微分方程 辅助椭圆型方程 变系数非线性Schrodinger方程 精确解

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