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两点边值问题基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法
1
作者 周磊 王同科 《天津师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2013年第1期13-19,共7页
针对两点混合边值问题提出了基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法,该方法形成的线性代数方程组具有五对角性质,可以使用带状消去法求解.证明了格式按照离散H1半范数具有四阶收敛精度.最后,通过数值算例验证了结论的正确性.
关键词 两点混合边值问题 三次混合插值 超收敛有限体积元方法 误差估计
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一维二阶椭圆型方程组的超收敛二次有限体积元方法
2
作者 司倩倩 王同科 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期58-66,共9页
本文针对二阶椭圆型常微分方程组边值问题提出二次超收敛有限体积元方法,证明格式的H1和L2模误差估计,并给出应力佳点处的梯度超收敛估计.最后,编写计算格式的Fortran程序,用数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.
关键词 一维二阶椭圆型微分方程组边值问题 二次有限体积元方法 误差估计 超收敛
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一维Lagrange四次元有限体积法的超收敛性 被引量：3
3
作者 李莎莎 左平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第3期397-403,共7页
通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点,取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间,取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法,得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法,证明了该方法具有... 通过取等距节点四次Lagrange插值的导数超收敛点作为对偶单元的节点,取Lagrange型四次有限元空间为试探函数空间,取相应于对偶剖分的分片常数函数空间为检验函数空间的方法,得到了求解两点边值问题的四次元有限体积法,证明了该方法具有最优的H1模和L2模误差估计,并讨论了对偶单元节点的导数超收敛估计.数值实验验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 两点边值问题 四次有限体积元法 导数超收敛点 误差估计
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一种半隐式有限体积-有限元方法的收敛性 被引量：1
4
作者 汪继文 刘儒勋 《应用数学》 CSCD 北大核心 2001年第4期21-25,共5页
本文研究非线性对流扩散问题的一种半隐式有限体积和有限元方法相结合的数值方法 ,给出了数值解的收敛性及其证明 .
关键词 对流扩散方程 有限体积方法 有限元方法 收敛性 半隐式 非线性 初边值问题
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解一阶双曲问题间断有限元方法的超收敛性质 被引量：1
5
作者 张铁 李铮 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2012年第1期149-152,共4页
研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼... 研究求解一阶双曲问题的间断有限元方法并分析方法的稳定性和收敛性.对于k次间断有限元,利用对偶论证技术建立了在求解区域和某些子区域上的负模误差估计.利用负模误差估计进一步证明了间断有限元解在这些区域和它们的流出边界上均值逼近具有O(h2k+1/2)阶超收敛性质.数值实例验证了理论分析结果. 展开更多
关键词 一阶双曲问题 间断有限元方法 稳定性和收敛性 负模误差估计 超收敛性
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抛物型方程线性元有限体积法的超收敛性 被引量：2
6
作者 高艳妮 徐权 吕俊良 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期179-185,共7页
针对求解二维抛物型方程的三角网上线性有限体积元格式,证明了半离散和全离散格式的整体超收敛性,并得到了解梯度在插值应力佳点上的超收敛估计.数值算例验证了理论结果的正确性.
关键词 抛物型方程 应力佳点 有限体积元法 超收敛
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Lagrange三次有限体积元法的超收敛现象
7
作者 丁玉琼 左平 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2011年第2期159-163,共5页
基于三角形网上求解Poisson方程的Lagrange三次有限体积元法,给出了超收敛性的数值结果.数值实验表明,在三角形单元的对称点(即3边中点和3个角顶点)上,数值解平均梯度的收敛阶约为4阶,比按H1模的收敛阶(O(h3))约高一阶.
关键词 有限体积元法 Lagrange三次元 对偶剖分 超收敛
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一类四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：4
8
作者 杨晓侠 石东洋 张芳 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期370-380,共11页
对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离... 对一类四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)元和零阶Raviart-Thomas元提出一个低阶非协调混合元逼近格式.首先证明半离散格式逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度分析,利用对时间变量的导数转移技巧并借助插值后处理技术,在半离散格式下得到了原始变量u,中间变量v=—△u的H^1-模意义下以及流量=—▽u的L^2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,证明向后Euler全离散格式逼近解的存在唯一性,并通过采用一个新的分裂技巧,导出u和v在H^1-模意义下以及在L^2-模意义下关于h的无条件的O(h^2+τ)阶的超逼近性质和超收敛结果.这里,h及τ分别表示空间剖分参数和时间步长. 展开更多
关键词 四阶抛物方程 非协调混合元方法 半离散和全离散格式 超收敛
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一类变系数四阶抛物方程一个低阶非协调混合元方法的超收敛分析 被引量：3
9
作者 白秀琴 张厚超 杨楠 《应用数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期209-220,共12页
对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量... 对一类变系数四阶抛物方程利用EQ_1^(rot)及Q_(10)×Q_(01)元给出一个新的扩展的低阶非协调混合元格式.首先,证明逼近解的存在唯一性.其次,基于上述两个单元的高精度结果,利用对时间t的导数转移技巧,在半离散格式下,导出了原始变量u和扩散项v=-?·(a(t)?u)在H^1模及流量=-a(t)?u在L^2模意义下均具有O(h^2)阶的超逼近性质.进一步地,借助插值后处理技术,得到整体超收敛性.最后,通过构造一个适当的辅助问题,得到具有O(h^3)阶的外推解. 展开更多
关键词 变系数四阶抛物方程 扩展非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推
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非线性Sobolev方程低阶混合元方法的超收敛分析及外推 被引量：2
10
作者 刁群 郭丽娟 王俊俊 《应用数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期586-595,共10页
本文对非线性Sobolev方程采用低阶的协调混合元(Q11+Q01×Q10)方法进行分析.利用单元的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,在半离散格式下,分别导出精确解u的H1-模和中间变量p的L2-模意义下的超逼近性质和整体超收敛.进一步,... 本文对非线性Sobolev方程采用低阶的协调混合元(Q11+Q01×Q10)方法进行分析.利用单元的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,在半离散格式下,分别导出精确解u的H1-模和中间变量p的L2-模意义下的超逼近性质和整体超收敛.进一步,利用Bramble-Hilbert引理得到三个新的渐近误差展开式.同时,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson外推格式,得到具有精度为O(h3)阶的外推结果. 展开更多
关键词 非线性Sobolev方程 混合元方法 超逼近 整体超收敛 外推
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非线性四阶双曲方程低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：6
11
作者 张厚超 石东洋 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2016年第4期656-671,共16页
对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元给出了一个低阶混合元格式.基于上述两个单元的高精度结果,采用插值和投影相结合的方法,利用对时间t的导数转移技巧,借助插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量u=-△u在H^1模意义下及流量p=-▽u在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近和超收敛结果.与此同时,在全离散格式下,证明了u和v在H^1模意义下及p在(L^2)~2模意义下单独利用插值或投影所无法得到的具有O(h^2+(△t)~2)阶的超逼近和超收敛结果. 展开更多
关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 半离散和全离散格式 超逼近和超收敛
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基于有限元超收敛的三维节点型有限元后处理技术 被引量：3
12
作者 汤井田 廖涛山 +3 位作者 陈煌 皇祥宇 周峰 张林成 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2021年第4期882-890,I0014,I0015,共11页
在电磁法节点有限元正演模拟中,需要对主场的有限元解进行数值微分求取辅助场,或者求解位的有限元解,从而得到电磁场分量。针对传统的后处理方法精度较低的问题,引入一种超收敛单元片梯度值恢复(SPR)技术,应用于可控源电磁法节点有限元... 在电磁法节点有限元正演模拟中,需要对主场的有限元解进行数值微分求取辅助场,或者求解位的有限元解,从而得到电磁场分量。针对传统的后处理方法精度较低的问题,引入一种超收敛单元片梯度值恢复(SPR)技术,应用于可控源电磁法节点有限元正演的后处理。首先,基于可控源电磁法的电场二次场双旋度方程,采用结构化的六面体网格和节点伽辽金有限元法求解电场(主场)分量;然后,根据节点有限元法的超收敛性质,以围绕某一节点的所有的单元组成单元片,在单元片上以高斯点作为采样点对电场梯度值进行最小二乘曲面拟合,恢复单元片上节点的电场梯度值;最后,计算高精度磁场,进而获得高精度的视电阻率和相位响应。模型算例分析表明,与常规的单元形函数微分(SFD)法、拉格朗日插值(LI)法和移动最小二乘(MLSI)法相比,超收敛单元片梯度值恢复后处理技术能在极小幅度地增加内存和计算时间的情况下,非常显著地提高磁场分量的精度并且保持良好的稳定性。 展开更多
关键词 电磁法 节点有限元 后处理方法 超收敛单元片梯度值恢复
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半线性抛物问题的一类三次有限体积元方法 被引量：1
13
作者 王星 高广花 王同科 《辽宁工程技术大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2015年第2期281-284,共4页
为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论... 为得到一维半线性抛物方程混合初边值问题的数值解,采用有限体积元方法,提出一种基于插值导数超收敛点的一类三次有限体积元全离散格式,并给出误差估计,证明了格式在时间和空间方向分别有2阶和4阶收敛精度.通过具体数值算例验证了理论分析的正确性和格式的有效性.结果表明:该格式计算效果良好,是一种有效的格式. 展开更多
关键词 半线性抛物方程 有限体积元方法 应力佳点 三次 高精度 全离散格式 误差估计 收敛阶
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一类非线性四阶双曲方程一个低阶混合元方法的超收敛分析 被引量：1
14
作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第2期314-324,共11页
对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意... 对一类非线性四阶双曲方程利用双线性元Q_(11)给出一个低阶混合元逼近格式.利用双线性元的高精度结果,关于时间t的导数转移技巧,插值与投影相结合的思想及分裂技术,在半离散格和全离散式下,分别导出原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的超逼近性质.与此同时,借助插值后处理技术,证明在H1模意义下具有O(h^2)/O(h^2+τ~2)阶的整体超收敛结果.这里,h和τ分别表示空间剖分参数和时间剖分参数. 展开更多
关键词 非线性四阶双曲方程 混合元方法 双线性元 超收敛 半离散及全离散格式
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线性有限元导数恢复技术及超收敛性 被引量：1
15
作者 张铁 阎家斌 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期602-605,共4页
对求解二维椭圆边值问题的线性三角元 ,双线性矩形元和四边形元 ,分别建立了 3种有限元导数恢复公式·这些计算公式可用于计算剖分节点处有限元导数值 。
关键词 边值问题 线性有限元 四边形剖分 导数逼近 恢复技术 超收敛性 线性三角元
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粘弹性方程的有限元超收敛结果 被引量：3
16
作者 姜子文 王述香 《科学技术与工程》 2005年第16期1130-1133,共4页
研究粘弹性方程有限元近似解和真解Ritz-Sobolev投影之间的超收敛结果,当有限元空间指数k≥2时,得到了二者之间的L(p2≤p≤∞)模超收敛一阶,W1(,p2≤p<∞)模超收敛二阶,W1,∞模超收敛几乎二阶结果。
关键词 粘弹性方程 有限元方法 超收敛
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二维热传导型半导体瞬态问题的二次元特征有限体积元方法 被引量：1
17
作者 陈传军 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2005年第2期185-196,共12页
将特征线方法与有限体积元方法相结合,采用Lagrange型分片二次多项式空间和分片常数函数空间分别作为试探函数和检验函数空间构造了二维热传导型半导体瞬态问题的全离散二次元特征有限体积元格式,并进行误差分析,得到了次优阶L2模误差... 将特征线方法与有限体积元方法相结合,采用Lagrange型分片二次多项式空间和分片常数函数空间分别作为试探函数和检验函数空间构造了二维热传导型半导体瞬态问题的全离散二次元特征有限体积元格式,并进行误差分析,得到了次优阶L2模误差估计结果. 展开更多
关键词 热传导型 特征线方法 有限体积元方法 误差估计
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非线性椭圆问题矩形有限元的超收敛性 被引量：1
18
作者 熊之光 杨喜陶 《桂林工学院学报》 2004年第1期97-99,共3页
基于拟一致矩形剖分,研究了一类二阶非线性椭圆问题的有限元超收敛性.首先在参考单元中构造了Qλ(n)型插值函数,然后利用余项的正交性质推导并证明了任意n次有限元解在n+1阶Lobatto点上及其梯度在n阶Gauss点上都有超收敛性,最后给出了... 基于拟一致矩形剖分,研究了一类二阶非线性椭圆问题的有限元超收敛性.首先在参考单元中构造了Qλ(n)型插值函数,然后利用余项的正交性质推导并证明了任意n次有限元解在n+1阶Lobatto点上及其梯度在n阶Gauss点上都有超收敛性,最后给出了一个二阶矩形有限元的数值例子,计算结果表明理论分析正确. 展开更多
关键词 拟一致矩形剖分 非线性椭元问题 矩形有限元 超收敛
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非线性黏弹性方程一个低阶混合元方法的超收敛分析和外推
19
作者 杨晓侠 刁群 王俊俊 《郑州大学学报（理学版）》 CAS 北大核心 2015年第4期12-16,共5页
对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H^1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)... 对一类非线性黏弹性方程利用双线性元Q_(11)及Q_(01)×Q_(10)元提出了一个低阶协调混合元格式.基于上述两个单元的高精度分析,利用平均值以及对时间变量的导数转移技巧,得到了原始变量u的H^1-模和中间变量p→=-(a(u)▽u+b(u)▽u_t)的L2-模意义下O(h^2)阶的超逼近性质.进一步借助插值后处理技术,导出了上述两个变量相应的超收敛结果.最后,通过构造一个合适的外推格式,得到O(h^3)阶的外推解. 展开更多
关键词 非线性黏弹性方程 混合元方法 超收敛 外推
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非线性四阶双曲方程扩展的非协调混合元方法的超收敛分析及外推
20
作者 张厚超 石东洋 王瑜 《应用数学》 CSCD 北大核心 2016年第4期769-781,共13页
对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技... 对一类非线性四阶双曲方程,利用EQ_1^(rot)元及零阶Raviart-Thomas元建立一个新的扩展的非协调混合元逼近格式.首先证明了逼近解的存在唯一性.其次,基于EQ_1^(rot)元特殊性质,再利用零阶Raviart-Thomas元的高精度分析结果和插值后处理技术,在半离散格式下导出了原始变量u和中间变量v=-?u在H^1模及中间变量q=?u,σ=-?(?u)在(L^2)~2模意义下具有O(h^2)阶的超逼近性质和超收敛结果.最后,利用EQ_1^(rot)元的渐近展开式,构造一个新的合适的外推格式,得到相关变量O(h^3)阶的外推解. 展开更多
关键词 非线性四阶双曲方程 扩展的非协调混合元方法 超逼近 超收敛 外推
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