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基于第一类Whitney单元的FETD中质量矩阵集中公式的一种推导 被引量：1
1
作者 邱兆杰 侯新宇 +1 位作者 李欣 许家栋 《微波学报》 CSCD 北大核心 2007年第5期7-10,共4页
给出基于第一类Whitney基函数的时域有限元方法中质量矩阵对角化公式的一种推导方法。在单元内部电场为常量场的假设下,使用局部仿射坐标架,确定出每个单元上自由度所服从的约束关系,由此导出对角化质量矩阵的公式。分别考虑了二维和三... 给出基于第一类Whitney基函数的时域有限元方法中质量矩阵对角化公式的一种推导方法。在单元内部电场为常量场的假设下,使用局部仿射坐标架,确定出每个单元上自由度所服从的约束关系,由此导出对角化质量矩阵的公式。分别考虑了二维和三维两种情况。 展开更多
关键词 有限元 时域 质量矩阵集中
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埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵
2
作者 王东东 吴振宇 侯松阳 《计算力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期178-185,共8页
埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造.然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象.本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数... 埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造.然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象.本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发,分别针对三次和五次梁单元,发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案.利用梯度增强节点积分方案,可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵,而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式.对于两种单元,其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度.再者,将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合,建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵.最后,通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度. 展开更多
关键词 埃尔米特梁单元 振动频率 集中质量矩阵 分块对角质量矩阵 高阶质量矩阵
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梁动力分析的集中质量矩阵严格生成方法 被引量：1
3
作者 高岱恒 郭宏伟 郑宏 《长江科学院院报》 CSCD 北大核心 2019年第4期118-122,139,共6页
在对梁振动进行有限元分析时,现有的质量矩阵对角化技术忽略了转角自由度所对应的质量,导致生成的集中质量矩阵失去了其正定性,这对时域分析以及频域分析等都造成了相当大的不便。采用数值流形方法,首先在单位分解法框架下,从Hermite插... 在对梁振动进行有限元分析时,现有的质量矩阵对角化技术忽略了转角自由度所对应的质量,导致生成的集中质量矩阵失去了其正定性,这对时域分析以及频域分析等都造成了相当大的不便。采用数值流形方法,首先在单位分解法框架下,从Hermite插值中取回单位分解和局部近似;其次通过流形上的积分来求得集中质量矩阵;最后再回到单元的集中质量矩阵。相对于一致质量矩阵的计算,集中质量矩阵的计算精度有了一定的提高,特别是对于求解高阶模态时的速度提升尤为显著。该方法有着严格的数学基础和力学基础,为二维乃至三维结构的动力计算提供了新思路。 展开更多
关键词 有限元法 梁动力分析 集中质量矩阵 流形元 单位分解法
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三维20节点六面体和10节点四面体单元的高精度中节点集中质量矩阵 被引量：1
4
作者 侯松阳 王东东 +1 位作者 吴振宇 林智炜 《力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2023年第9期2043-2055,共13页
对于工程分析中常用的三维20节点六面体和10节点四面体单元,采用行求和法得到的集中质量矩阵由于包含负质量元素,难以直接用于动力分析.虽然常用的主对角元素放大法,即HRZ方法,可以有效规避负质量元素,但是该方法仍缺乏理论层面的精度分... 对于工程分析中常用的三维20节点六面体和10节点四面体单元,采用行求和法得到的集中质量矩阵由于包含负质量元素,难以直接用于动力分析.虽然常用的主对角元素放大法,即HRZ方法,可以有效规避负质量元素,但是该方法仍缺乏理论层面的精度分析.本文首先以三维20节点六面体单元为例,构造一种包含待定参数的广义集中质量矩阵,并将HRZ集中质量矩阵作为特例涵盖其中,进而建立了20节点六面体单元广义集中质量矩阵的频率精度表达式.然后,通过参数优化,提出20节点六面体单元的中节点集中质量矩阵构造方法,并从理论上证明其精度优于HRZ集中质量矩阵.该中节点集中质量矩阵形式简单,非常便于推广到10节点四面体单元.此外,利用中节点集中质量矩阵含有主对角零质量元素的特点,通过静力凝聚建立了相应的动力分析降阶模型,在保证计算精度的同时可大幅提升计算效率.自由振动和时程分析结果均表明,对于三维20节点六面体单元和10节点四面体单元,中节点集中质量矩阵的计算精度明显高于HRZ集中质量矩阵. 展开更多
关键词 20 节点六面体单元 10 节点四面体单元 主对角元素放大法 中节点集中质量矩阵 频率精度 降阶 模型
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利用组合质量矩阵压制数值频散 被引量：7
5
作者 薛东川 王尚旭 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2008年第3期318-320,370,23,共5页
波动方程数值模拟一直受到频散效应的影响。利用有限元模拟声波方程时,协调质量矩阵和集中质量矩阵对频散误差起着相反的作用:协调质量矩阵使频散误差领先于真实信号,而集中质量矩阵使频散误差落后于真实信号。因此利用两种质量矩阵的... 波动方程数值模拟一直受到频散效应的影响。利用有限元模拟声波方程时,协调质量矩阵和集中质量矩阵对频散误差起着相反的作用:协调质量矩阵使频散误差领先于真实信号,而集中质量矩阵使频散误差落后于真实信号。因此利用两种质量矩阵的线性组合能有效压制数值频散。速度对组合系数的影响很小,在2500～4000m/s范围内,最优组合系数均约为0.5。这种压制数值频散的方法,具有不增加额外计算量且不导致算法复杂的特点,能够适应变速模型。 展开更多
关键词 数值频散 协调质量矩阵 集中质量矩阵 有限元 波动方程 网格精度
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波动方程有限元叠前逆时偏移 被引量：35
6
作者 薛东川 王尚旭 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2008年第1期17-21,7+6+130,共8页
为研究起伏地表、复杂构造以及复杂速度分布条件下地震数据的精确成像方法,本文采用有限元法完成观测波场的声波方程逆时外推,并提出了以节点波场最大振幅出现时间作为成像时间的最大振幅成像条件。该成像条件不同于激发时间成像条件,... 为研究起伏地表、复杂构造以及复杂速度分布条件下地震数据的精确成像方法,本文采用有限元法完成观测波场的声波方程逆时外推,并提出了以节点波场最大振幅出现时间作为成像时间的最大振幅成像条件。该成像条件不同于激发时间成像条件,它基于波动理论而不是射线理论,可使能量更好地聚焦。有限元法采用六节点三角形单元,对单元内的场和速度均作二次插值以提高模拟精度;用对角化的集中质量矩阵代替协调质量矩阵,避免了矩阵求逆,提高了计算效率。通过对带地形的凹陷模型、Mormousi模型及带地形的Mormousi模型等三个理论模型的计算,结果表明该方法能够有效处理复杂地质条件下的地震成像问题,对于复杂地质体中的断层、断块、背斜构造、高速体和目标体成像都比较清晰,位置准确。尤其对于基于起伏地表直接进行偏移的模型数据也得到了较好的成像结果。 展开更多
关键词 有限元 叠前逆时偏移 最大振幅成像条件 集中质量矩阵
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Mindlin板弯曲和振动分析的高阶杂交应力四边形单元 被引量：2
7
作者 李坦 齐朝晖 +1 位作者 马旭 陈万吉 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第5期491-498,共8页
基于Mindlin板理论提出了一种高阶八节点杂交应力四边形单元.该单元不仅能通过零剪力分片检验,而且能通过非零常剪力增强型分片检验.单元边界位移插值采用任意阶Timoshenko梁函数,对不同厚跨比的四边简支、固支方板,以及圆板进行了弯曲... 基于Mindlin板理论提出了一种高阶八节点杂交应力四边形单元.该单元不仅能通过零剪力分片检验,而且能通过非零常剪力增强型分片检验.单元边界位移插值采用任意阶Timoshenko梁函数,对不同厚跨比的四边简支、固支方板,以及圆板进行了弯曲和自由振动分析,数值结果表明无论对薄板还是中厚板,该单元均是准确和有效的,并且具有几何不变性. 展开更多
关键词 杂交应力元 MINDLIN板 增强型分片检验 任意阶Timoshenko梁函数 集中质量矩阵
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利用有限元解波动方程求取初至时间 被引量：1
8
作者 薛东川 王尚旭 《石油地球物理勘探》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期259-262,共4页
叠前逆时偏移需要计算成像点的初至时间。射线追踪法因为计算效率高,常被用作旅行时的计算,但难以处理速度剧变和非规则网格情形。常用的有限元法在求解波动方程时,也会像有限差分法一样存在数据频散问题。本文采用有限元解波动方程获... 叠前逆时偏移需要计算成像点的初至时间。射线追踪法因为计算效率高,常被用作旅行时的计算,但难以处理速度剧变和非规则网格情形。常用的有限元法在求解波动方程时,也会像有限差分法一样存在数据频散问题。本文采用有限元解波动方程获取地震波初至时间,与一般有限元法的主要区别在于利用集中质量矩阵压制时间频散使波前形态保真,并给出了根据震源子波第一极值出现时间求初至时间的方法。数值实验结果表明该方法能适用于非规则网格和速度剧变界面情形。 展开更多
关键词 波动方程 有限元法 初至时间 集中质量矩阵 数据处理 逆时偏移
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饱和–非饱和渗流的数值流形法研究与应用 被引量：12
9
作者 陈远强 杨永涛 +2 位作者 郑宏 李伟 林姗 《岩土工程学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2019年第2期338-347,共10页
非饱和渗流问题涉及岩土、水利和环境等众多领域,合理有效地模拟非饱和渗流过程具有重要意义。基于数值流形方法(numerical manifold method,NMM)的覆盖思想,建立了非饱和渗流Richards方程的NMM离散格式,相比于有限元方法(finite elemen... 非饱和渗流问题涉及岩土、水利和环境等众多领域,合理有效地模拟非饱和渗流过程具有重要意义。基于数值流形方法(numerical manifold method,NMM)的覆盖思想,建立了非饱和渗流Richards方程的NMM离散格式,相比于有限元方法(finite element method,FEM),NMM的前处理更为灵活,对复杂边界具有更强的适应性。欠松弛技术和集中质量矩阵的引入,有效抑制了求解过程中的数值震荡现象。通过对一维和二维非饱和渗流算例的模拟,验证了算法的有效性与可靠性。 展开更多
关键词 非饱和渗流 RICHARDS方程 数值流形方法 集中质量矩阵 数值震荡
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基于双二次插值的地震波场有限元法数值模拟
10
作者 周建科 印兴耀 曹丹平 《石油物探》 EI CSCD 北大核心 2014年第6期633-641,共9页
有限元法是地震波场数值模拟最常用的一种方法,能够比较客观地反映地震波在复杂介质中的传播规律。为了提高有限元法数值模拟的计算效率和减少内存占用,采用双二次插值法实现了二维声波方程的有限元法数值模拟。在矩形网格剖分情况下,... 有限元法是地震波场数值模拟最常用的一种方法,能够比较客观地反映地震波在复杂介质中的传播规律。为了提高有限元法数值模拟的计算效率和减少内存占用,采用双二次插值法实现了二维声波方程的有限元法数值模拟。在矩形网格剖分情况下,取每个单元的4个角点和4边中点为节点,在单元内采用双二次函数进行插值;根据质量守恒原则,将单元的质量分配到8个节点上,得到角节点质量非负的集中质量矩阵,避免矩阵的求逆运算;对结构刚度矩阵采用紧凑存储(只存储结构刚度矩阵下三角部分的非零元素),使得结构刚度矩阵每一行需存储的元素不超过11个;同时在时间循环过程中零元素不参与运算。模型算例的双二次插值有限元法数值模拟结果与双线性插值有限元法数值模拟结果对比表明,在无可见数值频散情况下,前者单步耗时更短,内存占用更少。 展开更多
关键词 地震波场 双二次插值 有限元法 数值模拟 集中质量矩阵 紧凑存储
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