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多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
1
作者
李珊
刘婧
杜存萱
《上海理工大学学报》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第6期686-697,共12页
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进...
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。
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关键词
多阶分数阶时滞微分方程
双网格
谱延迟校正法
误差分析
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职称材料
时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法
2
作者
王晶
陈雪娟
朱小娟
《厦门大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第6期1124-1131,共8页
[目的]时间分数阶Fisher方程可以描述流体力学、热核反应、等离子体物理和传染病传播等问题中的非线性现象.但关于该方程高效的数值格式研究成果较少,且大多采用差分法对方程进行离散.为了使分数阶Fisher方程得到更广泛的应用,本文给出...
[目的]时间分数阶Fisher方程可以描述流体力学、热核反应、等离子体物理和传染病传播等问题中的非线性现象.但关于该方程高效的数值格式研究成果较少,且大多采用差分法对方程进行离散.为了使分数阶Fisher方程得到更广泛的应用,本文给出一种求解非线性时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法.[方法]在空间上,采用Fourier-Galerkin谱方法进行离散得到一组关于时间的非线性常微分方程组;在时间上,采用谱延迟校正法对时间常微分方程组进行迭代校正,得到高精度的数值解.[结果]该数值解法结合了Fourier-Galerkin谱方法和谱延迟校正法的特点,具有精度高、稳定性好、储存量小及计算时间快等优点.最后通过数值算例验证了所构造的数值格式在时间和空间方向上都能达到高阶精度.[结论]将Fourier-Galerkin谱方法与谱延迟校正法相结合,计算时间分数阶Fisher方程的数值解.通过计算误差范数,验证了所构造的数值格式的稳定性和收敛性.对比差分法所构造的数值格式,本文构造的数值格式在时空方向上都能够达到高阶精度,并且运行速度更快.
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关键词
时间分数阶Fisher方程
谱延迟校正法
Fourier-Galerkin
谱
方
法
稳定性
收敛性
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职称材料
分数阶微分方程组的一种高精度数值算法
被引量：
5
3
作者
栾新
辛佳
+1 位作者
宋大雷
赵维加
《系统仿真学报》
CAS
CSCD
北大核心
2018年第2期421-426,共6页
根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用...
根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。
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关键词
分数阶微分方程组
Caputo导数算子
残差函数
误差方程
谱延迟校正法
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职称材料
题名
多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
1
作者
李珊
刘婧
杜存萱
机构
上海理工大学理学院
出处
《上海理工大学学报》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第6期686-697,共12页
基金
国家自然科学基金资助项目(12071294)
上海市自然科学基金资助项目(22ZR1443800)。
文摘
分数阶时滞微分方程(FDDEs)在物理、生物等众多领域有着广泛应用。针对分数阶时滞微分方程(FDDEs),创造性地提出并应用谱延迟校正法(SDC)作为解决方案,构建一种基于双网格的Legendre延迟校正谱方法。引入双网格技术,对时间和空间离散进行优化处理,同时结合Legendre多项式进行谱延迟校正,大幅提升求解精度。制定预测步骤和校正步骤进行详尽误差分析。预测步骤以初步逼近的方式为解提供初始估计,通过校正步骤进一步细化解的近似,从而显著提高整体数值精度。数值实验结果表明,双网格Legendre延迟校正谱方法在处理分数阶时滞微分方程时成效卓著,极大地提高了精度,充分验证了理论结果的正确性。
关键词
多阶分数阶时滞微分方程
双网格
谱延迟校正法
误差分析
Keywords
mult-order fractional delay differential equations
double-grid spectral delay correction method
error analysis 2-α
分类号
O242 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法
2
作者
王晶
陈雪娟
朱小娟
机构
集美大学理学院
出处
《厦门大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第6期1124-1131,共8页
基金
福建省自然科学基金(2022J01338,2020J01703)
福建省教育厅项目(JAT190326)
+1 种基金
集美大学基金(ZP2020062,ZP2020054)
集美大学数字福建大数据建模与智能计算研究所开放基金。
文摘
[目的]时间分数阶Fisher方程可以描述流体力学、热核反应、等离子体物理和传染病传播等问题中的非线性现象.但关于该方程高效的数值格式研究成果较少,且大多采用差分法对方程进行离散.为了使分数阶Fisher方程得到更广泛的应用,本文给出一种求解非线性时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法.[方法]在空间上,采用Fourier-Galerkin谱方法进行离散得到一组关于时间的非线性常微分方程组;在时间上,采用谱延迟校正法对时间常微分方程组进行迭代校正,得到高精度的数值解.[结果]该数值解法结合了Fourier-Galerkin谱方法和谱延迟校正法的特点,具有精度高、稳定性好、储存量小及计算时间快等优点.最后通过数值算例验证了所构造的数值格式在时间和空间方向上都能达到高阶精度.[结论]将Fourier-Galerkin谱方法与谱延迟校正法相结合,计算时间分数阶Fisher方程的数值解.通过计算误差范数,验证了所构造的数值格式的稳定性和收敛性.对比差分法所构造的数值格式,本文构造的数值格式在时空方向上都能够达到高阶精度,并且运行速度更快.
关键词
时间分数阶Fisher方程
谱延迟校正法
Fourier-Galerkin
谱
方
法
稳定性
收敛性
Keywords
time-fractional Fisher s equation
spectral deferred correction
Fourier-Galerkin spectral method
stability
convergence
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
分数阶微分方程组的一种高精度数值算法
被引量：
5
3
作者
栾新
辛佳
宋大雷
赵维加
机构
中国海洋大学信息科学与工程学院
中国海洋大学工程学院
青岛大学数学与统计学院
出处
《系统仿真学报》
CAS
CSCD
北大核心
2018年第2期421-426,共6页
基金
国家自然科学基金(11426141)
文摘
根据谱延迟校正法的思想来设计求解分数阶微分方程组初值问题的高精度格式,减少离散非局部的分数阶微积分算子时节点的使用量。基于分数阶微分方程和Volterra积分方程的等价性,从Volterra积分方程中推导出了残差函数和误差方程,并采用谱延迟校正的思想来构造一种求解带有Caputo导数算子的分数阶微分方程组初值问题的高精度数值算法。该算法可以使用相对较少的节点来获得较高精度的数值解,从而有效地减小了由于Caputo导数算子的非局部性特征而带来的巨大计算量。通过数值实验验证了提出的新方法的高精度和有效性。
关键词
分数阶微分方程组
Caputo导数算子
残差函数
误差方程
谱延迟校正法
Keywords
system of fractional differential equations
Caputo derivative
residual function
error equation
spectral deferred correction method
分类号
O241.8 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
多阶分数阶时滞微分方程的谱延迟校正法
李珊
刘婧
杜存萱
《上海理工大学学报》
CAS
CSCD
北大核心
2024
0
在线阅读
下载PDF
职称材料
2
时间分数阶Fisher方程的高精度数值解法
王晶
陈雪娟
朱小娟
《厦门大学学报（自然科学版）》
CAS
CSCD
北大核心
2024
0
在线阅读
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职称材料
3
分数阶微分方程组的一种高精度数值算法
栾新
辛佳
宋大雷
赵维加
《系统仿真学报》
CAS
CSCD
北大核心
2018
5
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职称材料
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